高二周考數學試題（文科）

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.復數主理的虛部為（）

i

A.3B.3zC.-3D.-3z

2.設U=R,集合A=｛x|x>0｝,B=｛XGZ|X2-4<0｝,則下列結論正確的是（）

A.（QA）nB=｛-2,-l,0｝B.（qyA）ufi=（-oo,0］

C.(QA)CB={1,2}D.Au8=(0,+oo)

-sinx,x>0

3.已知函數/（x）=<則下列結論正確的是（）

sinx,x<0

A.7（x）是奇函數B.7（x）是偶函數

C./（元）是周期函數D.7（x）在［-；7T+2左左，57T+2版'］（262）上為減函數

4.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）

［開始

*

|'二2"+||

QEE1J

/i岬//

A.計算數列｛2"T｝前5項的和B.計算數列｛2"—1｝前5項的和

C.計算數列｛2"T｝前6項的和D.計算數列｛2"-1｝前6項的和

2

5.設p:%2-x<l,^r：log2(x-x)<0,則非p是非q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

6.若雙曲線三一斗=1的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2,則雙曲線的離心率為

ah

)

75B.V2C.73D.V?

-2

7.某三棱錐的正視圖如圖所示,則這個三棱錐的俯視圖不可能是（）

正發圖

A.B.C.D.

8.某學校隨機抽查了本校20個同學，調查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據所得數

據的莖葉圖,以5為組距將數據分為八組，分別是[0,5）,[5,10）,…，[35,40],作出的頻率分布直方圖

760747474

7654401764410774440764440

75542102755421075552108765210

953203953209532095520

A.B.C.D.

9.在正三棱錐內有一半球，其底面與正三棱錐的底面在同一平面內，正三棱錐的三個側面都和半球相切.如

果半球的半徑等于1,正三棱錐的底面邊長為30,則正三棱錐的高等于（）

A.V2B.273C.V6D.V3

asin(30°-C

10.在A48C中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S.b2+c2+bc-a2=0,則

b-c

的值為()

1AAiA/3

A.-B.—C.——D.--

2222

第n卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若平面向量a=(2,1)和垂直匕=(X—1,—x),則|a+6|=.

14.設動直線x=a與函數f(x)=2sin2x和g(x)=6sin2x的圖象分別交于M、N兩點，則||的最

大值為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.已知數列｛4｝是各項均不為0的等差數列，公差為d,S”為其前枕項和.且滿足％2=§2,1，n&N\

數列也,｝滿足bn=」一，Tn為數列曲,｝的前〃項和.

44+1

(1)求q、d和北;

(2)若對任意的〃wN*,不等式2(<〃+8(-1)〃恒成立，求實數力的取值范圍.

19.如圖：ABCO是菱形，S4O是以AO為底邊等腰三角形，S4=S￡>=炳，AD=2瓜且二面角

5-4。一3大小為120°,ZDAB=60°.

(1)求證：AD±SB；

(2)求SC與SAO平面所成角的正弦值.

20.已知E(l,0),K(—1,0),P是平面上一動點，且滿足|P??|KE|=PK?aC

(1)求點P的軌跡C對應的方程；

(2)過點K的直線/與C相交于A、8兩點(A點在x軸上方)，點A關于％軸的對稱點為。，且

EA?EB=-8,求A4BO的外接圓的方程.

21.已知函數/(%)=優+X2-xlna(a>0,。71).

（1）當a=e時，判斷函數/（x）的單調性;

（2）若存在冷工2日一1,1］，使得|/（%）-/（々）巨0-1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍.

數學試題（文科）答案

一、選擇題

1-5:CABC6-10:AABBD11>12：A

二、填空題

16.（0,與1]

13.V1014.315.-

8

三、解答題

得42=c5即'2=q

17.解：（1）在=S2“_］中，令〃=1,〃=2,

%2=邑（4+d）?—3q+3d

解得4=1,d=2,：,a”=2n—T.

,1111

?:b=--------=---------------=一（z-------------

anan+x（2〃-1）（2〃+1）22n-\2〃+1

,111111.n

/.T=一（1一一+----H-------------------）=-------

“23352/7-12〃+l2〃+l

（2）①當〃為偶數時，要使不等式47；<〃+8?（一1）”恒成立,

即需不等式2<（"+8）（2〃+1）=2〃+§+］7恒成立.

nn

Q

???2〃+—28,等號在〃=2時取得.

n

,此時;I需滿足2<25.

②當〃為奇數時，要使不等式27；<"+8?（—1）〃恒成立，

即需不等式/〈四&生土D=2〃—g―15恒成立.

nn

Q

*/2〃——是隨〃的增大而增大，

n

Q

???〃=1時，2〃一一取得最小值-6.

n

，此時4需滿足之〈一21.

綜合①、②可得幾的取值范圍是4<-21.

18.解：（1）設印有“美麗綠城行”的球有〃個，同時抽兩球不都是“美麗綠城行”標志為事件A,

—c2

則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標志的概率是P(A)=g,

q

--4

由對立事件的概率：P(A)=1—P(A)=y.

-c21

即P(A)=W=—，解得〃=3.

C15

(2)由已知，兩種球各三個，故〃可能取值分別為1,2,3,

?八C；1?c、C；C；C\C\C；1

p（〃=i）=T=一,P（〃=2）=Y，T+^^?T=一

c：5/'C；C：C；C：5

3

＞

p（Z7=3）=l-P（7=l）-/（7=2）=-.

則〃的分布列為：

123

￡￡3

p

555

]1312

所以E〃=lx-+2x-+3x—=—.

5555

19.W：（1）取AO的中點E,連SE,BE,

由題意知A4BD為正三角形，

SE±AD,BE±AD.

又SECBE=E,

二AO_L平面SBE,SBu平面S8E,

二AD±SB.

（2）過S作S。工直線BE,垂足為0,

由（1）知平面ABC。_L平面SBE,

則SO_L平面ABC。，連OE,則AOLOE.

NSEB為二面角的平面角，ZSEO=60°,

SO=6sin6（）o=3G

,ZBC//SAD,C到SAD距離為B到SAD距離,

由B作SE垂直BQ,由(1)知平面AS。，平面SBE,平面BQ，平面SAO,

BE=3,BO,=2sin60°=|V3.

0E=3,E5=3,.??OABO是平行四邊形，。在直線CO上,

SC2=SO2+OC2=27+48=75,SC=5y/3.

設線面角為a,sina=盥=±,SC與平面SAO所成角的正弦值為之.

SC1010

20.解：(1)設P(x,y),PE=(1-x,-y),PK=(-l-x,-y),EK=(-2,0),依=(2,0).

?：\PE\*\KE\=PK?EK,

：.2yl(l-x)2+y2=2(x+1),得點P的軌跡C對應的方程為y2=4x.

(2)設A(X1,y),B(x2,y2),￡)(工|,一必)，/的方程為％=沖-1(m>0).

將x=my-1代入J=4x并整理得

y2-4陽+4=0,由△>()=>機>1,

從而乂+%=4〃?，yty2=4.

22

2

4-x,=(myt-1)+(my2—l)=4m-2,內/=?)?.=1.

16

因為￡4=(%—l，X),￡?=(七一1,)，2)，

EA?EB=(4—l)(Xj_1)+乂必=x\x2-(%+工2)+1+4=8—4根2.

故8-4機2=-8,解得機=2,

所以/的方程為x-2y+l=0.

設A8中點為(面,先)，

則入。—々=2m。-1=7,%==2m=4,

AB中垂線方程y_4=_2(x-7).

令y=0得X=9,圓心坐標(9,0),到A5的距離為2右.

IAB|=41+加25(。+%)2一今|%=4厲.

圓的半徑,二J(2A/B)2—(2人/=2M,

AABO的外接圓M的方程(x-9)2+y2=40.

21.解：(1)f\x)=ax\na+2x-\na=2x+(av-l)ln<2.

當a=e時，f\x)=ex—l+2x；

當xe(0,+oo)時/'(幻>0；當尤e(-oo,0)時/'(x)<0.

故函數/(x)在(0,+oo)單調遞增；在(-oo,0)上單調遞減.

(2)因為存在內,看,使得I/*1)-/(工2)|泊一1成立,

而當X€1,1］時,|/(x,)-/(x2)|</(%)_-/(X).,

所以只要/(x)1rax-/。濡2e-1即可.

又因為x,f\x),/(x)的變化情況如下表所示：

XSO)0(0,+oo)

r（x）—0+

/(x)減函數極小值增函數

所以/(幻在［-1,0］上是減函數，在［0,1］上是增函數，所以當xe［-1,1］時，/(x)的最小值

/(幻.=/(0)=1，/(幻的最大值/(初皿為/(-I)和/(D中的最大值?

因為/(I)—f(—1)=(。+1—In。)—(—bl+lna)=。----2Ina,

aa

i］21

令g(a)=a-----21na(a>0),因為g'3)=1+—7——=(1——)2>0,

aaaa

所以g(a)=a-L-21na在。￡(0,+8)上是增函數.

a

而g(l)=0,故當a>l時，g(a)>0,即/⑴

當0va<l時，g(a)vO,即/(l)vg(-l).

所以，當。>1時，/(l)-/(O)>e-l,即a-lnaie-1,

函數y=a-lna在ae(l,+co)上是增函數，解得aNe；

當0<a<l時，/(-l)-/(O)>e-l,即,+lnaNe—1,

a

函數y='+In。在。w(0,1)上是減函數，解得.

ae

綜上可知，所求〃的取值范圍為。￡(0」U[e,+co).

e

河北武邑中學2016-2017學年下學期高三第二次質檢

數學試題（文科）

命題人：閏秀香審核人：李耀先

注意事項：

Z

1試卷分第I卷（選擇題）狗II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.

2.答題前請仔細閱讀答題卡（紙）上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題.、

3.選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應位*,在試卷和草稿紙上作答無效.

■,..,

第I卷選擇題（共60分）

選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，.在每小題給出的四個選項中，有且只有一

項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上「，?,、.....

3+4/?

1復數二-的虛部為（）

A3B.3iC.-3D.-3i

2

2設1>比集合/=卜|丫>0｝,-8=eZ|x-4<0｝,則下列結論正確的是（）

AC4)cB={-2,-1,0}B.(CvA)uB=(-<x),0]

CC/)c8={l,2}D.AuB=(0,+oo)

-sinx,x>0

3已知函數〃x）=，,八，則下列結論正確的是（）

smx,x<0

A/（x）是奇函數B./（x）是偶函數

C/（x）是周期函數D./（x）在卜］+24/1+2七1］（462）上為減函數

4.若（3x-1）”展開式中各項系數之和為32,則展開式中含/項的系數為（

X

A.-5B.5C.-405D.405

5.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）

A.計算數列｛2"一［前5項的和B.計算數列｛2"-1｝前5項的和

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第1頁共4頁

C.計算數列｛21'｝前6項的和D,計算數列｛2"-1｝前6項的和

6.設p:x?-x<l,q:log2（xJx）<0,則非p是非口的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不是充分

條件又不是必要條件

線與拋物線x?=4y的準線所圍成的三角形面積為2,則雙曲線的離心率為（）

A.—B.V2C.?/3D.y/5

2

8.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可熊是（）

A.B.C.D

9.某學校隨機抽查了本校20個同學，調查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根

據所得數據的莖葉圖，以5為組距將數據分為八組，分別是[0,5）,[5,10）,-[35.40],作出

的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）

A.B.C,D.

10.在正三棱錐內有一半球，其底面與正三棱錐的底面在同一平面內，正三棱錐的三個惻面都和下球

相切.如果半球的半徑等丁1,正二棱錐的底面邊長為3&,則正三棱錐的高等于（）

A.V2B.2>/3C.V6D.V3

11.在&4BC中，內角4S,C的對邊分別為明b,c,且從+c'+6c-/=0,則,皿30°-。

b-c

的值為（）A.1B.—C.--D.--

2222

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第2頁共4頁

,、K-2(X^0)r,、r

12.已知函數/(x)=-](1>o)'則下列關于函數y=/[/(h)+l]+l(AwO)的零點個

數的判斷正確的是()

A.當4>0時，有3個零點；當左<0時，有4個零點

B.當4>0時，有4個零點；當后<0時，有3個零點

C.無論改為何值，均有3個零點D.無論改為何值，均有4個零點

第n卷非選擇題(共9。分)

填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置.

13.若平面向量”=(2,1)和石=(x-l,-x)垂直，則卜+目=.

14.設動直線x=a與函數/(x)=2sin2x和g(x)=JJsin2x的圖象分別交于A/、N兩點，則

|M7V|的最大值為

15.甲每次解答一道幾何題所用的時間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6至

8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的概率為.

16.函數y=/(x)圖像上木同兩點/(玉,必)](』,必)處的切線的斜率分別是頷，原，規定

M4B)=『lA-峭k叫I做曲線y=/(x)在點/、B之間的“平方彎曲度”.設曲線'=e'+x上不

網

同兩點力(X”M),B(X”%),且玉-三=1,則夕(48)的取值范圍是.

三.解答題：大本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟..

17.(本小題滿分12分)已知數列(凡)是各項均不為0的等差數列，公差為d,￡”為其前n項和,

2c,1

且滿足a“=S2“_|,”eN*.數列低｝滿足4=------,二為數列的前〃項和.

anan+i

(1)求.、d和與；*

(2)若對任意的"SN*,不等式47；<"+8(-1)"恒成立，求實數N的取值范圍；

18.(本題滿分12分)某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現場抽

獎活動.抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標

志.搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(取出后不再放回)，若抽到兩個球都印有“快

樂馬拉松”標志即可獲獎，并停止取球；否則繼續抽取.第一次取球就抽中獲一等獎，第二次取

球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎.活動開始后，一位參賽者問：“盒

中有幾個印有“快樂馬拉松”的小球？"主持人說“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是

武色中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第3頁共4頁

4

“美麗綠城行”標志的概率是

(1)求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個數；

(2)若用T)表示這位參加者抽取的次數，求n的分布列及期望.

19.(本小題滿分12分)如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，SA=SD=?

AD=20且二面角S-4。-B大小為120、ZDAB=60*.

(1)求證4O_LSB；

⑵求SC與平面￡40所成角的正弦值。.I

k—x

20.(本小題滿分12分)已知￡(1,0),/(-1,0),2是平面上一動點，且滿足|PE，KE卜PK-EK.

(1)求點P的軌跡C對應的方程；

(2)過點K的直線/與C相交于4、B兩點(A點在x軸上方)，點A關于x軸的對稱點為D,

且瓦?麗=-8,求A4BD的外接圓的方程.

21.(本小題滿分12分)已知函數/(x)=a*+x?-xlna(a>0,awl).

(1)當a=e時，判斷函數/(x)的單調性；

⑵若存在巧,與[-1,1],使得是自然對數的底數)，求實數a的取

值范圍。

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第4頁共4頁

數學試題（文科）答案

一、選擇題：CABCCAABBDAC

二.填空題：13.V10；14.3；15.16.（0,與4

17.解：（1）（法一）在a：二中，令％=1，，=2,得卜，

即?

W=53,

(<3|+d)’=%]+3d,

解得旬=J分

1?8=2,..aw=2?-1--------------------------3

------=----------------=—(--------------)

的川(2"D(2"1)2%-1%+1

■6分

（法二）；｛a,｝是等差數列，.巴受±=a,S"=-D=（%-D%?

由*=得=（力—1）%,又*0?..%=2〃-1,則對=1,4=2.（北求法同

法一）

（2）①當,為偶數時，要使不等式入彳</+8（—1）?恒成立，即需不等式

）<婦8）（絲+1）.=方+」+17恒成立....2+§28,等號在萬=2時取得.

nnn

：.此時無需滿足4<25.------------------------9分

②當力為奇數時，要使不等式入7；（川+8（-D”恒成立，即需不等式

4（（〃-8）（2〃+1）=如_§_[5恒成立.?.?2M-?是隨"的增大而增大，."=1時

nnn

o-

2%取得最小值-6?..此時4需滿足4<-21.

n

綜合①、②可得4的取值范圍是4<-21-------------------------12分

18.解：（I）設印有“美麗綠城行”的球有〃個，同時抽兩球不都是“美麗綠城行”

標志為事件4

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第5頁共4頁

則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標志的概率是P(N)=q,----------3分

06

—4

由對立事件的概率：尸(4)=1-尸(/)=：

即臉)喑4解得n=3.5分

(II)由已知，兩種球各三個，故〃可能取值分別為1,2,3,——6分

P(J7=l)=^=l,-7分則=2)=言樂等號4

?9分

3

pe=3)=i_p(〃=i)_p(”2)=

7123

10分\_3

P

555

則〃的分布列為:

?11分

所以所年+苗+嶺吟

12分

19.⑴:取NO的中點E,連SE,5E,由題意知人45。

為正三角形，

???SELAD,BELAD,

-------------------------------2分

又SEf)BE=E,

???NO1平面S3E,SBu平面SBE,

???AD1SB--------------------------4分

(2)過S作SO_L直線BE,垂足為O,

由(1)知平面4BCD1平面S%E,

則S。，平面NBCO,連OE,則4Q1OE

/SEB為二面角的平面角，乙m。=60°—6分

ASO=6sin60°=3右----------7分

VBC//SAD,。到"0距離為B到"。距離

由B作SE垂直B0”由(D知平面平面S8E,平面3Q，平面網。

BE=3,B0i=3sin609分

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第6頁共4頁

0E=3,EB=3,.?.043。是平行四邊形，。在直線CZ)上10分

SC2=SO2+OC2=27+48=75,SC=5右--------------------11分

BOOq

設線面角為a.sina=—J-=—；.SC與平面SAD所成角的正弦值為士,12分

3c1010

⑵方法2：過S作SO_L直線BE,垂足為O,

由(1)知平面HBCDJ■平面S8E,-----------------------------?5分

則SO_L平面4BCQ,連OE,則｛O1OE

AZSEB為二面角的平面角，NSEO=60'---------?6分

AS0=6sin60,=3方------------------?7分

O￡=3,EB=3,二。48。是平行四邊形，。在直線。。上?8分

過。作。C的垂線為x軸，建立如圖所示直角坐標系Z'

S(0,0,3/5)

5(0,0,373),50,2點,0),4(3,80)

(0,4/5,0)

C(0,473,0),后(0,4打,-3萬)

9分y

設平面SAD法向量”=(x0,y0,z0)

日弓=°n岳。+%-3z0=0,取”2,

%=3,x0=-V3

SD-n=02y0-3z0=0

7=(-瓜3,2)------------------------------11分

設線面角為a.sina=星工-=生納二3出)(-石,3,2)=2

|SC|-|n\5V3x410

ASC與平面SAD所成角的正弦值為—,--------------------12分

10

20.解，1)設P(xj),/=(1-x-y).~PK=(-1-x,-y),EK=(-2,0),~KR=(2,0),

?.J冏?欣=麗?威

2

；.2yl(\-Xy+y=2(x+l),得點尸的軌跡C對應的方程為y?=4x.------------4分

⑵設N(X］，M),B(x2,y2),。(玉,一乂),/的方程為x=my-l(加＞0).

格工二?/-1代人/=4x并整理得

武邑中學2016-2017高三第二次質檢文科數學第7頁共4頁

乂-4即+4=0,由A>o=m>i

一5分

從而乃+必=4戌陟2=4,

6分

X]+工2=(加必-l)+(my2-1)=4加2—2,x.]x2==1-------------7分

16

UUUU

因為.￡4=(玉-1,兇)，所=(々-1,必)，

UUUU

2

EAEB=(x,-JXx2-1)+yxy2=-(X)+x2)+l+4=8-4m

j

故8-4m2=-8>解得m=2

所以/的方程為x-2y+l=0---------------