2025屆江西省寧都縣數學九上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．2．已知反比例函數圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標分別是，，則3．表給出了二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.384．已知拋物線（其中是常數，）的頂點坐標為．有下列結論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當時，則；③關于的一元二次方程有實數解．其中正確結論的個數是（）A． B． C． D．5．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．7．sin65°與cos26°之間的關系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=18．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm29．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+110．不等式的解集是（）A． B． C． D．11．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．12．拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點坐標是______________.14．寫出一個以－1為一個根的一元二次方程．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.16．在平面直角坐標系xOy中，點O的坐標為O，□OABC的頂點A在反比例函數的圖象上，頂點B在反比例函數的圖象上，點C在x軸正半軸上，則□OABC的面積是________17．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數據用科學記數法表示為____．18．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結論的序號為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點在反比例函數的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β(1)求m的取值范圍；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．21．（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？22．（10分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.23．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．24．（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分數段頻數頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請在圖中補全頻數直方圖；(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在_________分數段內；(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.26．如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質.2、D【分析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標分別是，，在第二象限內隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．3、B【分析】觀察表中數據得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系，是解題的關鍵.4、C【分析】利用二次函數的性質一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：①拋物線（其中是常數，）頂點坐標為，，，，∴c＞＞0．故①小題結論正確；②頂點坐標為，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當時，隨的增大而增大，故此小題結論正確；③把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關于的一元二次方程無實數解．故此小題錯誤．故選：C．【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數的性質并能夠熟練運用.5、C【詳解】解：根據題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C6、C【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練掌握．7、B【分析】首先要將它們轉換為同一種銳角三角函數，再根據函數的增減性進行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點睛】掌握正余弦的轉換方法，了解銳角三角函數的增減性是解答本題的關鍵．8、C【分析】先根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵．9、A【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質．10、C【解析】移項、合并同類項，系數化為1即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．11、B【解析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．12、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).14、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據一元二次方程的根的定義即可得到結果.答案不唯一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.15、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標為(0，?3)，∴OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、3【分析】根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D,延長BA交y軸于E,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y軸,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根據系數k的幾何意義,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四邊形OABC的面積=5-1-1=3,

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等,有一定的綜合性17、【解析】試題分析：科學計數法是指a×，且1≤＜11，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．考點：科學計數法18、②③．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【點睛】此題考查二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以OC為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、(1)m≥﹣34；(2)m的值為2【解析】（1）根據方程有兩個相等的實數根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據根與系數的關系得出α+β與αβ的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數的關系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應舍去，m的值為2．【點睛】本題考查的是根與系數的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c21、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當的最大值即可.【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當時，h取最大值20，∴球飛行的最大高度是.【點睛】本題主要考查了二次函數與一元二次方程的關系，根據題意建立方程是解決問題的關鍵．22、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個，占總數的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，關鍵是找出所有可能出現的結果數和符合條件的結果數．23、（1）y＝；（2）點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；

（2）由B點（-3，n）在反比例函數y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）∵反比例函數y＝的圖象經過點A（2，3），∴m＝1．∴反比例函數的解析式是y＝；（2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數圖象上的一點，∴點P的橫坐標為：﹣8或2，∴點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．24、(1)；(2)見解析【分析】（1）直接根據概率公式計算即可．

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可．【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即∴（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或