等比數列的通項公式及求和公式一、等比數列的定義等比數列是一種特殊的數列，從第二項起，每一項都是前一項與一個常數（稱為公比）的乘積。知識點：等比數列的通項公式等比數列的通項公式是a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，q表示公比。知識點：等比數列的性質每一項都是前一項與公比的乘積。相鄰兩項的比值都是公比。公比不為0。二、等比數列的求和公式等比數列的求和公式分為兩種情況：知識點：等比數列的求和公式（首項為正，公比小于1）當首項為正，公比小于1時，等比數列的和為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項數。知識點：等比數列的求和公式（首項為正，公比大于1）當首項為正，公比大于1時，等比數列的和為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項數。知識點：等比數列的求和公式（首項為負，公比小于1）當首項為負，公比小于1時，等比數列的和為S=-a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項數。知識點：等比數列的求和公式（首項為負，公比大于1）當首項為負，公比大于1時，等比數列的和為S=-a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項數。等比數列的通項公式及求和公式在數學中有著廣泛的應用，如：知識點：計算等比數列的某一項已知等比數列的首項、公比和項數，可以利用通項公式計算出該數列的任意一項。知識點：計算等比數列的和已知等比數列的首項、公比和項數，可以利用求和公式計算出該數列的和。知識點：解決實際問題在實際問題中，如利息計算、人口增長等，經常會出現等比數列的形式，利用通項公式及求和公式可以解決這些問題。等比數列的通項公式及求和公式是數學中的重要知識點，掌握這些公式及它們的性質和應用，有助于解決實際問題，提高解決問題的能力。在學習過程中，要注意理解公式的含義，熟練掌握公式的運用，以便在解決問題時能靈活運用。習題及方法：習題：已知等比數列的首項為2，公比為3，求第5項的值。答案：a_5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162解題思路：直接利用等比數列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第5項的值。習題：已知等比數列的首項為-5，公比為1/2，求前3項的和。答案：S_3=-5*(1-(1/2)^3)/(1-1/2)=-5*(1-1/8)/(1/2)=-5*(7/8)/(1/2)=-5*(7/4)=-85/4解題思路：利用等比數列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前3項的和。習題：已知等比數列的首項為3，公比為2，求第10項的值。答案：a_10=3*2^(10-1)=3*2^9=3*512=1536解題思路：直接利用等比數列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第10項的值。習題：已知等比數列的首項為-2，公比為3/2，求前5項的和。答案：S_5=-2*(1-(3/2)^5)/(1-3/2)=-2*(1-243/32)/(1/2)=-2*(8/32)/(1/2)=-2*(8/16)=-8解題思路：利用等比數列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前5項的和。習題：已知等比數列的首項為5，公比為2，求前8項的和。答案：S_8=5*(1-2^8)/(1-2)=5*(1-256)/(-1)=5*(255)/(-1)=-1275解題思路：利用等比數列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前8項的和。習題：已知等比數列的首項為-4，公比為1/3，求第6項的值。答案：a_6=-4*(1/3)^(6-1)=-4*(1/3)^5=-4*(1/243)=-4/243解題思路：直接利用等比數列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第6項的值。習題：已知等比數列的首項為6，公比為3/4，求前4項的和。答案：S_4=6*(1-(3/4)^4)/(1-3/4)=6*(1-81/256)/(1/4)=6*(175/256)/(1/4)=6*(175/64)=175/4解題思路：利用等比數列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前4項的和。習題：已知等比數列的首項為-3，公比為2，求第9項的值。答案：a_9=-3*2^(9-1)=-3*2^8=-3*256=-768解題思路：直接利用等其他相關知識及習題：一、等差數列與等比數列的區別與聯系等差數列和等比數列都是數列的一種，它們之間有以下的區別和聯系：知識點：等差數列的定義等差數列是一種特殊的數列，相鄰兩項的差是一個常數，稱為公差。知識點：等比數列的定義等比數列是一種特殊的數列，相鄰兩項的比是一個常數，稱為公比。知識點：等差數列的通項公式等差數列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，d表示公差。知識點：等比數列的求和公式等比數列的求和公式分為兩種情況：當首項為正，公比小于1時，求和公式為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)；當首項為正，公比大于1時，求和公式為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)。二、其他相關知識及習題習題：已知等差數列的首項為5，公差為3，求第8項的值。答案：a_8=5+(8-1)*3=5+21=26解題思路：直接利用等差數列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d計算第8項的值。習題：已知等差數列的首項為-2，公差為4，求前5項的和。答案：S_5=5/2*[2(-2)+(5-1)4]=5/2*[-4+16]=5/2*12=30解題思路：利用等差數列的求和公式S=n/2*[2a_1+(n-1)d]計算前5項的和。習題：已知等比數列的首項為2，公比為3，求第6項的值。答案：a_6=2*3^(6-1)=2*3^5=2*243=486解題思路：直接利用等比數列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第6項的值。習題：已知等比數列的首項為-3，公比為1/2，求前4項的和。答案：S_4=-3*(1-(1/2)^4)/(1-1/2)=-3*(1-1/16)/(1/2)=-3*(15/16)/(1/2)=-3*(15/8)=-45/8解題思路：利用等比數列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前4項的和。習題：已知等差數列的首項為7，公差為2，求第10項的值。答案：a_10=7+(10-1)*2=7+18=25解題思路：直接利用等差數列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d計算第10項的值。習題：已知等比數列的首項為4，公比為2，求前3項的和。答案：S_3