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文檔簡介
2.1.1合情推理(1)
教學目標:
1.知識與技能目標:結合生活實例了解推理含義;掌握歸納推理的結構和特點,能夠進行
簡單的歸納推理;體會歸納推理在數學發現中的作用。
2.過程與方法目標:通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生
面前,讓學生了解數學不單是現成結論的體系,結論的發現也是數學的重要內容,從而形成
對數學較為完整的認識:充分培養學生發散思維能力,挖掘學生的創新思維能力。
3.情感、態度與價值觀:通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣,深化
學生對數學意義的理解,激發學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值;通過
探究學習培養學生互助合作的習慣,形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。
【引入新課】
某市為了解本市的高中生數學學習狀態,對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩題
的統計數據如下:
某市高中數對數學數學學習
學學習狀態的印象的目的
問卷調查生動活潑嚴肅枯燥發現問題解決問題
甲學校19%71%11%89%
乙學校7%75%23%77%
丙學校16%64%21%79%
丁學校25%53%16%84%
根據這四所學校的情況,你能推測全市高中生對數學的印象嗎?
你的推測一定正確嗎?
【探究新知】
(1)生活中我們經常會遇到這樣的情形:看見柳樹發芽,冰雪融化……;看見花凋謝
了,樹葉黃了……;看見烏云密布,燕子低飛……;看到這些現象,你想到了什么?
(2)由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電,猜想:一切金屬都能導電.
(3)由三角形內角和為180°,凸四邊形內角和360”,凸五邊形內角和為540°,
猜想:凸n邊形內角和為(〃一2)/80°.
(4)地球上有生命,火星具有一些與地球類似的特征,猜想:火星上也有生命.
(5)因為所有人都會死,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底會死.
推理的概念:_______________________________________________
思考:(2)、(3)這三個推理在思維方式上有什么共同特點?
歸納推理的概念:________________________________________
你在生活中遇到過歸納推理嗎?(生活中用歸納推理的例子,學習中用歸納推理的例子)
【理解新知】
觀察下列等式
10=3+7
20=3+17
30=13+17
你們能從中發現什么規律?這個規律對于其他偶數是否成立?可以先從幾個較小的偶數
開始,具體試一試.
歸納推理的作用:
費馬猜想:已知2'+1=5,2呼+1=17,+1=257,2"+1=65537都是質數,運用歸
納推理你能得出什么樣的結論?
半個世紀后歐拉發現:2“+1=4294967297=641x670(必17.這說明了什么?
后來人們又發現2小+1,22?+1,2"+1都是合數,你們又能得到什么樣的結論?
歸納推理的一般步驟:
1.通過觀察個別情況發現某些相同性質;(觀察、試驗)
2.從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題。(大膽猜想)
【運用新知】
例1、已知數列{4}的首項見=1,且有a,用=一4,試求:
,"3,"4'05;
a.+1
并歸納出數列的通項公式。
練習:已知數列{4}中,卬=1,《川=2a”+1.
(1)求4,。3,。4,。5;(2)歸納猜想這個數列的通項公式.
例2、觀察圓周上〃個點之間所連的線,發現2個點可以連一條線,3個點可以連3條線,
4個點可以連6條線,5個點可以連10條線....
由此歸納出n個點可以連幾條線?
【達標檢測】
1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是()
A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程
B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程
C、歸納推理得出的結論不一定正確
D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能
2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()
1x9+2=11
12x9+3=111
123x9+4=1111
1234x9+5=11111.......
A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113
3、在數列{七}中%=1,且(n22)試歸納出這個數列的通項公式.
"2"a?.
4、觀察下面的"三角陣":1試找出相鄰兩行數間的關系.
5、(選做)觀察以下各等式:
sin230+cos260+sin30?cos60°=—
4;
3
sin240+cos270+sin40?cos70°=—
4;
sin215+cos245"+sin15?cos45=—
4
分析上述各式的共同特點,寫出能反映一般規律的等式,并對等式的正確性加以證明.
【課堂小結】
1.知識收獲:
2.方法收獲:
3.思維收獲:
【布置作業】1.課本P83A組1一3
2.通過翻閱書籍、上網查找資料等途徑進一步了解大數學家歐拉及貢獻。
《歸納推理》學情分析
歸納推理很大程度上是一種創造性思維,教學中每個學生作出的推理可能并不一致,在
這里有些時候結論是開放的,不是唯一的,只要“合情”,就應該認為是對的,應當鼓勵學
生積極地創造性的思維。當然面對推出的不同結論,可以比較哪些結論是更具有研究價值的,
哪些思考是更有深度的。歸納推理有時不是一蹴而就的,并不是所有的問題只看三五個特殊
情形,就能得出一般性結論,有些問題則需要多看幾個,在歸納的同時也能培養學生在探究
問題的過程中鍥而不舍的精神。
《歸納推理》效果分析
《歸納推理》是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第二章第一節內容,思想
貫穿于高中數學的整個知識體系,是培養學生觀察、分析、發現、概括、猜想和探索能力的
極好素材。
這一節課的教學目標是:1.知識與技能目標:結合生活實例了解推理含義;掌握歸納
推理的結構和特點,能夠進行簡單的歸納推理;體會歸納推理在數學發現中的作用。2.過
程與方法目標:通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生面前,
讓學生了解數學不單是現成結論的體系,結論的發現也是數學的重要內容,從而形成對數學
較為完整的認識;充分培養學生發散思維能力,挖掘學生的創新思維能力。3.情感、態度
與價值觀:通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣,深化學生對數學意義
的理解,激發學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值;通過探究學習培養學
生互助合作的習慣,形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。
本節課以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入,并列舉大量生活中常見的例子,詳
細分析了猜想的提出過程,同時分析了其中的思維方法,并從這個過程中提煉出歸納推理的
含義,深化學生對概念的理解,最后通過例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。根
據當堂的達標檢測情況來看,學生掌握情況較好,達到了預期的目標。
《歸納推理》教材分析
教材以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理。哥德巴赫猜想的提出過程是
一個典型的運用歸納推理的過程,教材詳細分析了猜想的提出過程,同時分析了其中的思維
方法,并從這個過程中提煉出歸納推理的含義。然后列舉幾個常見的歸納推理的例子,深化
學生對概念的理解,最后通過一個例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。
歸納推理評測練習
1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是()
A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程
B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程
C、歸納推理得出的結論不一定正確
D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能
2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()
1x9+2=11
12x9+3=111
123x9+4=1111
1234x9+5=11111...
A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113
3、在數列{%}中q=1,且〃=1(?i+_L)(n22)試歸納出這個數列的通項公式.
"2〃an_x
4、觀察下面的“三角陣”:1試找出相鄰兩行數間的關系.
11
121
1331
14641
15101051
5、(選做)觀察以下各等式:
3
sin230+cos260+sin30?cos60=—
4;
3
sin240+cos270+sin40?cos70"=—
4;
sin2150+cos2450+sin15?cos450=—;
4
分析上述各式的共同特點,寫出能反映一般規律的等式,并對等式的正確性加以證明.
《歸納推理》課后反思
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