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文檔簡介

2.1.1合情推理(1)

教學目標:

1.知識與技能目標:結合生活實例了解推理含義;掌握歸納推理的結構和特點,能夠進行

簡單的歸納推理;體會歸納推理在數學發現中的作用。

2.過程與方法目標:通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生

面前,讓學生了解數學不單是現成結論的體系,結論的發現也是數學的重要內容,從而形成

對數學較為完整的認識:充分培養學生發散思維能力,挖掘學生的創新思維能力。

3.情感、態度與價值觀:通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣,深化

學生對數學意義的理解,激發學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值;通過

探究學習培養學生互助合作的習慣,形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。

【引入新課】

某市為了解本市的高中生數學學習狀態,對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩題

的統計數據如下:

某市高中數對數學數學學習

學學習狀態的印象的目的

問卷調查生動活潑嚴肅枯燥發現問題解決問題

甲學校19%71%11%89%

乙學校7%75%23%77%

丙學校16%64%21%79%

丁學校25%53%16%84%

根據這四所學校的情況,你能推測全市高中生對數學的印象嗎?

你的推測一定正確嗎?

【探究新知】

(1)生活中我們經常會遇到這樣的情形:看見柳樹發芽,冰雪融化……;看見花凋謝

了,樹葉黃了……;看見烏云密布,燕子低飛……;看到這些現象,你想到了什么?

(2)由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電,猜想:一切金屬都能導電.

(3)由三角形內角和為180°,凸四邊形內角和360”,凸五邊形內角和為540°,

猜想:凸n邊形內角和為(〃一2)/80°.

(4)地球上有生命,火星具有一些與地球類似的特征,猜想:火星上也有生命.

(5)因為所有人都會死,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底會死.

推理的概念:_______________________________________________

思考:(2)、(3)這三個推理在思維方式上有什么共同特點?

歸納推理的概念:________________________________________

你在生活中遇到過歸納推理嗎?(生活中用歸納推理的例子,學習中用歸納推理的例子)

【理解新知】

觀察下列等式

10=3+7

20=3+17

30=13+17

你們能從中發現什么規律?這個規律對于其他偶數是否成立?可以先從幾個較小的偶數

開始,具體試一試.

歸納推理的作用:

費馬猜想:已知2'+1=5,2呼+1=17,+1=257,2"+1=65537都是質數,運用歸

納推理你能得出什么樣的結論?

半個世紀后歐拉發現:2“+1=4294967297=641x670(必17.這說明了什么?

后來人們又發現2小+1,22?+1,2"+1都是合數,你們又能得到什么樣的結論?

歸納推理的一般步驟:

1.通過觀察個別情況發現某些相同性質;(觀察、試驗)

2.從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題。(大膽猜想)

【運用新知】

例1、已知數列{4}的首項見=1,且有a,用=一4,試求:

,"3,"4'05;

a.+1

并歸納出數列的通項公式。

練習:已知數列{4}中,卬=1,《川=2a”+1.

(1)求4,。3,。4,。5;(2)歸納猜想這個數列的通項公式.

例2、觀察圓周上〃個點之間所連的線,發現2個點可以連一條線,3個點可以連3條線,

4個點可以連6條線,5個點可以連10條線....

由此歸納出n個點可以連幾條線?

【達標檢測】

1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是()

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能

2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111.......

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數列{七}中%=1,且(n22)試歸納出這個數列的通項公式.

"2"a?.

4、觀察下面的"三角陣":1試找出相鄰兩行數間的關系.

5、(選做)觀察以下各等式:

sin230+cos260+sin30?cos60°=—

4;

3

sin240+cos270+sin40?cos70°=—

4;

sin215+cos245"+sin15?cos45=—

4

分析上述各式的共同特點,寫出能反映一般規律的等式,并對等式的正確性加以證明.

【課堂小結】

1.知識收獲:

2.方法收獲:

3.思維收獲:

【布置作業】1.課本P83A組1一3

2.通過翻閱書籍、上網查找資料等途徑進一步了解大數學家歐拉及貢獻。

《歸納推理》學情分析

歸納推理很大程度上是一種創造性思維,教學中每個學生作出的推理可能并不一致,在

這里有些時候結論是開放的,不是唯一的,只要“合情”,就應該認為是對的,應當鼓勵學

生積極地創造性的思維。當然面對推出的不同結論,可以比較哪些結論是更具有研究價值的,

哪些思考是更有深度的。歸納推理有時不是一蹴而就的,并不是所有的問題只看三五個特殊

情形,就能得出一般性結論,有些問題則需要多看幾個,在歸納的同時也能培養學生在探究

問題的過程中鍥而不舍的精神。

《歸納推理》效果分析

《歸納推理》是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第二章第一節內容,思想

貫穿于高中數學的整個知識體系,是培養學生觀察、分析、發現、概括、猜想和探索能力的

極好素材。

這一節課的教學目標是:1.知識與技能目標:結合生活實例了解推理含義;掌握歸納

推理的結構和特點,能夠進行簡單的歸納推理;體會歸納推理在數學發現中的作用。2.過

程與方法目標:通過探索、研究、歸納、總結等方式使歸納推理全方位的呈現在學生面前,

讓學生了解數學不單是現成結論的體系,結論的發現也是數學的重要內容,從而形成對數學

較為完整的認識;充分培養學生發散思維能力,挖掘學生的創新思維能力。3.情感、態度

與價值觀:通過學習本節課培養學生實事求是、力戒浮夸的思維習慣,深化學生對數學意義

的理解,激發學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值;通過探究學習培養學

生互助合作的習慣,形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。

本節課以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入,并列舉大量生活中常見的例子,詳

細分析了猜想的提出過程,同時分析了其中的思維方法,并從這個過程中提煉出歸納推理的

含義,深化學生對概念的理解,最后通過例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。根

據當堂的達標檢測情況來看,學生掌握情況較好,達到了預期的目標。

《歸納推理》教材分析

教材以數學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理。哥德巴赫猜想的提出過程是

一個典型的運用歸納推理的過程,教材詳細分析了猜想的提出過程,同時分析了其中的思維

方法,并從這個過程中提煉出歸納推理的含義。然后列舉幾個常見的歸納推理的例子,深化

學生對概念的理解,最后通過一個例題引導學生理解歸納推理的作用和一般步驟。

歸納推理評測練習

1、下列關于歸納推理的說法錯誤的是()

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認知功能

2、根據下面給出的數塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111...

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數列{%}中q=1,且〃=1(?i+_L)(n22)試歸納出這個數列的通項公式.

"2〃an_x

4、觀察下面的“三角陣”:1試找出相鄰兩行數間的關系.

11

121

1331

14641

15101051

5、(選做)觀察以下各等式:

3

sin230+cos260+sin30?cos60=—

4;

3

sin240+cos270+sin40?cos70"=—

4;

sin2150+cos2450+sin15?cos450=—;

4

分析上述各式的共同特點,寫出能反映一般規律的等式,并對等式的正確性加以證明.

《歸納推理》課后反思

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