作業練習

課程基本信息學科高中數學年級高一學期春季課題10.1.3古典概型作業練習基礎訓練1.下列是古典概型的是()A.任意拋擲兩枚骰子，所得點數之和作為樣本點B.求任意的一個正整數平方的個位數字是1的概率，將取出的正整數作為樣本點C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任選一名志愿者去參加跳高項目，求甲被選中的概率D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現正面為止，拋擲的次數作為樣本點2.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)3.從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4.小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)5.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)6.從三男三女共6名學生中任選2名(每名同學被選中的概率均相等)，則2名都是女同學的概率為________.7.在1,2,3,4四個數中，可重復地選取兩個數，其中一個數是另一個數的2倍的概率是________.8.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是eq\f(1,2)，則n的值為________.9.某學校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現采用分層隨機抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調查.(1)求應從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的人數；(2)若從分層隨機抽樣抽取的6名教師中隨機抽取2名教師做進一步數據分析，求抽取的2名教師均為初級教師的概率.10.某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80米的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率.提升訓練11.某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80米的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率.12.從1，2，3，4，5這5個數字中不放回地任取兩數，則兩數都是奇數的概率是________.若有放回地任取兩數，則兩數都是偶數的概率是________.參考答案1.答案C解析A項中由于點數的和出現的可能性不相等，故A不是；B項中的樣本點的個數是無限的，故B不是；C項中滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D項中樣本點既不是有限個也不具有等可能性，故D不是.2.答案C解析試驗的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，數字之和為奇數的有4個樣本點，所以所求概率為eq\f(2,3).3.答案B解析樣本點的總數為6，構成“取出的2個數之差的絕對值為2”這個事件的樣本點的個數為2，所以所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選B.4.答案C解析∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴基本事件總數為15.∵正確的開機密碼只有1種，∴P＝eq\f(1,15).5.答案D解析設“所取的數中b>a”為事件A，如果把選出的數a，b寫成數對(a，b)的形式，則樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15個，事件A包含的樣本點有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3個，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).6.答案eq\f(1,5)解析用A，B，C分別表示三名男同學，用a，b，c分別表示三名女同學，則從6名同學中選出2人的所有選法為AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種.其中2名都是女同學包括ab，ac，bc，共3種.故所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).7.答案eq\f(1,4)解析用列舉法知，可重復地選取兩個數共有16種可能，其中一個數是另一個數的2倍的有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4種，故所求的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.答案2解析由題意可知eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.9.解(1)共抽取6人，又21∶14∶7＝3∶2∶1，所以應從初級教師、中級教師、高級教師中抽取的人數分別為3，2,1.(2)在分層隨機抽樣抽取的6名教師中，3名初級教師分別記為A1，A2，A3,2名中級教師分別記為A4，A5，高級教師記為A6，則從中抽取2名教師的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即樣本點的總數為15.抽取的2名教師均為初級教師(記為事件B)包含的樣本點為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3個.所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).10.解(1)由題意知，從該小組身高低于1.80米的同學中任選2人這一試驗E1的樣本空間Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，故屬于古典概型.設事件M表示“選到的2人身高都在1.78米以下”，則M＝{AB，AC，BC}，共含有3個樣本點，所以P(M)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學中任選2人，這一試驗E2的樣本空間Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相等.設事件N表示“選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5,23.9)中”，則N＝{CD，CE，DE}，共含有3個樣本點，所以P(N)＝eq\f(3,10).提升訓練13.解(1)由題意知，從該小組身高低于1.80米的同學中任選2人這一試驗E1的樣本空間Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，故屬于古典概型.設M＝“選到的2人身高都在1.78米以下”，則M＝{AB，AC，BC}，共含有3個樣本點，所以P(M)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學中任選2人，這一試驗E2的樣本空間Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相等.設N＝“選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5，23.9)中”，則N＝{CD，CE，DE}，共含有3個樣本點，所以P(N)＝eq\f(3,10).14.答案eq\f(3,10)eq\f(4,25)解析從5個數字中不放回地任取兩數，樣