河北省石家莊橋西區2025屆九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為()A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷3．若函數y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或14．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓5．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)6．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°8．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．39．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．410．關于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數根互為相反數，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）12．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結果保留π）13．二次函數y=3(x+2)的頂點坐標______．14．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．16．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）18．若二次函數y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△OBC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M、N使得A、O、M、N構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區域的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標中，反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象經過點，作直線分別交于兩點，已知.（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積.22．（8分）某環保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.1．（1）求y關于x的函數關系式；（2）寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?23．（8分）某市2017年對市區綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創全國文明衛生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預計需投入多少萬元？24．（8分）已知關于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=1．①求a的值；②記二次函數圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結合函數圖象，求

b

的取值范圍．26．（10分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關數值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點睛】本題考查列二次函數關系式；得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵．2、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．3、D【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數為一次函數，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數為一次函數y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考察了一次函數、二次函數圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數、二次函數的性質，從而完成求解．4、D【分析】根據與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經過切點”，故本選項錯誤；

B．經過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．5、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標．【詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規律，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6、D【解析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.7、D【解析】根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.8、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．9、C【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數值進行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.10、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，

根據題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．12、9﹣3π【解析】試題解析：連結AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=13、(-2,0）；【分析】由二次函數的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數y=3(x+2)的頂點坐標是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的頂點坐標．14、19.2m【分析】根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．15、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.16、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．17、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據長方形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式．解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．18、1【分析】先根據點A，C的坐標，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數解析式即可得出結論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象上點的特點，根與系數的關系，求出x1+x2=-2是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先確定出點B坐標，再用待定系數法即可；（2）先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；（3）分OA為對角線、為邊這兩種情況進行討論計算即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D,∵點A的坐標為（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB=，∴點B的坐標是(1,)，設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：∴所求拋物線解析式為；(2)存在.如圖所示，∵△BOC的周長=OB+BC+CO，又∵OB=2，∴要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O和點A關于對稱軸對稱，∴連接AB與對稱軸的交點即為點C，由對稱可知，OC=OA，此時△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點，設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A(?2,0),B(1,)分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+，當x=?1時,y=，∴所求點C的坐標為(?1,)；(3)如圖所示，①當以OA為對角線時，∵OA與MN互相垂直且平分，∴點M1(?1,?)，②當以OA為邊時，∵OA=MN且OA∥MN，即MN=2,MN∥x軸，設N(?1,t)，則M(?3,t)或(1,t)將M點坐標代入，解得，t=，∴M2(?3,)，M3(1,)綜上：點M的坐標為：（－1，－），或（－3，）或（1，）．【點睛】本題是一道二次函數綜合題，主要考查了二次函數的性質、最短路徑、平行四邊形等知識.綜合運用所學知識，并進行分類討論是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據平移的方向和距離，即可得到；（2）依據旋轉的方向和距離，即可得到；（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區域的面積為：．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換和平移變換及扇形面積求解，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1），；（2）【分析】（1）根據待定系數法，分別把分別代入，進而得出解析式.（2）根據函數的交點性質，求出C、D的坐標，進而求出CD的長和三角形的高，進行求面積即可.【詳解】解：（1）∵的圖象過點，的圖象過點，∴，∴，.（2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點為，∴，∴.【點睛】本題主要考察了反比例函數的性質，靈活運用待定系數法和函數的交點性質是解題的關鍵.22、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據函數圖像，可得兩點坐標，利用待定系數法求得y關于x的函數解析式；（2）依據題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數關系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據函數圖像，有點(70，1)和(90，3)設函數解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點睛】本題考查二次函數在銷售問題中的運用，解題關鍵是根據題意，得出w關于x的函數關系式．23、（1）；（2）8640萬元.【分析】（1）設平均增長率為x,根據題意可得2018年投入的資金是5000(1+x)萬元，2019年投入的資金是5000(1+x)(1+x)萬元，由2019年投入的資金是7200萬元即可列出方程.，求解即可.（2）相當于數字7200增長了20%，列式計算.【詳解】解：（1）設兩年間每年投入資金的平均增長率為x，根據題意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）答：該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率為20%；（2）根據題意得，7200（1+20%）=8640萬元.答：在2020年預計需投入8640萬元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，根據a(1+x)2=b（a、b、x、n分別表示