課時分層作業(二十)一元線性回來模型及參數的最小二乘估計一、選擇題1．對于閱歷回來方程y＝bx＋a(b>0)，下列說法錯誤的是()A．當x增加一個單位時，y的值平均增加b個單位B．點(x，y)確定在y＝bx＋C．當x＝t時，確定有y＝bt＋aD．當x＝t時，y的值近似為bt＋a2．已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數x＝3，y＝3.5，則由該觀測數據算得閱歷回來方程可能為()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.43．依據如下成對樣本數據得到的閱歷回來方程為y＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<04．(多選)數據(x，y)的5組測量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知i若y對x的閱歷回來方程記作y＝bx＋a，則()A．b＝1.2B．a＝0.2C．y與x正相關D．x＝8時，y的估計值為75．(多選)中國女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時代的集體記憶，更是激勵國人持續奮斗、自強不息的精神符號．以下是某屆世界杯競賽最終結果的相關數據，記前6名球隊中，每個隊的勝場數為變量x，積分為變量y(只列出了前6名)．排名123456勝場數x11108766積分y322823211918若y與x之間具有線性相關關系，依據表中數據可求得y關于x的閱歷回來方程為y＝2.59x＋a，則下列說法正確的有()A．a的值為2.78B．a的值為2.14C．若整隊在此次競賽中獲勝的場數是4，依據閱歷回來方程其得分約為13分D．由閱歷回來方程可知，當某個隊伍勝場增加1場時，其積分約增加2.59分二、填空題6．若依據5名兒童的年齡x(單位：歲)和體重y(單位：kg)的數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的閱歷回來方程是y＝2x＋18，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是________kg．7．為了規定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，依據收集到的數據可知x＝20，由最小二乘法求得閱歷回來方程為y＝0.6x＋48，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．8．某產品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統計數據如表：廣告費用x/萬元3456銷售額y/萬元25304045依據上表可得閱歷回來方程y＝bx＋a中的b為7，據此模型，若廣告費用為10萬元，則預料銷售額為________萬元．三、解答題9．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(1)求閱歷回來方程y＝bx＋a，其中b＝－20；(2)預料在今后的銷售中，銷量與單價照舊聽從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)10．若某地財政收入x與支出Y滿意一元線性回來模型Y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，假如今年該地區財政收入10億元，年支出預料不會超過()A．9億元 B．9.5億元C．10億元 D．10.5億元11．(多選)湖北潛江素有“中國小龍蝦之鄉”之稱，是我國小龍蝦的主要產區．已知某種飼料的投放量x(單位：噸)與小龍蝦的產量y(單位：噸)的統計數據如表：投放量x/噸23456產量y/噸3142526473由表中的數據，得到閱歷回來方程為y＝10.6x＋a，則下列結論正確的是()A．a＝9B．產量y與投放量x正相關C．閱歷回來直線y＝10.6x＋a過點(4，52.4)D．當x＝8時，小龍蝦產量的預料值是93.812．某工廠節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量x(單位：噸)與相應的生產能耗y(單位：噸)的幾組對應數據如表，現發覺表中有個數據看不清，已知閱歷回來方程為y＝6.3x＋6.8，下列說法正確的是()x23456y1925★4044A．看不清的數據★的值為33B．回來系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗實際增加6.3噸C．據此模型預料產量為8噸時，相應的生產能耗為50.9噸D．閱歷回來直線y＝6.3x＋6.8恰好經過點(4，★)13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用閱歷回來分析的方法，預料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．14．某工廠1～8月份某種產品的產量x(單位：t)與成本y(單位：萬元)的統計數據如表．月份12345678產量x/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本y/萬元130136143149157172183188(1)畫出散點圖；(2)推斷y與x是否具有線性相關關系，若有，求出其閱歷回來方程．15．改革開放以來，我國高等教化事業快速發展，尤其是城市中學的本科錄用率．現得到某城市從2016—2025年的本科錄用成果，為了便于計算，將2016年編號為1，2017年編號為2，…，2024年編號為5，假如將每年的本科錄用率記作y%，把年份對應編號1到5作為自變量，記作x，得到如下數據：年份20162017202420242024自變量x12345本科錄用率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%(1)試建立y關于x的閱歷回來方程；(2)已知該城市2024年本科錄用率為35.5%，2024年本科錄用率為37.4%．若|y－y|≤0.5，則認為該閱歷回來方程精確度較高，試用2024年和2024年的數據推斷能否用該方程預料2024年該城市的本科錄用率，若不能，請說明理由；若能，請預料2024年該城市的本科錄用率．課時分層作業(二十)1．C[閱歷回來方程是一個模擬函數，它表示的是一系列離散的點大致所在直線的位置及其大致變更規律，故有些散點不愿定在閱歷回來直線上．]2．A[由x與y正相關，解除選項C，D．將x＝3，y＝3.5代入選項A，B，經檢驗B不成立．]3．B[畫出散點圖，知a>0，b<0．]4b＝＝112-5a＝y－bx＝5－1.2×4＝0.2，所以閱歷回來方程為5．ACD[由題意知，x＝8，y＝代入閱歷回來方程y＝2.59x＋a，解得a故A正確，B不正確；將x＝4代入閱歷回來方程y＝2.59x＋2.78，得y＝13.14≈13，故C正確；閱歷回來方程中x的系數是2.59，故D正確．]6．26[由題意：x＝3＋5＋2＋6＋457．300[因為閱歷回來直線過點(x，∴將x＝20代入閱歷回來方程得y＝60，∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300．]8．73.5[由題意得x＝3y＝∵閱歷回來方程y＝bx＋a∴35＝7×4.5＋a，解得a＝3.5，∴y＝7x＋3.5．∴當x＝10時，y＝7×10＋3.5＝73.5(萬元)．]9．解：(1)由于x＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9y＝16×(所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25．故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．10．D[因為財政收入x與支出Y滿意一元線性回來模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．當x＝10時，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出預料不會超過10.5億元．]11．BC[由表可知，投放量x的均值x＝2小龍蝦的產量y的均值y＝31所以閱歷回來直線恒過定點(4，52.4)，故選項C正確；代入閱歷回來方程y＝10.6x＋a，解得a＝10，故選項閱歷回來方程為y＝10.6x＋10，故選項B正確；當x＝8時，y＝10.6×8＋10＝94.8，故選項D錯誤．]12．D[對于A，因為x＝2將x＝4代入y＝6.3x＋6.8，故y＝6.3×4＋6.8＝32，∴★＝32×5－(19＋25＋40＋44)＝32，故A錯誤；對于B，回來系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗大約增加6.3噸，故B錯誤；對于C，當x＝8時，y＝6.3×8＋6.8＝57.2，故C錯誤；對于D，因為x＝4，y＝32，故y＝6.3x＋6.8必經過點(4，32)，故D正確．]13．0.50.53[小李這5天的平均投籃命中率y＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x＝3，b＝0.110＝0.01，a＝y－bx＝0.5－0.03＝0.47．∴∴預料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53．]14．解：(1)散點圖如圖．(2)由圖可看出，這些點基本分布在一條直線旁邊，可以認為x和y線性相關．∵∴b＝＝8764.5-∴閱歷回來方程為y＝22.169x＋5.392．a＝y∴閱歷回來方程為