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文檔簡介

河北省邢臺隆堯縣聯考2024年中考數學模擬精編試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,二次函數的圖象開口向下,且經過第三象限的點若點P的橫坐標為,則一次函數的圖象大致是A. B. C. D.2.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④3.下列運算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab4.在如圖的計算程序中,y與x之間的函數關系所對應的圖象大致是()A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.246.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°7.若關于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<38.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm9.近似數精確到()A.十分位 B.個位 C.十位 D.百位10.下列選項中,可以用來證明命題“若a2>b2,則a>b“是假命題的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.12.從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,抽到有理數的概率是____.13.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.14.在如圖所示(A,B,C三個區域)的圖形中隨機地撒一把豆子,豆子落在區域的可能性最大(填A或B或C).15.如果,那么=_____.16.利用1個a×a的正方形,1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.17.若分式的值為正數,則x的取值范圍_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.(I)如圖①,若BC為⊙O的直徑,求BD、CD的長;(II)如圖②,若∠CAB=60°,求BD、BC的長.19.(5分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.20.(8分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經過AB的中點C,與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.21.(10分)綜合與探究如圖,拋物線y=﹣與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,直線l經過B,C兩點,點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉90°得到線段MD,連接CD,BD.設點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題:(1)求點A的坐標與直線l的表達式;(2)①直接寫出點D的坐標(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時的t的值;②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)在點M運動的過程中,在直線l上是否存在點P,使得△BDP是等邊三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.22.(10分)已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;(2)以點B為位似中心,在網格內畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.23.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向為射線AD的方向,平移的距離為AD的長.觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請證明你的結論.24.(14分)先化簡,,其中x=.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況,從而可以得到一次函數經過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數的圖象可知,,,當時,,的圖象經過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質,認真識圖,會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.2、B【解析】

解:根據作圖過程,利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷:根據作圖過程可知:PB=CP,∵D為BC的中點,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E為AC的中點,∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯誤;④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B.考點:線段垂直平分線的性質.3、B【解析】

根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項錯誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則,解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.4、A【解析】函數→一次函數的圖像及性質5、A【解析】

解:如圖,設對角線相交于點O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點睛】本題考查菱形的性質.6、D【解析】

根據線段垂直平分線性質得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,線段垂直平分線性質的應用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.7、A【解析】

先求出各不等式的解集,再與已知解集相比較求出a的取值范圍.【詳解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式組的解集是空集,∴a≥1.故選:A.【點睛】考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.8、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐側面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.9、C【解析】

根據近似數的精確度:近似數5.0×102精確到十位.故選C.考點:近似數和有效數字10、A【解析】

根據要證明一個結論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.【詳解】∵當a=﹣2,b=1時,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命題的反例.故選A.【點睛】本題考查了命題與定理,要說明數學命題的錯誤,只需舉出一個反例即可,這是數學中常用的一種方法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-1.【解析】

設正方形的對角線OA長為1m,根據正方形的性質則可得出B、C坐標,代入二次函數y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數綜合題.12、【解析】分析:由題意可知,從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果,其中是有理數的有3種,由此即可得到所求概率了.詳解:∵從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果,其中有理數有0,3.14,6共3個,∴抽到有理數的概率是:.故答案為.點睛:知道“從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數,共有5種等可能結果”并能識別其中“0,3.14,6”是有理數是解答本題的關鍵.13、1.【解析】

根據(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【點睛】考查了平方差,關鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.14、A【解析】試題分析:由題意得:SA>SB>SC,故落在A區域的可能性大考點:幾何概率15、【解析】試題解析:設a=2t,b=3t,故答案為:16、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個正方形的面積分別為a1,b1,兩個長方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點睛:本題考查了運用完全平方公式分解因式,關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系.17、x>1【解析】試題解析:由題意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)BD=CD=5;(2)BD=5,BC=5.【解析】

(1)利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解決問題;(2)如圖②,連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形,則BD=OB=OD=5,再根據垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】(1)∵BC是⊙O的直徑,∴∠CAB=∠BDC=90°.∵AD平分∠CAB,∴,∴CD=BD.在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴BD=CD=5,(2)如圖②,連接OB,OD,OC,∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直徑為10,則OB=5,∴BD=5,∵AD平分∠CAB,∴,∴OD⊥BC,設垂足為E,∴BE=EC=OB?sin60°=,∴BC=5.【點睛】本題考查圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,屬于中考常考題型.19、見解析【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延長AE交BF于D,交OB于C,則∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.20、(1)AB與⊙O的位置關系是相切,證明見解析;(2)OA=1.【解析】

(1)先判斷AB與⊙O的位置關系,然后根據等腰三角形的性質即可解答本題;(2)根據題三角形的相似可以求得BD的長,從而可以得到OA的長.【詳解】解:(1)AB與⊙O的位置關系是相切,證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,C為AB的中點,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD?BE.∵,∴.∴.設BD=x,則BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系、等腰三角形的性質、三角形的相似,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.21、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值為;(3)P(2,﹣),理由見解析.【解析】

(1)當y=0時,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系數法可求直線l的表達式;(2)分當點M在AO上運動時,當點M在OB上運動時,進行討論可求D點坐標,將D點坐標代入直線解析式求得t的值;線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,根據勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)分當點M在AO上運動時,即0<t<3時,當點M在OB上運動時,即3≤t≤4時,進行討論可求P點坐標.【詳解】(1)當y=0時,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵點A在點B的左側,∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),設直線l的表達式為y=kx+b,將B,C兩點坐標代入得b=mk﹣,故直線l的表達式為y=﹣x+;(2)當點M在AO上運動時,如圖:由題意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,過點D作x軸的垂線垂足為N,∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,∴∠MCO=∠DMN,在△MCO與△DMN中,,∴△MCO≌△DMN,∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,∴D(t﹣3+,t﹣3);同理,當點M在OB上運動時,如圖,OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,∴D(t﹣3+,t﹣3).綜上得,D(t﹣3+,t﹣3).將D點坐標代入直線解析式得t=6﹣2,線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,∵M在AB上運動,∴當CM⊥AB時,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根據勾股定理得CD最小;(3)當點M在AO上運動時,如圖,即0<t<3時,∵tan∠CBO==,∴∠CBO=60°,∵△BDP是等邊三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=,=,解得t=3﹣,經檢驗t=3﹣是此方程的解,過點P作x軸的垂線交于點Q,易知△PQB≌△DNB,∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);同理,當點M在OB上運動時,即3≤t≤4時,∵△BDP是等邊三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=,=,解得t=3﹣,經檢驗t=

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