2025屆安徽省蚌埠局屬學校數學九上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個三角形的周長為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為（）A．10 B．12 C．16 D．183．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．64．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，是拋物線的圖象，根據圖象信息分析下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．內含7．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到白色球的頻率穩定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個8．在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，則點N的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）9．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝18211．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形12．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．14．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．15．若最簡二次根式與是同類根式，則________.16．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數根，則整數a的最大值為______．17．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．18．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？20．（8分）如圖，點分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長．21．（8分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點,與反比例函數在第一象限內的圖象交于點,且點的橫坐標為．過點作軸交反比例函數的圖象于點，連接．（1）求反比例函數的表達式．（2）求的面積．24．（10分）已知：點D是△ABC中AC的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長．25．（12分）在直角三角形中，，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結果保留和根號)26．放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：將方程進行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據三角形三邊關系可得：這個三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1．考點：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關系2、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．3、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】∵點D是BC的中點，點E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.4、C【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可．5、D【分析】采用數形結合的方法解題，根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．【詳解】①根據拋物線對稱軸可得，，正確；②當，，根據二次函數開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數與x軸有兩個交點，故，正確；④由題意得，當和時，y的值相等，當，，所以當，，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質和判斷，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．6、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴兩圓的位置關系是內切．故選：C．【點睛】考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；內切d＝R﹣r；內含d＜R﹣r．7、D【解析】由頻數=數據總數×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數為40-34=6個故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8、D【解析】解：點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，點N的坐標為故選D.【點睛】本題考查關于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數.9、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．10、D【解析】共送出照片數=共有人數×每人需送出的照片數．根據題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.11、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．12、D【分析】根據雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數定義便可求得結果．【詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構造直角三角形．14、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：15、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.16、1【解析】試題分析：根據一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可根據下面的理由：（1）當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）當△<0時，方程沒有實數根．17、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．【分析】（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范圍，然后根據（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式結合x的取值范圍，運用二次函數求最值的方法求出最大利潤即可.【詳解】解：（1）∵根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，∴銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10x；銷售玩具獲得利潤（元）為：[600-10(x-40）]（x-30）=-10x2+1300x-30000故答案為：1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50或x=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據題意得：解得：44≤x≤46由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，對稱軸是直線x=65.∴當44≤x≤46時，w隨增大而增大∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用、不等式組的應用等知識點，靈活運用二次函數的性質以及二次函數求最大值是解答本題的關鍵．20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據三角形內角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴【點睛】本題考查了三角形內角和定理及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定．21、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據A項目的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去A、C、D項目的人數，求出B項目的人數，從而補全統計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補全條形統計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，結合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得：=或（）.試題解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.23、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標代入一次函數，得出其坐標，然后代入反比例函數，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數的圖象過點，且點的橫坐標為，，點的坐標為．點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的表達式為；一次函數的圖象與軸交于點，當時，，點的坐標為，軸，點的縱坐標與點的縱坐標相同，是2，點在反比例函數的圖象上，當時，，解得，過作于，則，【點睛】此題主要考查一次函數與反比例函數綜合應用，