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文檔簡介

專題05有理數的大小比較1.能利用數軸、法則或特值法比較有理數的大小;2.能利用有理數的大小比較解決生活中的實際問題;3.通過有理數大小比較的探究,培養學生轉化思想、觀察和動手操作的能力。題型探究題型1、利用數軸比較有理數的大小 2題型2、利用數軸比較有理數的大小(含字母) 3題型3、利用法則比較有理數的大小 4題型4、利用特殊值法比較有理數的大小 5題型5、有理數大小比較的實際應用 5題型6、有理數大小比較中的新定義問題 6培優精練A組(能力提升) 7B組(培優拓展) 9【思考1】大于0的數在數軸上位于原點的哪一側?小于0的數呢?【思考2】我們小學已經能比較兩個正數的大小了,那么如何比較兩個負數的大小呢?1.有理數的大小比較方法1.數軸法:在數軸上表示出兩個有理數,左邊的數總比右邊的數小。如:a與b在數軸上的位置如圖所示,則a<b.2.法則比較法:兩個數比較大小,按數的性質符號分類,情況如下:兩數同號同為正號:絕對值大的數大同為負號:絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數-數為0正數與0:正數大于0負數與0:負數小于0注意:利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟:(1)分別計算兩數的絕對值;(2)比較絕對值的大小;(3)判定兩數的大小.題型1、利用數軸比較有理數的大小【解題技巧】1)正方向上,離原點越遠,數越大;2)負方向上,離原點越近,數越大(負數數字越大,結果反而越小).注:在數軸上表示出兩個有理數,右邊的數總比左右邊的數大。。例1.(2024·重慶·七年級校考階段練習)寫出所有比大的非正整數:____________________.例2.(23-24七年級上·河南周口·階段練習)給出下面六個數:,1,,,0,.(1)先畫出數軸,再把表示上面各數的點在數軸上表示出來.(2)用“”將上面的各數連接起來.變式1.(2023秋·福建漳州·七年級統考期末)請寫出一個大于且小于0的整數______.變式2.(23-24七年級上·貴州六盤水·期中)(1)將下列各數表示在數軸上.,0,,3,0.5;并用“”把它們連接起來.(2)觀察(1)中的數軸,寫出大于并且小于0.5的所有整數______.題型2、利用數軸比較有理數的大小(含字母)【解題技巧】比較一個有理數和它的相反數的大小分以下3種情況:1)一個有理數本身大于0的話,它的相反數必然小于0,這個有理數比它的相反數大。2)一個有理數本身小于0的話,它的相反數必然大于0,這個有理數比它的相反數小。3)一個有理數本身等于0的話,它的相反數必然等于0,這個有理數與它的相反數一樣大,即相等。例1.(2023·湖南·七年級校考期中)數軸上點A,B,C分別表示數,m,,下列說法正確的是(

)A.點C一定在點A的右邊 B.點C一定在點A的左邊C.點C一定在點B的右邊 D.點C一定在點B的左邊例2.(23-24七年級上·四川樂山·階段練習),在數軸上位置如圖1所示,則,,,的大小順序是(

)A. B. C. D.變式1.(23-24七年級上·四川涼山·期末)根據有理數a、、,在數軸上的位置,比較a、b、c的大小,則(

A. B. C. D.變式2.(23-24七年級上·江蘇·期末)如圖,已知數軸上點A對應的數為,則下列結論正確的是(

)A.B.C.D.變式3.(2024·山東聊城·七年級校考階段練習)我們知道:數軸是一條特殊的直線,它既可以用來表示數,又可以幫助我們比較兩個數的大小.請根據你對數軸的理解,解答下列問題:(1)如圖所示,,,為數軸上三點,且當為原點時,點表示的數是2,點表示的數是5.若以為原點,則點表示的數是______,點表示的數是______;若,表示的兩個數互為相反數,則點表示的數是______.(2)數和在數軸上的位置如圖所示,則,,,從小到大排列為______.題型3、利用法則比較有理數的大小【解題技巧】有理數的大小比較法則:正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數,兩個負數,其絕對值大的反而小.例1.(2023·陜西西安·校考模擬預測)下列有理數大小關系判斷正確的是()A. B. C. D.例2.(2024·廣東梅州·一模)下列各數中最大的負數是(

)A. B. C. D.變式1.(2022秋·浙江·七年級統考開學考試)下列兩數比較大小,正確的是(

)A. B. C. D.變式2.(2023秋·廣東云浮·七年級校考期末)比較大小:_________.(填“>”“<”或“=”)變式3.(2024·臨沂七年級月考)比較大小:+_________-;_________題型4、利用特殊值法比較有理數的大小【解題技巧】一般選填題中帶有字母的大小比較問題可采用賦值法。例1.(2023·河南新鄉·七年級校考期中)若,則的大小關系是(

)A.B.C.D.變式1.(2023秋·廣東云浮·七年級統考期末)有一負數a,它的值介于和0之間,寫出數a的可能取值為__________(寫出一個即可);則a,,的大小關系為__________.(用“<”連接).變式2.(23-24七年級·黑龍江綏化·期中)a、b、c都是自然數,且,則a、b、c中最小的是(

)A.a B.b C.c D.不確定題型5、有理數大小比較的實際應用例1.(23-24七年級上·河南商丘·階段練習)右表是去年世界國家和地區GDP排行版(IMF版)(部分),則該表中“名義增速”最小的國家是(

)國家2022年GDP總量(億美元)名義增量名義增速美國25464524670中國1810006420日本42335德國40754印度338643444A.日本 B.德國 C.印度 D.美國例2.(23-24七年級上·河南周口·階段練習)某種藥品的說明書上,貼有如右標簽,若要存放該藥品,則下列溫度符合要求的是(

A. B. C. D.變式1.(2024·山東聊城·一模)手機信號的強弱通常采用負數來表示,絕對值越小表示信號越強(單位:),則下列信號最強的是(

)A. B. C. D.變式2.(2022秋·河南鶴壁·七年級校考期中)幾種氣體的固化溫度(標準大氣壓)如下表:氣體氧氣氮氣二氧化碳氫氣固化溫度/℃其中固化溫度最高的氣體是(

).A.氧氣 B.氮氣 C.二氧化碳 D.氫氣變式3.(2024·河北滄州·一模)2024年3月1日,大連市內4個時刻的氣溫(單位:)分別為,0,1,中最低的氣溫是(

)A. B.0 C.1 D.﹣1題型6、有理數大小比較中的新定義問題例1.(2023·浙江杭州市·七年級期中)表示,兩數中的最小者,表示,兩數中的較大者,如,,則是()A. B. C. D.變式1.(2023·山東菏澤·七年級統考期中)用表示,兩數中較大的一個數,用,表示,兩數中較小的一個數,,的值為_____.變式2.(23-24七年級上·河南鄭州·階段練習)若規定表示大于x的最小整數,,,則下列結論錯誤的是(

)A. B. C. D.A組(能力提升)1.(23-24七年級上·北京東城·期中)下列說法正確的是(

)A. B. C. D.2.(2024·河北保定·二模)下列各數中,最小的有理數是(

)A.4 B. C.0 D.3.(23-24七年級上·江蘇徐州·階段練習)比較,,,的大小,下列正確的是(

)A.B.C.D.4.(23-24七年級上·河北石家莊·階段練習)下列兩數比較大小,正確的是(

)A. B. C. D.5.(2023·江蘇宿遷·模擬預測)當時,的大小順序是(

)A. B. C. D.6.(23-24七年級上·浙江杭州·期末)在數軸上,下列數表示的點離原點最遠的是(

)A. B. C. D.7.(23-24七年級上·江蘇南通·階段練習)下列各數:,,0,,其中比小的數是(

)A. B. C.0 D.8.(23-24七年級上·山東泰安·階段練習)若a、b表示兩個負數,且,那么a與b的大小關系是(

)A. B. C. D.無法確定9.(2023·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習)有理數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則a,b,-a,-b的大小關系正確的是(

)A.B.C.D.10.(22-23七年級上·北京順義·階段練習)人口自然增長率是指在一定時期內(通常為一年)人口增加數與該時期內平均人數之比.人口自然增長率是反映人口發展速度和制定人口計劃的重要指標,用來表明人口自然增長的程度和趨勢.2015年,一些國家的人口自然增長率(%)如下表所示,人口自然增長趨勢最慢的國家是(

)美國日本中國印度德國卡塔爾0.9-0.07720.481.312-0.24.93A.卡塔爾 B.中國 C.日本 D.德國11.(23-24七年級上·山西太原·階段練習)下列說法正確的是(

)(1)0是絕對值最小的有理數;(2)相反數大于本身的數是負數(3)數軸上原點兩側的數互為相反數;(4)兩個數比較,絕對值大的反而小A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)12.(23-24七年級上·湖南湘西·期中)寫出一個絕對值小于4的負數.(寫出一個即可)13.(23-24七年級上·廣西崇左·期中)在數軸上表示下列各數,并把它們的相反數用“”連接起來:14.(22-23七年級上·山東聊城·階段練習)我們知道:數軸是一條特殊的直線,它既可以用來表示數,又可以幫助我們比較兩個數的大小.請根據你對數軸的理解,解答下列問題:(1)如圖所示,,,為數軸上三點,且當為原點時,點表示的數是2,點表示的數是5.若以為原點,則點表示的數是______,點表示的數是______;若,表示的兩個數互為相反數,則點表示的數是______.(2)數和在數軸上的位置如圖所示,則,,,從小到大排列為______.B組(培優拓展)1.(2024·陜西西安·二模)實數在數軸上對應的點如圖所示,下列各數中比小的是(

)A. B. C. D.2.(2023·重慶·七年級校考期中)已知a在數軸上的位置如圖所示,則a,,大小關系正確的是()A. B. C. D.3.(22-23八年級下·福建龍巖·期末)地理學上規定不同地形海拔高度:平原,丘陵,山地且相對高度大于,且等高線密集,高原且相對高度小,且等高線十分密集.某地區的等高線地圖如下圖示,圖中用字母A,B,表示不同區域,其中為平原區域的是(

A. B. C. D.4.(2023·湖南株洲·七年級校考期中)對于任意實數,通常用表示不超過的最大整數,如,下列結論正確的是(

)①

④A.①② B.②③ C.①③ D.③④5.(2023·浙江杭州·七年級校考階段練習)已知正整數n小于100,并且滿足等式,其中表示不超過x的最大整數,則這樣的正整數n有(

)A.6個 B.10個 C.16個 D.20個6.(2024七年級·山東·培優)把四個數按由大到小的順序排列,正確的是(

)A. B.C. D.7.(2023秋·湖南株洲·七年級統考期末)已知有理數,在數軸上的位置如圖所示,則將有理數,1,按從小到大的順序用“<”連接起來是_____.8.(2024·陜西·九年級一模)實數a在數軸上對應點的位置如圖所示,若實數b滿足﹣a<b<a,則b的值可以是___(任填一個即可).9.(2023·浙江臺州·七年級統考期末)(1)在數軸上分別表示出下列三個數:,,,(2)有理數m、n在數軸上的對應點如圖所示:①在數軸上分別表示出數,,②把,,,這四個數從小到大用“”號連接.10.(23-24七年級上·河南南陽·期中)設是有理數,我們規定:,.例如:,;;.解決下列問題.(1)填空:=____;=____;=______;=_____.(2)分別用一個含有、的式子表示和.11.(22-

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