懷化市2024年上學(xué)期期末七年級教學(xué)質(zhì)量抽測試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：（1）本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分，附加題10分。（2）請你將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上。（3）請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效。一、選擇題（每小題3分，共30分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．市教育部門高度重視學(xué)生安全教育，要求各級各類學(xué)校認(rèn)真落實(shí)“1530”學(xué)生安全教育模式．下列安全圖不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．4．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列無法消元的是（）A．①×2-②B．②×3+①C．①-②×3D．①×（-2）+②5．某校經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，某班值周班長對上周本班7個(gè)學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到以下評分結(jié)果：90，91，85，90，90，96，89，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．89，90B．90，90C．88，95D．90，956．下列說法中正確的是（）A．相等的角是對頂角B．旋轉(zhuǎn)一定會改變圖形的形狀和大小C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7．己知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置（），且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各公幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢：每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．B．C．D．9．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長方形（無重疊部分），通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，AD平分，若P、Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．1.2B．2.4C．4.8D．9.6二、填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．多項(xiàng)式的公因式是__________．12．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則__________．13．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，5，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．14．己知，則的值為__________．15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足是點(diǎn)O，，則______．16．在的方格中，有五個(gè)同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標(biāo)號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的移法有__________種．17．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以光線在水中是平行的，在空氣中也是平行的．如圖，若，則________．18．如圖，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，，連FH交AD于G，的余角比大，K為線段BC上一點(diǎn)，連接CG，使得，在內(nèi)部有射線GM，GM平分，則下列結(jié)論：①；②GK平分；③；④的角度為定值且定值為，其中正確的結(jié)論是（填序號）__________．三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題6分）（1）解方程組：（2）因式分解：20．（本小題6分）探究：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，求的度數(shù)．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：，__________（），________．（）．（），__________．21．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中．22．（本小題8分）如圖，己知和直線MN，且的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)上．（1）畫出向上平移4小格后的；（2）畫出關(guān)于直線MN成軸對稱的；（3）畫出繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的．23．（本小題9分）在懷化市開展的“助力一迎三創(chuàng)，爭做新時(shí)代雷鋒”為主題的活動中，某校倡議同學(xué)們積極參加學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動．為了解同學(xué)們的志愿者服務(wù)活動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的志愿者服務(wù)活動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：活動時(shí)間（時(shí)）人數(shù)占整體的百分比0.5121301.5x218y合計(jì)m（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________，__________；（2）被調(diào)查同學(xué)活動時(shí)間的中位數(shù)是__________時(shí)；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均活動時(shí)間．24．（本小題9分）天氣逐漸炎熱，某商場又迎來了空調(diào)的售賣旺季，某商場購進(jìn)A，B兩種型號的空調(diào)，A型空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)為m元，B型空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)為n元．5月份該商場購進(jìn)5臺A型空調(diào)和7臺B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺A型空調(diào)和5臺B型空調(diào)共41000元．（1）求m，n的值；（2）7月份該商場計(jì)劃花費(fèi)54000元購進(jìn)這兩種型號空調(diào)（兩種型號都要有），試問有哪幾種進(jìn)貨方案？25．（本小題10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式．上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：__________（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數(shù)，則的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．26．（本小題10分）已知：直線AB與直線CD平行，點(diǎn)N、點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)H、點(diǎn)M在直線AB上，，直線EM交直線NH于點(diǎn)P．圖1圖2圖3備用圖（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，以點(diǎn)N為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線NH交直線AB于點(diǎn)G，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線ME交直線CD于點(diǎn)F，，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖3，直線ME交直線NG于點(diǎn)R，直線H交直線FM于點(diǎn)S，的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)K，若，當(dāng)點(diǎn)N在線段EF上移動時(shí)，求的度數(shù)．四、附加題（本小題10分）27．“懷化國際陸港”讓懷化和世界更緊密，懷化國際陸港現(xiàn)已開拓了北部灣鐵路聯(lián)運(yùn)、中老鐵路、中越鐵路、中緬鐵路等4條國際物流大通道，為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．圖1圖2圖3（1）填空：__________；（2）如圖2，若燈B射線先轉(zhuǎn)動29秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，燈A射線與PQ交于點(diǎn)，燈B射線與MN交于點(diǎn)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動t秒（），當(dāng)時(shí)，求t的值．（3）如圖3，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作交PQ于點(diǎn)D，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

懷化市2024年上學(xué)期期末七年級教學(xué)質(zhì)量抽測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5DABCB6-10DCABC二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．13．0.814．1015．5016．317．7218．①②③三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）（1）（2）20．（6分）解：，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．，（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）．，．21．（8分）解：1分3分5分當(dāng)時(shí)6分原式．8分22．（8分）（1）2分（2）5分（3）8分23．（9分）（1）40，2分（2）1.53分（3）如圖6分（4）1.32時(shí)9分24．（9分）解：（1）依題意得：2分解得：3分答：m的值為3000，n的值為4000；4分（2）設(shè)購進(jìn)x臺A型空調(diào)，y臺B型空調(diào)，依題意得：，5分．6分x，y均為正整數(shù)，或或或8分共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A型空調(diào)14臺，B型空調(diào)3臺；方案2：購進(jìn)A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)6臺；方案3：購進(jìn)A型空調(diào)6臺，B型空調(diào)9臺方案4：購進(jìn)A型空調(diào)2臺，B型空調(diào)12臺．9分25．（10分）解：2分（2）原式3分5分（3）原式7分將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式8分為正整數(shù)，也為正整數(shù)∴代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．10分26．（10分）解：（1）證明：過點(diǎn)P作．2分（2）由（1）知：又設(shè)：，則：∴∠FNG=∠HN