高中數學基本初等函數圖像題專題訓練含答案

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一、選擇題（共20題）

1、

函數〃x）=2x.tanx（TMxG）的圖象大致是（）

已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是（）

A/(x)=In(14-cosx2)g/(x)=xIn(1-cosx21

Cf(x)=In(14-sinx2jp/(x)=xln(l-sinx2)

3、

函數y=e%inx在區間12兀2捫上的圖象大致是()

C.D.

4、函數,熾）=--2，-2T的圖象大致為（）

6、下列圖象中不能作為函數的是（）

c.

7、設函數7（x）滿足對VxeR,都有/（-x）=/（x）,且在（0,小）上單調遞增,71⑵=0,

g（x）=/,則函數y=/（x）g。）的大致圖象是（）

8、若方程〃入）-2=0在區間（0，加°）有解，則函數＞=/（x）圖象可能是（）

10、函數〃x）=「ln|x|的大致圖象為（）

12、函數y=（--i）別的圖象大致是（）

13、已知函數〃引=2忖+“，aeR,則“X）的圖象不可能是（）

y

14、函數y=smx+e"n|x|的圖像可能是（）

15、函數犬+2的圖像大致為（）

/w=------

17、函數M|x|在其定義域上的圖象大致為（）

18、函數"'）=忖-”的圖象大致形狀是（）

19、已知。＞1,函數好產與》=log《x）的圖象可能是（）

V=-K--

20、函數了+2的圖象大致為（）

rr

A.B.

C.D.

========參考答案==========

一、選擇題

1、

B

【解析】

【分析】

根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在（。，1）上的符號，排除D,即可

得答案.

【詳解】

???fix）定義域［-1,1］關于原點對稱，且/SAZxtanxMx）,

???f（x）為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；

在區間（0,1）上，x>0,tanx>0,則有故D不符題意，B正確.

故選：B.

2、

D

【解析】

【分析】

根據函數的圖象結合函數的定義域，復合函數的奇偶性，利用排除法，即可得到結果

【詳解】

由圖象可知函數"X)是奇函數，

函數/(x)=ln(l+cos/和〃2=31+皿門由復合函數的奇偶性可知，這兩個函數為偶函數,

故排除A,C;

對于函數/(x)=x」n"-cosx2),由于工=0時，1-cosx2=1-1=0,此時比"-cos/)無意義，

所以函數/(x^x/nCl-cosV)不經過原點，故B錯誤；故口滿足題意.

故選：D.

3、

A

【解析】

【分析】

/瑪=kx(-l)<0

先判斷函數的奇偶性，再由(2),進而得到正確選項.

【詳解】

,,,函數/(x)=eIMsinx

f(-x)=e^sin(-x)=-e，sinx=-f(x),

故函數為奇函數，排除BD；

d空|=總(-1)<0

l2J,可排除C.

故選：A.

4、B

【分析】

根據函數的奇偶性可排除C,再根據/（3）J（5）的符號即可排除AD,即可得出答案.

【詳解】

解：函數的定義域為R,

因為幻=--2-*-2*=/5）,所以函數是偶函數，故排除C；

17

/(3)=9-8--=->0

88故排除A；

/(5)=25-32-^=-7-^<0

故排除D.

故選：B.

5、【分析】

首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在X=開處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖

象.

【詳解】

因為〃x)=xcosx+sinx則/(-x)=-xcosx-sinx=~f(x)

即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱,

據此可知選項CD錯誤；

且X=7T時，y=kCOS7T+sin"=一k<0,據此可知選項6錯誤.

故選：A.

【點睛】

函數圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的

值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數的奇

偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、

篩選選項.

6、B

【分析】

根據函數的定義可知，對于X的任何值y都有唯一的值與之相對應，分析圖象即可得到結

論.

【詳解】

由函數的定義可知，對定義域內的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數值y與其對應,

故函數的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖B中，存在x=a與函數的圖象

有兩個交點，不滿足函數的定義，故B不是函數的圖象.

故選：B

7、A

【分析】

判斷>=/(x)g(x)的奇偶性排除BD,再由當xe(0,2)時,/(x)g(x)<0得出答案.

【詳解】

令F(x)=/(x)g(x)=x2/(x),月(-X)=//(-X)=X2/(X)=E(X)

則函數F(x)=/(x)g(x)為偶函數,故排除BD

當xe(O⑵時,/(x)<o,g(x)>ot則F(x)=/(x)g(x)<0,故排除c

故選：A

【點睛】

關鍵點睛：本題關鍵是采用排除法，由奇偶性排除BD,再由當xe(0,2)時，〃x)g(x)<0排

除C.

8、D

【分析】

由題意可得在區間(0，*°)上，/⑴2能夠成立，結合所給的選項，得出結論

【詳解】

解：???方程〃乃-2=0在區間（。,田）上有解,

..在區間（。，田）上，〃蟲2能夠成立，

結合所給的選項，只有D選項符合.

故選：D.

9、A

【分析】

由條件判斷函數為奇函數，且在（°」）為負數，從而得出結論.

【詳解】

1x11-Xx

/(-x)=cos(-x)cosxlog2^y—J=-cosx-log2=-/()

因此函數〃行為奇函數，圖像關于原點對稱排除C,D；

當xe(0,l)時，cosx>0,1OS1+^=1°ST°,因此〃x)<0.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是函數圖像的應用，奇偶性的應用，根據奇偶函數的對稱性進行判斷是解決

本題的關鍵，是中檔題.

10、A

【分析】

判斷函數的奇偶性和對稱性的關系，利用極限思想進行求解即可

【詳解】

解：函數/(x)=e"ln|H,/(-x)=eFn同,〃x)w/(-x),-〃x)w/(-x),則函數//)為非

奇非偶函數，圖象不關于y軸對稱，排除C,D,當x.-J(x)-xo,排除B,

故選A

【點睛】

本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數的對稱性以及極限思想是解決本題的關鍵

11、D

【分析】

根據函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.

【詳解】

sin3x/、_sin3x_.

==-T7^=-y(z),故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除A選項.

排除》選項.由

故本小題選D.

【點睛】

本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性的判斷方法，屬于基礎題.

12、C

【分析】

根據函數的奇偶性和值域即可判斷.

【詳解】

/(-x)="-W=/(x),所以為偶函數，所以圖象關于'軸對稱，故排除B,

當時，故排除A,當0<x<l時，"°，故排除D

故選：C.

13、D

【分析】

先分析出尸;⑴為偶函數.，其圖像關于y軸對稱，即可得到答案.

【詳解】

八")=2忖+#定義域為R

因為〃-x)=2卜M+a(-x>=2卜所以丁寸⑶為偶函數.，其圖像關于y軸對稱，

對照四個選項的圖像，只能選D.

故選:D

14、B

【分析】

根據x>0、x<0分類討論》=s】nx+/ln|x|的圖象，利用導函數研究它在各個區間上的單調

性，分別判斷兩個區間某一部份的單調性即可得到它的大致圖象；

【詳解】

,,Xiyr=cosx+e^flnx+—),g(x)=ex(lnx+-,

1、當x>0時，y=sinx+eInx,即/『,令"''/,貝|J

/1

gr(x)=/lnx+—(2—)

xx,

/.X>1時,g'(x)>0即g(x)單調遞增，故g(x)>g(l)=e,

...此時，y=cosx+g(x)>cosx+e>0,即>在單調遞增，故排除〃選項；

2、當x<0時，y=sinx+e*ln(-x),令g(x)=e*ln(-x),則g(幻-e[出(-力+J,

,，eXalnx

g(-e)=e-71-l)>0”八-ic□ut1igUo)=[(-o)+—]=°

De,g'(-l)=-ei<。，故*)e(-e,-l)有演即

1e*。1

ln(-x0)=--g(Xo)=e”n(-%)=----<-

x。,所以々e,

在x-l上°<g(x)<g(x。)<￡,而sinr€[-l.l],故y=sinx+eln(-x)在x<-l上一定有正有

負，則有B正確；

故選：B

【點睛】

本題考查了利用導數研究函數單調性，并確定函數的大致圖象，注意按區間分類討論，以及

零點、極值點的討論

15、B

【分析】

由函數為偶函數可排除AC,再由當xe(CU)時，/(x)<0,排除D,即可得解.

【詳解】

設"”所皿，則函數的定義域為性叫，關于原點對稱，

/(-r)=to|；x|=/(x)

又HO+2,所以函數為偶函數，排除AC；

當xe(O,l)時,1小|<0,/+1>0,所以〃x)<0,排除D.

故選：B.

16、C

【分析】

由?/(?)>°可排除A、D；再利用導函數判斷了⑶在(0,1)上的單調性，即可得出結論.

【詳解】

因為八成產，故排除A、D；

，/、xlnx…、Inx4-1-xInx

/w=J(x)=------；-----

g(x)=lnx+1-xlnx,g'(x)=--Inx-1

令x,

g'⑶在(。，田)是減函數，g'Q)=o,

xe(O,l),/(x)>O.g(x)在(。，1)是增函數，

ii2

g(l)=1>0,g(—)=-1--ln^~2=-l+—<0

eee,

存在使得g(Zo)=O,

xe(0,%),g(x)<0,f'(x)vOJ(x)單調遞減,

xe(而,1)名。)>0/(x)>OJ(x)單調遞增，

所以選項B錯誤，選項C正確.

故選：C

【點睛】

本題考查由解析式選擇函數圖象的問題，利用導數研究函數單調性是解題的關鍵，考查學生

邏輯推理能力，是一道中檔題.

17、D

【分析】

求函數的定義域，判斷函數的奇偶性和對稱性，利用排除法，進行判斷即可

【詳解】

函數的定義域為

7II

因為ln|x|,必卜x|