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第1頁(共1頁)廣西壯族自治區(qū)南寧市銀海三雅學校2023-2024學年九年級中考第四次模擬(收網考)數學試卷一、單選題(每題3分,共36分)1.(3分)中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.如果大風車順時針旋轉66°,記作+66°,那么大風車逆時針旋轉88°,記作()A.﹣88° B.88° C.﹣22° D.22°2.(3分)2024年的春晚節(jié)目《年錦》用東方美學風韻驚艷了觀眾,節(jié)目巧妙地選用了漢、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表紋樣,與華麗的舞美技術相融合,織出一幅跨越千載的紋樣變遷圖卷.下列幾幅紋樣是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.(3分)2024年政府工作報告中指出:2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上,將數據12000000用科學記數法表示應為()A.0.12×108 B.1.2×107 C.12×106 D.120×1054.(3分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,若∠A=70°,則∠C的度數是()A.70° B.90° C.110° D.140°5.(3分)如圖,l1∥l2,點O在直線l2上,將三角板的直角頂點放在點O處,三角板的兩條直角邊分別與l1交于A,B兩點,若∠1=46°,則∠2的大小為()A.34° B.44° C.46° D.54°6.(3分)下列事件中的必然事件是()A.三角形三個內角和為180° B.射擊運動員射擊一次,命中靶心 C.天空出現九個太陽 D.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈7.(3分)如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為37°,大廳兩層之間的距離BC為6米,則自動扶梯AB的長約為(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)()A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米8.(3分)下列計算正確的是()A.a2?a3=a6 B.(﹣a3)2=﹣a6 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a2=a9.(3分)為紀念北京奧運會成功舉辦,國務院批準從2009年起,將每年8月8日設置為“全民健身日”.因為為了認真發(fā)展體育運動,增強人民體質,貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》,網上各種健身項目層出不窮.如圖是側抬腿運動,可以保證全身得到鍛煉!已知小敏大腿根部距腳尖90cm,即OA=90cm,當其完成圖中一次動作時,腳尖劃過的軌跡長度為()cm.A. B. C.45π D.10.(3分)我國古代數學名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準與一株椽”.大意是:“現請人代買一批椽,這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,試問6210文能買多少株椽?”設6210文能買x株椽,則據題意可列方程為()A.=3x﹣1 B.=3(x﹣1) C.=3x D.=3(x﹣1)11.(3分)如圖,在∠AOB中,以點O為圓心,5為半徑作弧,分別交射線OA,OB于點C,D,再分別以C,D為圓心,CO的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內部交于點E,作射線OE,若OE=8,則C,D兩點之間的距離為()A.5 B.6 C. D.812.(3分)在二次函數y=﹣x2+2x+3中,當0<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<3 B.1<y<4 C.0<y≤4 D.﹣4≤y<0二、填空題(每題2分,共12分)13.(2分)cos60°=.14.(2分)因式分解:a2+3a=.15.(2分)命題“等角的余角相等”是命題.(填“真”或“假”)16.(2分)我國人工智能市場分為“決策類人工智能”、“人工智能機器人”、“語音及語義人工智能”、“視覺人工智能”四大類型,將四個類型的圖標分別制成四張卡片(卡片背面完全相同),并把四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,則抽到“視覺人工智能”的概率為.17.(2分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,點A在反比例函數的圖象上,AB⊥y軸于點B,連接OA,則△AOB的面積為.18.(2分)在等腰直角三角形ABC中AC=3,E為AC上靠近點A的三等分點.圓C半徑為2,D為圓C上一動點,連接AD,將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AD′.連接ED′,則ED′的最小值為.三、解答題(共72分)19.(6分)計算:﹣1×4+22÷(5﹣3).20.(6分)先化簡,再求值:(x+1)2+(2+x)(2﹣x),其中x=1.21.(10分)如圖在平面直角坐標系內,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(1)畫出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移1個單位長度后,得到圖形△A1B1C1;(2)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A2B2C2,并寫出A2的坐標;(3)請在x軸上確定點P的位置,使得PA+PC最小.22.(10分)快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利,不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.網店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小劉收集了10家網店店主對兩家快遞公司的相關評價,并整理、描述、分析如下:①配送速度得分(滿分10分):甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.②服務質量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分平均數中位數眾數平均數方差甲7.9mn7乙7.9887根據以上信息,回答下列問題:(1)填空:m=,n=,比較大小:s甲2s乙2(填“>”“=”或“<”);(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認為小劉應選擇哪家公司?請說明理由;(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為小劉還應收集什么信息?(列出一條即可)23.(10分)如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作⊙O,交AC于點D,連接DB,過點D作DE⊥BC,垂足為E.(1)求證:AD=CD;(2)求證:DE為⊙O的切線.24.(10分)2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛.奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件,玩具A和擺件B是其中的兩款產品,玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示.名稱玩具A擺件B批發(fā)價(元/個)6050零售價(元/個)8060(1)若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個,用去5650元錢,求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個?(2)若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(批發(fā)價和零售價不變),要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后,所獲利潤不低于1400元,該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個?25.(10分)賽龍舟是我國傳統(tǒng)的體育競技項目,有著悠久的歷史和廣泛的群眾基礎.某龍舟隊進行800米直道訓練,全程分為啟航,途中和沖刺三個階段.圖1,圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的近似函數圖象.啟航階段的函數表達式為s=kt2(k≠0);途中階段勻速劃行,函數圖象為線段;沖刺階段,龍舟先加速后勻速劃行,加速期龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的函數表達式為s=k(t﹣70)2+h(k≠0).(1)求出k的值,并寫出啟航階段自變量t的取值范圍;(2)當t=90s時,求該龍舟劃行的總路程;(3)沖刺階段,加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.85m/s,之后保持勻速劃行至終點.求該龍舟隊完成訓練總路程所需時間.26.(10分)綜合與實踐,問題情境:數學活動課上,老師出示了一個問題:如圖①,在?ABCD中,BE⊥AD,垂足為E,F為CD的中點,連接EF,BF.獨立思考:(1)試猜想EF與BF的數量關系:;實踐探究:(2)希望小組將?ABCD沿著BF(F為CD的中點)所在直線折疊,如圖②,點C的對應點為C′,連接DC′并延長交AB于點G,請判斷AG與BG的數量關系,并加以證明;問題解決:(3)智慧小組突發(fā)奇想,將?ABCD沿過點B的直線折疊,如圖③,A的對應點為A',使A′B⊥CD于點H,折痕交AD于點M,連接A′M,交CD于點N.該小組提出一個問題:若此?ABCD的面積為20,邊長AB=5,,求圖中陰影部分(四邊形BHNM)的面積.請你解答此問題.參考答案與試題解析一、單選題(每題3分,共36分)1.(3分)中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.如果大風車順時針旋轉66°,記作+66°,那么大風車逆時針旋轉88°,記作()A.﹣88° B.88° C.﹣22° D.22°【解答】解:如果大風車順時針旋轉66°,記作+66°,那么大風車逆時針旋轉88°,記作﹣88°,故選:A.2.(3分)2024年的春晚節(jié)目《年錦》用東方美學風韻驚艷了觀眾,節(jié)目巧妙地選用了漢、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表紋樣,與華麗的舞美技術相融合,織出一幅跨越千載的紋樣變遷圖卷.下列幾幅紋樣是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:A、圖形是中心對稱圖形,符合題意;B、圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;C、圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;D、圖形不是中心對稱圖形,不符合題意,故選:A.3.(3分)2024年政府工作報告中指出:2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上,將數據12000000用科學記數法表示應為()A.0.12×108 B.1.2×107 C.12×106 D.120×105【解答】解:12000000=1.2×107.故選:B.4.(3分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,若∠A=70°,則∠C的度數是()A.70° B.90° C.110° D.140°【解答】解:∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=70°,∴∠C=110°,故選:C.5.(3分)如圖,l1∥l2,點O在直線l2上,將三角板的直角頂點放在點O處,三角板的兩條直角邊分別與l1交于A,B兩點,若∠1=46°,則∠2的大小為()A.34° B.44° C.46° D.54°【解答】解:∵∠1=46°,∴∠3=180°﹣46°﹣90°=44°,∵l1∥l2,∴∠2=∠3=44°.故選:B.6.(3分)下列事件中的必然事件是()A.三角形三個內角和為180° B.射擊運動員射擊一次,命中靶心 C.天空出現九個太陽 D.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈【解答】解:三角形三個內角和為180°是必然事件,所以A符合題意;射擊運動員射擊一次,命中靶心是隨機事件,所以B不符合題意;天空出現九個太陽是不可能事件,所以C不符合題意;經過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件,所以D不符合題意.故選:A.7.(3分)如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為37°,大廳兩層之間的距離BC為6米,則自動扶梯AB的長約為(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)()A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6米,∵sin∠BAC==sin37°≈0.6=,∴AB≈BC=×6=10(米),故選:D.8.(3分)下列計算正確的是()A.a2?a3=a6 B.(﹣a3)2=﹣a6 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a2=a【解答】解:∵a2?a3=a5,∴此選項計算錯誤,故此選項不符合題意;B.∵(﹣a3)2=a6,∴此選項計算錯誤,故此選項不符合題意;C.∵(2a)2=4a2,∴此選項計算錯誤,故此選項不符合題意;D.∵a3÷a2=a,∴此選項計算正確,故此選項符合題意;故選:D.9.(3分)為紀念北京奧運會成功舉辦,國務院批準從2009年起,將每年8月8日設置為“全民健身日”.因為為了認真發(fā)展體育運動,增強人民體質,貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》,網上各種健身項目層出不窮.如圖是側抬腿運動,可以保證全身得到鍛煉!已知小敏大腿根部距腳尖90cm,即OA=90cm,當其完成圖中一次動作時,腳尖劃過的軌跡長度為()cm.A. B. C.45π D.【解答】解;根據弧長公式L=,n=45°,r=90代入公式得:L==.故選:A.10.(3分)我國古代數學名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準與一株椽”.大意是:“現請人代買一批椽,這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,試問6210文能買多少株椽?”設6210文能買x株椽,則據題意可列方程為()A.=3x﹣1 B.=3(x﹣1) C.=3x D.=3(x﹣1)【解答】解:設6210文購買椽的數量為x株,則一株椽的價錢為,由題意得:3(x﹣1)=,故選:B.11.(3分)如圖,在∠AOB中,以點O為圓心,5為半徑作弧,分別交射線OA,OB于點C,D,再分別以C,D為圓心,CO的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內部交于點E,作射線OE,若OE=8,則C,D兩點之間的距離為()A.5 B.6 C. D.8【解答】解:連接CE,DE,CD,設CD與OE交于點F,由作圖可知,OC=OD=CE=DE=5,∴四邊形OCED為菱形,∴CD⊥OE,OF=EF=OE=4,CF=DF,由勾股定理得,CF==3,∴CD=2CF=6,即C,D兩點之間的距離為6.故選:B.12.(3分)在二次函數y=﹣x2+2x+3中,當0<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<3 B.1<y<4 C.0<y≤4 D.﹣4≤y<0【解答】解:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∵﹣1<0,對稱軸為x=1,∴當x=1時,y有最大值,最大值為4,∵3﹣1>1﹣0,∴當x=3時,y有最小值0,∴當0<x<3時,y的取值范圍是0<y≤4,故選:C.二、填空題(每題2分,共12分)13.(2分)cos60°=.【解答】解:cos60°=.故答案為:.14.(2分)因式分解:a2+3a=a(a+3).【解答】解:a2+3a=a(a+3).故答案為:a(a+3).15.(2分)命題“等角的余角相等”是真命題.(填“真”或“假”)【解答】解:命題“等角的余角相等”是真命題.故答案為:真.16.(2分)我國人工智能市場分為“決策類人工智能”、“人工智能機器人”、“語音及語義人工智能”、“視覺人工智能”四大類型,將四個類型的圖標分別制成四張卡片(卡片背面完全相同),并把四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,則抽到“視覺人工智能”的概率為.【解答】解:由概率的定義可知,抽到“視覺人工智能”的概率為.故答案為:.17.(2分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,點A在反比例函數的圖象上,AB⊥y軸于點B,連接OA,則△AOB的面積為3.【解答】解:根據題意可知:S△ABO=|k|==3,故答案為:3.18.(2分)在等腰直角三角形ABC中AC=3,E為AC上靠近點A的三等分點.圓C半徑為2,D為圓C上一動點,連接AD,將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AD′.連接ED′,則ED′的最小值為.【解答】解:連接CD,BD′,BE,由題意可知,AB=AC=3,∠BAC=90°,由旋轉可知,AD=AD′,∠DAD′=90°,則∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAD′=90°,∴∠CAD=∠BAD′,∴△ACD≌△ABD′(SAS),∴CD=BD′=2,∵E為靠近點A的三等分點,∴,則,由三角形三邊關系可知,(當D′在線段BE上時取等號),則ED′的最小值為,故答案為:.三、解答題(共72分)19.(6分)計算:﹣1×4+22÷(5﹣3).【解答】解:原式=(﹣1)×4+4÷2=﹣4+2=﹣2.20.(6分)先化簡,再求值:(x+1)2+(2+x)(2﹣x),其中x=1.【解答】解:(x+1)2+(2+x)(2﹣x)=x2+2x+1+4﹣x2=2x+5,當x=1時,原式=2+5=7.21.(10分)如圖在平面直角坐標系內,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(1)畫出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移1個單位長度后,得到圖形△A1B1C1;(2)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A2B2C2,并寫出A2的坐標;(3)請在x軸上確定點P的位置,使得PA+PC最小.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求;(2)如圖,△A2B2C2即為所求,A2的坐標為(0,﹣3);(3)如圖,點P即為所求.22.(10分)快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利,不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.網店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小劉收集了10家網店店主對兩家快遞公司的相關評價,并整理、描述、分析如下:①配送速度得分(滿分10分):甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.②服務質量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分平均數中位數眾數平均數方差甲7.9mn7乙7.9887根據以上信息,回答下列問題:(1)填空:m=8,n=9,比較大小:s甲2<s乙2(填“>”“=”或“<”);(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認為小劉應選擇哪家公司?請說明理由;(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為小劉還應收集什么信息?(列出一條即可)【解答】解:(1)將甲數據從小到大排列為:6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,從中可以看出一共10個數據,第5個和第6個數據均為8,所以這組數據的中位數為(8+8)÷2=8,即m=8,其中9出現的次數最多,所以這組數據的眾數為9,即n=9,從折線統(tǒng)計圖中可以看出,甲的服務質量得分分布于5﹣8,乙的服務質量得分分布于4﹣10,從中可以看出甲的數據波動更小,數據更穩(wěn)定,即s甲2<s乙2,故答案為:8,9,<.(2)小劉應選擇甲公司,理由如下:配送速度方面,甲乙兩公司的平均分相同,中位數相同,但甲的眾數高于乙公司,這說明甲在配送速度方面可能比乙公司表現的更好,服務質量方面,二者的平均相同,但甲的方差明顯小于乙,說甲的服務質量更穩(wěn)定,因此應該選擇甲公司.(3)根據題干可知,不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢,所以除了配送速度和服務質量,還應該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍(答案不唯一,言之有理即可).23.(10分)如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作⊙O,交AC于點D,連接DB,過點D作DE⊥BC,垂足為E.(1)求證:AD=CD;(2)求證:DE為⊙O的切線.【解答】(1)證明:∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵BA=BC,∴AD=CD;(2)證明:連接OD,如圖,∵AD=CD,AO=OB,∴OD為△BAC的中位線,∴OD∥BC,∴DE⊥BC,∴OD⊥DE,∵OD是半徑,∴DE為⊙O的切線.24.(10分)2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛.奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件,玩具A和擺件B是其中的兩款產品,玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示.名稱玩具A擺件B批發(fā)價(元/個)6050零售價(元/個)8060(1)若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個,用去5650元錢,求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個?(2)若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(批發(fā)價和零售價不變),要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后,所獲利潤不低于1400元,該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個?【解答】解:(1)設批發(fā)x個玩具A,y個擺件B,根據題意得:,解得:,即玩具A批發(fā)了65個,擺件B批發(fā)了35個;(2)設至少批發(fā)m個玩具A,則批發(fā)了(100﹣m)個擺件B,根據題意得:(80﹣60)m+(60﹣50)(100﹣m)≥1400,解得:x≥40,即至少批發(fā)40個玩具A.25.(10分)賽龍舟是我國傳統(tǒng)的體育競技項目,有著悠久的歷史和廣泛的群眾基礎.某龍舟隊進行800米直道訓練,全程分為啟航,途中和沖刺三個階段.圖1,圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的近似函數圖象.啟航階段的函數表達式為s=kt2(k≠0);途中階段勻速劃行,函數圖象為線段;沖刺階段,龍舟先加速后勻速劃行,加速期龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的函數表達式為s=k(t﹣70)2+h(k≠0).(1)求出k的值,并寫出啟航階段自變量t的取值范圍;(2)當t=90s時,求該龍舟劃行的總路程;(3)沖刺階段,加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.85m/s,之后保持勻速劃行至終點.求該龍舟隊完成訓練總路程所需時間.【解答】解:(1)由題意,把A(20,50)代入s=kt2得50=400k,∴k=.又由函數圖象可得,0<t≤20.(2)由題意,設s=5t+b,把(20,50)代入,得50=5×20+b,∴b=﹣50.∴s=5t﹣50.當t=90時,s=450﹣50=400.∴當t=90s時,龍舟劃行的總路程為400m.(3)加速期:由(1)可知k=,把(90,400)代入s=(t?70)2+h,∴h=350.∴函數表達式為s=(t?70)2+350.把t=91代入s=(t?70)2+350,∴s=405.125.∴(800﹣405.125)÷5.85=67.
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