2022學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共有6題）1.下列各代數(shù)式中是五次單項(xiàng)式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)及定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：是4次單項(xiàng)式，故A不符合題意；是3次單項(xiàng)式，故B不符合題意；是5次單項(xiàng)式，故C符合題意；是多項(xiàng)式，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義及次數(shù)：數(shù)與字母的積叫單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)．2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

D、符合因式分解的定義，是因式分解，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．，分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；B．，不是分式，不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)分式的定義，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．4.分式中的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．6.下列說(shuō)法中正確的有（）（1）如果把一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等；（3）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它不是中心對(duì)稱圖形；（4）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它是中心對(duì)稱圖形．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】（1）只有旋轉(zhuǎn)后重合才是中心對(duì)稱，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，但是距離不一定相等，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它有可能是中心對(duì)稱圖形，此說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它是中心對(duì)稱圖形，故此說(shuō)法正確；說(shuō)法正確的只有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．二、填空題（本大題共有12題）7.用代數(shù)式表示：“、兩數(shù)平方差的倒數(shù)”是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：、兩數(shù)平方差是，∴、兩數(shù)平方差的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辨析詞義．8.將表示成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為______．【答案】【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9.納米是一種長(zhǎng)度單位：1納米米，已知某植物花粉的直徑為1360納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為______．【答案】米【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵1納米米，

∴1360納米米米，

故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小數(shù)，一般形式為的形式，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10.在以下圖形：線段、角、等腰三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、圓中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是______．【答案】線段、長(zhǎng)方形、圓【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可．【詳解】解：①線段既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；④平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；⑤長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；⑥圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；所以既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有：線段、長(zhǎng)方形、圓．故答案為：線段、長(zhǎng)方形、圓．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11計(jì)算：___________；【答案】【解析】【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加，即可得出答案.【詳解】==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵.12.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，然后逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，進(jìn)而列式求出m即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．13.將一包果珍沖劑溶于100克水中沖泡成濃度是的飲料，這包沖劑有______克．【答案】25【解析】【分析】設(shè)這包沖劑有x克，根據(jù)濃度是得關(guān)于x的方程，解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這包沖劑有x克，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：這包沖劑有25克，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意得出方程是解題關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則_________．【答案】【解析】【分析】先去分母得到整式方程，由于關(guān)于x的方程無(wú)解，則x-3=0，即x=3，然后把x=3代入即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，解得，∵關(guān)于x的方程無(wú)解.∴x=3，∴∴m=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于利用方程無(wú)解進(jìn)行解答.15.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由已知，得到，把這個(gè)式子代入所求式子，進(jìn)行化簡(jiǎn)就得到所求式子的值．【詳解】解：由已知，可得，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)已知條件進(jìn)行變形是解本題的突破口．16.已知分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】a≤﹣1且a≠﹣2【解析】【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍．【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，2x+a＝x﹣1移項(xiàng)得，x＝﹣a﹣1，解為非負(fù)數(shù)則﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣2，故答案為：a≤﹣1且a≠﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．17.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果，那么____°．【答案】125【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴，∴，故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，如果將長(zhǎng)方形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是____．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，由圖可得進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵旋轉(zhuǎn)角為，∴，∴，則長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的面積計(jì)算，將長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積+扇形的面積是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，以及公式的運(yùn)用．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，將除法變?yōu)槌朔ǎ缓笤偎愠朔纯桑驹斀狻拷猓涸剑军c(diǎn)睛】本題考查分式的乘除混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和分式乘除法混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.分解因式：【答案】【解析】【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：====．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．22.因式分解：．【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】【分析】先把x2－x看做一個(gè)整體，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式．【詳解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，難點(diǎn)在于要二次利用十字相乘法分解因式，整體思想的利用也比較關(guān)鍵．23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】分式的分子、分母同乘以，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.解方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．四、解答題25.在如圖所示的方格中（1）作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；（2）寫出是由經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在圖上標(biāo)出平移的方向并測(cè)出平移的距離．（精確到0.1厘米）【答案】（1）見解析；（2）先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到；（3）作圖見解析，平移的距離為2.7厘米【解析】【分析】（1）作點(diǎn)A、B、C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)、、，即可得到；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）連接，即為平移方向，再測(cè)量的長(zhǎng)度即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；小問(wèn)2詳解】由圖可得，先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可以得到，【小問(wèn)3詳解】如圖所示，即為平移方向，測(cè)量厘米．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱和平移，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的畫法．26.先化簡(jiǎn)，后求值：，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=1【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，再進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式由題意知且，∴，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法以及分式有意義的條件．27.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道．鋪設(shè)120米后，為了盡量減少施工對(duì)城市所造成的影響，后來(lái)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求后來(lái)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．【答案】10.8米．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)鋪設(shè)管道共用了30天，列出關(guān)于x的分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，由題意得，+=30，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的解，則后來(lái)每天鋪設(shè)：9×（1+20%）=10.8（米）答：后來(lái)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為10.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．28.已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與邊、交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）畫出直線和點(diǎn)；（2）連接、，如果，求的度數(shù)；（3）連接、、，如果，且的面積為4，求的面積．【答