江蘇省南京江北新區南京市浦口外國語學校2025屆九上數學期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A． B． C． D．2．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．33．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A．a>-1 B． C． D．a>-1且4．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．125．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°6．在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度．點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()A． B．C． D．7．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③8．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數為（）A．65° B．50° C．80° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段，點是線段的黃金分割點（），那么線段______.（結果保留根號）12．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．13．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．14．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．15．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．16．關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是____．17．如圖，轉動轉盤一次，當轉盤停止后（指針落在線上重轉），指針停留的區域中的數字為偶數的概率是___________．18．二次函數y＝x2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）直線y＝kx+b與反比例函數（x＞0）的圖象分別交于點A（m，4）和點B（8，n），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．20．（6分）某小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？21．（6分）如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC，AG⊥BC于點G，與DE交于點F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的長．22．（8分）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．23．（8分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.24．（8分）如圖，二次函數的圖象經過點與．求a，b的值；點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．25．（10分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面．（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離．26．（10分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求△PAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據∠ABD的度數可得：弧AD的度數為110°，則弧BD的度數為70°，則∠BCD的度數為35°.考點：圓周角的性質2、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．3、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜1時，方程無實數根．4、C【分析】設B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據反比例函數定義求出關鍵點坐標，根據S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.5、D【分析】根據兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．6、B【分析】設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，觀察，發現規律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點睛】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規律并根據規律找出點的坐標．7、B【分析】根據二次函數的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質，本題屬于中等題型．8、A【分析】根據各選項幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺才符合要求．

故選：A．【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵．9、C【分析】由題意根據相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．10、B【分析】根據平行線的性質可得，然后根據旋轉的性質可得，，根據等邊對等角可得，利用三角形的內角和定理求出，根據等式的基本性質可得，從而求出結論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉的性質可得，∴，∴，∴故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質、旋轉的性質和等腰三角形的性質，掌握平行線的性質、旋轉的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據黃金比值為計算即可.【詳解】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）∴故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是黃金分割，熟記黃金分割點的比值是解題的關鍵.12、7【解析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.13、．【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．14、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據題意可得出的方程．【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．15、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.16、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵．17、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉動轉盤一次共有4種等可能的結果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數字為1的扇形可以平分成2部分，轉動轉盤一次共有4種等可能的結果，分別是1，1，2，3；當轉盤停止后，指針指向的數字為偶數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．18、﹣1．【解析】直接利用二次函數最值求法得出函數頂點式，進而得出答案．【詳解】解：∵二次函數y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數圖象上的最低點的橫坐標為：﹣1．故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數的最值，正確得出二次函數頂點式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）2<x<8；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【解析】（1）首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）觀察圖象，根據A、B兩點的橫坐標即可確定．（3）分兩種情形討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（m,4）和點B（8,n)在圖象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）兩點代入得解得：，所以直線AB的解析式為：（2）由圖象可得，當x>0時，的解集為2<x<8.（3）由（1）得直線AB的解析式為，當x=0時，y=5，當y=0時，x=10，即C點坐標為（0，5），D點坐標為（10，0）∴OC=5，OD=10，∴設P點坐標為（a，0），由題可以，點P在點D左側，則PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①當時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，,解得a=2,故點P坐標為（2，0）②當時，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【點睛】本題是反比例函數綜合題，還考查了一次函數的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性質得到AD平行BC從而得到△AMD和△CMB相似，通過相似的性質即可得到△BMC的面積，即可算出所需費用；（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過△AMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結果．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵種滿△AMD地帶花費160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴種滿△BMC地帶所需的費用為80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD與△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．當△AMB和△DMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160＋640＋80×11=1760（元），當△AMB和△DMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160＋640＋80×10=1600（元），∴種植茉莉花剛好用完所籌資金．【點睛】本題考查相似三角形的性質、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質是解題的關鍵．21、2【分析】根據DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AG⊥BC，∴AF⊥DE，∴＝，∵BC＝10，AF＝1，FG＝2，∴DE＝10×＝2．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）EF＝2，FC＝1．【分析】（1）由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，由EF∥AB可得出△EFC∽△ABC，再利用相似于同一三角形的兩三角形相似可證出△ADE∽△EFC；（2）由△ADE∽△EFC，利用相似三角形的性質可求出EF和FC的值．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．（2）∵△ADE∽△EFC，∴，即，∴EF＝2，FC＝1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行線截得的相似三角形模型是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM⊥AD，ON⊥BC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質得∠QBC=90°,進而證明∠QCB=∠PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）PMO=PNO因為OM⊥AD，ON⊥BC，所以點M、N為AB、CD的中點，又AB⊥CD，所以PM=AD,PN=BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到PMO與PNO.（3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為AB⊥CD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以∠QBC=90°，則∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,圓的基本知識,圓周角的性質,直角三角形的性質,平行四邊形的判定,綜合性強,熟悉圓周角的性質是求解（1）的關鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質是求解（2）的關鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關鍵.24、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，則，關于x的函數表達式為，再求二次函數的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，；；，則，關于x的函數表達式為，，當時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大