第一節平行四邊形與多邊形基礎題1.(2023衡陽)如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD＝BC

B.AB∥DCC.AB＝DC

D.∠A＝∠C第1題圖C2.(2023蘭州)如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1＝(

)A.45°

B.60°

C.110°

D.135°第2題圖①第2題圖②A3.若平行四邊形中兩個內角的度數比為1∶4，則其中較小的內角是(

)A.36°

B.40°

C.45°

D.48°4.

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知△CDO的周長為15，AC＝7，BD＝11，則CD的長為(

)A.5

B.6

C.8

D.9第4題圖AB5.(2023自貢)第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB＝15°，算出這個正多邊形的邊數是(

)A.9 B.10 C.11 D.126.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，點E為BC中點，連接AE，ED，則下列結論錯誤的是(

)A.AE＝CE

B.

AE平分∠BADC.AE⊥ED

D.

S△AED＝

S?ABCD第5題圖第6題圖DA7.(2022樂山)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為(

)A.4

B.3

C.

D.28.(2023揚州)如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數為___．第7題圖B69.(2023株洲)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點E，則EC＝___．10.(2023蘭州)如圖，在?ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于點E，若∠C＝70°，則∠BAE＝___°.第9題圖第10題圖25011.(2023涼山州)如圖，?ABCO的頂點O，A，C的坐標分別是(0，0)，(3，0)，(1，2)，則頂點B的坐標是_______．12.(2023棗莊改編)如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝44°，則∠2的度數為____．第11題圖第12題圖(4，2)16°13.

如圖，在△ABC中，中線AF與中位線DE交于點O，連接DF，EF.(1)求證：四邊形ADFE是平行四邊形；第13題圖(1)證明：∵DE是△ABC的中位線，∴點D是AB的中點，點E是AC的中點．∵AF是△ABC的中線，∴點F是BC的中點，∴DF和EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形；(2)若AB＝8，AC＝6，AF＝5，求BC的長及四邊形ADFE的面積．第13題圖(2)∵點D是AB的中點，點E是AC的中點，∴AD＝BD＝AB＝4，AE＝CE＝AC＝3.∵四邊形ADFE是平行四邊形，∴EF＝AD＝4.∵AF＝5，∴AE2＋EF2＝AF2，∴△AEF是直角三角形，∴EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF＝5.∵BF＝CF，∴BC＝2CF＝10.∵EF⊥AC，∴S四邊形ADFE＝EF·AE＝12.第13題圖14.(2023株洲)如圖所示，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，點H在線段CE上，連接BH，點G，F分別為BH，CH的中點．(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；第14題圖(1)證明：∵點D，E分別為AB，AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC.∵點G，F分別為BH，CH的中點．∴GF∥BC，GF＝BC，∴GF∥DE，GF＝DE.∴四邊形DEFG為平行四邊形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．第14題圖(2)解：∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.∵BD＝3，∴BG＝.拔高題15.(2023山西改編)蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形，如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為(－2，3)，(0，－3)，則點M的坐標為________．第15題圖16.(2022畢節)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點P為BC邊上