等邊三角形、等腰三角形一、等邊三角形1.定義：等邊三角形是指三條邊都相等的三角形。(1)等邊三角形的三條邊相等。(2)等邊三角形的三個角都相等，每個角的度數為60°。(3)等邊三角形的內心、外心、重心、垂心重合。(4)等邊三角形的面積公式為：S=a2√3/4。(1)正三角形：等邊三角形的一種特殊情況，三邊相等，三個角均為60°。(2)不等邊等邊三角形：三邊均不相等，但三邊之和等于兩個等邊之和。二、等腰三角形1.定義：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。(1)等腰三角形的兩條腰相等。(2)等腰三角形的底角相等，頂角可以為任意大小。(3)等腰三角形的底邊中點到頂點的線段（高）垂直于底邊。(4)等腰三角形的面積公式為：S=1/2×b×h，其中b為底邊長，h為高。(1)等腰直角三角形：等腰三角形的一種特殊情況，兩個腰相等且等于底邊，頂角為90°。(2)等邊等腰三角形：三邊均相等，為等邊三角形的一種特殊情況。(3)不等腰等腰三角形：兩條腰不相等，但底角相等。三、等邊三角形與等腰三角形的聯系與區別(1)等邊三角形是等腰三角形的特殊形式，即三邊都相等的三角形一定是等腰三角形。(2)等邊三角形和等腰三角形都有兩條邊相等。(1)等邊三角形的三條邊相等，而等腰三角形只有兩條邊相等。(2)等邊三角形的三個角都相等，而等腰三角形的底角相等，頂角可以為任意大小。(3)等邊三角形的內心、外心、重心、垂心重合，而等腰三角形只有底邊中點到頂點的線段（高）垂直于底邊。等邊三角形和等腰三角形是兩種特殊的三角形，它們在幾何學中具有獨特的性質和特點。通過學習等邊三角形和等腰三角形，可以幫助學生更好地理解和掌握三角形的分類、性質和應用，為后續幾何學習打下基礎。習題及方法：習題：等邊三角形的邊長為a，求其面積。答案：面積為a2√3/4。解題思路：利用等邊三角形的面積公式S=a2√3/4計算。習題：一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，第三邊長為5cm，問這個三角形是否為等腰三角形？答案：是等腰三角形。解題思路：利用勾股定理可知，32+42=52，因此這是一個直角三角形，且兩個腰相等，所以是等腰三角形。習題：等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，求該三角形的高。答案：高為6cm。解題思路：利用等腰三角形的性質，底邊中點到頂點的線段（高）垂直于底邊，可得高為6cm。習題：等邊三角形的周長為15cm，求其面積。答案：面積為45√3/4cm2。解題思路：利用等邊三角形的周長公式C=3a，得到a=5cm，再利用面積公式S=a2√3/4計算。習題：一個等腰三角形的底角為45°，腰長為6cm，求該三角形的面積。答案：面積為18√2/4cm2。解題思路：利用等腰三角形的性質，底角相等，頂角為90°，所以這是一個等腰直角三角形，利用面積公式S=1/2×b×h計算，其中b為底邊長，h為高，可得b=6cm，h=6cm√2/2，代入公式計算得到面積。習題：已知等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，求該三角形的高。答案：高為12cm。解題思路：利用等腰三角形的性質，底邊中點到頂點的線段（高）垂直于底邊，可得高為12cm。習題：等邊三角形的內切圓半徑為r，求該三角形的面積。答案：面積為r2√3。解題思路：利用等邊三角形的內切圓半徑與邊長的關系，可得r=a√3/6，代入面積公式S=1/2×a×r計算。習題：一個三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，第三邊長為13cm，問這個三角形是否為等腰三角形？答案：是等腰三角形。解題思路：利用勾股定理可知，52+122=132，因此這是一個直角三角形，且兩個腰相等，所以是等腰三角形。以上是八道關于等邊三角形和等腰三角形的習題及其解答過程。通過這些習題的練習，可以幫助學生更好地理解和掌握等邊三角形和等腰三角形的性質和應用。其他相關知識及習題：一、全等三角形1.定義：如果兩個三角形的所有對應邊和對應角都相等，那么這兩個三角形叫做全等三角形。(1)全等三角形的對應邊相等。(2)全等三角形的對應角相等。(3)全等三角形具有相同的形狀和大小。3.判定方法：(1)SSS（邊-邊-邊）：如果兩個三角形的三組對應邊分別相等，則這兩個三角形全等。(2)SAS（邊-角-邊）：如果兩個三角形有兩組對應邊和它們夾的對應角分別相等，則這兩個三角形全等。(3)ASA（角-邊-角）：如果兩個三角形有兩組對應角和它們夾的對應邊分別相等，則這兩個三角形全等。(4)AAS（角-角-邊）：如果兩個三角形有兩組對應角和其中一組對應邊的對邊分別相等，則這兩個三角形全等。二、相似三角形1.定義：如果兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。(1)相似三角形的對應角相等。(2)相似三角形的對應邊成比例。(3)相似三角形具有相同的形狀，但大小不一定相同。3.判定方法：(1)AA（角-角）：如果兩個三角形的兩組對應角分別相等，則這兩個三角形相似。(2)AAA（角-角-角）：如果兩個三角形的三組對應角分別相等，則這兩個三角形相似。(3)SAS（邊-角-邊）：如果兩個三角形有兩組對應邊和它們夾的對應角分別相等，則這兩個三角形相似。(4)SSS（邊-邊-邊）：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，則這兩個三角形相似。三、三角形的不等式原理1.定義：三角形的不等式原理是指任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。(1)對于任意三角形ABC，有a+b>c，b+c>a，a+c>b。(2)對于任意三角形ABC，有a-b<c，b-c<a，a-c<b。四、三角形的內切圓和外接圓1.內切圓：三角形的內切圓是唯一的一個圓，它與三角形的三邊相切，并且半徑等于三角形的內心到三邊的距離。2.外接圓：三角形的唯一的一個圓，它通過三角形的三個頂點，并且半徑等于三角形的外心到三邊的距離。習題及方法：1.習題：判斷等邊三角形是否為全等三角形。答案：是全等三角形。解題思路：利用全等三角形的定義，等邊三角形的三條邊相等，三個角都相等，因此是全等三角形。2.習題：判斷等腰三角形是否為相似三角形。答案：不一定。解題思路：等腰三角形的兩個底角相等，但頂角不一定相等，因此不一定相似。3.習題：已知一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，第三邊長為5cm，求該三角形的內切圓半徑。答案：內切圓半徑為1cm。解題思路：利用三角形的不等式原理，3-4<5<3+4，因此這是一個三角形。利用海倫公式求面積，再利用面積公式S=r×p求內切圓半徑，其中p為半周長。4.習題：已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，第三邊長為13cm，求該三角形的外接圓半徑。答案：外接圓半