第1頁（共1頁）廣西壯族自治區(qū)南寧市銀海三雅學校2023-2024學年九年級中考第四次模擬（收網考）數學試卷一、單選題（每題3分，共36分）1．（3分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．如果大風車順時針旋轉66°，記作+66°，那么大風車逆時針旋轉88°，記作（）A．﹣88° B．88° C．﹣22° D．22°2．（3分）2024年的春晚節(jié)目《年錦》用東方美學風韻驚艷了觀眾，節(jié)目巧妙地選用了漢、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表紋樣，與華麗的舞美技術相融合，織出一幅跨越千載的紋樣變遷圖卷．下列幾幅紋樣是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年政府工作報告中指出：2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上，將數據12000000用科學記數法表示應為（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×1054．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A＝70°，則∠C的度數是（）A．70° B．90° C．110° D．140°5．（3分）如圖，l1∥l2，點O在直線l2上，將三角板的直角頂點放在點O處，三角板的兩條直角邊分別與l1交于A，B兩點，若∠1＝46°，則∠2的大小為（）A．34° B．44° C．46° D．54°6．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．三角形三個內角和為180° B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現九個太陽 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈7．（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米8．（3分）下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a9．（3分）為紀念北京奧運會成功舉辦，國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”．因為為了認真發(fā)展體育運動，增強人民體質，貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》，網上各種健身項目層出不窮．如圖是側抬腿運動，可以保證全身得到鍛煉!已知小敏大腿根部距腳尖90cm，即OA＝90cm，當其完成圖中一次動作時，腳尖劃過的軌跡長度為（）cm．A． B． C．45π D．10．（3分）我國古代數學名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：“現請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？”設6210文能買x株椽，則據題意可列方程為（）A．＝3x﹣1 B．＝3（x﹣1） C．＝3x D．＝3（x﹣1）11．（3分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．812．（3分）在二次函數y＝﹣x2+2x+3中，當0＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜3 B．1＜y＜4 C．0＜y≤4 D．﹣4≤y＜0二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）cos60°＝．14．（2分）因式分解：a2+3a＝．15．（2分）命題“等角的余角相等”是命題．（填“真”或“假”）16．（2分）我國人工智能市場分為“決策類人工智能”、“人工智能機器人”、“語音及語義人工智能”、“視覺人工智能”四大類型，將四個類型的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則抽到“視覺人工智能”的概率為．17．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥y軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為．18．（2分）在等腰直角三角形ABC中AC＝3，E為AC上靠近點A的三等分點．圓C半徑為2，D為圓C上一動點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AD′．連接ED′，則ED′的最小值為．三、解答題（共72分）19．（6分）計算：﹣1×4+22÷（5﹣3）．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．21．（10分）如圖在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出A2的坐標；（3）請在x軸上確定點P的位置，使得PA+PC最小．22．（10分）快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．網店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網店店主對兩家快遞公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分平均數中位數眾數平均數方差甲7.9mn7乙7.9887根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，比較大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應收集什么信息？（列出一條即可）23．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：AD＝CD；（2）求證：DE為⊙O的切線．24．（10分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產品，玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示．名稱玩具A擺件B批發(fā)價（元/個）6050零售價（元/個）8060（1）若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個，用去5650元錢，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個？（2）若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個？25．（10分）賽龍舟是我國傳統(tǒng)的體育競技項目，有著悠久的歷史和廣泛的群眾基礎．某龍舟隊進行800米直道訓練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s（m）與時間t（s）的近似函數圖象．啟航階段的函數表達式為s＝kt2（k≠0）；途中階段勻速劃行，函數圖象為線段；沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s（m）與時間t（s）的函數表達式為s＝k（t﹣70）2+h（k≠0）．（1）求出k的值，并寫出啟航階段自變量t的取值范圍；（2）當t＝90s時，求該龍舟劃行的總路程；（3）沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.85m/s，之后保持勻速劃行至終點．求該龍舟隊完成訓練總路程所需時間．26．（10分）綜合與實踐，問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF．獨立思考：（1）試猜想EF與BF的數量關系：；實踐探究：（2）希望小組將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，A的對應點為A'，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB＝5，，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你解答此問題．參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共36分）1．（3分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．如果大風車順時針旋轉66°，記作+66°，那么大風車逆時針旋轉88°，記作（）A．﹣88° B．88° C．﹣22° D．22°【解答】解：如果大風車順時針旋轉66°，記作+66°，那么大風車逆時針旋轉88°，記作﹣88°，故選：A．2．（3分）2024年的春晚節(jié)目《年錦》用東方美學風韻驚艷了觀眾，節(jié)目巧妙地選用了漢、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表紋樣，與華麗的舞美技術相融合，織出一幅跨越千載的紋樣變遷圖卷．下列幾幅紋樣是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形，符合題意；B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．3．（3分）2024年政府工作報告中指出：2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上，將數據12000000用科學記數法表示應為（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×105【解答】解：12000000＝1.2×107．故選：B．4．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A＝70°，則∠C的度數是（）A．70° B．90° C．110° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝110°，故選：C．5．（3分）如圖，l1∥l2，點O在直線l2上，將三角板的直角頂點放在點O處，三角板的兩條直角邊分別與l1交于A，B兩點，若∠1＝46°，則∠2的大小為（）A．34° B．44° C．46° D．54°【解答】解：∵∠1＝46°，∴∠3＝180°﹣46°﹣90°＝44°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝44°．故選：B．6．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．三角形三個內角和為180° B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現九個太陽 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【解答】解：三角形三個內角和為180°是必然事件，所以A符合題意；射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，所以B不符合題意；天空出現九個太陽是不可能事件，所以C不符合題意；經過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，所以D不符合題意．故選：A．7．（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin∠BAC＝＝sin37°≈0.6＝，∴AB≈BC＝×6＝10（米），故選：D．8．（3分）下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a【解答】解：∵a2?a3＝a5，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵（﹣a3）2＝a6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（2a）2＝4a2，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵a3÷a2＝a，∴此選項計算正確，故此選項符合題意；故選：D．9．（3分）為紀念北京奧運會成功舉辦，國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”．因為為了認真發(fā)展體育運動，增強人民體質，貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》，網上各種健身項目層出不窮．如圖是側抬腿運動，可以保證全身得到鍛煉!已知小敏大腿根部距腳尖90cm，即OA＝90cm，當其完成圖中一次動作時，腳尖劃過的軌跡長度為（）cm．A． B． C．45π D．【解答】解；根據弧長公式L＝，n＝45°，r＝90代入公式得：L＝＝．故選：A．10．（3分）我國古代數學名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：“現請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？”設6210文能買x株椽，則據題意可列方程為（）A．＝3x﹣1 B．＝3（x﹣1） C．＝3x D．＝3（x﹣1）【解答】解：設6210文購買椽的數量為x株，則一株椽的價錢為，由題意得：3（x﹣1）＝，故選：B．11．（3分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．8【解答】解：連接CE，DE，CD，設CD與OE交于點F，由作圖可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四邊形OCED為菱形，∴CD⊥OE，OF＝EF＝OE＝4，CF＝DF，由勾股定理得，CF＝＝3，∴CD＝2CF＝6，即C，D兩點之間的距離為6．故選：B．12．（3分）在二次函數y＝﹣x2+2x+3中，當0＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜3 B．1＜y＜4 C．0＜y≤4 D．﹣4≤y＜0【解答】解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣1＜0，對稱軸為x＝1，∴當x＝1時，y有最大值，最大值為4，∵3﹣1＞1﹣0，∴當x＝3時，y有最小值0，∴當0＜x＜3時，y的取值范圍是0＜y≤4，故選：C．二、填空題（每題2分，共12分）13．（2分）cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案為：．14．（2分）因式分解：a2+3a＝a（a+3）．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案為：a（a+3）．15．（2分）命題“等角的余角相等”是真命題．（填“真”或“假”）【解答】解：命題“等角的余角相等”是真命題．故答案為：真．16．（2分）我國人工智能市場分為“決策類人工智能”、“人工智能機器人”、“語音及語義人工智能”、“視覺人工智能”四大類型，將四個類型的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則抽到“視覺人工智能”的概率為．【解答】解：由概率的定義可知，抽到“視覺人工智能”的概率為．故答案為：．17．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥y軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為3．【解答】解：根據題意可知：S△ABO＝|k|＝＝3，故答案為：3．18．（2分）在等腰直角三角形ABC中AC＝3，E為AC上靠近點A的三等分點．圓C半徑為2，D為圓C上一動點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AD′．連接ED′，則ED′的最小值為．【解答】解：連接CD，BD′，BE，由題意可知，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，由旋轉可知，AD＝AD′，∠DAD′＝90°，則∠CAD+∠BAD＝∠BAD+∠BAD′＝90°，∴∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′（SAS），∴CD＝BD′＝2，∵E為靠近點A的三等分點，∴，則，由三角形三邊關系可知，（當D′在線段BE上時取等號），則ED′的最小值為，故答案為：．三、解答題（共72分）19．（6分）計算：﹣1×4+22÷（5﹣3）．【解答】解：原式＝（﹣1）×4+4÷2＝﹣4+2＝﹣2．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，當x＝1時，原式＝2+5＝7．21．（10分）如圖在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出A2的坐標；（3）請在x軸上確定點P的位置，使得PA+PC最小．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2的坐標為（0，﹣3）；（3）如圖，點P即為所求．22．（10分）快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．網店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網店店主對兩家快遞公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分平均數中位數眾數平均數方差甲7.9mn7乙7.9887根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝8，n＝9，比較大小：s甲2＜s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應收集什么信息？（列出一條即可）【解答】解：（1）將甲數據從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個數據，第5個和第6個數據均為8，所以這組數據的中位數為（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出現的次數最多，所以這組數據的眾數為9，即n＝9，從折線統(tǒng)計圖中可以看出，甲的服務質量得分分布于5﹣8，乙的服務質量得分分布于4﹣10，從中可以看出甲的數據波動更小，數據更穩(wěn)定，即s甲2＜s乙2，故答案為：8，9，＜．（2）小劉應選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數相同，但甲的眾數高于乙公司，這說明甲在配送速度方面可能比乙公司表現的更好，服務質量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務質量更穩(wěn)定，因此應該選擇甲公司．（3）根據題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，所以除了配送速度和服務質量，還應該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即可）．23．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：AD＝CD；（2）求證：DE為⊙O的切線．【解答】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵BA＝BC，∴AD＝CD；（2）證明：連接OD，如圖，∵AD＝CD，AO＝OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥BC，∴DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴DE為⊙O的切線．24．（10分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產品，玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示．名稱玩具A擺件B批發(fā)價（元/個）6050零售價（元/個）8060（1）若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個，用去5650元錢，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個？（2）若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個？【解答】解：（1）設批發(fā)x個玩具A，y個擺件B，根據題意得：，解得：，即玩具A批發(fā)了65個，擺件B批發(fā)了35個；（2）設至少批發(fā)m個玩具A，則批發(fā)了（100﹣m）個擺件B，根據題意得：（80﹣60）m+（60﹣50）（100﹣m）≥1400，解得：x≥40，即至少批發(fā)40個玩具A．25．（10分）賽龍舟是我國傳統(tǒng)的體育競技項目，有著悠久的歷史和廣泛的群眾基礎．某龍舟隊進行800米直道訓練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s（m）與時間t（s）的近似函數圖象．啟航階段的函數表達式為s＝kt2（k≠0）；途中階段勻速劃行，函數圖象為線段；沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s（m）與時間t（s）的函數表達式為s＝k（t﹣70）2+h（k≠0）．（1）求出k的值，并寫出啟航階段自變量t的取值范圍；（2）當t＝90s時，求該龍舟劃行的總路程；（3）沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.85m/s，之后保持勻速劃行至終點．求該龍舟隊完成訓練總路程所需時間．【解答】解：（1）由題意，把A（20，50）代入s＝kt2得50＝400k，∴k＝．又由函數圖象可得，0＜t≤20．（2）由題意，設s＝5t+b，把（20，50）代入，得50＝5×20+b，∴b＝﹣50．∴s＝5t﹣50．當t＝90時，s＝450﹣50＝400．∴當t＝90s時，龍舟劃行的總路程為400m．（3）加速期：由（1）可知k＝，把（90，400）代入s＝（t?70）2+h，∴h＝350．∴函數表達式為s＝（t?70）2+350．把t＝91代入s＝（t?70）2+350，∴s＝405.125．∴（800﹣405.125）÷5.85＝67.