霍邱縣2023~2024學年度第二學期期末考試八年級數學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，有一塊長方形花圃，有少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了多少的路，卻踩傷了花草．（）A．5 B．4 C．3 D．24．某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統計圖，根據該統計圖可算得該餐廳這個月銷售盒飯的平均單價為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元5．根據下列四邊形中所標的數據，一定能判定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．6．教練想從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一人參加比賽，故先在隊內舉行了一場選拔比賽．下表記錄了這四名運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．不能用平面鑲嵌的原理密鋪地面的正多邊形組合是（）A．正三角形和正六邊形 B．正三角形和正方形C．正方形和正八邊形 D．正六邊形和正八邊形8．某市計劃用未來兩年的時間使城區綠化面積“翻一番”（“翻一番”表示為原來的2倍），若平均每年城區綠化面積的增長率為，則下列所列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．已知為實數，且，下列說法：①；②當時，的值是4或；③；④．其中一定正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發，沿運動，設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖②所示，則邊的長為（）A．6 B．6.4 C．7.2 D．8二．填空題（本題共有4小題，每小題5分，共計20分）11．正五邊形的一個外角等于________．12．若為方程的根，則多項式的值為________．13．《九章算術》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請問甲走的步數是________．14．已知實數，滿足，試求的值．解：設．原方程可化為，即，解得．∵，∴．上面的這種方法稱為“換元法”，請根據以上閱讀材料，解決問題．（1）若實數，滿足，則的值為________．（2）若一元二次方程的兩根分別為，3，則方程的根是________．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15．（本題滿分8分）計算：16．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，，，，，求的長．17．（本題滿分8分）已知：如圖，在平行四邊形中，點，在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．18．（本題滿分8分）已知關于的一元二次方程有兩個不同的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個根的差為2，求的值．19．（本題滿分10分）圖①，圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點（又稱為“格點”）上．（1）請在圖①中畫一個以，為頂點，面積為6的平行四邊形，另外兩頂點，在格點上．（2）請在圖②中畫一個以，為頂點的菱形，另外兩頂點，在格點上，并求出此菱形的邊長．20．（本題滿分10分）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料），柵欄全部用完．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．21．（本題滿分12分）甲，乙兩個小區各有300戶居民，為了解兩個小區3月份用戶使用燃氣量情況，小明和小麗分別從中隨機抽取30戶進行調查，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲小區用氣量頻數分布表如下：分組頻數36103b．乙小區用氣量頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，c．乙小區用氣量的數據在這一組的是：15，15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19d．甲，乙兩小區用氣量的平均數、中位數、眾數如下：小區平均數中位數眾數甲17.41813乙17.118根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中和的值：________，________．（2）在甲小區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數為．在乙小區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數為．比較，的大小，并說明理由；（3）估計甲乙兩小區中用氣量不小于20立方米的總戶數．22．（本題滿分12分）觀察下列一組等式的化簡，然后解答后面的問題：；；；（1）發現：從上述化簡中找出規律________（為正整數）；（2）應用：利用這一規律計算：；（3）拓展：．23．（本題滿分14分）已知矩形紙片，，．如圖1，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕交邊于點．再將圖1中的矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕交邊于點，連結，如圖2．（1）求證：．（2）若，，求折痕的長．（3）當時，求出，之間應滿足的數量關系．

霍邱縣2023-2024學年度第二學期期末考試八年級數學參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CDBACBDCBA二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．3614．（1）（2），三．解答題15．解：原式 8分16．解：如圖，連接，∵，，，∴在中，． 4分在中，設，則，即：，解得：．∴的長為． 8分17．解：如圖：連接，交于點．∵四邊形是平行四邊形，是對角線、的交點．∴．又∵點、在對角線上，且，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形． 8分18．解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個實數根，∴，整理得：，解得：． 4分（2）設方程的兩根分別為：，，且，則，，又，∴，，∴，經檢驗，符合題意，所以的值為8． 8分19．解：（1）如圖 4分（2）如圖 8分邊長． 10分20．（1）解：設矩形的邊，則邊．根據題意，得． 2分解得． 4分當時，；當時，．答：當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．6分（2）解：不能，理由如下：由題意，得．化簡，得．∵，∴一元二次方程沒有實數根．∴羊圈的面積不能達到． 10分21．（1）， 4分（2）由題意可知：甲小區平均用氣量為17.4，中位數為18，∴，乙小區平均用氣量為17.1，高于他們的平均用氣量的戶數， 8分∴ 9分（3）抽取的甲乙兩小區中用氣量不小于20立方米的總戶數為（戶） 12分22．解：（1）． 3分（2）①原式． 6分（3）；；；?…． 10分∴原式． 12分23．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質可知：，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正