交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度摘要當(dāng)今社會，交巡警在維護(hù)社會治安中有著極其重要的作用。在一些交通要道和重要部位設(shè)置固定的交巡警服務(wù)平臺是維護(hù)社會治安的重要手段。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實(shí)際課題。對于問題一，針對該城區(qū)A地圖的特點(diǎn)，我們引進(jìn)圖論的知識。利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法，以3km為管轄范圍，先求出A區(qū)內(nèi)的1-20號交巡警服務(wù)平臺各自管轄的節(jié)點(diǎn)的情況。對于未被管轄到的節(jié)點(diǎn)，本文以最短路徑優(yōu)先原則去解決，令這些節(jié)點(diǎn)屬于離它們最近的平臺的管轄范圍。對于被重復(fù)管轄的節(jié)點(diǎn)，我們引入隸屬度，制定被重復(fù)管轄節(jié)點(diǎn)的分配原則。最后得到新的平臺管轄范圍表。針對重大突發(fā)事件，我們從時(shí)間和路程的角度考慮，在20個平臺中挑選出13個平臺出動警力趕赴13個進(jìn)出A區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)，使完成圍堵的時(shí)間最小，同時(shí)使總路程盡可能的小。根據(jù)Dijkstra算法原理利用Matlab編程得到出入口的圍堵方案為：Q1-Q62、Q7-Q29、Q11-Q23、Q14-Q14、Q19-Q22、Q2-Q38、Q8-Q30、Q12-Q12、Q15-Q28、Q5-Q48、Q10-Q24、Q13-Q21、Q16-Q16，成個過程所需要的時(shí)間為8.244min。針對現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，我們引入平臺需求指標(biāo)和不均衡度指標(biāo)。根據(jù)這兩個指標(biāo)計(jì)算出A區(qū)中所需要增加的交巡警服務(wù)平臺個數(shù)為4個。在選擇具體的平臺設(shè)置位置時(shí)，我們始終堅(jiān)持最優(yōu)原則并且通過Matlab編程尋找出最佳安置節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)71、節(jié)點(diǎn)39、節(jié)點(diǎn)92、節(jié)點(diǎn)61。對于問題二，通過對全市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的分析，發(fā)現(xiàn)該設(shè)置方案存在著明顯的不合理性。再根據(jù)各區(qū)服務(wù)平臺的警力負(fù)擔(dān)，算出A~F區(qū)域的修正平臺數(shù)分別為：-9、-1、0、+3、+2、+3。最終得到了A~F各區(qū)修正后的服務(wù)平臺號。最后，對嫌疑犯的圍堵方案分析，首先得到嫌疑犯3分鐘、至少花9分鐘、12分鐘能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)位置作出一、二、三道防線。運(yùn)用Matlab編程得到平臺警力到達(dá)第二道防線的時(shí)間約為5.2min，到達(dá)第三道防線的時(shí)間約為8.4min，與嫌疑犯到達(dá)二、三道防線的最小時(shí)間6分鐘、9分鐘作比較，判斷出平臺警力比嫌疑犯提早到達(dá)防線來實(shí)現(xiàn)封鎖的效果，再讓第一道防線的警力作外擴(kuò)搜捕，而讓第三道防線作收縮搜捕，這樣來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)點(diǎn)的圍堵。關(guān)鍵詞：Dijkstra算法；隸屬度；Matlab編程；最短路徑優(yōu)先原則；一、問題重述交巡警屬于人民群眾公共安全保護(hù)系統(tǒng)的一部分，承擔(dān)著十分重要的責(zé)任。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。本文假定每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，那么根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實(shí)際課題。就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，本文通過建立數(shù)學(xué)模型分析研究了下面的幾個問題。問題一：(1).附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，其中相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。本文為各交巡警服務(wù)平臺分配了管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。(2).對于A區(qū)的重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，本文中給出了A區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。(3).根據(jù)A區(qū)中現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡性和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。問題二：(1).針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，本文按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究了該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。對于有明顯不合理的情況，給出了解決方案。(2).如果該市地點(diǎn)P（第32個節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，本文給出了調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、基本假設(shè)(1).事故發(fā)生只在路口節(jié)點(diǎn)處；(2).由于交巡警服務(wù)平臺有先進(jìn)的通訊設(shè)備，不考慮信息的傳遞的時(shí)間延差；(3).警車能由最短路徑到達(dá)事發(fā)地；(4).警車能由最短路徑到達(dá)事發(fā)地；警車去事發(fā)現(xiàn)場時(shí)做勻速運(yùn)動，不考慮車輛的調(diào)頭、啟動、停止時(shí)的加減速過程，不考慮路況、單行道、紅綠燈。三、定義與符號說明：表示該城市內(nèi)任意相鄰交叉路口見的距離；：表示任意兩交叉路口間距離；：表示任意兩交叉路口通過路徑“節(jié)點(diǎn)—…—節(jié)點(diǎn)”的路程；表示第個交叉路口坐標(biāo)；表示第個交叉路口的鄰接路口集合，坐標(biāo)表示；：表示第個交叉路口的節(jié)點(diǎn)；：表示第平臺的警力總工作量；：表示第個節(jié)點(diǎn)歸屬于第個節(jié)點(diǎn)管轄的隸屬度；：表示平臺的總工作量的平均值；：表示平臺工作量的均衡度；：表示平臺的需求指標(biāo)；：無量綱化后第塊城區(qū)的面積；：無量綱化后第塊城區(qū)的人口；：無量綱化后第塊城區(qū)的總結(jié)點(diǎn)數(shù)；：無量綱化后第塊城區(qū)內(nèi)的總發(fā)案率；：第塊城區(qū)的警力壓力。四、問題分析4.1問題一的分析4.1.1.對A區(qū)交巡警服務(wù)平臺管轄范圍的分析首先，交巡警服務(wù)平臺在其所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。基于題目中的這個要求，本文給出了一個連接若干個交叉路口的節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。在這個網(wǎng)絡(luò)的兩個任意指定的節(jié)點(diǎn)間，找出一條最短路徑，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圖與網(wǎng)絡(luò)的基本問題。為求最短路徑，我們采用廣為人知的Dijkstra算法，并給出了具體的算法步驟。接著，在構(gòu)造出算法步驟的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)Matlab編程求解最短路徑及其長度。即可以分別計(jì)算出A城區(qū)中1-20號平臺以3km為管轄范圍所能管轄到的交叉路口的節(jié)點(diǎn)情況。進(jìn)一步分析A城區(qū)的每個節(jié)點(diǎn)，無非就是兩種情況：1.節(jié)點(diǎn)不屬于任何一個平臺的管轄范圍；2.節(jié)點(diǎn)能被平臺管轄到，但是能管轄它的平臺個數(shù)不定。對于情況1，本文以最短路徑優(yōu)先原則去解決，就是找到與這些節(jié)點(diǎn)距離最近的平臺，令這些節(jié)點(diǎn)屬于離它們最近的交巡警平臺的管轄范圍。對于情況2中被重復(fù)管轄的節(jié)點(diǎn)，本文引入隸屬度，制定被重復(fù)管轄節(jié)點(diǎn)的分配原則。4.1.2.對A區(qū)重大突發(fā)事件調(diào)度方案的分析對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，并且各個服務(wù)平臺的巡警車是同時(shí)出發(fā)的。我們從時(shí)間和路程的角度考慮，在20個交巡警服務(wù)平臺中挑選出13個平臺出動警力趕赴13個進(jìn)出城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)，使得完成圍堵的時(shí)間最小，同時(shí)使總路程盡可能的小。計(jì)算過程仍按照Dijkstra算法原理并由Matlab編程求解。4.1.3.對增加平臺方案的分析向A區(qū)內(nèi)增加2至5個平臺，增加平臺的具體個數(shù)和位置需要根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的實(shí)際情況而定。而這情況主要表現(xiàn)在工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長這兩方面。根據(jù)問題一第一小題中給出的分配方案，我們定義交巡警服務(wù)平臺工作量的不均衡度，利用它從整體上來評價(jià)新增平臺方案的優(yōu)劣。我們引入平臺的需求指標(biāo)，以此來確定增加平臺個數(shù)的方案。然后，進(jìn)一步來確定安置平臺的具體位置。在位置的選擇過程中，我們始終堅(jiān)持最優(yōu)原則并且通過Matlab編程尋找出最佳安置節(jié)點(diǎn)。通過比較增加平臺前后不均衡度的變化，篩選出最優(yōu)的增加平臺的方案。4.2問題二的分析首先，根據(jù)A區(qū)域中交巡警服務(wù)平臺的調(diào)度方案，我們可以類似地得到B，C，D，E，F(xiàn)區(qū)的交巡警服務(wù)平臺的調(diào)度方案。從得到的調(diào)度方案中判斷出該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的合理性。若未出現(xiàn)不合理現(xiàn)象，那么該小問題回答完成，反之，我們需要改進(jìn)平臺的設(shè)置。引入服務(wù)平臺的警力壓力，并且易發(fā)現(xiàn)與城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、總結(jié)點(diǎn)數(shù)、區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率成正相關(guān)。據(jù)此我們可以得到每個區(qū)域所分得的服務(wù)平臺數(shù)的比值，再根據(jù)全市總服務(wù)平臺數(shù)，就可以求出各區(qū)中分配到的平臺數(shù)。在這個基礎(chǔ)上我們來對每個區(qū)域的服務(wù)平臺進(jìn)行分配。在分配時(shí)考慮每個分區(qū)各自的均衡性和出警時(shí)間長，因此在需要增加服務(wù)平臺的區(qū)域內(nèi)我們采用與問題一中的第三小問的類似的方法來解決。而對于需要減少服務(wù)平臺的區(qū)域而言，我們可以從每個平臺所管轄的節(jié)點(diǎn)個數(shù)和總發(fā)案率為依據(jù)，來減少平臺。最終得到全市修改后的平臺分布。在圍堵嫌疑犯時(shí)，由于此問題是一個追捕圍堵一個動態(tài)的嫌疑犯，我們首先要去得到事發(fā)之后嫌疑犯3分鐘可能到達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)作為第一道防線，然后預(yù)測嫌疑犯至少花9分鐘、12分鐘能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)位置作為第二、三道防線。要使平臺警力比嫌疑犯提早到達(dá)節(jié)點(diǎn)位置來實(shí)現(xiàn)封鎖的效果，運(yùn)用Matlab編程得到平臺警力到達(dá)防線的最小時(shí)間方案。再讓第一道防線的警力作外擴(kuò)搜捕，而讓第三道防線作收縮搜捕，這樣來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)點(diǎn)的圍堵。五、模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)的處理1.區(qū)域A圖像的處理從附件1中的附圖1給出的該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，我們利用附件2中的相關(guān)數(shù)據(jù)將其進(jìn)行標(biāo)號。得到如REF_Ref303338849\h圖1所示的交通示意圖（具體程序見REF_Ref303407153\h附錄1）。圖SEQ圖\*ARABIC1區(qū)域A的交通網(wǎng)絡(luò)示意圖REF_Ref303338849\h圖1中：(1).實(shí)線表示市區(qū)道路；(2).實(shí)圓點(diǎn)“·”表示交叉路口的節(jié)點(diǎn)，沒有實(shí)圓點(diǎn)的交叉線為道路立體相交；(3).星號“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)；(4).圓圈“○”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點(diǎn)；(5).圓圈加星號“”表示在出入城區(qū)的路口處設(shè)置了交巡警服務(wù)平臺。REF_Ref303338849\h圖1中我們可以初步地看到：市中心區(qū)域A中，在右上角的道路比較密集，相應(yīng)的交叉路口的節(jié)點(diǎn)也就比較的多；而左下角則道路比較稀疏，交叉路口也就相應(yīng)地比較少。根據(jù)各路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率來看的話，在左下角的區(qū)域中發(fā)案率就比較低，也就是說在左下角的這塊區(qū)域中，由于發(fā)案而要出動巡警的壓力相對來說就比較地小。因此，需要的交巡警平臺就比較少。2.道路長度由原題中的道路數(shù)據(jù)可以知道各節(jié)點(diǎn)之間那些是有連線的，在有連線的道路上根據(jù)題目中的已知條件和兩點(diǎn)之間的長度計(jì)算公式，可以得到該城市內(nèi)任意相鄰交叉路口間的距離：，綜合計(jì)算，可求得任意兩交叉路口間距離為：對于：，即；對于：，即。其中，表示第個交叉路口坐標(biāo)；表示第個交叉路口的鄰接路口集合，坐標(biāo)表示。可以得到各個路徑之間的距離，再用Matlab編程使之在地圖的道路上標(biāo)出各自的距離。截取第1個交巡警服務(wù)平臺周圍設(shè)置點(diǎn)的圖形以示說明：圖SEQ圖\*ARABIC2第1個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點(diǎn)距離圖（單位：）在點(diǎn)1和點(diǎn)69之間道路的距離顯示為5，加上單位即兩點(diǎn)之間的距離為500米。同樣的，點(diǎn)1和點(diǎn)74之間的距離為626.5米；點(diǎn)1和點(diǎn)78之間的距離為640.31米；點(diǎn)1和點(diǎn)75之間的距離為930.05米。以此類推，可以得到市中心區(qū)域A的各道路間的距離示意圖（具體的圖形見REF_Ref303407153\h附錄15.2問題一5.2.1A區(qū)各1.Dijkstra算法在分配A區(qū)各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍時(shí)，要遵守這樣的原則和義務(wù)：交巡警服務(wù)平臺在其所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。由此，我們給出了一個連接若干個交叉路口的節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，在這個網(wǎng)絡(luò)的兩個指定的節(jié)點(diǎn)間，找出一條最短路徑。下面以交巡警服務(wù)平臺設(shè)置點(diǎn)1為例。給定圖，以交叉路口的節(jié)點(diǎn)為圖的頂點(diǎn),這些頂點(diǎn)包括交巡警服務(wù)平臺設(shè)置點(diǎn)1和不設(shè)交巡警服務(wù)平臺的交叉路口的節(jié)點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)間的距離為圖相應(yīng)兩頂點(diǎn)間的邊。對的每一邊，賦與一個實(shí)數(shù)，稱為邊的權(quán)，得到賦權(quán)圖。本文中我們規(guī)定邊的權(quán)為任意相鄰兩個交叉路口間的距離，記為。下面我們需要求得指定兩點(diǎn)間的最小權(quán)，即最短路徑。將間路程的權(quán)記作。為了計(jì)算出到的其余各頂點(diǎn)的最短路徑和路程。首先我們構(gòu)造出一個賦權(quán)臨接矩陣，其中分量定義如下：(1).若交叉路口之間有直接的道路連接，那么定義其邊的權(quán)值為：。(2).若交叉路口之間沒有直接的道路連接，那么定義其邊上的權(quán)值為。根據(jù)上面的定義我們可以得到：其次，求最短路徑本文采用眾所周知的Dijkstra算法，該算法的基本思想分別從圖中的頂點(diǎn)出發(fā)，找出到其他各交叉路口間的最短距離，構(gòu)成一個最小生成樹。現(xiàn)將該算法敘述如下:設(shè)直至前，會經(jīng)過多個交叉路口，在選擇哪一條路徑前，我們先將各個有相鄰邊的交叉路口之間的距離可以按從大到小排列如下：，從而在算法實(shí)現(xiàn)中我們將點(diǎn)的排序與代換法解方程同時(shí)進(jìn)行。下面是該算法的具體步驟。第一步：置，，，第二步：對，使得。置。若，終止；否則,繼續(xù)循環(huán)第二步。第三步：對置，然后返回第二步。這個算法經(jīng)過次循環(huán)后必結(jié)束。整個算法過程中，第2步要做次比較，而第3步則分別要做次加法和次比較。因此，總的計(jì)算量，依次求得到的各頂點(diǎn)的最短路徑和距離（其具體的算法程序見REF_Ref303407739\h附錄2）。2.各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍的分配基于5.2.1中提到的原則，即當(dāng)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，巡警車的時(shí)速為60km/h，并且要求盡量能在3分鐘內(nèi)到達(dá)事發(fā)地。也就是說，巡警車從各自的交巡警服務(wù)平臺出發(fā)，到達(dá)事發(fā)地至多經(jīng)過的路程。那么，在這個過程當(dāng)中巡警車所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)就屬于各自的交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍，而對超出這個范圍的節(jié)點(diǎn)，將進(jìn)一步進(jìn)行討論。根據(jù)Dijkstra算法并且利用Matlab軟件得到A區(qū)1-20號平臺各自以3km為管轄范圍所能管轄到的交叉路口的節(jié)點(diǎn)情況見REF_Ref303425327\h附錄5，從中可以知道：在平臺以3km為管轄范圍內(nèi)A區(qū)仍舊有幾個節(jié)點(diǎn)不能被包括。經(jīng)過整理后可以知道這些不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)共有6個，序號分別為：28,29,38,39,61,92。現(xiàn)將不能到達(dá)的道路交叉口分別命名為：、、、、、。為了處理這幾個節(jié)點(diǎn)，本文采用最短路徑優(yōu)先原則找到與這些節(jié)點(diǎn)距離最近的平臺，使這些節(jié)點(diǎn)屬于離它最近的交巡警平臺所管轄。以節(jié)點(diǎn)為例，將REF_Ref303338846\h圖1區(qū)域A的交通網(wǎng)絡(luò)示意圖中第28節(jié)點(diǎn)的圖像擴(kuò)大后得到下REF_Ref303368787\h圖3。圖SEQ圖\*ARABIC3節(jié)點(diǎn)的局部圖（單位：）從REF_Ref303368787\h圖3中我們可以看到附近的交巡警服務(wù)平臺有和，其余的服務(wù)平臺離節(jié)點(diǎn)相對來說都較遠(yuǎn)。可以計(jì)算出節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的路程為：，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑為28→29→30→7，所以最短的路程：。在這兩條路線中選擇較短的一條路徑。此時(shí)，取15。也就是說，節(jié)點(diǎn)可以歸類到平臺的管轄范圍內(nèi)。因此我們將交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍擴(kuò)大到。由上方法類似可以得到，節(jié)點(diǎn)距離最近平臺也是，將交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍擴(kuò)大至。同理，節(jié)點(diǎn)距離最近的平臺是，將交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍擴(kuò)大至后能夠?qū)⒐茌犨M(jìn)去。距離最近的平臺是，因此再繼續(xù)將的管轄范圍擴(kuò)大至。距離最近的是，將的管轄范圍擴(kuò)大至。距離最近的是，將的管轄范圍擴(kuò)大至。綜上所述，交巡警服務(wù)平臺中：的管轄范圍是，的管轄范圍是，的管轄范圍是，的管轄范圍是，其余的管轄范圍都是。在這種分配方案下，除去、、、、、這幾個點(diǎn)外其余的都能夠在3min鐘之內(nèi)趕到。3.被重復(fù)管轄節(jié)點(diǎn)的分配原則以3km為管轄范圍，據(jù)上述分析，很容易就發(fā)現(xiàn)，在節(jié)點(diǎn)密集的地區(qū)有很多節(jié)點(diǎn)屬于多個平臺管轄范圍，也就是說這些節(jié)點(diǎn)“被重復(fù)管轄”，這樣不利于警力工作量的均衡分配，也會造成警力資源的一定浪費(fèi)。并且在實(shí)際生活中，節(jié)點(diǎn)被重復(fù)管轄的現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的，所以我們對以上給出平臺管轄范圍作以下修正。本文中，我們制定了“被重復(fù)管轄節(jié)點(diǎn)的分配原則”。首先，我們定義警力工作量為第個平臺當(dāng)前管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率總和，也即，其中，為平臺當(dāng)前所管轄的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，為第個節(jié)點(diǎn)平均每天發(fā)生報(bào)警案件的數(shù)量即發(fā)案率（次數(shù)）。將所得的無量綱化，采用歸一化得無量綱化：。其次，有實(shí)際生活中可以知道，路程越遠(yuǎn)，那么巡警到達(dá)的時(shí)間越遲，也就不利于交巡警平臺的管轄。而根據(jù)警力工作量的定義可以知道：警力工作量越大，越不利于交巡警平臺的管轄。這里需要將也無量綱化，方法同上：，其中，表示節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的路程，表示任意相連交叉路口的的距離。因此本文引入隸屬度，其計(jì)算公式為。那么很容易就得到如下結(jié)論：若節(jié)點(diǎn)在個平臺節(jié)點(diǎn)的管轄范圍內(nèi)，那么分別求出這幾個平臺的隸屬度，選取隸屬度最大的點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)的服務(wù)平臺(若有隸屬度相同的節(jié)點(diǎn)則隨機(jī)選取服務(wù)平臺。本文中由于實(shí)際條件的約束，不存在這種情況)。下面以具體的節(jié)點(diǎn)來加以說明。圖SEQ圖\*ARABIC4節(jié)點(diǎn)的放大圖通過上REF_Ref303427933\h圖4可以看到節(jié)點(diǎn)被平臺、平臺同時(shí)管轄。根據(jù)前面的分析我們先來計(jì)算出，的當(dāng)前警力工作量和距離的路程，得到：，，，，由歸一化得：，；，，通過隸屬度的計(jì)算可以求得，。顯然，因此節(jié)點(diǎn)歸屬于平臺管轄。如果節(jié)點(diǎn)被次覆蓋，，那么由平臺管轄該節(jié)點(diǎn)。根據(jù)以上隸屬度的計(jì)算方法我們運(yùn)用REF_Ref303429524\h附錄6中的程序，可以對5.2.2中被重復(fù)管轄的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合理的修正分配,最后得到的平臺分配方案如下REF_Ref303429628\h表1所示。表SEQ表\*ARABIC1A區(qū)域中平臺管轄分配方案表平臺號A區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)號節(jié)點(diǎn)數(shù)發(fā)案率11、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76121222、39、40、43、445833、54、55、6544.844、38、57、58、60、61、62、63、6499.555、47、49、50、51、52、53、56、59910.26612.577、30、32、4847.488、33、463599、31、34、35、4558.2101011.61111、26、2734.61212、25241313、21、22、23、2458.5141412.51515、28、2934.81616、36、3733.81717、41、4235.31818、80、81、82、8356.11919、77、7933.42020、84、85、86、87、88、89、90、91、921011.5將上表中的數(shù)據(jù)由Matlab軟件繪制得到REF_Ref303431952\h圖5，其中不同的形狀符號表示不同平臺所管轄的范圍。圖SEQ圖\*ARABIC5平臺管轄分配方案圖在上圖中有標(biāo)序號的表示為平臺，在平臺附近的幾個節(jié)點(diǎn)中，若節(jié)點(diǎn)上的圖形與平臺節(jié)點(diǎn)上的圖形相同則表示為該節(jié)點(diǎn)歸屬于相同符號的平臺管轄。5.2.當(dāng)A區(qū)發(fā)生重大突發(fā)事件時(shí)，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，即要對出入A區(qū)的13個路口節(jié)點(diǎn)進(jìn)行封鎖，13個節(jié)點(diǎn)標(biāo)號分別12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62。調(diào)度的前提是一個平臺的警力最多封鎖一個路口，而調(diào)度的關(guān)鍵是能在第一時(shí)間將13個節(jié)點(diǎn)封鎖，換句話說在20個交巡警服務(wù)平臺中挑選出13個平臺出動警力趕赴13個節(jié)點(diǎn)，要使得趕到的時(shí)間最短，同時(shí)總路程要盡量地小，而總路程最小的合理方案由Matlab軟件(REF_Ref303408927\h附錄4)編程得表2如下：表SEQ表\*ARABIC2總路程最小的合理方案路線路程/km路線路程/km路線路程/kmQ1-Q620.35Q2-Q40-Q39-Q383.982Q5-Q47-Q482.476Q7-Q30-Q298.015Q8-Q33-Q32-Q7-Q303.061Q10-Q26-Q11-Q25-Q248.244Q11-Q22-Q13-Q234.675Q12-Q120Q13-Q22-Q212.708Q14-Q140Q15-Q284.752Q16-Q160Q19-Q223.270在上表的中Q1-Q62表示出入口節(jié)點(diǎn)由平臺節(jié)點(diǎn)來管轄，所經(jīng)過的線是由直接到達(dá)，總的路程是0.35km，在接到報(bào)警后約1.17min能夠到達(dá)節(jié)點(diǎn)。Q2-Q40-Q39-Q38表示出入口節(jié)點(diǎn)由平臺節(jié)點(diǎn)管轄。在接到報(bào)警后，巡警車從節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過節(jié)點(diǎn)、，最后到達(dá)。總的路程為3.982km，也即能夠在3.32min內(nèi)趕到節(jié)點(diǎn)。其余的路線也依次同上面的解釋。根據(jù)Dijkstra算法原理可知,按照REF_Ref303409591\h表2中所得到的路線調(diào)度方案，能夠做到總路程最小。在這個圍堵的過程中，各服務(wù)平臺的巡警車是同時(shí)出發(fā)的，所以完成圍堵的時(shí)間即為最大路程所需要花費(fèi)的時(shí)間。從REF_Ref303409591\h表2中可以看到最大的路程為，因此整個圍堵過程所需要的時(shí)間。5.2.3增加平臺緩解工作量不均衡與出警察時(shí)間過長情況的方案由5.2.1最終給出的分配方案，我們定義20個平臺工作量的方差為交巡警服務(wù)平臺工作量的均衡度，方差越小表示工作量的均衡度越好。反之，均衡度越差。各個平臺的總工作量之前已經(jīng)給過定義，通過它我們可以求得：，。根據(jù)5.2.1中我們已經(jīng)知道警車不能在3分鐘內(nèi)的節(jié)點(diǎn)有：、、、、、，換而言之，、、、、、這6個節(jié)點(diǎn)是導(dǎo)致出警時(shí)間過長的關(guān)鍵。增加2-5個平臺要考慮平臺工作量不均衡和出警時(shí)間過長兩方面：（1）緩解工作量不均衡的情況，我們需要在A區(qū)的工作量最大且節(jié)點(diǎn)密集的地域設(shè)置1-4個平臺；（2）緩解出警時(shí)間過長的問題，需要在、、、、、節(jié)點(diǎn)上或者節(jié)點(diǎn)附近增加1-4個平臺。如果同時(shí)考慮兩個方面，那么增加的平臺位置應(yīng)該都是在A區(qū)的邊境地域。因?yàn)椤ⅰⅰⅰⅰ⑦@些節(jié)點(diǎn)都在A區(qū)邊境，而這樣對分擔(dān)警力工作量的作用微乎其微。由此，我們引入平臺需求指標(biāo)，它遵循下述兩點(diǎn)原則：（1）如果20個平臺的工作量的不均衡度的方差越大，則越需要增加新的平臺去緩解不均衡的程度；（2）如果、、、、、節(jié)點(diǎn)離其最近的平臺距離之和越大，則越需要增加平臺去緩解出警時(shí)間過長的問題。故定義平臺的需求指標(biāo)：，其中，表示為20個平臺管轄范圍內(nèi)最大4個發(fā)案率與最小4個發(fā)案率的方差，因?yàn)槠溆嗟?2個平臺管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率比較平穩(wěn)；表示為20平臺管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率的方差；表示為、、、、、節(jié)點(diǎn)離其最近平臺的各個距離；表示為、、、、、節(jié)點(diǎn)離其最近平臺的各個距離之和。由REF_Ref303429628\h表1和附件中數(shù)據(jù)可以得到，，即。通過該比值可以初步得出結(jié)論：在增加平臺時(shí)應(yīng)優(yōu)先解決出警時(shí)間過長的問題。基于這個結(jié)論并且，我們合理地給出增加平臺的個數(shù)方案如REF_Ref303470177\h表3：表SEQ表\*ARABIC3增加平臺的個數(shù)方案增加的平臺總數(shù)2345考慮工作量不均衡新設(shè)的平臺數(shù)1112考慮出警時(shí)間過長新設(shè)的平臺數(shù)1233現(xiàn)述新增平臺的安置地點(diǎn)：（1）考慮工作量不均衡新設(shè)的平臺數(shù)為1時(shí)，基于優(yōu)先原則，新增的1個平臺應(yīng)該安置在已有的發(fā)案率最大的平臺管轄范圍內(nèi)。表SEQ表\*ARABIC41-20平臺各自管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率平臺編號12345678910管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率1284.89.510.22.57.458.21.6平臺編號11121314151617181920管轄范圍內(nèi)的發(fā)案率4.648.52.54.83.85.36.13.411.5根據(jù)REF_Ref303587731\h表4的案發(fā)率，在發(fā)案率最大的平臺1管轄范圍內(nèi)選擇一個未設(shè)平臺的節(jié)點(diǎn)作為安置地點(diǎn)，并且結(jié)合REF_Ref303489491\h圖6進(jìn)行分析。圖SEQ圖\*ARABIC6節(jié)點(diǎn)1管轄范圍圖用新設(shè)的平臺將平臺1的總工作量分擔(dān)，并且接近平分狀態(tài)的效果最佳，由Matlab軟件可以找到在上圖中的節(jié)點(diǎn)71設(shè)立新平臺效果最佳，且通過計(jì)算得到此時(shí)21個平臺的均衡度，與原先不添設(shè)平臺的均衡度有所減小，說明均衡度有所的改善，但很不明顯。新設(shè)的平臺數(shù)為2時(shí)，同樣由優(yōu)先原則，新增的第2個平臺應(yīng)安置在已有的發(fā)案率第二大的平臺管轄范圍內(nèi)，即平臺20的管轄范圍內(nèi)。同理由Matlab軟件可以找到在節(jié)點(diǎn)90設(shè)立新平臺效果最佳，且通過計(jì)算，與相比又有所下降。確定平臺數(shù)為1還是平臺數(shù)為2，用均衡度相對減少率去比較：，。與的變化不大，即設(shè)兩個平臺與設(shè)一個平臺的效應(yīng)變化不大，故取考慮工作量不均衡新設(shè)的平臺數(shù)為1個。（2）考慮出警時(shí)間過長如果只考慮考慮出警時(shí)間過長，將平臺設(shè)在、、、、、節(jié)點(diǎn)上效果是最佳的，但是由于數(shù)量有限最多有3個平臺可以設(shè)在這些節(jié)點(diǎn)，需要在新設(shè)的平臺、、、、、中挑出效果最好的前三位。在這里又將“分擔(dān)其他平臺的工作量”因素考慮進(jìn)來，分析得到效果最好的前三位依次是：、、，由于考慮出警時(shí)間過長的方面比考慮工作量不均衡方面要優(yōu)先，故由REF_Ref303470177\h表3可得考慮出警時(shí)間過長新設(shè)的平臺數(shù)最優(yōu)為3個。（3）綜合個數(shù)和位置結(jié)論綜上（1）、（2）所述，考慮工作量不均衡添設(shè)的平臺數(shù)為1個，且設(shè)在節(jié)點(diǎn)71；考慮出警時(shí)間過長添設(shè)的平臺數(shù)為3個，且設(shè)在節(jié)點(diǎn)39、節(jié)點(diǎn)92、節(jié)點(diǎn)61。總之，增加平臺個數(shù)為4個和位置分別為節(jié)點(diǎn)71、節(jié)點(diǎn)39、節(jié)點(diǎn)92、節(jié)點(diǎn)61。5.3問題二5.3.1該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的分析1.全市各區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺管轄情況根據(jù)5.2.1中的A區(qū)交巡警服務(wù)平臺的調(diào)度方案，我們可以同理得到B，C，D，E，F(xiàn)區(qū)的交巡警服務(wù)平臺的調(diào)度方案。由于全市六個區(qū)中的平臺管轄范圍所制成的表格過于龐大，在本文中我們只給出B市的平臺管轄范圍，其余的見REF_Ref303471461\h附錄7全市各區(qū)域的平臺服務(wù)管轄范圍。表SEQ表\*ARABIC5B區(qū)域內(nèi)的平臺服務(wù)管轄范圍平臺號B區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)號節(jié)點(diǎn)數(shù)發(fā)案率9393、101、109、110、111559494、102、112、113、114、115、116、117、118、119、120、125、126、127、128、129、130、131、1331915.79595、103、121、122、123、124、132、134、135、136、137、138、139、144、1621512.99696、104、141、142、146、147、148、149、150、153、154、155129.29797、105、143、145、151、152、157、158、159、160、161119.79898、106、163、164、16555.39999、107、15634.2100100、108、14035從上REF_Ref303471599\h表5和REF_Ref303471612\h附錄7中的數(shù)據(jù)我們可以看到：在問題一的“盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地”這個要求和根據(jù)5.2.1中所構(gòu)造的隸屬度這一原則下，各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍有著明顯的不均衡性。有的服務(wù)平臺所管轄的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，并且總發(fā)案率也相對地較高；但是有的服務(wù)平臺則剛好相反。因此可以初步判定現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案有著一定的不合理性。下面我們從全市的角度出發(fā)去考慮重新分配各區(qū)的交巡警服務(wù)平臺數(shù)，來改進(jìn)該市的交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案。2.全市各區(qū)中分配到的平臺數(shù)根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，首先我們可以畫出全市六個區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置示意圖，利用REF_Ref303478994\h附錄8中的Matlab程序可以得到下REF_Ref303476588\h圖6。圖SEQ圖\*ARABIC7全市六個區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置示意圖在上REF_Ref303476588\h圖6中星號“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)；圓圈“○”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點(diǎn)，其區(qū)域范圍中心已用字母標(biāo)出。從上圖中可以看出A，B，C，D，E，F(xiàn)中的區(qū)域可以看出：每個區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)不同，因此總的發(fā)案率也不同。一方面，從交巡警的工作的均衡性來考慮的話，每個區(qū)域內(nèi)的平臺數(shù)應(yīng)該與該區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率成正相關(guān)。另一方面，由于每個區(qū)域的地域范圍不同，人口數(shù)也不同，而從實(shí)際生活中來考慮的話，對于地域范圍越大，人口越多的區(qū)域，它所需要的平臺數(shù)就越多。因此平臺數(shù)的分配應(yīng)該與地域范圍和人口數(shù)成正相關(guān)。由附件中的數(shù)據(jù)我們可以直接得到每個區(qū)域內(nèi)的人數(shù)、城區(qū)的面積；并且通過整理后還可以得到每個區(qū)域內(nèi)的總結(jié)點(diǎn)數(shù)、原有總平臺數(shù)以及總發(fā)案率，具體的結(jié)果見。表SEQ表\*ARABIC6六個區(qū)域的數(shù)據(jù)整理六個城區(qū)城區(qū)的面積（平方公里）城區(qū)的人口（萬人）總結(jié)點(diǎn)數(shù)區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率原有的平臺數(shù)A226092124.520B103217366.48C22149155189.617D383735267.89E4327610311715F27453107109.211將REF_Ref303504046\h表6中的前四列數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理后得到下面這個矩陣，其中，行分別表示城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、總結(jié)點(diǎn)數(shù)、區(qū)域內(nèi)的總發(fā)案率；列表示A~F這6個區(qū)域。那么，綜合考慮到以上因素的話，我們定義A至F區(qū)的區(qū)域警力壓力，定義如下：，計(jì)算后得到.根據(jù)各區(qū)域間的警力壓力比值我們來分配全市的80個交巡警服務(wù)平臺，分配過程中使得。最終我們得到A~F所需要分配到的平臺數(shù)分別為：11、7、17、14、17、14。那么，對應(yīng)到原始的平臺數(shù)中可以繪制出REF_Ref303518736\h表7。表SEQ表\*ARABIC7各區(qū)中需要修正的平臺數(shù)城區(qū)原有的平臺數(shù)改進(jìn)后的平臺數(shù)需要修正的平臺數(shù)A2011-9B87-1C17170D914+3E1517+2F1114+33.全市各區(qū)中的平臺分配方案(1).區(qū)域A中的分配方案由前面的分析，我們知道在區(qū)域A中需要減掉9個平臺，這9個點(diǎn)的去除方法有可以有多種方案。但是根據(jù)前面的區(qū)域警力壓力指標(biāo)來考慮的話，我們將A區(qū)域中的20個平臺的當(dāng)前連接點(diǎn)和區(qū)域總發(fā)案率進(jìn)行一個排列，從低到高依次去掉9個平臺。而從REF_Ref303520303\h表1A區(qū)域中平臺管轄分配方案表中的節(jié)點(diǎn)經(jīng)排序后得到去掉的這9個平臺的節(jié)點(diǎn)號分別為：6、8、10、11、12、14、15、16、19。在去掉了這9個節(jié)點(diǎn)后，我們根據(jù)5.2.1中的理論過程，運(yùn)行程序后可以得到剩余11個平臺的管轄范圍。最后得到A區(qū)域中各個平臺所管轄范圍的分配如下所示：表SEQ表\*ARABIC8重新分配后A區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的管轄范圍平臺號A區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)號節(jié)點(diǎn)數(shù)發(fā)案率11、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77121222、39、40、43、445833、54、55、6544.844、38、57、58、60、61、62、63、6499.555、47、49、50、51、52、53、56、59910.277、8、15、28、29、30、32、4847.496、9、10、14、16、31、33、34、35、36、37、4558.21311、12、13、21、22、23、24、25、26、2758.51717、41、4235.31818、19、79、80、81、82、8356.12020、84、85、86、87、88、89、90、91、921011.5(2).區(qū)域B、C的分配方案需要在區(qū)域B中的平臺節(jié)點(diǎn)數(shù)減少一個，其操作的過程和區(qū)域A中的過程類似。那么，很容易就知道區(qū)域B中需要減少的平臺節(jié)點(diǎn)號為：99。將這個平臺減少后運(yùn)行程序得到99號節(jié)點(diǎn)歸97號平臺管轄；107號節(jié)點(diǎn)歸94號平臺管轄；156號節(jié)點(diǎn)歸98號平臺管轄；其余的節(jié)點(diǎn)管轄歸屬仍舊不變，見REF_Ref303531905\h表5：B區(qū)域內(nèi)的平臺服務(wù)管轄范圍。在區(qū)域C中，沒有新加入的平臺，也沒有被舍去的平臺。這說明從全市的總體上來考慮的話，該區(qū)域的平臺警力壓力較為適中。并且，從區(qū)域C的局部上考慮的話，各平臺所分配的到節(jié)點(diǎn)數(shù)和法案率也較為均勻。因此C中的分配方案不變。(3).區(qū)域D、E、F的分配方案在區(qū)域D中需要加入3個新增的節(jié)點(diǎn)，在加入新增節(jié)點(diǎn)時(shí)，參考5.2.3中A區(qū)域加入平臺的方法，對其加入新的平臺。最終我們可以知道在D區(qū)域中的新增的3個平臺號分別為：342、346、356。同樣地，在區(qū)域E、F中分別加入2個和3個平臺。加平臺的方法也同5.2.3類似。最后我們可以算得在區(qū)域E中的新增平臺為：450、403；在區(qū)域F中的新增平臺為：530、520、494。5.3.2發(fā)生重大刑事案件時(shí)的最佳圍堵方案記嫌疑犯為目標(biāo)點(diǎn)，由題意可得，交巡警是在3分鐘后接到報(bào)警，若不考慮接收信息的延時(shí)和準(zhǔn)備工作耽誤的時(shí)間，即警方是在目標(biāo)點(diǎn)從節(jié)點(diǎn)32逃跑3分鐘后，才從各自的平臺出發(fā)。這里假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的車速與警車的車速相同也是60km/h，且每個平臺的警力只能封鎖一個節(jié)點(diǎn)。同時(shí)需要知道，全市的道路錯綜復(fù)雜，而未知目標(biāo)點(diǎn)選擇的逃跑路線，所以可以采取由與第一題的第二小問中類似的方法，但這里要求更加嚴(yán)密且需要縮小搜捕范圍來對目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行圍堵。(1).第一道防線的節(jié)點(diǎn)位置按3分鐘后，目標(biāo)點(diǎn)可能到達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)，根據(jù)Dijkstra算法運(yùn)用Matlab軟件求出這些節(jié)點(diǎn)，得到節(jié)點(diǎn)序號分別為：7，8，9，30，31，32，33，34，35，36，45，46，47，48。(2).第二、三道防線的節(jié)點(diǎn)位置以節(jié)點(diǎn)32為圓心作半徑分別為9km、12km的圓（即防線圈），即目標(biāo)點(diǎn)至少要花9分鐘、12分鐘才能跑到二、三道防線的周線位置，運(yùn)用Matlab軟件可以得到REF_Ref303538129\h圖8如下所示。圖SEQ圖\*ARABIC8三道防線圈圖根據(jù)上圖所示，應(yīng)該選擇防線圈周線附近的節(jié)點(diǎn)位置作為防線節(jié)點(diǎn)位置，由于找這些節(jié)點(diǎn)的位置工作量較小，我們找得這些節(jié)點(diǎn)列成REF_Ref303541500\h表9如下：表SEQ表\*ARABIC9二、三防線節(jié)點(diǎn)序號以9km為半徑的防線的節(jié)點(diǎn)序號213，174，172，227，241，240，239，29，20，26，14，560，561，41，40，71，1，77，194，175以12km為半徑的防線的節(jié)點(diǎn)序號210，222，170，273，25，21，486，491，531，532，534，535，543，542，569，568，183，198第二、三道防線由于是我們預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)至少要花9分鐘、12分鐘才能跑到二、三道防線的周線位置，所以在目標(biāo)點(diǎn)跑了3分鐘的時(shí)刻，第二道防線附近的平臺收到命令立刻趕往自己應(yīng)該封鎖的節(jié)點(diǎn)有6分鐘的時(shí)長，第三道防線附近的平臺收到命令立即趕往自己應(yīng)該封鎖的節(jié)點(diǎn)有9分鐘的時(shí)長，第二道防線附近的平臺有比較足夠的時(shí)間可全部趕到自己的待命點(diǎn)待命，而第三道防線附近的平臺有絕對充分的時(shí)間全部趕到自己的待命點(diǎn)待命。由Matlab軟件得到平臺到防線節(jié)點(diǎn)的最短路程、最小時(shí)間方案，如下REF_Ref303541833\h表10給出：表SEQ表\*ARABIC10平臺到防線節(jié)點(diǎn)的最短路程、最小時(shí)間方案第一道防線的最短路程方案第二道防線的最短路程方案第三道防線的最短路程方案上表中均為平臺到節(jié)點(diǎn)的最短路徑，也即在圍堵嫌疑犯時(shí)交叉口由平臺去封鎖圍堵。通過計(jì)算得到第二防線全部待命所用時(shí)間：通過這樣的防線設(shè)置，目標(biāo)點(diǎn)的搜捕范圍基本上就被控制在第一道防線與第三道防線的中間同心圓的部分，然后讓第一道防線的警力外擴(kuò)搜捕，讓第三道防線的警力收縮搜捕，使第一道防線與第三道防線的中間同心圓面積越來越小，實(shí)現(xiàn)圍堵目標(biāo)點(diǎn)的目的。六、模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1.在分配平臺管轄范圍模型中，從實(shí)際出發(fā)，各個交巡警服務(wù)平臺不能重復(fù)管轄節(jié)點(diǎn)的客觀事實(shí)，引入隸屬度思想將被重復(fù)管轄的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了更合理的分配。2.在對全市平臺設(shè)置方案進(jìn)行分析中添加用矩陣的運(yùn)算，易于用數(shù)學(xué)軟件求解。缺點(diǎn)：1.在本論文的模型中的假設(shè)性太強(qiáng)，導(dǎo)致該模型運(yùn)用到實(shí)際上會有一定的困難。2．在最后一個圍堵模型中，第一防線的外擴(kuò)搜捕與第三防線的收縮搜捕過程中，選擇的路徑只能是一條單一的路徑，可能在這個時(shí)間差之內(nèi)讓嫌疑犯逃跑。七、參考文獻(xiàn)八、附錄附錄SEQ附錄\*ARABIC1A區(qū)域的標(biāo)點(diǎn)程序%A區(qū)域各節(jié)點(diǎn)標(biāo)號程序clcclearcsjd=[141335924033433383.53514381377.55339376633538373173628334.5353.59333342102823251124730112219316132252701428029215290335163373281741533518432371194183742044439421251277222342712322526524212290252273002625630127250.530628243328292463373031436731315351323263553332735034328342.5353363393633633437331335383713303937133340388.5330.541411327.542419344434113434439434645342342463423484732537248315374493423725034538251348.5380.5523513775334836954370363553713535635437457363382.55835738759351382603693886133539562381381633913756439236665395361663983626740135968405360694103557040835071415351724183477342235474418.535675405.5364.576405368774093707841736479420370804243728143836882438.5373834343768443838585440392864473928744838188444.53838944138590440.5381.59144538092444360];%原始數(shù)據(jù)plot(csjd(:,2),csjd(:,3),'b.');%描點(diǎn)n=length(csjd(:,1));pingtai=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20413,403,383.5,381,339,335,317,334.5,333,282,247,219,225,280,290,337,415,432,418,444359,343,351,377.5,376,383,362,353.5,342,325,301,316,270,292,335,328,335,371,374,394]';%個平臺的原始數(shù)據(jù)fori=1:20plot(pingtai(:,2),pingtai(:,3),'r*');%將平臺用紅色*表示endfori=1:ntext(csjd(i,2),csjd(i,3),num2str(i));%在各節(jié)點(diǎn)上標(biāo)號enda=[1,1,2,3,3,4,4,5,5,6,7,7,8,8,9,10,11,11,12,14,15,15,16,16,17,17,17,18,18,19,20,21,22,23,24,24,25,26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,32,33,33,34,35,36,36,36,36,37,38,38,39,40,41,41,42,43,43,44,45,46,46,47,47,47,48,49,49,50,51,51,52,53,53,54,54,55,56,57,57,57,58,60,61,62,62,63,64,64,65,66,66,67,67,68,68,69,69,69,70,70,71,71,72,73,73,74,74,75,76,77,77,78,79,80,81,82,82,83,84,85,86,86,87,87,88,88,89,89,89,90,9175,78,44,45,65,39,63,49,50,59,32,47,9,47,35,34,22,26,25,21,7,31,14,38,40,42,81,81,83,79,86,22,13,13,13,25,11,27,10,12,29,15,30,7,48,32,34,33,34,8,9,45,35,37,16,39,7,39,41,40,2,17,92,43,2,72,3,46,8,55,48,6,5,61,50,53,51,52,59,56,52,54,55,63,3,57,58,60,4,59,62,60,4,85,64,65,76,66,67,76,44,68,69,75,70,71,1,2,43,72,74,73,74,18,1,80,76,77,78,19,79,80,18,82,83,90,84,85,20,87,88,88,92,89,91,20,84,90,91,92];%連線的原始數(shù)據(jù)na=length(a(1,:));fori=1:naline([csjd(a(1,i),2),csjd(a(2,i),2)],[csjd(a(1,i),3),csjd(a(2,i),3)]);%連線endfori=1:nad(i)=sqrt((csjd(a(1,i),2)-csjd(a(2,i),2)).^2+(csjd(a(1,i),3)-csjd(a(2,i),3)).^2);%計(jì)算各個路線的距離%text((csjd(a(1,i),2)+csjd(a(2,i),2))/2,(csjd(a(1,i),3)+csjd(a(2,i),3))/2,num2str(sqrt((csjd(a(1,i),2)-csjd(a(2,i),2)).^2+(csjd(a(1,i),3)-csjd(a(2,i),3)).^2)));%再連線上標(biāo)上距離endchuru=[12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62];%出入口原始數(shù)據(jù)holdonfori=1:length(churu)plot(csjd(churu(i),2),csjd(churu(i),3),'ro');%將出入口用紅色圈表示endc=zeros(n,n);fori=1:nac(a(1,i),a(2,i))=sqrt((csjd(a(1,i),2)-csjd(a(2,i),2)).^2+(csjd(a(1,i),3)-csjd(a(2,i),3)).^2);endc=c+c';fori=1:nforj=1:nifc(i,j)==0c(i,j)=inf;endendendfori=1:nc(i,i)=0;end附錄SEQ附錄\*ARABIC2dijkstra算法程序function[distance,path]=dijkstra(A,s,e)%[DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E)%returnsthedistanceandpathbetweenthestartnodeandtheendnode.%A:adjcentmatrix%s:startnode%e:endnode%initializen=size(A,1);%nodenumberD=A(s,:);%distancevectorpath=[];%pathvectorvisit=ones(1,n);%nodevisibilityvisit(s)=0;%sourcenodeisunvisibleparent=zeros(1,n);%parentnode%theshortestdistancefori=1:n-1%BlueSethasn-1nodestemp=zeros(1,n);count=0;forj=1:nifvisit(j)temp=[temp(1:count)D(j)];elsetemp=[temp(1:count)inf];endcount=count+1;end[value,index]=min(temp);j=index;visit(j)=0;fork=1:nifD(k)>D(j)+A(j,k)D(k)=D(j)+A(j,k);parent(k)=j;endendenddistance=D(e);%theshortestdistancepathifparent(e)==0,return;endpath=zeros(1,2*n);%pathpreallocationt=e;path(1)=t;count=1;whilet~=s&&t>0p=parent(t);path=[ppath(1:count)];t=p;count=count+1;endifcount>=2*n,error(['Thepathpreallocationlengthistooshort.',...'Pleaseredefinepathpreallocationparameter.']);endpath(1)=s;path=path(1:count);附錄SEQ附錄\*ARABIC3找出每個平臺周圍路程少于3km的點(diǎn)%在此之前先運(yùn)行附錄1中的程序k=1;z=5;%z從1開始取，一直取到20fori=1:n[distance,path]=dijkstra(c,z,i);ifdistance<30d(k,1)=distance;d(k,2)=i;k=k+1;endend附錄SEQ附錄\*ARABIC4找出每個出入口的管轄平臺%在此之前先運(yùn)行附錄1中的程序k=1;z=62;%將z每個出入口都運(yùn)行一遍，%即z=12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62pintai=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,15,17,18,19,20];fori=1:length(pintai)k(i)=dijkstra(c,z,pintai(i));end[kk,p]=min(k);[distance,path]=dijkstra(c,z,pintai(p))附錄SEQ附錄\*ARABIC51-20個平臺以3km為管轄范圍內(nèi)的交叉路口節(jié)點(diǎn)情況交巡警服務(wù)平臺編號區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)號每區(qū)的點(diǎn)數(shù)112181942434464246566676869707172737475767778798021231740424344206667686970717273747576783234344545564651366676870764457586062636465966556747484950511352535658596567474850515211565859756789303132123334474887891631323334143536374546479789163132333413353637454610101111125262741212252131321222324514141151531216891633343536371045461721740414243707281811819207172737422777879808182838485878889909119118196465666768226970717374757677787980818283201820818283848586138788899091附錄SEQ附錄\*ARABIC6最終個節(jié)點(diǎn)的管轄范圍clcclearcsjd=[141335924033433383.53514381377.55339376633538373173628334.5353.59333342102823251124730112219316132252701428029215290335163373281741533518432371194183742044439421251277222342712322526524212290252273002625630127250.530628243328292463373031436731315351323263553332735034328342.5353363393633633437331335383713303937133340388.5330.541411327.542419344434113434439434645342342463423484732537248315374493423725034538251348.5380.5523513775334836954370363553713535635437457363382.55835738759351382603693886133539562381381633913756439236665395361663983626740135968405360694103557040835071415351724183477342235474418.535675405.5364.576405368774093707841736479420370804243728143836882438.5373834343768443838585440392864473928744838188444.53838944138590440.5381.59144538092444360];%原始數(shù)據(jù)a=[1,1,2,3,3,4,4,5,5,6,7,7,8,8,9,10,11,11,12,14,15,15,16,16,17,17,17,18,18,19,20,21,22,23,24,24,25,26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,32,33,33,34,35,36,36,36,36,37,38,38,39,40,41,41,42,43,43,44,45,46,46,47,47,47,48,49,49,50,51,51,52,53,53,54,54,55,56,57,57,57,58,60,61,62,62,63,64,64,65,66,66,67,67,68,68,69,69,69,70,70,71,71,72,73,73,74,74,75,76,77,77,78,79,80,81,82,82,83,84,85,86,86,87,87,88,88,89,89,89,90,9175,78,44,45,65,39,63,49,50,59,32,47,9,47,35,34,22,26,25,21,7,31,14,38,40,42,81,81,83,79,86,22,13,13,13,25,11,27,10,12,29,15,30,7,48,32,34,33,34,8,9,45,35,37,16,39,7,39,41,40,2,17,92,43,2,72,3,46,8,55,48,6,5,61,50,53,51,52,59,56,52,54,55,63,3,57,58,60,4,59,62,60,4,85,64,65,76,66,67,76,44,68,69,75,70,71,1,2,43,72,74,73,74,18,1,80,76,77,78,19,79,80,18,82,83,90,84,85,20,87,88,88,92,89,91,20,84,90,91,92];%連線n=length(csjd(:,1));na=length(a(1,:));c=zeros(n,n);fori=1:nac(a(1,i),a(2,i))=sqrt((csjd(a(1,i),2)-csjd(a(2,i),2)).^2+(csjd(a(1,i),3)-csjd(a(2,i),3)).^2);endc=c+c';fori=1:nforj=1:nifc(i,j)==0c(i,j)=inf;endendendfori=1:nc(i,i)=0;end%得到dijkstra函數(shù)中的距離鄰接矩陣gzl=[1.7,2.1,2.2,1.7,2.1,2.5,2.4,2.4,2.1,1.6,2.6,2.4,2.2,2.5,2.1,2.6,2.5,1.9,1.8,1.9];%工作量juli=zeros(72,20);faan=[1.7,2.1,2.2,1.7,2.1,2.5,2.4,2.4,2.1,1.6,2.6,2.4,2.2,2.5,2.1,2.6,2.5,1.9,1.8,1.9,1.4,1.4,2.4,1.1,1.6,1.2,0.8,1.3,1.4,2.1,1.6,1.5,1.4,1.7,1.4,1.1,0.1,1.2,1.4,1.7,1.4,1.4,1.7,1.1,1.4,1.2,1.6,1.4,1.2,1.1,0.8,0.6,1.4,0.9,1,0.5,0.8,1.1,0.9,0.7,0.6,1.2,1.4,0.8,0.7,0.8,0.8,0.9,1.1,0.9,1.1,0.8,0.9,1.1,0.8,1.1,0.8,0.8,0.8,0.8,1.4,1.1,0.9,1,1.2,1.4,1.1,0.9,1.4,0.9,0.9,0.8];a0=zeros(92,1);jdh=zeros(92,1);%各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率fori=21:92forj=1:20juli(i,j)=dijkstra(c,i,j);%得到各節(jié)點(diǎn)與20各平臺之間的距離end[C,I]=max(1./(gzl.*juli(i,:)));%選取隸屬度最大的平臺號i和隸屬度a0(i)=C;jdh(i)=I;%第20+i個節(jié)點(diǎn)屬于jdh(i)管轄。juli(jdh(i))=juli(jdh(i))+faan(i);end附錄SEQ附錄\*ARABIC7全市各區(qū)域的平臺服務(wù)管轄范圍平臺號區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)號節(jié)點(diǎn)數(shù)B區(qū)域9393、101、109、110、11159494、102、112、113、114、115、116、117、118、119、120、125、126、127、128、129、130、131、133199595、103、121、122、123、124、132、134、135、136、137、138、139、144、162159696、104、141、142、146、147、148、149、150、153、154、155129797、105、143、145、151、152、157、158、159、160、161119898、106、163、164、16559999、107、1562100100、108、1403C區(qū)域166166、183、256、257、258、259、260、261、262、263、264、265、266、268、269、270、271、273、274、275、276、277、278、279、280、281、282、283、284、285、286、288、289、292、293、294、295、296、297、298、299、300、302、303、304、305、306、307、309、310、311、312、313、314、315、316、317、318、319、32060167167、184、267、2724168168、185、206、207、208、209、2107169169、1862170170、187、239、240、241、242、2437171171、188、232、233、247、2486172172、189、234、235、244、245、2467173173、190、249、250、251、252、253、254、2559174174、191、228、229、230、231、236、237、2389175175、192、211、212、213、214、215、2168176176、193、200、201、202、203、204、2058177177、194、217、218、2195178178、195、220、221、222、223、224、225、226、227、30111179179、196、291、3084180180、197、2873181181、1982182182、199、2903D區(qū)域321321、356、358、359、361、362、366、368、369、370、37211322322、3672323323、344、345、3634324324、364、36533253251326326、343、346、347、348、349、350、351、352、353、354、355、357、360、37115327327、337、338、340、341、3426328328、333、334、335、336、3396329329、330、331、3324E區(qū)域373373、437、438、4564374374、427、431、432、433、434、435、436、457、458、45911375375、424、425、426、428、429、4307376376137737713783781379379、417、418、420、421、422、4237380380、394、3963381381、390、391、392、393、395、397、398、399、400、404、405、406、407、408、409、419、43918382382、401、402、403、410、411、412、413、414、415、41611383383、446、452、453、454、4556384384、465、466、467、468、471、4727385385、445、448、449、450、451、473、4748386386F區(qū)域475475、545、546、547、552、553、5547476476、493、494、495、496、497、498、499、500、501、502、503、504、507、508、519、52017477477、505、506、509、510、512、513、514、515、516、517、518、521、522、523、524、525、526、527、528、529、533、534、535、536、537、538、539、540、541、542、543、544、551、555、556、557、558、559、560、561、563、564、565、566、574、57547478478、573、576、577、578、579、580、581、5829479479、562、567、568、569、5716480480、490、491、492、530、531、532、548、549、55010481481、488、4893482482、5112483483、5702484484、5722485485、486、4873程序運(yùn)行見附錄9。附錄9是區(qū)域F的運(yùn)行情況，其他區(qū)域運(yùn)行類似。附錄SEQ附錄\*ARABIC8全市全市六個區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置示意圖clcclearcsjd=[acsjdbcsjdccsjddcsjdecsjdfcsjd];%為原始數(shù)據(jù)組，其中acsjd=[A區(qū)節(jié)點(diǎn)號，節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)所屬區(qū)域，發(fā)案度]plot(csjd(:,2),csjd(:,3),'b.');holdona=[1,1,2,3,3,……89,90,9175,78,44,45,65……90,91,92];b=[93,94,95,95,96……163,164,165104,110,116,136,137……164,98,377];c1=[166,166,167,167,168……319,319,320265,181,250,255,189……181,313,350];d=[321,321,321,322,323……370,371,372356,358,368,367,363……29,28,23];e=[373,373,373,374,375……474,475,475431,438,456,436,424……340,555,565];f=[476,477,478,478,479……581,581,582545,501,542,566,577……582,183,578];%a、b、c、d、e、f分別為連線的兩個節(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)na=length(a(1,:));fori=1:naline([csjd(a(1,i),2),csjd(a(2,i),2)],[csjd(a(1,i),3),csjd(a(2,i),3)],'Color','g');endfori=1:length(b(1,:))line([csjd(b(1,i),2),csjd(b(2,i),2)],[csjd(b(1,i),3),csjd(b(2,i),3)],'Color','g');endfori=1:length(c1(1,:))line([csjd(c1(1,i),2),csjd(c1(2,i),2)],[csjd(c1(1,i),3),csjd(c1(2,i),3)],'Color','b');endfori=1:length(d(1,:))line([csjd(d(1,i),2),csjd(d(2,i),2)],[csjd(d(1