簡單冪函數的圖像和性質高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊_第1頁
簡單冪函數的圖像和性質高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊_第2頁
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文檔簡介

探索新知學習目標目錄ONTENTSC5鞏固提高小結作業2導入新課43學習目標1、知識與技能目標：（1）理解冪函數的概念（2）通過具體實例了解冪函數的圖像與性質并能進行初步運用；2、過程與方法目標：（1）通過作函數圖像，讓學生體會冪函數的圖像特征.（2）類比研究一般函數的方法，研究冪函數的圖像與性質.3、情感、態度與價值觀目標：（1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法；（2）培養從特殊歸納出一般的意識，體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.重難點重點數學就在我們身邊2創設情境，導入新課

寫出列問題中

關于

的函數:1、若蛋糕每塊1元，則買

塊蛋糕需要花錢2、若蛋糕的一個面是正方形，邊長為

，則這個面的面積3、若蛋糕是棱長為

的正方體，則蛋糕的體積4、若蛋糕是正方體，且每個面的面積為

，則蛋糕的棱長為5、若將一個蛋糕平均分給

個人，則每人分得整個蛋糕的比自考主思你能發現這幾個函數解析式有什么共同特征嗎?1、函數解析式都是冪的形式2、函數解析式的指數是常數，

底數是自變量3、函數解析式都是單項式，且系數都為1【活動一】：歸納冪函數的概念冪函數的定義：

如果一個函數，底數是自變量，指數是常量

，即形如:這樣的函數稱為冪函數.

探索新知3

【活動二】：理解運用1.下列函數中，是冪函數的有_①②③④⑤③④⑤

2.已知點在冪函數的圖像上.求的解析式。3.若函數是冪函數，則的值為？

【活動三】：自主歸納冪函數特征:1.的系數是1；2.底數是自變量，指數為常數.

【活動四】：探究冪函數的性質

例1畫出函數的圖像，并討論其圖像性質.由圖可知的單調性是R上的增函數！

列表函數圖像關于原點對稱對于任意x,都有f(-x)=-f(x)描點連線后圖像如圖所示.奇函數問題一：畫出下列函數的圖像

問題二：觀察圖像，填寫下列表格圖像定義域值域奇偶性單調性共同點恒過定點（1，1）

問題三：將以上5個函數圖像畫在同一直角坐標系中，觀察這些函數的特征在第一象限內，函數圖像的變化趨勢與指數有什么關系？3、當時，函數在區間上是增函數4、當時，函數在區間上是減函數2、在第一象限都有圖像1、圖像恒過點（1，1）5、在

右側，圖高指大6、在第四象限都沒有圖像活動：用幾何畫板進一步展示中時各種函數圖像冪函數圖像性質

1、圖像恒過點（1，1）2、在第一象限都有圖像3、當時，函數在區間上是增函數4、當時，函數在區間上是減函數6、函數在第四象限都沒有圖像5、在

右側，圖高指大知識運用，形成能力例：已知是冪函數，且在為增函數，求的值.已知是冪函數，且在為減函數，求此冪函數的解析式.變式：鞏固提高4

例：下圖所示的曲線是冪函數在第一象限內的圖像，已知

分別取，，，，則相應圖像依次為

？例：

，，的大小關系是（）D

（1）冪函數的定義

如果一個函數，底數是自變量，指數是常量

，即形如:這樣的的函數稱為冪函數.

（2）冪函數的特征1.的系數是1；2.底數是自變量，指數為常數.

（3）冪函數的性質1、圖像恒過點（1，1）2、在第一象限都有圖像3、當時，函數在區間上是增函數4、當時，函數在區間上是減函數

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