2021－2022學年河南省南陽市內鄉縣六年級（上）期末數學試卷一、填空。（第10題、11題各2分，其余每空1分，計27分。）1.（）∶16＝＝27∶（）＝（）%＝。【答案】6；9；72；37.5【解析】【分析】先用分數的分子除以分母把分數化為小數，再把小數的小數點向右移動兩位，末尾添上“%”，把小數化為百分數，然后根據“”利用比的基本性質求出比的前項和后項，最后利用分數的基本性質求出分子，據此解答。【詳解】＝3÷8＝0.375＝37.5%＝3∶83∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶163∶8＝（3×9）∶（8×9）＝27∶72＝＝所以，6∶16＝＝27∶72＝37.5%＝?！军c睛】掌握比和分數的關系并靈活運用分數的基本性質是解答題目的關鍵。2.在一個長6cm，寬4cm的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（）cm，周長是（）cm，面積是（）cm2?！敬鸢浮竣?4②.12.56③.12.56【解析】【分析】長方形內最大的圓的直徑等于長方形的最短邊4厘米，據此利用圓的周長公式：C＝2πr；面積公式：S＝πr2，計算即可。【詳解】在一個長6cm，寬4cm的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的直徑是4cm；周長：3.14×4＝12.56（cm）面積：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）【點睛】解答此題的關鍵是明確長方形內最大的圓的直徑，再利用圓的面積和周長公式計算即可解答。3.人體每天大約需要攝取2500mL的水分，從食物中可獲取1200mL，飲水獲取1300mL。從食物中獲取的水分占每天攝水量的（）%，飲水獲取的占（）%?！敬鸢浮竣?48②.52【解析】【分析】從食物中獲取的水分是1200mL，每天攝水量是2500mL，飲水獲取是1300mL，求一個數占另一個數的百分之幾，用除法，用1200除以2500，即可求出從食物中獲取的水分占每天攝水量的百分之幾；用1300除以2500即可求出飲水獲取的占比。詳解】1200÷2500×100%＝0.48×100%＝48%1300÷2500×100%＝0.52×100%＝52%。即從食物中獲取的水分占每日攝水量的48%，從飲水中獲取的水分占每日攝水量的52%?！军c睛】此題的解題關鍵是掌握求一個數占另一個數的百分之幾的計算方法。4.小明用一條長15米的繩子圍繞一棵大樹的樹干繞了4圈，還余下2.44米，這棵大樹樹干的直徑大約是（）米?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據題意知：15－2.44＝12.56米，是樹干周長的4倍，除以4得樹干的周長，再用周長除以3.14得樹干的直徑。詳解】（15－2.44）÷4÷3.14＝12.56÷4÷3.14＝3.14÷3.14＝1（米）這棵大樹樹干的直徑大約是1米?！军c睛】解答此題的關鍵是先求出樹干的周長，進而可以求得樹干的直徑。5.一種花生，300千克可榨油114千克；這種花生的出油率是（），要榨油300千克花生油，一共需要（）千克這樣的花生。（保留一位小數）【答案】①.38%②.789.5【解析】【分析】根據出油率＝花生油的質量÷花生的質量×100%，花生的質量＝花生油的質量÷出油率，代入數據計算即可?！驹斀狻?14÷300×100%＝0.38×100%＝38%300÷38%＝300÷0.38≈789.5（千克）這種花生的出油率是38%，要榨油300千克花生油，一共需要789.5千克這樣的花生。【點睛】本題考查百分率問題，掌握出油率的計算方法并靈活運用是解題的關鍵。6.舞蹈隊男生和女生的人數比是4∶5，男生人數比女生少（）%，女生人數比男生多（）%，舞蹈隊共有54人，女生有（）人。【答案】①.20②.25③.30【解析】【分析】已知舞蹈隊男生和女生的人數比是4∶5，把男生人數看作4份，女生人數看作5份；（1）求男生人數比女生少百分之幾，先用女生的份數減去男生的份數，再除以女生的份數；（2）求女生人數比男生多百分之幾，先用女生的份數減去男生的份數，再除以男生的份數；（3）已知舞蹈隊共有54人，共有（4＋5）份，用總人數除以總份數，求出一份數，再用一份數乘女生的份數，即可求出女生的人數?！驹斀狻浚?）（5－4）÷5×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%（2）（5－4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%（3）54÷（5＋4）×5＝54÷9×5＝6×5＝30（人）男生人數比女生少20%，女生人數比男生多25%，舞蹈隊共有54人，女生有30人?！军c睛】本題考查比與百分數的實際應用，（1）（2）根據求一個數比另一個數多或少百分之幾，用兩數的差值除以另一個數；（3）把比看成份數，求出一份數是解題的關鍵。7.把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了12cm，這個圓的面積是（）cm2，拼成的長方形的周長是（）cm?！敬鸢浮竣?113.04②.49.68【解析】【分析】把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑；那么長方形的2條長等于圓的周長，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，拼成的長方形的周長比原來圓的周長增加了2條寬的長度，即增加了2個半徑的長度，用增加的周長除以2，求出寬，也就是圓的半徑；然后根據圓的面積公式S＝πr2，求出這個圓的面積；根據圓的周長公式C＝2πr，求出圓的周長，再加上12cm，即是拼成的長方形的周長。【詳解】圓的半徑：12÷2＝6（cm）圓的面積：3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2）圓的周長：2×3.14×6＝6.28×6＝37.68（cm）長方形的周長：37.68＋12＝49.68（cm）這個圓的面積是113.04cm2，拼成的長方形的周長是49.68cm?！军c睛】本題考查圓的面積公式推導過程的應用，明確把圓剪拼成近似長方形時，長方形的的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長多了2個半徑的長度。8.在北緯70°以上的地方，一年連續約有2個月的時間沒有夜晚，沒有夜晚的時間約占全年的（）%。由于緯度比較高，瑞典首都斯德哥爾摩七月份的每天平均日照時間大約是一天的75%，有（）小時。【答案】①.16.7②.18【解析】【分析】一年有12個月，連續約有2個月的時間沒有夜晚，用2除以12即可求出沒有夜晚的時間占全年的百分之幾；一天有24小時，七月份每天平均日照時間大約是一天的75%，用24乘75%即可求出有多少小時。【詳解】2÷12≈16.7%，沒有夜晚的時間約占全年的16.7%；24×75%＝18（小時），每天日照時間是18小時?！军c睛】求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算；求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。9.下圖是某社區里各種樹木棵數統計圖，看圖填空。（1）香樟樹的棵數占總棵數的（）%。（2）梧桐樹數量比桂花樹多36棵，社區里一共有（）棵樹。（3）桂花樹比香樟樹少（）棵，香樟樹比梧桐樹少（）%?！敬鸢浮浚?）19（2）300（3）①.18②.24【解析】【分析】（1）把這個社區各種樹的總棵數看作單位“1”，根據減法的意義，用減法解答。（2）把這個社區各種樹的總棵數看作單位“1”，先求出梧桐樹的棵比桂花樹的棵數多占總棵數的百分之幾，然后根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。（3）把這個社區各種樹的總棵數看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法分別求出桂花樹、香樟樹的棵數，然后根據求一個數少幾，用減法解答；再把梧桐樹的棵數看作單位“1”，根據求一個數比另一個少百分之幾，用除法解答。【小問1詳解】＝＝＝香樟樹的棵數占總棵數的?！拘?詳解】＝＝＝300（棵）社區里一共有300棵樹。【小問3詳解】＝57－39＝18（棵）桂花樹比香樟樹少18棵。（棵）300×19%＝57（棵）（75－57）÷75＝18÷75＝0.24＝24%【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，再根據百分數減法的意義，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的方法，求一個數的百分之幾是多少的方法解決問題。10.王師傅在一個正方形的鐵皮中裁剪下一個最大的圓（取3.14），剩余的面積是7.74平方分米，圓的面積是（）平方分米?！敬鸢浮?8.26【解析】【分析】以正方形邊長的一半為半徑的圓是正方形內面積最大的圓，把最大圓的半徑設為未知數，等量關系式：正方形的面積－圓的面積＝剩余部分的面積，求出半徑的平方，最后利用“”求出最大圓的面積，據此解答?！驹斀狻拷猓涸O最大圓的半徑為a分米，則正方形的邊長為2a分米。2a×2a－3.14×a2＝7.744a2－3.14a2＝7.740.86a2＝7.74a2＝7.74÷0.86a2＝93.14×9＝28.26（平方分米）所以，圓的面積是28.26平方分米。【點睛】確定最大圓的半徑并掌握含圓的組合圖形面積的計算方法是解答題目的關鍵。11.為了激發同學們學習的積極性，張老師準備了一批筆記本作獎品。期中考試后發的筆記本比總數的少了12本，期終考試后發了剩下的75%，這時張老師手中還剩12個筆記本。張老師一共準備（）個筆記本?！敬鸢浮?3【解析】【分析】根據題意，設張老師一共準備個筆記本，則期中考試后發的筆記本為（－12）個，期終考試后發了[－（－12）]×75%個；等量關系：筆記本的總個數－期中考試后發的筆記本個數－期終考試后發的筆記本個數＝剩下筆記本的個數，據此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O張老師一共準備個筆記本。－（－12）－[－（－12）]×75%＝12－＋12－[－＋12]×＝12＋12－[＋12]×＝12＋12－－9＝12＋3＝12＋3－3＝12－3＝9÷＝9÷＝9×7＝63張老師一共準備63個筆記本?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。12.用火柴擺小魚，如圖，第一個小魚用8根，第二個小魚用14根，第三個小魚用（）根，第6個小魚用（）根。【答案】①.20②.38【解析】【分析】觀察可知，火柴棒根數＝6n＋2，據此帶入數據計算即可。【詳解】6×3＋2＝18＋2＝20（根）6×6＋2＝36＋2＝38（根）【點睛】數和圖形的規律是相對應的，圖形的排列有什么變化規律，數的排列就有相應的變化規律。二、選擇題。（共5小題，每小題3分，滿分15分。）13.一個三角形三個內角度數的比是4∶3∶2，這個三角形是（）。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】三角形的內角和是180°，最大的內角占三角形內角和的，根據比的應用計算出最大的內角，即可求得?！驹斀狻?80°×＝80°因為三角形中最大的內角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。故答案為：A【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。14.把（）杯的糖水加入小紅的杯子里，甜度有所增加。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據“含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%”，分別求出小紅杯子里與四個選項中杯子里的糖水的含糖率，再比較，哪杯糖水的含糖率大于小紅杯子里糖水的含糖率，那么這杯的糖水加入小紅的杯子里，甜度有所增加?！驹斀狻啃〖t：40÷（80＋40）×100%＝40÷120×100%≈0.333×100%＝33.3%A．30÷（30＋70）×100%＝30÷100×100%＝0.3×100%＝30%B．15÷（30＋15）×100%＝15÷45×100%≈0.333×100%＝33.3%C．50÷（90＋50）×100%＝50÷140×100%≈0.357×100%＝35.7%D．30÷（30＋80）×100%＝30÷110×100%≈0.273×100%＝27.3%綜上所述，35.7%＞33.3%＞30%＞27.3%；把C杯的糖水加入小紅的杯子里，甜度有所增加。故答案為：C【點睛】本題考查百分率問題，掌握含糖率的計算方法是解題的關鍵。15.鮮蘑菇經晾曬后失原重量的85%，現有干蘑菇20千克是由多少千克鮮蘑菇晾曬成的？算式是（）。A.20÷85% B.20×（1－85%） C.20×（1＋85%） D.20÷（1－85%）【答案】D【解析】【分析】根據經晾曬后失去原重量的85%，可以確定把鮮蘑菇的重量看作單位“1”（未知），干蘑菇的重量相當于鮮蘑菇重量的（1－85%），用除法解答。【詳解】根據題意列式為：20÷（1－85%）＝20÷15%＝133（千克）故答案為：D?！军c睛】此題屬于已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數，關鍵是確定單位“1”（未知），用除法解答。16.小雅先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她現在所站的位置在起點的()方向。A.正北 B.正西 C.西北 D.西南【答案】B【解析】【詳解】根據題意作圖如下：由圖可知，小雅先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她現在所站的位置在起點的正西方向上。故答案為：B三、判斷。（每小題1分，計6分。）17.張師傅加工了105個零件，經檢驗全部合格，合格率為105%。（）【答案】×【解析】【分析】合格率＝合格零件數量÷零件總數量×100%，零件全部合格時合格率為100%，據此解答?！驹斀狻?05÷105×100%＝1×100%＝100%所以，合格率為100%。故答案為：×【點睛】掌握合格率的計算方法是解答題目的關鍵。18.一件商品，先漲價，再降價10%，這件商品的現價比原價低。（）【答案】√【解析】【分析】先把這件商品的原價看作單位“1”，漲價后的價格是原價的（1＋）；再把漲價后的價格看作單位“1”，降價后的價格是漲價后價格的（1－10%）；單位“1”已知，用連乘求出現價，再與原價相比較，得出結論?！驹斀狻?×（1＋）×（1－10%）＝1×（1＋0.1）×（1－0.1）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1，現價比原價低，原題說法正確。故答案為：√【點睛】掌握求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少以及求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵，在理解情景問題的基礎上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量。19.小紅家離學校80%千米，如果她每分鐘走20%千米，那么上學只要4分鐘。（）【答案】×【解析】【分析】根據百數的意義可知，百分數表示倍比關系，后面不能加單位，所以80%千米與20%千米的表述方法是錯誤的?！驹斀狻坑煞治隹傻茫河捎诎俜謹岛竺娌荒芗訂挝唬?0%千米與20%千米的表述方法是錯誤的。

故答案為：×【點睛】明確百分數后面不能加單位是完成本題的關鍵。20.六一班今天到校27人，有2人請病假，1人事假，六一班今天的出勤率是90%。（）【答案】√【解析】【分析】根據題意，先用到校的人數加上請病假、事假的人數，求出總人數，然后根據“出勤率＝出勤的人數÷總人數×100%”，代入數據計算即可。【詳解】27÷（27＋2＋1）×100%＝27÷30×100%＝0.9×100%＝90%六一班今天的出勤率是90%，原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查百分率問題，掌握出勤率的計算方法是解題的關鍵。21.（）。【答案】【解析】【分析】因為＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每個加數化成兩個數差，再加起來，加減抵消，進行簡算即可。【詳解】＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝【點睛】認真分析每個分數特點，掌握規律進行拆分轉化，達到簡算的目的。22.甲、乙兩圓的周長之比是3∶2，那么面積比是9∶4。（）【答案】√【解析】【分析】甲、乙兩圓的周長之比是3∶2，則甲、乙兩圓的半徑之比也是3∶2，代入面積公式，從而求得面積之比。據此解答?！驹斀狻考俣讏A的半徑是，乙圓的半徑是，則：甲、乙兩圓的面積比是9∶4。故答案為：√【點睛】本題主發考查賀的周長公式，圓的面積公式與比的意義的綜合應用。四、計算。（23分）23.直接寫出得數?！?＝∶÷＝×＝÷＝1.5÷＝0×＝÷37.5%＝【答案】；；；；2.1；0；【解析】【詳解】略24.計算下面各題，能簡算的要簡算。【答案】25；33；【解析】【分析】（1）根據乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（2）先把除法轉化成乘法，然后根據乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法?！驹斀狻浚?）（2）（3）25.圖形與幾何。求陰影的周長和面積?！敬鸢浮?5.12厘米；13.76平方厘米【解析】【分析】將陰影的周長轉化為直徑為8厘米圓的周長，利用圓的周長等于π乘直徑即可求得。陰影部分的面積等于正方形面積減圓的面積，即邊長×邊長－π×半徑×半徑。【詳解】3.14×8＝25.12（厘米）陰影的周長是25.12厘米。8÷2＝4（厘米）＝64－50.24＝13.76（平方厘米）陰影部分面積是13.76平方厘米。五、探究實踐。（4＋4＋6＝14分）26.位置與方向。（1）用語言描述小明從家到學校的行動路線。（2）小明從學校出發，沿東偏南30°方向走600米到達體育館。請你畫出小明線路圖?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）確定路線時，注意起始點與目的地，起始點是觀測點，在地圖上按照“上北下南，左西右東”確定方向，用方向、角度和距離描述路線。（2）圖例表示圖上1厘米相當于實際的150m，以學校為觀測點，在學校的東偏南30°方向上畫600÷150＝4厘米長的線段，即是體育館?！驹斀狻浚?）小明從家出發，先向東走300米到達超市，再向東偏北45°方向走450米到達學校。（2）如圖：【點睛】本題考查方向與位置的知識，找準觀測點，根據方向、角度和距離描述路線及確定物體的位置。27.根據圖形的排列規律填空。（每個三角形的邊長是1厘米）第8個圖形小三角形的個數是（）個，周長是（）厘米，第n個圖形小三角形的個數是（）個，周長是（）厘米?！敬鸢浮竣?64②.24③.n2④.3n【解析】【分析】觀察圖形可知：第1個圖形小三角形的個數是1個，1＝12；周長是3厘米，3＝3×1；第2個圖形小三角形的個數是4個，4＝22；周長是6厘米，6＝3×2；第3個圖形小三角形的個數是9個，9＝32；周長是9厘米，9＝3×3；第4個圖形小三角形的個數是16個，16＝42；周長是12厘米，12＝3×4；……第n個圖形小三角形的個數是n2個，周長是3n厘米；據此規律解答。【詳解】由分析可知：第n個圖形小三角形的個數是n2個，周長是3n厘米；當n＝8時n2＝8×8＝64（個）3n＝3×8＝24（厘米）第8個圖形小三角形的個數是64個，周長是24厘米，第n個圖形小三角形的個數是n2個，周長是3n厘米?！军c睛】通過數與形的結合，從已知的圖形或數據中找到規律，并按規律解題。28.商場的某款羽絨服成本為600元。A方案：按原價出售，平均每周可以售出100件，每件利潤為成本的50%；B方案：按原價的90%出售，每周的銷售量可以增加50%。假若你是老板，從每周的銷售利潤分析入手，應該選擇哪種銷售方案？在下面寫出你的分析過程。【答案】應該選擇B方案銷售。過程：因為A方案每周的利潤是30000元，B方案每周利潤是31500元。【解析】【分析】根據題意知：原價＝成本＋利潤，列式為：600×（1＋50%），計算可得原價。再用600×50%×100，可得A方案每周的利潤。B方案中，每件羽絨服的利潤是900×90%－600＝210元，每周的銷售量可以增加50%，用100×（1＋50%），求得B方案每周的銷售量，用利用210乘銷售量得B方案的利潤。再比較即可?！驹斀狻吭瓋r是：600×（1＋50%）＝600×1.5＝900（元）A方案每周的利潤是：600×50%×100＝300×100＝30000（元）B方案每周利潤是：（900×90%－600）×[100×（1＋50%）]＝（810－600）×[100×1.5]＝210×150＝31500（元）30000元＜31500元答：應該選擇B方案銷售【點睛】本題考查了原價、成本、成本之間的關系。要明確總利潤等于單件利潤乘銷售量。六、解決問題。（4＋5＋5＋5＋5＝24分）29.著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因，湖面面積已由原來的大約4350km2，縮小了約1650km2，洞庭湖的湖面面積減少了百分之幾？【答案】37.9%【解析】【分析】求洞庭湖的湖面面積減少了百分之幾，就是求現在的面積比原來減少了百分之幾，用減少的面積除以原來的面積即可?！驹斀狻?650÷4350≈37.9%答：洞庭湖的湖面面積約減少了37.9%?！军c睛】求一個數是另一個數的百分之幾用除法。30.中國“速度”，領先世界。中國實驗階段的“磁懸浮”列車時速可達600千米/小時，比我國高鐵最高時速快，我國高鐵最高時速是多少？【答案】350千米/小時【解析】【分析】根據題意，“磁懸浮”列車時速比我國高鐵最高時速快，把我國高鐵的最高時速看作單位“1”，則“磁懸浮”列車時速是高鐵最高時速的（1＋），單位“1”未知，用我國高鐵的最高時速除以（1＋），即可求出我國高鐵的最高時速?！驹斀狻?00÷（1＋）＝600÷＝600×＝350（千米/小時