階段性檢測——數學練習（三）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據平面直角坐標系內各點的坐標特征即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點位于第四象限．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了坐標系內各點的坐標特征，掌握第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零是解答本題的關鍵．2.下列圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據鄰補角的概念進行判定即可得出答案．【詳解】解：A．與是對頂角，故選項不符合題意；B．與是鄰補角，故選項符合題意；C．與不存在公共邊，不是鄰補角，故選項不符合題意；D．與是同旁內角，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查的是鄰補角的定義，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關鍵．3.9的平方根是()A. B.+3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平方與開平方互為逆運算，可得一個正數的平方根．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數．4.若，則下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意，根據不等式性質，不等式兩邊同時加減相同數字，不等號不改變方向；不等式兩邊同時乘除大于零的數，不等號不改變方向；反之則改變，即可；【詳解】對于選項A．，依據不等式性質：，選項A不符合題意；對于選項B．，依據不等式性質：，選項B不符合題意；對于選項C．，依據不等式性質：，選項C符合題意；對于選項D．，依據不等式性質：，選項D不符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式性質，難點在熟練應用不等式兩邊的同時乘小于零的數，不等號方向發生改變；5.下列事件中，調查方式選擇合理的是（）A.為了解某批次汽車的抗撞擊能力，選擇全面調查B.為了解某市中學生每天閱讀時間的情況，選擇全面調查C.為了解某班學生的視力情況，選擇全面調查D.為選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，選擇抽樣調查【答案】C【解析】【分析】全面調查是指對總體中每個個體都進行的調查，一般適用于總體中個體數量不太多的情況；抽樣調查是指不必要或不可能對總體進行全面調查時，就從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據調查數據來推斷總體的情況；根據全面調查與抽樣調查的含義即可確定正確答案．【詳解】了解汽車的抗撞擊能力具有破壞性，用抽樣調查，∴A選項不合題意，某市中學生人數較多，適合抽樣調查，∴B選項不合題意，一個班的學生人數較少，適合選擇全面調查，∴C選項符合題意，選出短跑最快的學生，每個學生都有可能，應選擇全面調查，∴D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，掌握兩者的含義是本題的關鍵．6.如圖，點E、B、C、D在同一條直線上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，則∠ABE的度數是（）A.50° B.130° C.135° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據∠A=∠ACF證得，求出∠ABC，利用鄰補角定義求出∠ABE．【詳解】解：∵∠A=∠ACF，∴，∴∠ABC=∠DCF=50°，∴∠ABE=，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，熟記性質是解題的關鍵．7.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，

解不等式x+2≤3，得：x≤1，

∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，

故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8.如圖，數軸上，下列各數是無理數且表示的點在線段上的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據數軸可得在線段上的點所表示的無理數的取值范圍為大于且小于，再根據無理數的估算、立方根的性質逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸可知，在線段上的點所表示的無理數的取值范圍為大于且小于．A、0是有理數，則此項不符題意；B、是無理數，且，則此項符合題意；C、是無理數，但，則此項不符題意；D、是無理數，但，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸、無理數的估算、立方根，熟練掌握實數與數軸的關系是解題關鍵．9.小文同學統計了他所在小區居民每天微信閱讀的時間，并繪制了直方圖．①小文同學一共統計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數有12人；③每天微信閱讀30﹣40分鐘的人數最多；④每天微信閱讀0﹣10分鐘的人數最少．根據圖中信息，上述說法中正確的是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據直方圖表示的意義求得統計的總人數，以及每組的人數即可判斷．【詳解】解：①小文同學一共統計了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①說法錯誤，不符合題意；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數有4+8＝12（人），故②說法正確，符合題意；③每天微信閱讀30﹣40分鐘的人數最多，故③說法正確，符合題意；④每天微信閱讀0﹣10分鐘的人數最少，故④說法正確，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10.在平面直角坐標系中，點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，點C（1，2），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個，那么a的取值范圍為（）A.﹣1a0 B.0a1 C.1a2 D.﹣1a1【答案】B【解析】【分析】根據題意得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數的點落在所圍區域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所圍成區域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個，∵點A，B，C的坐標分別是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴區域內部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數的點都在區域的邊界上，∵點C（1，2）的橫縱坐標都為整數且在區域的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，分析題目找出橫縱坐標為整數的三個點存在于線段AB上為解決本題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每題2分）11.圖是對頂角量角器，用它測量角度的原理是___________．【答案】對頂角相等【解析】【分析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據對頂角的性質解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數．故答案為對頂角相等．【點睛】本題考查了對頂角的性質，正確掌握對頂角的性質是解題的關鍵．12.已知是方程y=kx＋4的解，則k的值是____．【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-2=4k+4，

解得：k=，故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數的值．13.在平面直角坐標系中，若點到軸的距離是3，則的值是__．【答案】【解析】【分析】根據縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離即可求得的值．【詳解】因為點到軸的距離是3，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，橫坐標的絕對值就是點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離，掌握坐標的意義是解題的關鍵．14.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【詳解】解：把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論．15.將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知∠1＝76°，則∠2的度數為______度．【答案】28【解析】【分析】先找出∠1與∠ACF的關系，再根據平行線性質求出∠ACD，之后可得∠2．【詳解】解：根據題意，∠ACF=∠1=76°；

∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°

∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；

故答案為：28．【點睛】此題運用了平行線性質，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上．16.在平面直角坐標系中，若將點向左平移可得到點；若將點向上平移可得到點，則點的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】根據向左邊平移，點的縱坐標不變可得點的縱坐標為2，根據向上平移，點的橫坐標不變可得點的橫坐標為3，由此即可得．【詳解】解：將點向左平移可得到點，點的縱坐標為2，將點向上平移可得到點，點的橫坐標為3，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標的平移，熟練掌握點坐標的平移變換規律是解題關鍵．17.已知兩個不相等的實數滿足：，，則的值為__________．【答案】0【解析】【分析】由題意可得x、y是a的兩個不相等的平方根，根據平方根的性質可得x+y=0即可解答【詳解】解：∵兩個不相等的實數滿足：，∴x、y是a的兩個不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案為0．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，掌握一個數的兩個不相等的平方根的和為0成為解答本題的關鍵．18.下面是兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統計圖，根據圖中信息，在實驗數據范圍內，以下說法錯誤的是（）A.球與球相比，球的彈性更大B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加C.兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度D.將球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm【答案】D【解析】分析】根據函數圖像即可判斷．【詳解】解：從圖函數圖像得：起始高度相同時，A球反彈高度比B球大，則球與球相比，球的彈性更大，故A選項正確；隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，故B選項正確；兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度，故C選項正確；將球從68cm的高度自由下落，則第一次反彈的高度大約為58cm，則第二次相當于從58cm高度自由下落，則第二次反彈的高度大約為48cm>40cm，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了函數圖像，正確理解函數圖像，從函數圖像中獲取解題的信息是解題的關鍵．三、解答題（本題共54分）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先計算立方根、算術平方根、化簡絕對值，再計算實數的加減法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：，，，，或．【點睛】本題考查了立方根與算術平方根、實數的運算、利用平方根解方程，熟練掌握立方根與平方根是解題關鍵．20.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法，進行計算即可解答．【詳解】解：，①得：③，②③得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．21.已知不等式與同時成立，求的整數值．【答案】，，【解析】【分析】分別解出不等式與，之后找到公共部分的整數即可．【詳解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，公共部分為，的整數值為，，．【點睛】本題主要考查求不等式組的整數解，能正確地求出每一個不等式的解集并確定出公共部分是解題的關鍵．22.如圖，點在直線外，點在直線上，連接．選擇適當的工具作圖．（1）在直線上作點，使，連接；（2）在的延長線上任取一點，連接；（3）在，，中，最短的線段是______________，依據是______________．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3），垂線段最短【解析】【分析】（1）利用直角三角板作，再利用直尺連接即可得；（2）利用直尺連接即可得；（3）根據垂線段最短即可得．【小問1詳解】解：利用直角三角板和直尺作圖如下：【小問2詳解】解：利用直尺連接，作圖如下：【小問3詳解】解：在，，中，最短的線段是，依據是垂線段最短，故答案為：，垂線段最短．【點睛】本題考查了利用三角板和直尺作圖、垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關鍵．23.如圖，在平面直角坐標系中，，，將線段先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段（其中點C與點A，點D與點B是對應點），連接，．（1）補全圖形，點C的坐標是__________，點D的坐標是__________．（2）三角形的面積是__________．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過題意內容指示，將圖形補全后，即可得出點和點的坐標．（2）連接，利用割補法即可求出三角形的面積．【小問1詳解】解：補全圖形，如圖所示，點和點的坐標分別是；．【小問2詳解】解：由題可得：．【點睛】本題考查了作圖—平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質及割補法求三角形的面積．24.如圖，在三角形ABC中，點D，E分別在AB，AC上，點F，G在BC上，EF與DG交于點O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關系，并證明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度數．【答案】（1）DE//BC，證明見解析；（2）∠DEC=117°．【解析】【分析】（1）依據可得，可得，在依據，即可得，進而判定；（2）依據,，進而得出的度數．【詳解】解：（1）∵，,∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系，熟練掌握平行線的性質與判定定理是解決本題的關鍵．25.清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異．下面給出了部分信息：a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品．b．二人作品中與“風”相關的詞語頻數統計表如下：詞語頻數詩人春風東風清風悲風秋風北風李白7224286268杜甫1946103014c．通過統計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現次數較多的關鍵字被予以視覺上的突出．注：在文學作品中，東風即春風，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是春；北風通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風吹雁雪紛紛．根據以上信息，回答下列問題：（1）補全條形統計圖：（2）在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是________，大約每________首詩歌中就會出現一次該詞語（結果取整數），而杜甫最常使用的詞語是________；（3）下列推斷合理是________．①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；③李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷．【答案】（1）圖見解析（2）春風，12，秋風（3）①③【解析】【分析】（1）根據頻數統計表補全條形統計圖即可；（2）分別找出統計表中李白和杜甫的最大數即可得李白和杜甫最常使用的詞語，再利用896除以李白最常使用的詞語的頻數即可得；（3）根據杜甫和李白與“風”有關的詞語的頻率即可判斷①；根據個性化用字詞云圖即可判斷②；在與“風”相關的詞語中，找出李白和杜甫最常使用的詞語，再根據相關詞語的寓意即可判斷③．【小問1詳解】解：根據頻數統計表補全條形統計圖如下：【小問2詳解】解：李白：在與“風”相關的詞語中，春風出現的次數最多，為72次，所以在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是春風，，則在李白的詩歌作品中，大約每12首詩歌中就會出現一次春風；杜甫：在與“風”相關的詞語中，秋風出現的次數最多，為30次，所以在與“風”相關的詞語中，杜甫最常使用的詞語是秋風，故答案為：春風，12，秋風．【小問3詳解】解：與“風”有關的詞語在李白的詩歌中出現的總頻數為，則頻率為與“風”有關的詞語在杜甫的詩歌中出現的總頻數為，則頻率為則相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見，推斷①合理；由個性化用字詞云圖可知，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，則推斷②不合理；根據條形圖，可知：李白更常用“風”是“春風”，“清風”，表達喜悅，而杜甫更常用“風”是“秋風”表達悲傷，則③合理；故答案為：①③．【點睛】本題考查了條形統計圖、統計表等知識點，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．26.快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數和攬件數．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數和攬件數分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數和攬件數分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元（1）求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元；（2）已知快遞員小李一周內平均每天的送件數和攬件數共計200件，且攬件數不大于送件數的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件數．【答案】（1）快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件數是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）設快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，列二元一次方程求解；（2）設他平均每天的送件數是件，則他平均每天的攬件數是件，列不等式組求解．【小問1詳解】解：設快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，根據題意得：，解得，答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元；【小問2詳解】解：設他平均每天的送件數是件，則他平均每天的攬件數是件，根據題意得：，解得，是正整數，的值為160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件數是160件或161件或162件或163件或164件．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．27.如圖，由線段，，，組成的圖形像，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，，則__________．（2）如圖2，連接形中B，D兩點，若，，試猜想與的數量關系，并說明理由．【答案】（1）（