午練10復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.若z=2+3i,則|z+i|=()A.3 B.18 C.2 D.202.若復(fù)數(shù)z滿意z+(3-4i)=1,則z的虛部是()A.-2 B.4 C.3 D.-43.已知向量對應(yīng)復(fù)數(shù)3-2i,對應(yīng)復(fù)數(shù)-4-i,則對應(yīng)復(fù)數(shù)為()A.-1-i B.7-3i C.-7+i D.1+i4.(2024新高考Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi),(1+3i)(3-i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2024全國甲)若復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2,a∈R,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.26.(多選題)(2024韶關(guān)月考)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿意z(3-i)=3+i,是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則下列說法正確的是()A.z的虛部是B.=-iC.|z|=1D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限7.若復(fù)數(shù)z滿意|z-i|=3,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z所圍成的圖形的面積為.

8.(2024上海質(zhì)檢)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根為1+i,則c=.

9.(2024天津)已知i是虛數(shù)單位,化簡的結(jié)果為.

10.設(shè)z為復(fù)數(shù),且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.11.已知復(fù)數(shù)z1=2-3i,z2=.求:(1)z1z2;(2).午練10復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.C因?yàn)閦=2+3i,所以z+i=2+4i,故|z+i|==2.故選C.2.Bz=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虛部是4.3.C=(-4-i)-(3-2i)=-7+i.4.A因?yàn)?1+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(6,8),位于第一象限.故選A.5.C因?yàn)?a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故選C.6.ACD原式化簡得z=i,虛部為,選項(xiàng)A正確;i,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;|z|==1,選項(xiàng)C正確;z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,選項(xiàng)D正確,故選ACD.7.9π由條件知|z-i|=3,所以點(diǎn)Z的集合是以點(diǎn)(0,1)為圓心,以3為半徑的圓,故所要求的面積為S=9π.8.4由題意,方程的另一根為1-i,所以c=(1+i)(1-i)=4.9.4+i由題意可得=4+i.故答案為4+i.10.解設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z+1=(a+1)+bi,又|z|=|z+1|=1,所以即解得故|z-1|=|(a+bi)-1|=|(a