2022-2023學年上學期上海七年級初中數學期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?楊浦區校級期末）小杰將5000元錢存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×32．（2022春?楊浦區校級期末）下列說法中，正確的是（）A．所有正數都是整數 B．若一個數的絕對值是它本身，則這個數一定是零 C．負數的絕對值是它的相反數 D．任何有理數都有倒數3．（2021秋?普陀區期末）下列分數中，能化成有限小數的是（）A．76 B．1352 C．57 4．（2021秋?普陀區期末）下列說法中正確的是（）A．a+bB．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次項系數是35．（2019春?嘉定區期末）如果受季節影響，某種商品的原價為100元，按降價a%出售，那么該商品的售價可表示為（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．6．（2018秋?松江區期末）單項式﹣2x3y的系數與次數依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，47．（2020秋?虹口區校級期末）將方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）8．（2021春?徐匯區校級期末）某運輸隊運煤，第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下14噸，設一共運煤A．27x+23C．27x+29．（2022春?楊浦區校級期末）如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較10．（2022春?楊浦區校級期末）如圖，點B在點A的（）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°二．填空題（共10小題）11．（2021秋?楊浦區校級期末）求比值：0.25平方米：100平方分米．12．（2022春?閔行區期末）比較大?。憨亅﹣358|﹣（﹣3.6213．（2022春?楊浦區校級期末）如果一個數的平方是14，那么這個數是14．（2021秋?寶山區期末）用代數式表示：x和y的平方和．15．（2021秋?浦東新區期末）如果x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，那么n2﹣m＝．16．（2021秋?普陀區期末）用代數式表示“x的2倍與y的差”為．17．（2021春?松江區期末）數軸上點A表示的數是1，點B表示的數是﹣3，原點為O，若點A和點B分別以每秒2個單位長度的速度和每秒5個單位長度的速度同時向右運動，要使OB＝2OA，要經過秒．18．（2021春?浦東新區校級期末）若m﹣4與m+2互為相反數，則m＝．19．（2022春?閔行區期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是．20．（2022春?閔行區期末）有6個棱長為1的小正方體，把它們拼成一個大的長方體，那么這個長方體的表面積為．三．解答題（共10小題）21．（2022春?楊浦區校級期末）計算：16÷22．（2021秋?普陀區期末）一件上衣的定價為420元，后因季節性原因商家六折銷售此上衣．問：（1）打折以后這件服裝的售價是多少元？（2）如果打折后這件衣服仍可盈利72元，那么該款式上衣的盈利率是多少？23．（2021秋?普陀區期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分別以AB、AC為直徑畫半圓，以點A為圓心、AB為半徑畫弧，求這三段弧所圍成的圖形的周長和面積．24．（2021春?虹口區校級期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．25．（2020秋?普陀區期末）某單位購買了30臺A、B、C三種型號的空調，根據下表提供的信息，解答以下問題：空調類型ABC購買的臺數（臺）129每臺空調的銷售價（元）18003000（1）該單位購買的A型號的空調占購買全部空調的百分之幾？（2）如果每臺A型號空調的銷售價比每臺C型號空調的售價便宜10%，那么每臺C型號空調的銷售價是多少元？（3）在第（2）題的條件下，為了促銷，現商家搞優惠活動：若購買B類空調的臺數超過10臺，超過部分，可以享受9折優惠．那么本次購買空調該單位一共需要支付多少元錢？26．（2020秋?嘉定區期末）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc（1）通過閱讀，試求ab+（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：已知m2+1m=27．（2022春?楊浦區校級期末）解方程：3(y28．（2022春?楊浦區校級期末）甲以每小時30千米的速度由A地行駛到B地，如果以比原速度多20%的速度行駛，則甲花了原來時間的12多20分鐘到達B地，求甲原來需要行駛的時間與A、B29．（2022春?閔行區期末）同一天中，從9：30到10：05，分針轉了幾度？時針轉了幾度？30．（2022春?閔行區期末）如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發北、東、南、西四個方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）圖中與∠BOE互余的角是．（2）①用直尺和圓規作∠AOE的平分線OP；②在①所做的圖形中，那么點P在點O方向．

2022-2023學年上學期上海七年級初中數學期末典型試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?楊浦區校級期末）小杰將5000元錢存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×3【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數；運算能力；應用意識．【分析】根據“本利和＝本金+本金×利率×時間”列出算式，再根據混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：依題意有：到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（5000+5000×2.75%×3）元．故選：D．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握本利和的計算公式和有理數的混合運算順序和運算法則．2．（2022春?楊浦區校級期末）下列說法中，正確的是（）A．所有正數都是整數 B．若一個數的絕對值是它本身，則這個數一定是零 C．負數的絕對值是它的相反數 D．任何有理數都有倒數【考點】正數和負數；相反數；絕對值；倒數．【專題】實數；數感．【分析】根據有理數的有關概念及絕對值、倒數、相反數的有關定義或性質進行判斷即可．【解答】解：A、正數包括正整數、正分數、正無理數，所以選項A錯誤，不符合題意；B、一個數的絕對值是它本身，則這個數可能是正數，也可能是零，所以選項B錯誤，不符合題；C、負數的絕對值就是它的相反數，正確，所以選項C符合題意；D、0是有理數，但它沒有倒數，所以選項D錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了絕對值，倒數，相反數等有關概念與性質，正確理解實數的有關概念與性質是解題的關鍵．3．（2021秋?普陀區期末）下列分數中，能化成有限小數的是（）A．76 B．1352 C．57 【考點】有理數．【專題】實數；運算能力．【分析】根據有理數的除法的法則計算即可．【解答】解：A．76分母中含有質數3B．1352C．57分母中含有質數7D．109，分母中含有質數3故選：B．【點評】本題考查了把分數化成有限小數，正確的計算是解題的關鍵．4．（2021秋?普陀區期末）下列說法中正確的是（）A．a+bB．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次項系數是3【考點】多項式；整式；單項式．【專題】整式；符號意識．【分析】根據整式的定義即可判斷選項A，先按x的指數從小到大的順序排列，再判斷選項B即可，根據單項式的定義和單項式的次數定義即可判斷選項C，根據單項式的系數和次數的定義即可判斷選項D．【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故本選項不符合題意；B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故本選項不符合題意；C．2x是一次單項式，故本選項符合題意；D．a3b+2a2b﹣3ab的二次項系數是﹣3，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了多項式和單項式的有關概念，能熟記多項式和單項式的有關概念是解此題的關鍵，注意：①表示數與數或數與字母的積的形式，叫單項式，單項式中所有字母的指數的和，叫單項式的次數，單項式中的數字因數，叫單項式的系數，②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式，其中每個單項式，叫多項式的項，其中不含字母的項，叫常數項，多項式中次數最高的項的次數，叫多項式的次數．5．（2019春?嘉定區期末）如果受季節影響，某種商品的原價為100元，按降價a%出售，那么該商品的售價可表示為（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．【考點】列代數式．【專題】計算題；應用意識．【分析】原價為100元的商品降價a%出售，則該商品的售價應為100×（1﹣a%）．【解答】解：根據題意可得：100（1﹣a%）答：該商品的售價可表示為100（1﹣a%）元．故選：B．【點評】本題考查的是列代數式中商品銷售問題，根據題意，正確列式是關鍵．6．（2018秋?松江區期末）單項式﹣2x3y的系數與次數依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，4【考點】單項式．【專題】整式．【分析】利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進而分析即可．【解答】解：單項式﹣2x3y的系數與次數依次是：﹣2，4．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．7．（2020秋?虹口區校級期末）將方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】先找到各個分母的最小公倍數，根據等式的性質去分母即可．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故選：D．【點評】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．8．（2021春?徐匯區校級期末）某運輸隊運煤，第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下14噸，設一共運煤A．27x+23C．27x+2【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力；應用意識．【分析】根據“第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下【解答】解：根據題意得：27故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據題干信息找出等量關系并據此列式是解題的關鍵．9．（2022春?楊浦區校級期末）如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較【考點】比較線段的長短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】因為AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，則AB＞CD．【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故選：B．【點評】本題考查了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．10．（2022春?楊浦區校級期末）如圖，點B在點A的（）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】先求出55°的余角，再根據方向角的定義，即可解答．【解答】解：由題意得：90°﹣55°＝35°，∴如圖，點B在點A的北偏西35°方向，故選：C．【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?楊浦區校級期末）求比值：0.25平方米：100平方分米=14【考點】有理數的除法．【專題】實數；運算能力．【分析】先將單位統一，再化簡比，最后結果寫出比值的形式．【解答】解：0.25平方米：100平方分米＝25平方分米：100平方分米＝25：100＝1：4=1故答案為：=1【點評】本題考查有理數的運算，熟練掌握比的化簡，注意單位的統一是解題的關鍵．12．（2022春?閔行區期末）比較大?。憨亅﹣358|＜﹣（﹣3.62【考點】有理數大小比較；相反數；絕對值．【專題】實數；數感．【分析】先化簡兩個有理數，再根據正數大于負數進行比較即可．【解答】解：∵﹣|﹣358|＝﹣358，﹣（﹣3.62）＝∴﹣|﹣358|＜﹣（﹣3.62故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數大小比較，比較有理數大小的方法：1、數軸法：在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大；2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；3、絕對值法：①兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。?3．（2022春?楊浦區校級期末）如果一個數的平方是14，那么這個數是±12【考點】有理數的乘方．【專題】實數；運算能力．【分析】根據有理數的乘方運算即可求出答案．【解答】解：∵（±12）2=∴這個數是±12故答案為：±12【點評】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練運用有理數的乘方運算，本題屬于基礎題型．14．（2021秋?寶山區期末）用代數式表示：x和y的平方和x2+y2．【考點】列代數式．【專題】計算題；符號意識；運算能力．【分析】首先表示x與y的平方，再把它們相加即可求解．【解答】解：x和y的平方和為x2+y2．故答案為：x2+y2．【點評】此題主要考查了列代數式，關鍵是分清數量之間的關系．15．（2021秋?浦東新區期末）如果x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，那么n2﹣m＝8．【考點】同類項．【專題】整式；運算能力．【分析】同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，由同類項的定義可先求得m和n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵單項式x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，∴m＝1，﹣n＝3，解得m＝1，n＝﹣3，∴n2﹣m＝（﹣3）2﹣1＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了同類項的定義，關鍵要注意同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．16．（2021秋?普陀區期末）用代數式表示“x的2倍與y的差”為2x﹣y．【考點】列代數式．【分析】根據題意可以用代數式表示出x的2倍與y的差．【解答】解：用代數式表示“x的2倍與y的差”為：2x﹣y，故答案為：2x﹣y．【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．17．（2021春?松江區期末）數軸上點A表示的數是1，點B表示的數是﹣3，原點為O，若點A和點B分別以每秒2個單位長度的速度和每秒5個單位長度的速度同時向右運動，要使OB＝2OA，要經過19或5【考點】一元一次方程的應用；數軸．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【分析】根據題意可知，分兩種情況：點B在原點左側或右側，然后即可列出相應的方程，從而可以求得經過幾秒，OB＝2OA．【解答】解：設經過t秒OB＝2OA，當點B在原點左側時，3﹣5t＝2（1+2t），解得t=1當點B在原點右側時，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，當經過19或5秒時，OB＝2OA故答案為：19或5【點評】本題考查一元一次方程的應用、數軸，解答本題的關鍵是明確題目中的數量關系，列出相應的方程，注意要考慮全面，存在兩種情況．18．（2021春?浦東新區校級期末）若m﹣4與m+2互為相反數，則m＝1．【考點】解一元一次方程；相反數．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】首先根據題意，可得：（m﹣4）+（m+2）＝0；然后根據解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可．【解答】解：∵m﹣4與m+2互為相反數，∴（m﹣4）+（m+2）＝0，去括號，可得：m﹣4+m+2＝0，移項，可得：m+m＝4﹣2，合并同類項，可得：2m＝2，系數化為1，可得：m＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．19．（2022春?閔行區期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是EF和HG．【考點】認識立體圖形．【專題】幾何圖形；幾何直觀．【分析】根據直線與平面垂直的定義和異面直線的定義等知識解答即可．【解答】解：既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是EF和HG．故答案為：EF和HG．【點評】本題考查認識立體圖形，直線與平面垂直的定義和異面直線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（2022春?閔行區期末）有6個棱長為1的小正方體，把它們拼成一個大的長方體，那么這個長方體的表面積為22或26．【考點】幾何體的表面積；認識立體圖形．【專題】計算題；幾何直觀．【分析】第一種拼法是6個排成一排；第二種是6個排成兩行，上下各3個．【解答】解：第一種拼法是6個排成一排，其表面積為2+4×6＝26；第二種是6個排成兩行，上下各3個，其表面積為3×6+2×2＝22．故答案為：22或26．【點評】本題考查了長方體的表面積的求法，關鍵是6個正方體有2種方法拼成長方體．三．解答題（共10小題）21．（2022春?楊浦區校級期末）計算：16÷【考點】有理數的混合運算．【專題】運算能力．【分析】先計算乘方和后面的乘法，再將除法轉化為乘法，繼而計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝16÷＝16×=9=27=7【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則．22．（2021秋?普陀區期末）一件上衣的定價為420元，后因季節性原因商家六折銷售此上衣．問：（1）打折以后這件服裝的售價是多少元？（2）如果打折后這件衣服仍可盈利72元，那么該款式上衣的盈利率是多少？【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；銷售問題；運算能力；應用意識．【分析】（1）根據題意可得：打折以后這件服裝的售價＝定價×折扣，列出算式計算即可求解；（2）根據題意先求出成本，再列出算式求出盈利率．【解答】解：（1）420×60%＝252（元）．答：打折以后這件服裝的售價是252元；（2）252﹣72＝180（元），72180×100%＝答：該款式上衣的盈利率是40%．【點評】本題考查有理數的混合運算，學生的應用能力，解題的關鍵是正確理解題意列出算式，本題屬于基礎題型．23．（2021秋?普陀區期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分別以AB、AC為直徑畫半圓，以點A為圓心、AB為半徑畫弧，求這三段弧所圍成的圖形的周長和面積．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；幾何圖形問題；運算能力．【分析】先求得r1=12AB＝1，r2＝AB＝2，再根據C＝lAB+lAC+lBC，S＝S半圓+S半圓+S扇形【解答】解：r1=12AB＝1，r2＝AB＝C＝lAB+lAC+lBC＝C圓+lBC＝2πr1+n180π＝2π×1+90180π＝3π，S＝S半圓+S半圓+S扇形AC＝C圓+S扇形AC＝πr12＝π×1+14π＝2π．所以三段弧所圍成的圖形的周長是3π，面積是2π．【點評】本題考查了有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握弧長的計算，以及扇形的面積計算．24．（2021春?虹口區校級期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【分析】把A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，進行計算即可解答．【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣x2﹣1﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣B＝﹣x3+2x2﹣7+x2+1，∴B＝x3﹣3x2+6．【點評】本題考查了整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．25．（2020秋?普陀區期末）某單位購買了30臺A、B、C三種型號的空調，根據下表提供的信息，解答以下問題：空調類型ABC購買的臺數（臺）129每臺空調的銷售價（元）18003000（1）該單位購買的A型號的空調占購買全部空調的百分之幾？（2）如果每臺A型號空調的銷售價比每臺C型號空調的售價便宜10%，那么每臺C型號空調的銷售價是多少元？（3）在第（2）題的條件下，為了促銷，現商家搞優惠活動：若購買B類空調的臺數超過10臺，超過部分，可以享受9折優惠．那么本次購買空調該單位一共需要支付多少元錢？【考點】列代數式．【專題】整式；應用意識．【分析】（1）由購買了30臺A、B、C三種型號的空調可求出購買A型號的空調的數量，再除以30即可；（2）根據“每臺A型號空調的銷售價比每臺C型號空調的售價便宜10%”，可直接列式計算．（3）分別求出三種型號空調的總銷售價再相加即可．【解答】解：（1）（30﹣12﹣9）÷30＝30%．答：該單位購買的A型號的空調占購買全部空調的30%．（2）1800÷（1﹣10%）＝2000（元）．答：每臺C型號空調的銷售價是2000元．（3）10×3000+2×3000×90%+9×1800+9×2000＝30000+5400+16200+18000＝69600（元）．答：本次購買空調該單位一共需要支付69600元．【點評】本題屬于商品銷售類應用題，第（2）問也可以利用一元一次方程去解決問題，解題的關鍵是正確找出題中的數量關系，屬于基礎題型．26．（2020秋?嘉定區期末）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc+（1）通過閱讀，試求ab+（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：已知m2+1m=【考點】代數式求值．【專題】計算題；運算能力；推理能力．【分析】（1）由已知a+bab=1a+1b=5（2）由已知m2+1m=6，可得m+1m=6，m4【解答】解：（1）∵a+bab=1a+1∴1a+∴2a∴1a+（2）∵m2+1∴m+m4∴m2+1m2=（m+1m）2﹣2＝6∴m4【點評】本題主要考查了代數式求值，合理應運題目所給條件是解決本題的關鍵．27．（2022春?楊浦區校級期末）解方程：3(y【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】根據解一元一次方程的步驟進行求解即可．【解答】解：3(y兩邊同時乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，去括號，得：6y+6﹣1+y＝8，移項，合并同類項，得：7y＝3，系數化為1，得：y=3【點評】本題主要考查解一元一次方程，解答的關鍵是對解一元一次方程的方法的掌握．28．（2022春?楊浦區校級期末）甲以每小時30千米的速度由A地行駛到B地，如果以比原速度多20%的速度行駛，則甲花了原來時間的12多20分鐘到達B地，求甲原來需要行駛的時間與A、B兩地間的距離【考點】一元一次方程的應用；有理數的混合運算．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【分析】設甲原來需要行駛的時間為x小時，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/時），設甲原來需要行駛的時間為x小時，由題意得：30x＝36（12x+解得：x＝1，30×1＝30（千米），答：甲原來需要行駛的時間是1小時，A、B兩地間的距離30千米．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程是解決問題的關鍵．29．（2022春?閔行區期末）同一天中，從9：30到10：05，分針轉了幾度？時針轉了幾度？【考點】鐘面角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據時鐘上分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：6°×35＝210°，0.5°×35＝17.5°，∴同一天中，從9：30到10：05，分針轉了210度，時針轉了17.5度．【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°是解題的關鍵．30．（2022春?閔行區期末）如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發北、東、南、西四個方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）圖中與∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW．（2）①用直尺和圓規作∠AOE的平分線OP；②在①所做的圖形中，那么點P在點O北偏東24°方向．【考點】作圖—基本作圖；方向角；余角和補角．【專題】作圖題；幾何直觀．【分析】（1）根據余角定義即可解決問題；（2）①根據角平分線的作法即可解決問題；②結合①利用角平分線定義和方向角定義即可解決問題．【解答】解：（1）與∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW；故答案為：∠NOB，∠AOW；（2）①如圖，OP即為所求；②∵∠AOP=12∠AOE=12∴∠NOP＝∠AOB﹣∠AOP＝90°﹣66°＝24°．∴點P在點O方向是北偏東24°．故答案為：北偏東24°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，方向角，余角和補角，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．有理數1、有理數的概念：整數和分數統稱為有理數．2、有理數的分類：①按整數、分數的關系分類：有理數整數正整數②按正數、負數與0的關系分類：有理數正有理數正整數注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數．3．數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．4．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．5．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）6．倒數（1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數是1（2）方法指引：①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要．倒數是伴隨著除法運算而產生的．②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同．【規律方法】求相反數、倒數的方法求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“﹣”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數．7．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。疽幝煞椒ā坑欣頂荡笮”容^的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．8．有理數的除法（1）有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：a÷b＝a?1b（b≠0（2）方法指引：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．（2）有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數，則采用“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．9．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．10．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．11．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．12．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．13．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．14．整式（1）概念：單項式和多項式統稱為整式．他們都有次數，但是多項式沒有系數，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數．（2）規律方法總結：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式，在整式范圍內用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數”或“形”的排列規律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發展變化的部分，以及變化的規律，尤其變化時與序數幾的關系，歸納出一般性的結論．15．單項式（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．16．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．17．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．18．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現化歸思想．將ax＝b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．19．由實際問題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程．20．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題