2.1.1合情推理(1)

教學目標：

1.知識與技能目標：結合生活實例了解推理含義；掌握歸納推理的結構和特點，能夠進行

簡單的歸納推理；體會歸納推理在數學發現中的作用。

2.過程與方法目標：通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生

面前，讓學生了解數學不單是現成結論的體系，結論的發現也是數學的重要內容，從而形成

對數學較為完整的認識：充分培養學生發散思維能力，挖掘學生的創新思維能力。

3.情感、態度與價值觀：通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣，深化

學生對數學意義的理解，激發學習興趣，認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；通過

探究學習培養學生互助合作的習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。

【引入新課】

某市為了解本市的高中生數學學習狀態,對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩題

的統計數據如下：

某市高中數對數學數學學習

學學習狀態的印象的目的

問卷調查生動活潑嚴肅枯燥發現問題解決問題

甲學校19%71%11%89%

乙學校7%75%23%77%

丙學校16%64%21%79%

丁學校25%53%16%84%

根據這四所學校的情況，你能推測全市高中生對數學的印象嗎？

你的推測一定正確嗎？

【探究新知】

(1)生活中我們經常會遇到這樣的情形：看見柳樹發芽，冰雪融化……；看見花凋謝

了，樹葉黃了……；看見烏云密布，燕子低飛……；看到這些現象，你想到了什么？

(2)由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，猜想：一切金屬都能導電.

(3)由三角形內角和為180°,凸四邊形內角和360”,凸五邊形內角和為540°,

猜想：凸n邊形內角和為(〃一2)/80°.

(4)地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，猜想:火星上也有生命.

（5）因為所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死.

推理的概念：_______________________________________________

思考：（2）、（3）這三個推理在思維方式上有什么共同特點？

歸納推理的概念：________________________________________

你在生活中遇到過歸納推理嗎？（生活中用歸納推理的例子，學習中用歸納推理的例子）

【理解新知】

觀察下列等式

10=3+7

20=3+17

30=13+17

你們能從中發現什么規律？這個規律對于其他偶數是否成立？可以先從幾個較小的偶數

開始，具體試一試.

歸納推理的作用：

費馬猜想：已知2'+1=5,2呼+1=17,+1=257,2"+1=65537都是質數,運用歸

納推理你能得出什么樣的結論?

半個世紀后歐拉發現：2“+1=4294967297=641x670（必17.這說明了什么？

后來人們又發現2小+1,22?+1,2"+1都是合數，你們又能得到什么樣的結論？

歸納推理的一般步驟：

1.通過觀察個別情況發現某些相同性質；（觀察、試驗）

2.從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題。（大膽猜想）

【運用新知】

例1、已知數列｛4｝的首項見=1,且有a,用=一4,試求：

,"3，"4'05；

a.+1

并歸納出數列的通項公式。

練習:已知數列｛4｝中，卬=1,《川=2a”+1.

（1）求4，。3，。4，。5；（2）歸納猜想這個數列的通項公式.

例2、觀察圓周上〃個點之間所連的線，發現2個點可以連一條線，3個點可以連3條線,

4個點可以連6條線，5個點可以連10條線....

由此歸納出n個點可以連幾條線？

【達標檢測】

1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是（）

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能

2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111.......

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數列｛七｝中％=1,且(n22)試歸納出這個數列的通項公式.

"2"a?.

4、觀察下面的"三角陣"：1試找出相鄰兩行數間的關系.

5、（選做）觀察以下各等式:

sin230+cos260+sin30?cos60°=—

4；

3

sin240+cos270+sin40?cos70°=—

4；

sin215+cos245"+sin15?cos45=—

4

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性加以證明.

【課堂小結】

1.知識收獲：

2.方法收獲：

3.思維收獲：

【布置作業】1.課本P83A組1一3

2.通過翻閱書籍、上網查找資料等途徑進一步了解大數學家歐拉及貢獻。

《歸納推理》學情分析

歸納推理很大程度上是一種創造性思維，教學中每個學生作出的推理可能并不一致，在

這里有些時候結論是開放的，不是唯一的，只要“合情”，就應該認為是對的，應當鼓勵學

生積極地創造性的思維。當然面對推出的不同結論，可以比較哪些結論是更具有研究價值的，

哪些思考是更有深度的。歸納推理有時不是一蹴而就的，并不是所有的問題只看三五個特殊

情形，就能得出一般性結論，有些問題則需要多看幾個，在歸納的同時也能培養學生在探究

問題的過程中鍥而不舍的精神。

《歸納推理》效果分析

《歸納推理》是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第二章第一節內容，思想

貫穿于高中數學的整個知識體系，是培養學生觀察、分析、發現、概括、猜想和探索能力的

極好素材。

這一節課的教學目標是：1.知識與技能目標：結合生活實例了解推理含義；掌握歸納

推理的結構和特點，能夠進行簡單的歸納推理；體會歸納推理在數學發現中的作用。2.過

程與方法目標：通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生面前,

讓學生了解數學不單是現成結論的體系，結論的發現也是數學的重要內容，從而形成對數學

較為完整的認識；充分培養學生發散思維能力，挖掘學生的創新思維能力。3.情感、態度

與價值觀：通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣，深化學生對數學意義

的理解，激發學習興趣，認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；通過探究學習培養學

生互助合作的習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。

本節課以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入，并列舉大量生活中常見的例子，詳

細分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的

含義，深化學生對概念的理解，最后通過例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。根

據當堂的達標檢測情況來看，學生掌握情況較好，達到了預期的目標。

《歸納推理》教材分析

教材以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理。哥德巴赫猜想的提出過程是

一個典型的運用歸納推理的過程，教材詳細分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維

方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的含義。然后列舉幾個常見的歸納推理的例子，深化

學生對概念的理解，最后通過一個例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。

歸納推理評測練習

1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是（）

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能

2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111...

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數列｛%｝中q=1,且〃=1(?i+_L)(n22)試歸納出這個數列的通項公式.

"2〃an_x

4、觀察下面的“三角陣”:1試找出相鄰兩行數間的關系.

11

121

1331

14641

15101051

5、(選做)觀察以下各等式：

3

sin230+cos260+sin30?cos60=—

4；

3

sin240+cos270+sin40?cos70"=—

4；

sin2150+cos2450+sin15?cos450=—；

4

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性加以證明.

《歸納推理》課后反思