遼寧省遼陽市遼陽縣重點中學2023-2024學年中考數學全真模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°2．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數為（）A．38° B．39° C．42° D．48°3．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關4．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣65．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．56．關于x的方程12x=kA．0或127．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．9．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．83310．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經過點（﹣1，0），那么k＝_____．12．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．13．如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k=．14．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．15．對于二次函數y＝x2﹣4x+4，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數值y的取值范圍為0≤y≤1，則a的取值范圍為__．16．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當的條件________，使ABCD成為正方形．17．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為．求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）19．（5分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．20．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21．（10分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．22．（10分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？23．（12分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）24．（14分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．2、A【解析】分析：根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C．考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線4、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點：二次根式的乘除法．5、C【解析】

根據左視圖發現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.6、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程無解，∴當整式方程無解時，2k-1=0，k=12當分式方程無解時，①x=0時，k無解，②x=-3時，k=0，∴k=0或12故選A.7、B【解析】

設大馬有匹，小馬有匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100，大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．8、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．9、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.10、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.12、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.13、1．【解析】

先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到,再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：根據題意可知，軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點：反比例函數綜合題．14、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、1≤a≤1【解析】

根據y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴該函數的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x＝﹣，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函數值y的取值范圍為0≤y≤1時，自變量x的范圍為1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案為：1≤a≤1．【點睛】此題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．16、∠BAD=90°（不唯一）【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.17、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、33.3【解析】

根據解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據矩形的面積計算方法求解即可.【詳解】解：∵AC====∴矩形面積=10≈33.3（平方米）答：覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握正弦的定義是解題的關鍵.19、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根據同分母的分式相加減求出即可；（2）根據根與系數的關系即可得出結論．【詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數的關系，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．20、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．21、6+．【解析】

利用負整數指數冪、零指數冪的意義和特殊角的三角函數值進行計算．【詳解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．【詳解】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.

（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當m=8時，運費最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．23、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超