2022學年第一學期期末練習七年級數學（時間：90分鐘）一、選擇題（本大題共有6題）1.下列各代數式中是五次單項式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據單項式的次數及定義逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：是4次單項式，故A不符合題意；是3次單項式，故B不符合題意；是5次單項式，故C符合題意；是多項式，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式的定義及次數：數與字母的積叫單項式，所有字母指數和為單項式的次數．2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

D、符合因式分解的定義，是因式分解，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查因式分解的定義，因式分解就是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．3.下列各式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據最簡分式的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．，分子分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；B．，不是分式，不符合題意；C．，不是最簡分式，不符合題意；D．，不是最簡分式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查最簡分式的定義，分式的化簡，解題的關鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式．4.分式中的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據分式有意義的條件，分母不等于0，列式計算即可．【詳解】解：由題意，得，解得：，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．5.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6.下列說法中正確的有（）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形定義及性質依次判斷即可．【詳解】（1）只有旋轉后重合才是中心對稱，故此說法錯誤；（2）對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，但是距離不一定相等，故此說法錯誤；（3）如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為，那么它有可能是中心對稱圖形，此說法錯誤；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形，故此說法正確；說法正確的只有1個，故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．二、填空題（本大題共有12題）7.用代數式表示：“、兩數平方差的倒數”是______．【答案】【解析】【分析】根據題意列出代數式即可．【詳解】解：、兩數平方差是，∴、兩數平方差的倒數是，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辨析詞義．8.將表示成只含有正整數指數冪的形式為______．【答案】【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．9.納米是一種長度單位：1納米米，已知某植物花粉的直徑為1360納米，那么用科學記數法表示該種花粉的直徑為______．【答案】米【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于等于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：∵1納米米，

∴1360納米米米，

故答案為：米．【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值較小數，一般形式為的形式，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10.在以下圖形：線段、角、等腰三角形、平行四邊形、長方形、圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是______．【答案】線段、長方形、圓【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可．【詳解】解：①線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；③等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤長方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；⑥圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；所以既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有：線段、長方形、圓．故答案為：線段、長方形、圓．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11計算：___________；【答案】【解析】【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結果相加，即可得出答案.【詳解】==故答案為：【點睛】本題考查整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解題關鍵.12.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根據負整數指數冪的法則變形，然后逆用冪的乘方和同底數冪的乘法，再根據負整數指數冪的法則變形，進而列式求出m即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數指數冪，冪的乘方和同底數冪的乘法，靈活運用運算法則進行變形是解題的關鍵．13.將一包果珍沖劑溶于100克水中沖泡成濃度是的飲料，這包沖劑有______克．【答案】25【解析】【分析】設這包沖劑有x克，根據濃度是得關于x的方程，解方程可得答案．【詳解】解：設這包沖劑有x克，根據題意得：，解得，經檢驗，是分式方程的解，答：這包沖劑有25克，故答案為：25．【點睛】本題考查了分式方程的應用，理解題意得出方程是解題關鍵．14.若關于x的方程無解，則_________．【答案】【解析】【分析】先去分母得到整式方程，由于關于x的方程無解，則x-3=0，即x=3，然后把x=3代入即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，解得，∵關于x的方程無解.∴x=3，∴∴m=.故答案為.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于利用方程無解進行解答.15.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由已知，得到，把這個式子代入所求式子，進行化簡就得到所求式子的值．【詳解】解：由已知，可得，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的求值，利用分式的基本性質對已知條件進行變形是解本題的突破口．16.已知分式方程＝1的解為非負數，則a的取值范圍是_____．【答案】a≤﹣1且a≠﹣2【解析】【分析】先把分式方程轉化為整式方程求出用含有a的代數式表示的x，根據x的取值求a的范圍．【詳解】解：分式方程轉化為整式方程得，2x+a＝x﹣1移項得，x＝﹣a﹣1，解為非負數則﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣2，故答案為：a≤﹣1且a≠﹣2．【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．17.如圖，將繞點順時針旋轉后得到，點與點是對應點，點與點是對應點．如果，那么____°．【答案】125【解析】【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】∵將繞點A順時針旋轉后得到，∴，∵，∴，∴，故答案為：125．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．18.如圖，在長方形中，，，，如果將長方形繞著點順時針旋轉90°，那么長方形掃過的面積是____．（結果保留）【答案】【解析】【分析】根據題意作出圖形，由圖可得進行計算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵旋轉角為，∴，∴，則長方形掃過的面積是故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉圖形的性質以及扇形的面積計算，將長方形掃過的面積轉化為長方形的面積+扇形的面積是解題的關鍵．三、簡答題19.計算：【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式、多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項即可．【詳解】解：原式.【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是注意去括號、合并同類項，以及公式的運用．20.計算：．【答案】【解析】【分析】根據負整數指數冪進行計算，將除法變為乘法，然后再算乘法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查分式的乘除混合運算，掌握負整數指數冪的運算法則和分式乘除法混合運算法則是解題關鍵．21.分解因式：【答案】【解析】【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：====．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關鍵．22.因式分解：．【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】【分析】先把x2－x看做一個整體，然后根據十字相乘法的分解方法和特點分解因式．【詳解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程，難點在于要二次利用十字相乘法分解因式，整體思想的利用也比較關鍵．23.計算：．【答案】【解析】【分析】分式的分子、分母同乘以，然后根據同底數冪的乘法法則進行計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡，負整數指數冪，同底數冪的乘法，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．24.解方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．四、解答題25.在如圖所示的方格中（1）作出關于直線對稱的圖形；（2）寫出是由經過怎樣的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在圖上標出平移的方向并測出平移的距離．（精確到0.1厘米）【答案】（1）見解析；（2）先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到；（3）作圖見解析，平移的距離為2.7厘米【解析】【分析】（1）作點A、B、C關于的對稱點、、，即可得到；（2）根據圖象解答即可；（3）連接，即為平移方向，再測量的長度即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；小問2詳解】由圖可得，先向右平移6個單位，再向下平移2個單位可以得到，【小問3詳解】如圖所示，即為平移方向，測量厘米．【點睛】本題考查軸對稱和平移，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的畫法．26.先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個數中選一個適合的數，代入求值．【答案】，當時，原式=1【解析】【分析】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式由題意知且，∴，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法以及分式有意義的條件．27.某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道．鋪設120米后，為了盡量減少施工對城市所造成的影響，后來每天鋪設管道的長度比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．求后來每天鋪設管道的長度．【答案】10.8米．【解析】【分析】設原計劃每天鋪設管道的長度為x米，根據鋪設管道共用了30天，列出關于x的分式方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天鋪設管道的長度為x米，由題意得，+=30，解得：x=9，經檢驗：x=9是原方程的解，則后來每天鋪設：9×（1+20%）=10.8（米）答：后來每天鋪設管道的長度為10.8米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．28.已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點與點重合，折痕分別與邊、交于點、，點關于直線的對稱點為點．（1）畫出直線和點；（2）連接、，如果，求的度數；（3）連接、、，如果，且的面積為4，求的面積．【答