第二十二章二次函數（能力提升）考試時間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1.2019年5月19日—26日在廣西南寧舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽，決賽時，中國隊以3比0戰勝日本隊第11次獲得蘇迪曼杯冠軍，在比賽中某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（A）（B）（C）（D）2.在平直角坐標系中，如果拋物線y＝4x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A.y＝4（x﹣2）2+2 B.y＝4（x+2）2﹣2C.y＝4（x﹣2）2﹣2 D.y＝4（x+2）2+23、在同一坐標系中，二次函數y＝ax2+bx與一次函數y＝bx﹣a的圖象可能是（）A．B． C．D．4、如果函數的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么的取值范圍是（）．A．B．C．D．5、已知二次函數y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜26．如圖，將函數＝的圖像沿軸向上平移得到一條新函數的圖像，其中點A（1，）、B（4，）平移后的對應點分別為點A′、B′．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖像的函數表達式是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如圖，已知點A1，A2，…，A2011在函數位于第二象限的圖象上，點B1，B2，…，B2011在函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，…，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長為（）A.2010 B.2011C.2010 D.20118．小智將如圖兩水平線L1、L2的其中一條當成x軸，且向右為正向；兩鉛直線L3、L4的其中一條當成y軸，且向上為正向，并在此坐標平面上畫出二次函數y=ax2+2ax+1的圖形．關于他選擇x、y軸的敘述，下列何者正確？（）A．L1為x軸，L3為y軸 B．L1為x軸，L4為y軸C．L2為x軸，L3為y軸 D．L2為x軸，L4為y軸9．已知二次函數y=﹣（x﹣h）2（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或610.如圖是函數y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點（0，m），將該函數在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應的函數的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤011.如圖，中，，且，設直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.12.拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），a＞0，頂點坐標為（EMBEDEquation.DSMT4，m），給出下列結論：①若點（n，y1）與（EMBEDEquation.DSMT4﹣2n，y2）在該拋物線上，當n＜EMBEDEquation.DSMT4時，則y1＜y2；②關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數解，那么（）A．①正確，②正確B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確D．①錯誤，②錯誤二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，拋物線與x軸一個交點為，對稱軸為直線，則時x的范圍是14．把二次函數y=x2﹣2x+3的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的函數解析式為．15．小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若球命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是m．16.如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為______s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是________cm2．

17．已知關于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有兩個實數根x1，x2，且滿足0＜x1＜1，1＜x2＜2，則k的取值范圍是．18、如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數；②；③當x=0時，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤，其中正確結論的序號是：_____．三、解答題（共46分）19.（6分）某商店經銷《超級飛俠》“樂迪”玩具，“樂迪”玩具每個進價60元，每個玩具不得低于80元出售．銷售“樂迪”玩具的單價(元/個)與銷售數量(個)之間的函數關系如圖所示．

（1）試解釋線段AB所表示的實際優惠銷售政策；（2）寫出該店當一次銷售(＞10)個時，所獲利潤（元）與（個）之間的函數關系式；（3）店長經過一段時間的銷售發現：賣25個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到多少元？20、（8分）某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經多次測試后，得到如下部分數據：（秒）00．160．20．40．60．640．8…（米）00．40．511．51．62…（米）0．250．3780．40．450．40．3780．25…（1）當為何值時，乒乓球達到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足①用含的代數式表示；②球網高度為0．14米，球桌長（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求的值．21、（8分）受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售、兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知型，型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）型型根據市場行情，該銷售商對型手寫板降價銷售，同時對型手寫板提高售價，此時發現型手寫板每降低元就可多賣個，型手寫板每提高元就少賣個，要保持每天銷售總量不變，設其中型手寫板每天多銷售個，每天總獲利的利潤為元（1）求與之間的函數關系式并寫出的取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于元，直接寫出的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個型手寫板，就捐元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為元，求的值．22、（8分）如圖，拋物線頂點，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求拋物線的解析式.（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的坐標.（3）若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．24.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩