2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行第1課時(shí)直線與平面平行的判定

同步練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

一.選擇題

1.已知力是平面a外的一條直線，則由下列條件能推出b〃a的是（）

A.8與a內(nèi)的一條直線不相交B.8與a內(nèi)的兩條直線不相交

C.8與a內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D.，與a內(nèi)的所有直線不相交

2.以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

⑦若直線a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則&〃/

至喏直線a在平面a外，則&〃（1；

直線。〃6,bcia,則@〃&；

瞬直線a〃匕，bua,則a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線.

A.1B.2C.3D.4

3.在空間四邊形48⑺中，E,6分別是48和a'上的點(diǎn)，若/￡：EB=CF：

FB=1：2,則力。和平面頌的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.不能確定

4.如圖，幾何體為B1G-ABC是一個(gè)三棱臺(tái)，在

Bi，G，兒8,C6個(gè)頂點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)確定平面a,/\

若平面aC平面Ai/Ci=TH,且則所取°弋［/二^

的這3個(gè)點(diǎn)可以是（）A

A.B,CB.AlfB,CiC.A,B,QD.A,Cr

5.如圖，在正方體/BCD-AiBiGA中，機(jī)N,_C,

產(chǎn)分別是GDi，BC,&Di的中點(diǎn)，則下列說法4件在

正確的是（）；\：I

A.MN//APB.MN//B2I：

C.MN〃平面BB1D1DD.MN〃平面BDPA’'B

6.如圖所示，在三棱錐/-BCD中，E,F,G分別

是BD,DC,0的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為a,

則在6條直線的AC,AD,BC,CD,施中，與

平面a平行的有（）

A.0條B.1條

C.2條D.3條

如圖所示，尸為矩形48切所在平面外一點(diǎn)，矩形

對(duì)角線交點(diǎn)為。，物為"的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確

的是（）

A.OM//PDB.0M〃平面尸G?

C.0M〃平面PDAD.0M〃平面PBA

8.在如圖所示的四個(gè)正方體中，A,8為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,0分別

是其所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線力8與平面也卻不平行的

是（）

③④

A.①B.②C.③D.④

9.如圖，在平行六面體/BCD-AiBiQDi中，點(diǎn)MP,0分別為棱CD,

切的中點(diǎn)，且該平行六面體的各棱長均相等，給出下列說法：

①A、M"DJ;②A/"BiQ;

③41M〃平面OCGDi；@liM〃平面OiPQBi.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.將一個(gè)正方體紙盒沿著幾條棱剪開，得到如圖所

示的展開圖，則在原正方體中()

A.AB//CDB.〃平面CD

C.CD//GHD.AB//GH

二.填空題

11.在直三棱柱/BC-AiBiQ中，。為441中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)

在側(cè)面BCC/i上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸滿足條件時(shí)，

&P〃平面BCD(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的

條件即可)

12.如圖，在三棱錐S-/BC中，G為△/BC的重心，E

在棱倒上，且4E=2ES,則EG與平面皈'的位置

關(guān)系為.

13.已知是兩條直線,a是平面，若要得到則需要在條件ca,

中另外添加的一個(gè)條件是.

14.在下面給出的條件中，若條件能推出a〃a,則在橫線上填“M'；若條

件不能推。〃。，則在橫線上補(bǔ)足條件，從而推出。〃心

(1)條件：a〃b,b〃c,cua,,結(jié)論：a〃a；

(2)條件：aC\0=b,a//b,auR,,結(jié)論：a//a.

15.如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形4%力為平行四人

邊形，后為陽的中點(diǎn)，。為然與劭的交點(diǎn)，則圖中/vy

與加平行的平面有.

16.如圖，已知正方體4BCD-4B1GD1的棱長為1,

在面對(duì)角線上取一點(diǎn)也在面對(duì)角線CD】上

取一點(diǎn)N,使得△DMN是正三角形，則aDMN的

邊長為，此時(shí)助V與平面

&ACC1的位置關(guān)系是.

三.解答題

17.如圖，在圓錐中，S為頂點(diǎn)，AB,切為底面圓的兩條直徑，ABf}CD=0,

且/B_LCO,SO=0B=2,P為分的中點(diǎn).

(1)求證：SA〃平面尸(刀；

(2)求圓錐的表面積和體積.

18.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面4?切為矩形，尸是43的中點(diǎn)，少是

外的中點(diǎn).

p

(1)證明：PB〃平面力￡C；

(2)在尸。上求一點(diǎn)G,使FG〃平面/EC,并證明你的結(jié)論.

19.如圖，在正方體ABCO中，區(qū)RR0分別是棱AB,AD,DDr,

BBi的中點(diǎn).

求證：BG〃平面0%?

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的條件的判斷，是基礎(chǔ)題.

利用直線與平面平行定義接求解.

【解答】

解：若直線8與a內(nèi)的所有直線不相交，

則直線6和平面a沒有公共點(diǎn)，

即匕〃a.

故選D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、

線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.

在⑦中，直線a與a平行或aua：在②中，a與。平行或相交；在③中，a//a

或aua；在@中，a〃a或aua,故a平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線.

【解答】

解：因?yàn)橹本€a雖與平面a內(nèi)無數(shù)條直線平行，但a有可能在平面a內(nèi)，所以

a不一定平行于a,所以①是假命題.

因?yàn)橹本€a在平面a外包括兩種情況：a〃a和a與a相交，所以a和a不一定

平行，所以②是假命題.

因?yàn)橹本€盯/b,bua,則只能說明a和8無公共點(diǎn)，但a可能在平面a內(nèi)，

所以a不一定平行于a,所以③是假命題.

因?yàn)閍〃b,bua,所以aua或a〃a,所以a可以與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

平行，所以④是真命題.

綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1.

故選4

3.【答案】A

【解析】解：EB=CF：FB=1：2,AK

:.EF//AC,/\

?:EFu平面DEF,ACC平面DEF,石卜、'、'\

A4C〃平面DEF,/的、'\

故選：4nr一

根據(jù)比例式得到EP〃4C,繼而得到線面平行，問題得以解決.

本題考查空間中直線與干線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線

與直線之間位置關(guān)系的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了線面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力.屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：連接力的，BC],如圖所示，

則確定平面a

并且ABua,

又AB“面AiBi￡,

旦aC—Tri>

則AB〃血.

故選C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查異面直線的概念，考查線面平行的判定，屬于中檔題.

根據(jù)異面直線的概念可判斷力3,根據(jù)線面平行的判定定理可判斷。，根據(jù)

MN〃平面平面BB/i。和平面8卯相交，可判斷〃

【解答】

解：助V和4P是異面直線，故選項(xiàng)4不正確；

助V和ND1是異面直線，故選項(xiàng)3不正確；

連接力乙設(shè)ACn80=。，連接ODi，ON.

???在正方體力BCD-&B1GD1中，N分別GA，a'的中點(diǎn)，

ON〃DiM〃CD,ON=%M=3CD,

四邊形MN。。1為平行四邊形.

???MN//。0「

,:MNC平面88也0,ODiu平面幽。10,

AMN〃平面BBiD”,故選項(xiàng)。正確；

vMN〃平面BBiDiD,平面BB/i。和平面5卯相交，

MN與平面8"3不平行，故選項(xiàng)〃不正確.

故選C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查線面平行的判定定理，屬于一般題.

根據(jù)線面平行的判定定理判斷即可.

【解答】解：顯然48與平面a相交，且交點(diǎn)是48的中點(diǎn)，

AC,DB,條直線均與平面a相交.

在^BCD中，

由已知得EP〃BC,又EPua,BC<ta,

所以BC〃a.

同理，AD“a,

所以在題圖中的6條直線中，與平面a平行的直線有2條.

故選C.

7.【答案】ABC

【解析】

【分析】本題主要考查線面平行的判定定理及運(yùn)用，考查直線與平面的位置

關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.通過中位線定理可判斷4正確，通過直線與平面平行的

判定定理，即可判a'正確；由線面的位置關(guān)系，即可得到〃》與平面N相

交，，即可判斷〃錯(cuò)誤.

【解答】解：由題意知，〃力是ABPD的中位線，

OM//PD,故力正確；

???OM//PD,PDu平面PCD,OMC平面PCD,：.0M〃平面PCD,故8正確；

同理可得0M〃平面PDA,故C正確；

〃獷與平面即相交，故〃不正確.

故選ABC.

8.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查線面平行的判定定理的應(yīng)用，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征和線

面平行的判定定理可得結(jié)果.

【解答】

解：由線面平行判定定理知，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直

線與該平面平行.選項(xiàng)力中，如圖①，連接&B,取的中點(diǎn)0,連接0Q.因

為0,0分別為4/和441的中點(diǎn)，所以。Q〃/8,所以46與平面協(xié)Q不平行.

圖①圖②

選項(xiàng)8中,如圖②，連接A聲1,在正方體中，AB〃A[Bi，MQ//AR,所以

AB//MQ,因此〃平面掰YQ.

選項(xiàng)。中，如圖③，連接4名.在正方體中，知又因?yàn)楹?分別為

所在棱的中點(diǎn)，所以MQ〃4/，所以AB〃MQ,所以〃平面松Q.

選項(xiàng)〃中，如圖,，連接為名.在正方體中，知.又因?yàn)榇ǎ?分別為

所在棱的中點(diǎn)，所以NQ〃&a，所以/B〃NQ,所以AB〃平面網(wǎng)Q.

綜上，可知選兒

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查利用空間向量證明線線平行，線面平行，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量加法的三角形法則可表示出而，于=＞而〃于，結(jié)合圖形并

利用線面平行的判定定理可判斷出正確的結(jié)論由哪些.

【解答】

解：???A^M=A^A+AM=A^A+^AB,

D^P=D^D+~DP=A^A+~AB,

.?.而取，從而&M〃DiP,可得①③您正確.

又因?yàn)锽iQ與。1P不平行，故②不正確.

故選C.

10.【答案】C

【解析】解：把正方體進(jìn)行復(fù)原,

得到：

由立體圖形可知：GH//CD.

D(B)

C(E)

故選：c.

直接利用平面圖形和空間圖形之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)耍點(diǎn)：平面圖形和空間圖形之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空

間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.

11.【答案】〃是CC1中點(diǎn)

【解析】解：取CC1中點(diǎn)產(chǎn)，連結(jié)&P,

???在直三棱柱/BC-A/iCi中，。為A41中點(diǎn)，點(diǎn)。在

側(cè)面BCG當(dāng)上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)滿足條件〃是CCi中點(diǎn)時(shí)，A^P/fCD,

?:ArPC平面BCD,CDu平面BCD,

???當(dāng)點(diǎn)〃滿足條件尸是CG中點(diǎn)時(shí)，41P〃平面BCD

故答案為：P是CG中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)尸滿足條件尸是CG中點(diǎn)時(shí)，&P〃C。，由此能求出當(dāng)點(diǎn)尸滿足條件尸

是CQ中點(diǎn)時(shí)，&P〃平面比2

本題考查滿足線面平行的條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位

置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】平行

【解析】

【分析】

本題主要考查了空間中線、面位置關(guān)系的判定，回想一下線面平行、垂直的

判定定理；根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，連接/G并延長交力于點(diǎn)憶

根據(jù)重心的性質(zhì)可得/G=2GM；結(jié)合題目信息/E=2ES可得EG〃SM,至

此，相信你能得到比與平面5%的關(guān)系了.

【解答】

解：如圖所示作出示意圖，連接/G并延長交a'于點(diǎn)M.則AG=

-?AE=2ES,???EG〃SM.又???EGC平面SBC,

SMu平面SBC,：?EG〃平面SBC.

故答案為平行.

13.【答案】Ia

【解析】解：：2,加是兩條直線，a是平面，mua,l//m,

???Iua或2〃a.

???若要得到“〃/a”，

則需要在條件“THUa,/〃zn”中另外添加的一個(gè)條件是Z<￡a.

故答案為：ZCa.

則/,而是兩條直線，a是平面，mca,l//m,得到/ua或2〃a.由此能求

出結(jié)果.

本題考查線面平行的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】(l)a<ta;(2)o/c.

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.

由線面平行的判定定理知：判定線面平行必須滿足以下三個(gè)條件：aCa，

bua，a//b,對(duì)題中(1),(2)結(jié)合定理內(nèi)容依次判定即可.

【解答】

解：(1)va〃b,b//c,

???aIIc,

；cua,由直線與平面平行的判定定理知：當(dāng)aa時(shí)a//a.

(2)ran夕=b,a//b,ac/?,

aa

故由直線與平面平行的判定定理得a//a.

所以答案為aCa,ok

15.【答案】平面孫以平面〃⑦

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：在aOPB中，：。為川的中點(diǎn)，￡為陽的中點(diǎn)，

EO//PD,又￡0在平面為〃、平面尸（刀外，如在平面必久平面AN內(nèi)，

所以￡0與平面PAD、平面陽9平行.

故答案為平面PAD、平面PCD.

16.【答案】立

2

平行

【解析】

【分析】

本題重點(diǎn)考查正方體的結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用正三角形的性質(zhì)即可求邊長，由線面平行的判定定理可知"V〃平面

44CC1.

【解答】

解：若AOMN為正三角形，則M'分別為/5與CD1的中點(diǎn)，

此時(shí)MN=」AC=五,DM=-ADr=—，DN=-CD1=—，

22212212

即正三角形〃MV的邊長為它.

2

在△ACDi中，:M,“分別為CD1的中點(diǎn)，

:,MNHAC,

又MNC平面&4CC1，/Cu平面4/CC1，

MN〃平面&ACC1.

故此時(shí)的V與平面&ACC1的位置關(guān)系是平行

故答案為空；平行.

2

17.【答案】解：（1）P、。分別為SB、4?的中點(diǎn)，入

PO//SA,

又???P。u平面PCD,SA,平面PCD,

SA〃平面PCD.

（2）SO=2,OB=2,SO為圓錐的高