考點11冪函數與二次函數6種常見考法歸類-【考點通關】備戰2024年高考數學一輪題型歸納與解題策略(新高考地區專用)考點11冪函數與二次函數6種常見考法歸類考點一冪函數的定義及其應用考點二冪函數的定義域和值域考點三冪函數的圖象及應用（一）依據圖象高低判定冪指數大?。ǘ﹫D象的識別（三）冪函數圖象過定點問題考點四冪函數的性質及其應用（一）由冪函數的單調性求參數（二）由冪函數的單調性解不等式（三）由冪函數的單調性比較大?。ㄋ模﹥绾瘮灯媾夹缘膽茫ㄎ澹﹥绾瘮档膯握{性和奇偶性的綜合應用（六）冪函數性質的綜合應用考點五冪函數的綜合問題考點六二次函數的圖象與性質（一）二次函數的圖象（二）二次函數的單調性（三）二次函數在閉區間上的最值（四）二次方程根的分布（五）二次函數中的恒成立問題1、冪函數的判斷及應用判斷一個函數是否為冪函數的依據是該函數是否為（是常數）的形式，即滿足：（1）指數為常數；（2）底數為自變量；（3）系數為1．只有同時滿足這三個條件的函數才是冪函數，對于形如等函數都不是冪函數。2、常見的冪函數圖像及性質函數圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減，在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在和上單調遞減公共點3、冪函數的圖象及應用（1）冪函數圖象的畫法①確定冪函數在第一象限內的圖象：先根據α的取值，確定冪函數在第一象限內的圖象．②確定冪函數在其他象限內的圖象：根據冪函數的定義域及奇偶性確定冪函數f(x)在其他象限內的圖象．對于冪函數圖象的掌握，需記住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區域．根據α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．（2）要牢記冪函數的圖象，并能靈活運用．由冪函數的圖象，我們知道：①所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)．②任何冪函數的圖象與坐標軸最多只有一個交點（原點）；任何冪函數的圖象都不經過第四象限．③當α>0時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間[0，＋∞)上是增函數．特別地，當α>1時，冪函數的圖象上拋；當0<α<1時，冪函數的圖象右拋．當α<0時，冪函數的圖象在區間(0，＋∞)上是減函數．注：冪函數在第一象限內圖象的畫法如下：①當時，其圖象可類似畫出；②當時，其圖象可類似畫出；③當時，其圖象可類似畫出．④冪指數互為倒數的冪函數在第一象限內的圖象關于直線y＝x對稱．⑤在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數按從小到大的順序排列．在區間(0,1)上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區間(1，＋∞)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸．4、形如y＝xeq\s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq\s\up6(\f(m,n))(m，n為互質的正整數)類型函數的奇偶性判斷形如y＝xeq\s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq\s\up6(\f(m,n))(m，n為互質的正整數)類型函數的奇偶性判斷：當m，n都為奇數時，冪函數在定義域上為奇函數；當m為奇數，n為偶數時，冪函數在定義域上為非奇非偶函數；當m為偶數，n為奇數時，冪函數在定義域上為偶函數.5、解決與冪函數有關的綜合性問題的方法首先要考慮冪函數的概念，對于冪函數(α∈R)，由于α的取值不同，所以相應冪函數的單調性和奇偶性也不同．同時，注意分類討論思想的應用．在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較．6、二次函數及其應用(1)二次函數解析式的三種形式①一般式：；②頂點式：；其中，為拋物線頂點坐標，為對稱軸方程.③零點式：，其中，是拋物線與軸交點的橫坐標.(2)二次函數的圖象與性質：二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸、頂點坐標、開口方向、值域、單調性分別是：①對稱軸：x＝－eq\f(b,2a).②頂點坐標：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).③開口方向：a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下.④值域：a＞0時，y∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，－∞))；a＜0時，y∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).⑤單調性：=1\*GB3①當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增，當時，；=2\*GB3②當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，當時，；.⑥與軸相交的弦長當時，二次函數的圖像與軸有兩個交點和，.7、二次函數在閉區間上的最值問題二次函數在閉區間上的最值：二次函數在閉區間上必有最大值和最小值.它只能在區間的端點或二次函數的頂點處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值.閉區間上二次函數最值的取得一定是在區間端點或頂點處.對二次函數，當時，在區間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動.不論哪種類型，解題的關鍵都是對稱軸與區間的位置關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的位置關系進行分類討論.要注意數形結合思想的應用，尤其是給定區間上的二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍.8、有關二次函數的問題，關鍵是利用圖像.（1）要熟練掌握二次函數在某區間上的最值或值域的求法，特別是含參數的兩類問題——動軸定區間和定軸動區間，解法是抓住“三點一軸”，三點指的是區間兩個端點和區間中點，一軸指對稱軸.即注意對對稱軸與區間的不同位置關系加以分類討論，往往分成：=1\*GB3①軸處在區間的左側；=2\*GB3②軸處在區間的右側；=3\*GB3③軸穿過區間內部（部分題目還需討論軸與區間中點的位置關系），從而對參數值的范圍進行討論.（2）對于二次方程實根分布問題，要抓住四點，即開口方向、判別式、對稱軸位置及區間端點函數值正負.9、一元二次方程根的分布設x1，x2是實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的兩實根，則x1，x2的分布范圍與系數之間的關系如表所示.根的分布(m＜n＜p且m，n，p均為常數)圖象滿足的條件x1＜x2＜meq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<m，,f（m）>0))m＜x1＜x2eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>m，,f（m）>0))x1＜m＜x2f(m)<0.m＜x1＜x2＜neq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,m<－\f(b,2a)<n，,f（m）>0，,f（n）>0))m＜x1＜n＜x2＜peq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）>0，,f（n）<0，,f（p）>0))m<x1＝x2<neq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,m<－\f(b,2a)<n))只有一根在區間(m，n)內f(m)f(n)<0考點一冪函數的定義及其應用1．（2023春·上海楊浦·高三復旦附中?？茧A段練習）已知冪函數的圖像過點，則的值為___________．2．【多選】（2023秋·高三單元測試）已知函數為冪函數，則實數的可能性取值為（

）A．1 B．-2 C．3 D．-43．（2023秋·河北邯鄲·高三統考期末）已知冪函數滿足，則的值為（

）A．2 B． C． D．考點二冪函數的定義域和值域4．（2023·全國·高三專題練習）下列函數定義域為的是（）A． B． C． D．5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）函數的定義域為_______．6．（2023·全國·高三專題練習）若冪函數的圖象過點，則的值域為____________．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數則函數值域是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習）冪函數中a的取值集合C是的子集，當冪函數的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學?？茧A段練習）已知冪函數的定義域為R.(1)求實數的值；(2)若函數在上不單調，求實數的取值范圍.10．（2023·北京·高三專題練習）已知函數.（1）若函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若，都有成立，求實數的取值范圍.11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若函數的值域為，則實數的取值范圍為__________．考點三冪函數的圖象及應用（一）依據圖象高低判定冪指數大小12．（2023·全國·高三專題練習）冪函數在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關系是（

）A． B． C． D．13．（2023秋·上海浦東新·高三上海市建平中學?？茧A段練習）如圖所示是函數（均為正整數且互質）的圖象，則（

）A．是奇數且B．是偶數，是奇數，且C．是偶數，是奇數，且D．是奇數，且14．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數（且互質）的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數，且B．q為偶數，p為奇數，且C．q為奇數，p為偶數，且D．q為奇數，p為偶數，且（二）圖象的識別15．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）函數的圖像大致為（）A． B．C． D．16．（2023·全國·高三專題練習）函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．17．（2023·全國·高三專題練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．18．（2023秋·四川遂寧·高三?？茧A段練習）函數的圖像大致是（

）A． B．C． D．19．【多選】（2023秋·遼寧·高三校聯考期中）函數的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．（三）冪函數圖象過定點問題20．（2023秋·河南開封·高三?？茧A段練習）函數的圖象恒過定點A，且點A在冪函數的圖象上，則＝________.21．（2023·全國·高三專題練習）函數（，且）的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則=_______；22．（2023秋·福建漳州·高三校考階段練習）已知函數且的圖象恒過定點，則點的坐標為____________考點四冪函數的性質及其應用（一）由冪函數的單調性求參數23．（2023秋·高三課時練習）冪函數在上單調遞減，則實數的值為_______24．（2023春·四川廣安·高三?？茧A段練習）已知冪函數在上單調遞增．(1)求m的值及函數的解析式；(2)若函數在上的最大值為3，求實數a的值．25．（2023·全國·高三專題練習）冪函數在上單調遞增，則的圖象過定點（

）A． B． C． D．（二）由冪函數的單調性解不等式26．（2023·全國·高三專題練習）若，試求的取值范圍.27．（2023·全國·高三專題練習）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件28．（2023·全國·高三專題練習）滿足的實數m的取值范圍是（

）.A． B．C． D．29．（2023·貴州畢節·統考二模）已知，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．（三）由冪函數的單調性比較大小30．（2023·天津·一模）已知，，，則（

）A． B．C． D．31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學校考模擬預測）已知，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．32．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象經過點與點，，，，則（

）A． B． C． D．33．（2023春·陜西西安·高三西北工業大學附屬中學?？茧A段練習）已知冪函數的圖象過點．設，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．34．【多選】（2023·江蘇·校聯考模擬預測）若函數，且，則（

）A． B．C． D．（四）冪函數奇偶性的應用35．（2023·全國·高三專題練習）下列函數中，值域是且為偶函數的是（

）A． B． C． D．36．（2023·全國·高三專題練習）若冪函數的圖像關于y軸對稱，則實數______．37．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數為偶函數，則實數的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或238．（2023·全國·高三專題練習）設，則使函數的定義域為，且該函數為奇函數的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．、或39．（2023·全國·高三專題練習）設)，則“函數的圖象經過點（-1，-1）”是“函數為奇函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（五）冪函數的單調性和奇偶性的綜合應用40．（2023·全國·高三專題練習）冪函數y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實數m的值為________.41．（2023·全國·高三專題練習）已知，若冪函數奇函數，且在上為嚴格減函數，則__________.42．（2023·全國·高三專題練習）“冪函數在上為增函數”是“函數為奇函數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要43．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______．44．（2023·全國·高三專題練習）已知是冪函數，且在上單調遞增，則滿足的實數的范圍為（

）A． B．C．D．45．（2023秋·山東德州·高三統考期末）函數同時滿足①對于定義域內的任意實數x，都有；②在上是減函數，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．146．（2023·高三課時練習）已知冪函數（m為正整數）的圖像關于y軸對稱，且在上是嚴格減函數，求滿足的實數a的取值范圍．（六）冪函數性質的綜合應用47．【多選】（2023秋·廣東梅州·高三豐順縣豐順中學?？计谀┤魞绾瘮档膱D象過，下列說法正確的有（

）A．且 B．是偶函數C．在定義域上是減函數 D．的值域為48．【多選】（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象經過點，則（

）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．當時， D．當時，49．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在區間上是減函數．(1)求函數的解析式；(2)討論函數的奇偶性和單調性；(3)求函數的值域．考點五冪函數的綜合問題50．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在上單調遞減，函數，對任意，總存在使得，則的取值范圍為__________.51．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在上單調遞增，函數，，，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．52．（2023·全國·高三專題練習）若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調遞增區間為___________.53．【多選】（2023·全國·高三專題練習）已知函數是冪函數，對任意，，且，滿足.若，，且的值為負值，則下列結論可能成立的有（

）A．， B．，C．， D．，54．（2023·全國·高三專題練習）已知函數是冪函數，直線過點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．55．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，（1）當時，求的值域；（2）若對，成立，求實數的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實數的取值范圍．考點六二次函數的圖象與性質（一）二次函數的圖象56．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考一模）函數，且與函數在同一坐標系內的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．57．【多選】（2023·全國·高三專題練習）在下列四個圖形中，二次函數與指數函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．58．（2023·全國·高三專題練習）已知函數（其中）的圖象如圖所示，則函數的圖像是（

）A． B．C． D．59．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，如果且，則它的圖象可能是（

）A． B．C． D．（二）二次函數的單調性60．（2023·全國·高三專題練習）“函數在區間上不單調”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件61．（2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞減區間為（

）A． B．C． D．62．（2023秋·山東菏澤·高三統考期末）已知函數在上單調遞增，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．63．【多選】（2023·全國·高三專題練習）下列是函數的單調減區間的是（）A． B．C． D．64．（2023·全國·高三專題練習）已知函數f（x）＝在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為________．65．（2023·全國·高三專題練習）若函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍________.66．（2023·河北·高三學業考試）已知函數在區間上具有單調性，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．（三）二次函數在閉區間上的最值67．（2023·全國·高三專題練習）函數在區間上的最大值為．求的解析式；68．（2023·全國·高三專題練習）當時，求的最大值（a為常數，結果可用a來表示）．69．（2023·高三課時練習）求函數，的最小值.70．（2023·江西·統考模擬預測）已知函數.(1)求函數在區間上的最大值；(2)若為整數，且關于的不等式恒成立，求整數的最小值.71．（2023·全國·高三專題練習）已知二次函數滿足，且．(1)求的解析式；(2)求函數在區間，上的最大值．72．（2023·全國·高三專題練習）已知函數．(1)若，求的最大值；(2)若的最大值為，求的最小值．（四）二次方程根的分布73．（2023春·河北保定·高三河北省唐縣第二中學校考階段練習）若一元二次方程（不等于0）有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．74．（2023·全國·高三專題練習）已知方程的兩根分別在區間，之內，則實數的取值范圍為______．75．（2023·全國·高三專題練習）方程在區間內有兩個不同的根，的取值范圍為__．76．（2023·全國·高三專題練習）關于x的方程恰有一根在區間內，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．77．（2023·全國·高三專題練習）關于的方程有兩個不相等的實數根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．78．（2023·全國·高三專題練習）方程的兩根都大于，則實數的取值范圍是_____．（五）二次函數中的恒成立問題79．（2023·全國·高三專題練習）已知為正的常數，若不等式對一切非負實數恒成立，則的最大值為________.80．（2023春·陜西西安·高三西北工業大學附屬中學校考階段練習）“”是“對任意的正數，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件81．（2023·全國·高三專題練習）已知二次函數（a，且），．(1)若函數的最小值為，求的解析式，并寫出單調區間；(2)在（1）的條件下，在區間上恒成立，試求的取值范圍．考點11冪函數與二次函數6種常見考法歸類考點一冪函數的定義及其應用考點二冪函數的定義域和值域考點三冪函數的圖象及應用（一）依據圖象高低判定冪指數大?。ǘ﹫D象的識別（三）冪函數圖象過定點問題考點四冪函數的性質及其應用（一）由冪函數的單調性求參數（二）由冪函數的單調性解不等式（三）由冪函數的單調性比較大小（四）冪函數奇偶性的應用（五）冪函數的單調性和奇偶性的綜合應用（六）冪函數性質的綜合應用考點五冪函數的綜合問題考點六二次函數的圖象與性質（一）二次函數的圖象（二）二次函數的單調性（三）二次函數在閉區間上的最值（四）二次方程根的分布（五）二次函數中的恒成立問題1、冪函數的判斷及應用判斷一個函數是否為冪函數的依據是該函數是否為（是常數）的形式，即滿足：（1）指數為常數；（2）底數為自變量；（3）系數為1．只有同時滿足這三個條件的函數才是冪函數，對于形如等函數都不是冪函數。2、常見的冪函數圖像及性質函數圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減，在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在和上單調遞減公共點3、冪函數的圖象及應用（1）冪函數圖象的畫法①確定冪函數在第一象限內的圖象：先根據α的取值，確定冪函數在第一象限內的圖象．②確定冪函數在其他象限內的圖象：根據冪函數的定義域及奇偶性確定冪函數f(x)在其他象限內的圖象．對于冪函數圖象的掌握，需記住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區域．根據α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．（2）要牢記冪函數的圖象，并能靈活運用．由冪函數的圖象，我們知道：①所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)．②任何冪函數的圖象與坐標軸最多只有一個交點（原點）；任何冪函數的圖象都不經過第四象限．③當α>0時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間[0，＋∞)上是增函數．特別地，當α>1時，冪函數的圖象上拋；當0<α<1時，冪函數的圖象右拋．當α<0時，冪函數的圖象在區間(0，＋∞)上是減函數．注：冪函數在第一象限內圖象的畫法如下：①當時，其圖象可類似畫出；②當時，其圖象可類似畫出；③當時，其圖象可類似畫出．④冪指數互為倒數的冪函數在第一象限內的圖象關于直線y＝x對稱．⑤在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數按從小到大的順序排列．在區間(0,1)上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區間(1，＋∞)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸．4、形如y＝xeq\s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq\s\up6(\f(m,n))(m，n為互質的正整數)類型函數的奇偶性判斷形如y＝xeq\s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq\s\up6(\f(m,n))(m，n為互質的正整數)類型函數的奇偶性判斷：當m，n都為奇數時，冪函數在定義域上為奇函數；當m為奇數，n為偶數時，冪函數在定義域上為非奇非偶函數；當m為偶數，n為奇數時，冪函數在定義域上為偶函數.5、解決與冪函數有關的綜合性問題的方法首先要考慮冪函數的概念，對于冪函數(α∈R)，由于α的取值不同，所以相應冪函數的單調性和奇偶性也不同．同時，注意分類討論思想的應用．在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較．6、二次函數及其應用(1)二次函數解析式的三種形式①一般式：；②頂點式：；其中，為拋物線頂點坐標，為對稱軸方程.③零點式：，其中，是拋物線與軸交點的橫坐標.(2)二次函數的圖象與性質：二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸、頂點坐標、開口方向、值域、單調性分別是：①對稱軸：x＝－eq\f(b,2a).②頂點坐標：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).③開口方向：a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下.④值域：a＞0時，y∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，－∞))；a＜0時，y∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).⑤單調性：=1\*GB3①當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增，當時，；=2\*GB3②當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，當時，；.⑥與軸相交的弦長當時，二次函數的圖像與軸有兩個交點和，.7、二次函數在閉區間上的最值問題二次函數在閉區間上的最值：二次函數在閉區間上必有最大值和最小值.它只能在區間的端點或二次函數的頂點處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值.閉區間上二次函數最值的取得一定是在區間端點或頂點處.對二次函數，當時，在區間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動.不論哪種類型，解題的關鍵都是對稱軸與區間的位置關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的位置關系進行分類討論.要注意數形結合思想的應用，尤其是給定區間上的二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍.8、有關二次函數的問題，關鍵是利用圖像.（1）要熟練掌握二次函數在某區間上的最值或值域的求法，特別是含參數的兩類問題——動軸定區間和定軸動區間，解法是抓住“三點一軸”，三點指的是區間兩個端點和區間中點，一軸指對稱軸.即注意對對稱軸與區間的不同位置關系加以分類討論，往往分成：=1\*GB3①軸處在區間的左側；=2\*GB3②軸處在區間的右側；=3\*GB3③軸穿過區間內部（部分題目還需討論軸與區間中點的位置關系），從而對參數值的范圍進行討論.（2）對于二次方程實根分布問題，要抓住四點，即開口方向、判別式、對稱軸位置及區間端點函數值正負.9、一元二次方程根的分布設x1，x2是實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的兩實根，則x1，x2的分布范圍與系數之間的關系如表所示.根的分布(m＜n＜p且m，n，p均為常數)圖象滿足的條件x1＜x2＜meq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)<m，,f（m）>0))m＜x1＜x2eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(b,2a)>m，,f（m）>0))x1＜m＜x2f(m)<0.m＜x1＜x2＜neq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,m<－\f(b,2a)<n，,f（m）>0，,f（n）>0))m＜x1＜n＜x2＜peq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）>0，,f（n）<0，,f（p）>0))m<x1＝x2<neq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,m<－\f(b,2a)<n))只有一根在區間(m，n)內f(m)f(n)<0考點一冪函數的定義及其應用1．（2023春·上海楊浦·高三復旦附中校考階段練習）已知冪函數的圖像過點，則的值為___________．【答案】【分析】設冪函數為，代入點計算，從而得函數解析式，再代入計算即可.【詳解】設冪函數為，由題意，，解得，所以冪函數解析式為，所以.故答案為：2．【多選】（2023秋·高三單元測試）已知函數為冪函數，則實數的可能性取值為（

）A．1 B．-2 C．3 D．-4【答案】AD【分析】根據冪函數定義得到方程，求出實數，檢驗后得到答案.【詳解】由題意得，解得或，當時，，當時，，均滿足要求.故選：AD3．（2023秋·河北邯鄲·高三統考期末）已知冪函數滿足，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】設出冪函數的解析式，根據已知，求出參數的關系式，即可計算作答.【詳解】依題意，設，則，所以.故選：B考點二冪函數的定義域和值域4．（2023·全國·高三專題練習）下列函數定義域為的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】化分數指數冪為根式，分別求出四個選項中函數的定義域得答案．【解答】，定義域為，，定義域為，，定義域為，，定義域為．故選：C．5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）函數的定義域為_______．【答案】【解析】將函數解析式變形為，即可求得原函數的定義域.【詳解】，所以，.因此，函數的定義域為.故答案為：.6．（2023·全國·高三專題練習）若冪函數的圖象過點，則的值域為____________．【答案】【分析】設，根據條件求出，然后可得答案.【詳解】設，因為冪函數的圖象過點，所以所以，所以故答案為：7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數則函數值域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合分段函數的單調性來求得的值域.【詳解】當時，單調遞增，值域為；當時，單調遞增，值域為，故函數值域為.故選：B8．（2023·全國·高三專題練習）冪函數中a的取值集合C是的子集，當冪函數的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各冪函數的定義域和值域，得到答案.【詳解】當時，定義域和值域均為，符合題意；時，定義域為，值域為，故不合題意；時，定義域為，值域為，符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意；時，定義域為R，值域為，不符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意.故選：C9．（2023秋·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學校考階段練習）已知冪函數的定義域為R.(1)求實數的值；(2)若函數在上不單調，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由冪函數定義求得參數值；（2）由二次函數的單調性知對稱軸在開區間上，再由指數函數性質，對數的定義得結論．【詳解】（1）由題意且，解得；（2）由（1），的對稱軸，因為在上不單調，所以，解得．10．（2023·北京·高三專題練習）已知函數.（1）若函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若，都有成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意得在上恒成立，可得，代入數據，化簡整理，即可得答案.（2）根據題意可得，即時恒成立，整理可得，設，只需即可，求導，可得的單調性，即可求得的最小值，即可得答案.【詳解】（1）由題意可知在上恒成立，故可得，解得（2）由題意可得，，即時恒成立可化為，設，，只要即可，又，所以在為增函數，所以，所以【點睛】解題的關鍵是分離參數，可得恒成立，即即可，若處理存在性問題時，只需即可，考查分析計算的能力，屬中檔題.11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若函數的值域為，則實數的取值范圍為__________．【答案】【分析】判斷單調遞增，討論或，根據分段函數的值域可得且，解不等式即可求解.【詳解】由函數單調遞增，①當時，若，有，而，此時函數的值域不是；②當時，若，有，而，若函數的值域為，必有，可得．則實數的取值范圍為．故答案為：考點三冪函數的圖象及應用（一）依據圖象高低判定冪指數大小12．（2023·全國·高三專題練習）冪函數在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據冪函數的性質，在第一象限內，的右側部分的圖像，圖像由下至上，冪指數增大，即可判斷；【詳解】根據冪函數的性質，在第一象限內，的右側部分的圖像，圖像由下至上，冪指數增大，所以由圖像得：，故選：D13．（2023秋·上海浦東新·高三上海市建平中學校考階段練習）如圖所示是函數（均為正整數且互質）的圖象，則（

）A．是奇數且B．是偶數，是奇數，且C．是偶數，是奇數，且D．是奇數，且【答案】B【分析】由冪函數性質及時兩圖象的位置關系可知；由圖象可知為偶函數，進而確定的特征.【詳解】由冪函數性質可知：與恒過點，即在第一象限的交點為，當時，，則；又圖象關于軸對稱，為偶函數，，又互質，為偶數，為奇數.故選：B.14．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數（且互質）的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數，且B．q為偶數，p為奇數，且C．q為奇數，p為偶數，且D．q為奇數，p為偶數，且【答案】D【分析】根據函數的單調性可判斷出；根據函數的奇偶性及，互質可判斷出為偶數，為奇數.【詳解】因為函數的定義域為，且在上單調遞減，所以0，因為函數的圖象關于y軸對稱，所以函數為偶函數，即p為偶數，又p、q互質，所以q為奇數，所以選項D正確，故選：D.（二）圖象的識別15．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）函數的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據給定的冪函數的值域排除兩個選項，再利用函數圖象在第一象限的特征判斷作答.【詳解】由得，函數的圖象在x軸及上方，B、D都不正確，函數的圖象是曲線，在時，該曲線在直線的下方，且增長速度逐漸變慢，C不正確，A滿足條件.故選：A16．（2023·全國·高三專題練習）函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由冪函數性質可排除AC，由此可得結果.【詳解】的定義域為，且，為偶函數，圖象關于軸對稱，可排除；，由冪函數性質知：在上單調遞增，但增長速度越來越慢，可排除AC.故選：B.17．（2023·全國·高三專題練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數的奇偶性及冪函數的性質進行排除可得答案.【詳解】因為，所以為偶函數，排除A,B選項；易知當時，為增函數，且增加幅度較為緩和，所以D不正確.故選：C.18．（2023秋·四川遂寧·高三?？茧A段練習）函數的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用時排除選項D，利用時排除選項C，利用時排除選項B，所以選項A正確.【詳解】函數的定義域為當時，，可知選項D錯誤；當時，，可知選項C錯誤；當時，，可知選項B錯誤，選項A正確.故選：A19．【多選】（2023秋·遼寧·高三校聯考期中）函數的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據當時，，時，，排除C，再舉出適當的的值，分別得到ABD三個圖象.【詳解】由題意知，則，當時，，，，當時，，，，所以的大致圖象不可能為C，而當為其他值時，A，B，D均有可能出現，不妨設，定義域為，此時A選項符合要求；當時，定義域為，且，故函數為奇函數，所以B選項符合要求，當時，定義域為，且，故函數為偶函數，所以D選項符合要求.故選：ABD（三）冪函數圖象過定點問題20．（2023秋·河南開封·高三校考階段練習）函數的圖象恒過定點A，且點A在冪函數的圖象上，則＝________.【答案】27【分析】由對數函數與冪函數的性質求解，【詳解】令，得，此時，故定點，設，則，得，故，故答案為：2721．（2023·全國·高三專題練習）函數（，且）的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則=_______；【答案】27【分析】先求出定點的坐標，然后代入冪函數中，即可求出冪函數的方程，進而可以求出.【詳解】解：因為函數（，且）的圖象恒過定點，所以由指數型函數性質得，因為在冪函數的圖象上所以，解得，所以，.故答案為：22．（2023秋·福建漳州·高三校考階段練習）已知函數且的圖象恒過定點，則點的坐標為____________【答案】【分析】由恒成立可得定點坐標.【詳解】當時，，.故答案為：.考點四冪函數的性質及其應用（一）由冪函數的單調性求參數23．（2023秋·高三課時練習）冪函數在上單調遞減，則實數的值為_______【答案】2【分析】根據冪函數建立等式，解出，將代入函數檢驗，看是否在上單調遞減即可確定答案.【詳解】解：因為是冪函數，所以，解得或，因為函數在上單調遞減，當時，函數化為，符合題意，當時，，不符合題意，綜上.故答案為：224．（2023春·四川廣安·高三?？茧A段練習）已知冪函數在上單調遞增．(1)求m的值及函數的解析式；(2)若函數在上的最大值為3，求實數a的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據冪函數及其區間單調性列方程、不等式求參數，進而寫出解析式；（2）由（1）及已知得，結合二次函數性質及其區間最值，討論對稱軸與區間位置關系求參數值.【詳解】（1）冪函數在上單調遞增，故，解得，故；（2）由（1）知：，所以，所以函數的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為直線；由于在上的最大值為3，①當時，在上單調遞增，故，解得；②當時，在上單調遞減，故，解得；③當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故，解得（舍去）或（舍去）．綜上所述，．25．（2023·全國·高三專題練習）冪函數在上單調遞增，則的圖象過定點（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，進而得，再根據指數函數性質求解即可.【詳解】解：因為冪函數在上單調遞增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的圖象過定點故選：D（二）由冪函數的單調性解不等式26．（2023·全國·高三專題練習）若，試求的取值范圍.【答案】【分析】根據冪函數的定義域，將分成：同時大于零、同時小于零、三種情況，結合冪函數的單調性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】∵，∴或或解得或.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查冪函數的定義域和單調性的運用，考查分類討論的數學思想方法，考查不等式組的解法，屬于中檔題.27．（2023·全國·高三專題練習）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據冪函數的單調性求出的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在上的增函數，又，所以，解得，因為由可推出，而由無法推出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.28．（2023·全國·高三專題練習）滿足的實數m的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】D【分析】根據冪函數的單調性結合函數值的正負，將所求不等式轉化為關于的一次不等式組，求解即可.【詳解】冪函數在為減函數，且函數值為正，在為減函數，且函數值為負，等價于，或或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查不等式的求解，利用冪函數的單調性是解題的關鍵，考查分類討論思想和計算求解能力，屬于中檔題.29．（2023·貴州畢節·統考二模）已知，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數函數，冪函數，對數函數的單調性即可解出的范圍.【詳解】，根據指數函數在上單調遞減得，，根據冪函數在上單調遞增知，則，，根據對數函數在上單調遞減得，綜上.故選：D.（三）由冪函數的單調性比較大小30．（2023·天津·一模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據指數函數，冪函數的性質即可判斷，，再對，進行取對數，結合對數函數的性質即可判斷，進而即可得到答案．【詳解】由，，，則，，又，，則，即，所以．故選：D．31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學校考模擬預測）已知，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指，對，冪函數的單調性，即可比較大小.【詳解】函數單調遞減，所以，函數在上單調遞增，所以，單調遞減，，所以，即.故選：C32．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象經過點與點，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設冪函數，依次將點，點坐標代入，可得，結合指數函數和對數函數性質即可得到答案.【詳解】設冪函數，因為點在的圖象上，所以，，即，又點在的圖象上，所以，則，所以，，，所以，故選：B33．（2023春·陜西西安·高三西北工業大學附屬中學?？茧A段練習）已知冪函數的圖象過點．設，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據冪函數的定義求出函數解析式，再利用冪函數的單調性比較大小而得解.【詳解】因冪函數的圖象過點，則，且，于是得，，函數，函數是R上的增函數，而，則有，所以.故選：D34．【多選】（2023·江蘇·校聯考模擬預測）若函數，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用冪函數的性質及函數的單調性的性質，結合特殊值法及構造函數法即可求解.【詳解】由冪函數的性質知，在上單調遞增.因為,所以，即，，所以．故A正確；令，則，故B錯誤；令，則由函數單調性的性質知，在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為，所以，即，于是有，故C正確；令，則，所以因為，故D錯誤．故選：AC.（四）冪函數奇偶性的應用35．（2023·全國·高三專題練習）下列函數中，值域是且為偶函數的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數的奇偶性和值域確定正確選項.【詳解】的值域為，不符合題意，A選項錯誤.，當時等號成立，不符合題意，B選項錯誤.的定義域為，是非奇非偶函數，不符合題意，C選項錯誤.令，其定義域為，，所以是偶函數，且，即的值域為，符合題意，D選項正確.故選：D36．（2023·全國·高三專題練習）若冪函數的圖像關于y軸對稱，則實數______．【答案】【分析】根據冪函數的概念和性質計算即可【詳解】由冪函數可得，解得或，又因為函數圖像關于y軸對稱，則a為偶數，所以．故答案為：37．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數為偶函數，則實數的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【分析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論．【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C38．（2023·全國·高三專題練習）設，則使函數的定義域為，且該函數為奇函數的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．、或【答案】A【分析】由冪函數的相關性質依次驗證得解.【詳解】因為定義域為，所以，，又函數為奇函數，所以，則滿足條件的或.故選:A39．（2023·全國·高三專題練習）設)，則“函數的圖象經過點（-1，-1）”是“函數為奇函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由圖象過點解得a的值的集合，再由奇函數解得a的值的集合，由兩個集合相等確定充要條件關系.【詳解】∵的圖象經過點，，∴又∵∴∵為奇函數，∴∴“的圖象經過點”是“為奇函數”的充要條件.故選：C.（五）冪函數的單調性和奇偶性的綜合應用40．（2023·全國·高三專題練習）冪函數y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實數m的值為________.【答案】1【分析】根據函數圖象可判斷單調性，進而可得，為整數，由驗證是否是偶函數即可求解.【詳解】有圖象可知：該冪函數在單調遞減，所以，解得，,故可取，又因為該函數為偶函數，所以為偶數，故故答案為：41．（2023·全國·高三專題練習）已知，若冪函數奇函數，且在上為嚴格減函數，則__________.【答案】-1【分析】根據冪函數在上為嚴格減函數，可得，再由冪函數奇函數即可得答案.【詳解】解：因為冪函數在上為嚴格減函數，所以，所以，又因為冪函數奇函數，且，所以，故答案為：-142．（2023·全國·高三專題練習）“冪函數在上為增函數”是“函數為奇函數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】要使函數是冪函數，且在上為增函數，求出，可得函數為奇函數，即充分性成立；函數為奇函數，求出，故必要性不成立，可得答案.【詳解】要使函數是冪函數，且在上為增函數，則，解得：，當時，，，則，所以函數為奇函數，即充分性成立；“函數為奇函數”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．43．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】先求得冪函數的解析式，根據函數的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數，所以.故答案為：44．（2023·全國·高三專題練習）已知是冪函數，且在上單調遞增，則滿足的實數的范圍為（

）A． B．C．D．【答案】D【分析】由冪函數的定義求得的可能取值，再由單調性確定的值，得函數解析式，結合奇偶性求解.【詳解】由題意，解得或，又在上單調遞增，所以，，所以，，易知是偶函數，所以由得，解得或.故選：D.45．（2023秋·山東德州·高三統考期末）函數同時滿足①對于定義域內的任意實數x，都有；②在上是減函數，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】由的值依次求出的值，然后根據函數的性質確定，得函數解析式，計算函數值．【詳解】，，，代入分別是，在定義域內，即是偶函數，因此取值或0，時，在上不是減函數，只有滿足，此時，，．故選：B．46．（2023·高三課時練習）已知冪函數（m為正整數）的圖像關于y軸對稱，且在上是嚴格減函數，求滿足的實數a的取值范圍．【答案】【分析】根據函數為冪函數以及函數的性質，可確定參數m的取值，結合冪函數的單調性，分類討論求解不等式，可得答案.【詳解】因為函數在上是嚴格減函數，所以，解得．由m為正整數，則或,又函數的圖像關于y軸對稱，得是偶函數，而當時，，為奇函數，不符題意，當時，，為偶函數，于是．因為為奇函數，在與上均為嚴格減函數，所以等價于或或，解得或，即.（六）冪函數性質的綜合應用47．【多選】（2023秋·廣東梅州·高三豐順縣豐順中學?？计谀┤魞绾瘮档膱D象過，下列說法正確的有（

）A．且 B．是偶函數C．在定義域上是減函數 D．的值域為【答案】AB【分析】根據冪函數的定義可得，由經過可得，進而得，結合選項即可根據冪函數的性質逐一求解.【詳解】對于A;由冪函數定義知，將代入解析式得，A項正確；對于B;函數的定義域為，且對定義域內的任意x滿足，故是偶函數，B項正確；對于C;在上單調遞增，在上單調遞減，C錯誤；對于D;的值域不可能取到0，D項錯誤.故選：AB48．【多選】（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數的圖象經過點，則（

）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．當時， D．當時，【答案】ACD【分析】設冪函數的解析式，代入點，求得函數的解析式，根據冪函數的單調性可判斷A、C項，根據函數的定義域可判斷B項，結合函數的解析式，利用平方差證明不等式可判斷D項.【詳解】解：設冪函數，則，解得，所以，所以的定義域為，在上單調遞增，故A正確，因為的定義域不關于原點對稱，所以函數不是偶函數，故B錯誤，當時，，故C正確，當時，，又，所以，D正確．故選：ACD.49．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在區間上是減函數．(1)求函數的解析式；(2)討論函數的奇偶性和單調性；(3)求函數的值域．【答案】(1)或或(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）依題意可得，求出的取值范圍，再根據，即可得到，再代入求出函數解析式；（2）根據（1）中的解析式及冪函數的性質得出結論；（3）根據（1）中的解析式及冪函數的性質得出結論；【詳解】（1）解：依題意，即，解得，因為，所以或或，所以或或（2）解：若定義域為，則為奇函數，且在和上單調遞減；若定義域為，則為偶函數，且在上單調遞增，在上單調遞減；若定義域為，則為奇函數，且在和上單調遞減；（3）若，則為奇函數，當時，所以時，所以函數的值域為；若，則為偶函數，當時，所以時，所以函數的值域為；若，則為奇函數，當時，所以時，所以函數的值域為；考點五冪函數的綜合問題50．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在上單調遞減，函數，對任意，總存在使得，則的取值范圍為__________.【答案】【分析】根據函數為冪函數及其單調性可求得的值，求出函數在上的值域，以及函數在上的值域，根據已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是冪函數，則，，在上單調遞減，則，可得，，在上的值域為，在上的值域為，根據題意有，的范圍為.故答案為：.51．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數在上單調遞增，函數，，，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據冪函數的性質得到，分別求出函數和在區間的值域，再結合題意即可得到答案.【詳解】因為冪函數在上單調遞增，所以，即.，則的值域為，又因為函數在上為增函數，所以，的值域為，因為，，使得成立，所以，解得.故選：A52．（2023·全國·高三專題練習）若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調遞增區間為___________.【答案】【分析】根據冪函數的定義及所過的點求出，再根據對數型復合函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得，又其圖象過點，所以，所以，則，則，解得或，令，則函數在上遞增，在上遞減，又因函數為減函數，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：.53．【多選】（2023·全國·高三專題練習）已知函數是冪函數，對任意，，且，滿足.若，，且的值為負值，則下列結論可能成立的有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】首先根據函數是冪函數，求得的兩個值，然后根據題意判斷函數在上是增函數，確定的具體值，再結合函數的奇偶性可判斷得正確選項.【詳解】由于函數為冪函數，故，即，解得.當時，，當時，.由于“對任意，且，滿足”知，函數在上為增函數，故.易見，故函數是單調遞增的奇函數.由于，即，得，所以，此時，若當時，，故；當時，，故，故；當時，由知，，故或或，即或或.綜上可知，，且或或.故選：BC.【點睛】本題解題關鍵是熟知冪函數定義和性質突破參數m，再綜合應用奇偶性和單調性的性質確定和的符號情況.54．（2023·全國·高三專題練習）已知函數是冪函數，直線過點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪函數的性質求參數a、b，根據點在直線上得，有且，進而可求的取值范圍.【詳解】由是冪函數，知：，又在上，∴，即，則且，∴.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：根據冪函數的性質求參數，再由點在線上確定m、n的數量關系，進而結合目標式，應用分式型函數的性質求范圍.55．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，（1）當時，求的值域；（2）若對，成立，求實數的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）[0,9]；（2）；（3）.【分析】（1）由二次函數的性質得出值域；（2）將問題轉化為求在的最小值大于或等于1，再根據指數函數的單調性得出實數的取值范圍；（3）將問題轉化為在的最大值小于或等于在上的最大值9，從而得出實數的取值范圍．【詳解】（1）當時，函數，的值域（2）對，成立，等價于在的最小值大于或等于1．而在上單調遞減，所以，即（3）對，，使得成立，等價于在的最大值小于或等于在上的最大值9由，考點六二次函數的圖象與性質（一）二次函數的圖象56．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考一模）函數，且與函數在同一坐標系內的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對數函數及二次函數的性質逐項分析即得.【詳解】對于A，由對數函數圖象可知，又函數，對稱軸為<1，對應方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項A可能；對于B，由對數函數圖象可知，又函數，對稱軸為<1，對應方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項B可能；對于C，由對數函數圖象可知，又函數，對稱軸為>1，對應方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項B可能；對于D，由對數函數圖象可知，又函數，對稱軸為<1，對應方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項D不可能.故選：D.57．【多選】（2023·全國·高三專題練習）在下列四個圖形中，二次函數與指數函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據的關系與各圖形一個個檢驗即可判斷．【詳解】當時，A正確；當時，B正確；當時，D正確；當時，無此選項．故選：ABD．58．（2023·全國·高三專題練習）已知函數（其中）的圖象如圖所示，則函數的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函數圖象可得，然后利用排除法結合指數函數的性質分析判斷即可【詳解】由函數（其中）的圖象可得，所以，所以排除BC，因為，所以為增函數，所以排除A，故選：D59．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，如果且，則它的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據且，得到，，由二次函數的圖象與性質，結合排除法，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，令，可得，即函數圖象過點，又由，可得，所以拋物線的開口向上，可排除D項，令，可得，可排除B、C項；故選：A.（二）二次函數的單調性60．（2023·全國·高三專題練習）“函數在區間上不單調”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據二次函數的單調性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數在區間上不單調，可得，即；由，得，得函數在區間上不單調，所以“函數在區間上不單調”是“”的充分且必要條件.故選：C61．（2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞減區間為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出函數的定義域，再利用復合函數的單調性，結合冪函數與二次函數的單調性即可得解.【詳解】由題意，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則開口向上，對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，所以函數的單調遞減區間為.故選：D.62．（2023秋·山東菏澤·高三統考期末）已知函數在上單調遞增，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由復合函數單調性及定義域可求解.【詳解】由復合函數單調性的規律和函數定義域可知：函數在上單調遞增且在上恒成立，則有，解得，則a的取值范圍為.故選：D63．【多選】（2023·全國·高三專題練習）下列是函數的單調減區間的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據的取值去絕對值符號，畫出的圖象即可求解.【詳解】由解得，所以，函數圖象如圖所示，由圖可知函數的單調減區間為和，故選：AC64．（2023·全國·高三專題練習）已知函數f（x）＝在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為________．【答案】【分析】要使f（x）在R上單調遞增，必須滿足：f（x）在(－∞，1)上單調遞增，f（x）在(1，＋∞)上單調遞增；又x=1時，(x2－2ax)≥(x＋1)．【詳解】要使f（x）在R上單調遞增，必須滿足三條：第一條：f（x）在(－∞，1)上單調遞增；第二條：f（x）在(1，＋∞)上單調遞增；第三條：x=1時，(x2－2ax)≥(x＋1)．故有解得．故實數a的取值范圍為．故答案為：.65．（2023·全國·高三專題練習）若函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍________.【答案】【分析】求出函數的對稱軸，根據對稱軸在區間內得到不等式組，解得即可.【詳解】解：因為，所以函數的對稱軸為，因為函數在區間上不是單調函數，所以，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：66．（2023·河北·高三學業考試）已知函數在區間上具有單調性，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結合二次函數的對稱軸與區間的關系求得的取值范圍.【詳解】由于函數在區間上具有單調性，所以的對稱軸或，解得或，所以的取值范圍是.故選：A（三）二次函數在閉區間上的最值67．（2023·全國·高三專題練習）函數在區間上的最大值為．求的解析式；【答案】【分析】首先求函數的對稱軸，再討論對稱軸和定義域端點的關系，再結合函數的單調性求函數的最大值，即可求解.【詳解】當，即時，在區間上為增函數，當，即時，；當時，在區間上為減函數，綜上所述，.68．（2023·全國·高三專題練習）當時，求的最大值（a為常數，結果可用a來表示）．【答案】【分析】根據二次函數的單調性，分情況討論即可求解.【詳解】為開口向上的二次函數，且對稱軸為，當時，，此時二次函數在上單調遞減，故當時，，當時，且，此時二次函數在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，，當時，且，此時二次函數在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，，當時，此時二次函數在上單調遞增，故當時，，綜上可知：設的最大值為，則.69．（2023·高三課時練習）求函數，的最小值.【答案】【分析】由函數解析式知函數開口方向向下，對稱軸為的二次函數，討論對稱軸的位置從而確定最小值取得的點，進而求解.【詳解】由題意知：函數開口方向向下，對稱軸為，因為，令，當時，；當時，.所以函數，的最小值.70．（2023·江西·統考模擬預測）已知函數.(1)求函數在區間上的最大值；(2)若為整數，且關于的不等式恒成立，求整數的最小值.【答案】(