2022－2023學年江蘇省宿遷市經開區金雞湖路小學六年級（下）期中數學試卷一、填空。（每空1分，共26分）1.0.75＝＝（）÷（）＝9∶（）＝（）%＝（）折。【答案】3；4；12；75；七五【解析】【分析】根據小數、分數和百分數之間的關系及其轉化可知：0.75化成分數是約分后是，可以化成3÷4，3÷4可以表示為3∶4，3∶4中的3到9擴大了3倍，所以4也要擴大3倍，就是12，所以3∶4＝9∶12；小數化百分數，小數點向右移動兩位，末尾加個百分號即可，可以表示為75%，75%就是打七五折。【詳解】0.75＝＝3÷4＝3＝9∶12＝75%＝七五折【點睛】做這類題要知道小數、分數、比和百分數之間的關系，及除法與分數的關系。2.用4、3、16和x組成比例，x最小是（），x最大是（）．【答案】①.②.【解析】【詳解】略3.如圖把一個直角三角形，繞一條直角邊旋轉一周，所形成的立體圖形體積最大的是（）立方厘米。【答案】401.92【解析】【分析】通過通過觀察圖形可知，以一條直角邊（6厘米）為軸旋轉得到的圓錐的體積最大，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。詳解】×3.14×82×6＝×3.14×64×6＝3.14×64×2＝200.96×2＝401.92（立方厘米）形成的立體圖形的體積最大是401.92立方厘米。【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。4.如果y＝那么x和y成（）比例，x和y的比值是（）。【答案】①.正②.12【解析】【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】如果y＝，即x÷y＝12（一定），那么x和y成正比例，x和y的比值是12。【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。5.一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是（），已喝的比剩下的多（）（填百分數），如果還剩200毫升，則喝了（）毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，則還剩（）毫升。【答案】①.3∶2②.50%③.300④.400【解析】【分析】把這瓶牛奶的容積看作單位“1”，喝了60%，那么還剩下（1－60%），根據比的意義，求出已喝的和剩下的比；再根據求一個數比另一個數多百分之幾，把剩下的部分看作單位“1”，用除法求出已喝的比剩下的多百分之幾；如果還剩200毫升，剩下的占這批牛奶的（1－60%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出這批牛奶的總量，然后根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法求出喝了多少毫升；如果喝了的比剩下的多200毫升，先求出這批牛奶共有多少毫升，進而求出還剩下多少毫升。【詳解】60%∶（1－60%）＝60%∶40%＝3∶2[60%－（1－60%）]÷（1－60%）×100%＝[0.6－0.4]÷0.4×100%＝0.2÷0.4×100%＝0.5×100%＝50%200÷（1－60%）×60%＝200÷0.4×0.6＝500×0.6＝300（毫升）200÷[60%－（1－60%）]×（1－60%）＝200÷[0.6－0.4]×0.4＝200÷0.2×0.4＝1000×0.4＝400（毫升）已喝的和剩下的比是3∶2，已喝的比剩下的多50%，如果還剩200毫升，則喝了300毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，則還剩400毫升。【點睛】此題屬于稍復雜的百分數乘除法應用題，關鍵是確定單位“1”，根據比的意義，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的方法，求一個數的百分之幾是多少的方法解答。6.在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，上海到杭州的實際距離是_____千米。【答案】170【解析】【分析】圖上距離和比例尺已知，依據比例尺的意義，即圖上距離：實際距離＝比例尺，據此即可列比例求解。【詳解】解：設兩地的距離為x厘米，根據比例尺可得：3.4∶x＝1∶5000000，x＝17000000，17000000厘米＝170千米，答：兩地的實際距離是170千米。【點評】此題考查了比例尺的應用。7.圓柱和圓錐，底面周長的比為3∶4，體積的比為3∶2，高的比（）。【答案】8∶9【解析】【分析】圓柱和圓錐，底面周長的比為3：4，則底面積的比為9：16，根據圓柱和圓錐的體積公式可得：圓柱的高＝體積÷底面積，圓錐的高＝體積×3÷底面積，據此根據它們的比的關系，設圓柱的體積是3V，則圓錐的體積就是2V，設圓柱的底面積是9S，則圓錐的底面積就是16S，據此即可求出它們的高，再求比即可。【詳解】設圓柱的體積是3V，則圓錐的體積就是2V，設圓柱的底面積是9S，則圓錐的底面積就是16S，則圓柱的高是：3V÷9S＝圓錐的高是：2V×3÷16S＝6V÷16S＝＝則高之比是：＝（×24S）∶（×24S）＝8V∶9V＝（8V÷V）∶（9V÷V）＝8∶9圓柱和圓錐，底面周長的比為3∶4，體積的比為3∶2，高的比是8∶9。【點睛】此題考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，解答此題要先分別求出圓柱和圓錐的高，再求比。8.給的分子加上某數，分母減去同一個數，分數約分后變為，某數是（）。【答案】10【解析】【分析】分子加上a，分母減去a，約分前后，分子與分母的和不變，等于17＋55＝72，約分后變為，可知分子與分母的比是3∶5，一共是3＋5＝8份，72÷（3＋5）＝9，那么約分前的分子為3×9＝27，分母為5×9＝45，由此求出a，是27－17＝10或55－45＝10。【詳解】（17＋55）÷（3＋5）×3－17＝72÷8×3﹣17＝9×3－17＝27﹣17＝10或55－（17＋55）÷（3＋5）×5＝55－72÷8×5＝55－9×5＝55－45＝10給分子加上某數，分母減去同一個數，分數的約分后變為，某數是10。【點睛】此題主要利用分數的基本性質解答問題，關鍵的問題是利用分數的基本性質求出約分前的分子和分母之和是不變的，再求出約分后分子分母之和的總份數。9.等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是64立方米，則圓錐的體積是（）立方米，圓柱的體積是（）立方米。【答案】①.16②.48【解析】【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，把它們的體積之和平均分成4份，則圓錐的體積就是其中1份，由此即可解決問題。【詳解】64÷（3＋1）＝64÷4＝16（立方米）64－16＝48（立方米）圓錐的體積是16立方米，圓柱的體積是48立方米。【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。10.甲輪滾動3周的距離，乙輪要滾動4周，甲輪半徑與乙輪直徑的比是（）。【答案】3∶8【解析】【分析】甲輪滾動3周的距離，乙輪要滾動4周，即甲輪周長與乙輪周長的比是3∶4，兩圓半徑之比、直徑之比、周長之比相等。【詳解】因為甲輪周長∶乙輪周長＝3∶4所以甲輪半徑∶乙輪半徑的比是＝3∶4所以甲輪半徑∶乙輪直徑的比＝3∶（4＋4）＝3∶8甲輪半徑與乙輪直徑的比是3∶8。【點睛】此題考查了比的意義及化簡。兩圓半徑之比、直徑之比、周長之比相等。注意∶本題求甲輪半徑與乙輪直徑的比，一個半徑、一個直徑。11.把一個長方形按1∶4的比縮小，縮小后的長方形與原來的長方形的周長比是（），面積的比是（）。【答案】①.1∶4②.1∶16【解析】【分析】用假設法，設出長方形的長和寬，然后根據要求代入長方形周長公式和面積公式，前后對比可得。【詳解】假設原來的長是8厘米，寬是4厘米。縮小后的長是：8×＝2（厘米）寬是：4×＝1（厘米）原來的周長：（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米）原來的面積：8×4＝32（平方厘米）縮小后的周長：（2＋1）×2＝3×2＝6（厘米）縮小后的面積：2×1＝2（平方厘米）周長比：6∶24＝1∶4面積比：2∶32＝1∶16故答案為：（1）1∶4（2）1∶16【點睛】學會運用“假設法”解數學問題。12.如圖所示，把底面直徑4厘米高6厘米圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積（）平方厘米，體積（）立方厘米。【答案】①.124.48②.75.36【解析】【分析】把圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個近似長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高，體積不變等于圓柱的體積，然后根據長方體的表面積公式：S＝2（ab＋ah＋bh），體積公式：V＝abh，列式解答即可。【詳解】長方體的長：3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（厘米）長方體寬：4÷2＝2（厘米）表面積是：（6.28×2＋6.28×6＋2×6）×2＝（12.56＋37.68＋12）×2＝（50.24＋12）×2＝62.24×2＝124.48（平方厘米）體積：6.28×2×6＝12.56×6＝75.36（立方厘米）。這個長方體的表面積是124.48平方厘米，體積是75.36立方厘米。【點睛】本題重點考查了圓柱體的體積推導公式的過程中的一些知識點：長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。二、選擇（10分）13.一個圓柱側面展開后是正方形，這個圓柱的底面半徑與高的比為（）。A.π∶1 B.1∶2π C.1∶1 D.2π∶1【答案】B【解析】【分析】根據題意，圓柱側面展開后是正方形，那么這個圓柱的底面周長與高相等；由圓的周長公式C＝2πr可得出，高h也等于2πr；然后根據比的意義，寫出圓柱的底面半徑與高的比，再化簡即可。【詳解】設圓柱的底面半徑是r。因為圓柱側面展開后是正方形，所以高＝底面周長，即h＝2πr。r∶h＝r∶2πr＝1∶2π這個圓柱的底面半徑與高的比為1∶2π。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱側面展開圖的特點、圓周長公式的運用、比的意義及化簡比，明確圓柱側面展開圖是正方形時，圓柱的底面周長與高相等。14.一個圓柱的側面積為50平方厘米，底面半徑為10厘米。這個圓柱的體積（）。A.25π B.50π C.250 D.500【答案】C【解析】【分析】根據圓柱的側面積公式：S＝2πrh，已知圓柱的側面積和底面半徑，可以求出圓柱的高，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。【詳解】50÷（2×3.14×10）＝50÷62.8≈0.8（厘米）3.14×102×0.8＝3.14×100×0.8＝314×0.8＝251.2≈250（立方厘米）這個圓柱的體積是250立方厘米。故答案為：C【點睛】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。15.一個正方形的邊長減少10%，那么面積減少（）。A.10% B.19% C.20% D.40%【答案】B【解析】【分析】假設正方形的邊長為10厘米，減少10%后為10×（1－10%）＝9厘米，分別計算出前后的面積，再進一步解答即可。【詳解】假設正方形的邊長為10厘米；10×（1－10%）＝10×0.9＝9（厘米）；（10×10－9×9）÷（10×10）＝19÷100＝19%；故答案為：B。【點睛】本題采用了假設法，使正方形邊長具體化，從而分別求出變化前后的面積，再解答。16.小明判斷兩種量是否成比例，成什么比例。他做對了（）題。①實際距離一定，圖上距離與比例尺。（成反比例）②圓的面積與半徑的平方。（成正比例）③同一時間同一地點，桿高與其影長。（成正比例）④每天加工零件的時間一定，每個零件加工的時間與加工的零件個數。（成正比例）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】①圖上距離÷比例尺＝實際距離（一定），是對應的比值一定，圖上距離與比例尺成正比例；②圓的面積÷半徑的平方＝π（一定），是對應的比值一定，圓的面積和半徑的平方成正比例。③因為：物體影長÷竿高＝每米物體的影長（一定），是對應的比值一定，所以同一地點、同一時間，竿高與它的影長成正比例；④因為生產零件的總個數÷每個零件所用的時間＝每天加工零件的時間一定（一定），是對應的比值一定，符合正比例的意義，所以當工作時間一定時，生產一個零件所用的時間和零件個數成正比例；故答案為：B【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。17.在一個比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和這個比例是（）或者（）。【答案】①.＝②.＝1∶【解析】【分析】根據題意，兩個比的比值是3，組成這個比例的兩個比，前一個比缺少后項，后一個比缺少前項，進而根據比的后項＝比的前項÷比值，比的前項＝比的后項×比值，計算后即可寫出比例。【詳解】在一個比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和；前一個比的后項：÷3＝×＝后一個比的前項：×3＝

這個比例是∶＝∶

同理可得當是第一個比的外項時，這個比例就是：∶＝1∶在一個比例中，兩個比的比值是3，兩個外項分別是和這個比例是∶＝∶或者∶＝1∶。【點睛】理解比例的意義是解決本題的關鍵。18.一個零件實際距離5毫米，畫在圖紙上長度是4.5厘米，這幅圖的比例尺是（）。A.1∶9 B.9∶1 C.90∶1 D.1∶90【答案】B【解析】【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據解答即可。【詳解】5毫米＝0.5厘米4.5厘米∶5毫米＝4.5厘米∶0.5厘米＝4.5∶0.5＝（4.5×10）∶（0.5×10）＝45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1這幅圖的比例尺是9∶1。故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是掌握比例尺的意義和相關公式。19.下面信息資料中，最適合用扇形統計圖表示的是（）。A.學校各班人數 B.電腦市場各品牌占有率C.病人每天體溫變化情況 D.小東5次單元檢測成績【答案】B【解析】【分析】扇形統計圖表示各部分量占總量的百分比，據此解答即可。【詳解】A．學校各班人數，用條形統計圖比較合適；B．電腦市場各品牌占有率最適合用扇形統計圖表示。C．病人每天體溫變化情況，用折線統計圖比較合適；D．小東5次單元檢測成績，用折線統計圖比較合適。故答案為：B。【點睛】本題考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是掌握扇形統計圖的概念。20.一杯純牛奶喝去20%后加滿水攪勻，再喝去50%，這時杯中純牛奶占杯子容量的（）。A.30% B.40% C.50% D.20%【答案】B【解析】【分析】把一杯純牛奶的量看作單位“1”，喝去20%，剩下的牛奶占1－20%＝80%，“加滿水攪勻，再喝去50%”這時杯中純牛奶占80%×＝40%，據此解答即可。【詳解】喝去20%，剩下的牛奶占：1－20%＝80%，“加滿水攪勻，再喝去50%”這時杯中純牛奶占：80%×＝40%。故答案為：B【點睛】此題考查百分數的實際應用，解決此題的關鍵是理解第二次喝的牛奶是80%的一半。21.甲從A點出發向北偏東30°方向走50米到達B點，乙從B點出發向_____方向走_____米到A點。（）A.北偏東30°50 B.南偏東30°50C北偏西60°50 D.南偏西30°50【答案】D【解析】【分析】根據方向的相對性：方向相反，角度不變，距離不變；據此選擇即可。【詳解】甲從A點出發向北偏東30°方向走50米到達B點，乙從B點出發向南偏西30°方向走50米到A點。故答案為：D【點睛】本題主要考查了方向，注意方向的相對性。22.兩杯牛奶，甲杯喝了，乙杯喝了后，兩杯剩下的牛奶一樣多，原來甲，乙兩杯牛奶的比（）。A.25∶16 B.16∶25 C.15∶24 D.8∶5【答案】D【解析】【分析】甲杯喝了，還剩下（1－），乙杯喝了還剩下（1－），設甲杯（或乙杯）牛奶的體積為1，根據分數乘、除法的意義，求出乙杯（或甲杯）牛奶的體積，再根據比的意義即可寫出原來甲，乙兩杯牛奶的比，再化成最簡整數比。【詳解】解：設甲杯牛奶原來體積為1。則乙杯牛奶原來的體積為：1×（1－）÷（1－）＝1×÷＝1∶＝8∶5原來甲，乙兩杯牛奶的比是8∶5。故答案為：D【點睛】此題主要考查了比的意義及化簡。關鍵是設兩杯奶牛中的任一杯的體積為1，根據分數乘、除法的意義求出另一杯的體積。三、計算（共32分）23.直接寫得數。3－0.09＝21÷35＝0.77＋0.33＝0.4×0.9÷0.4×0.9＝2÷＝0.42－0.32＝0.625÷0.25＝（a－a）×＝【答案】2.91；0.6；1.1；0.8110；0.07；2.5；a【解析】【詳解】略。24.脫式計算。（能簡算的要簡算）13×＋3.6×3＋6.4×60%＋＋……＋9.43－（0.39－0.37）2023÷2023＋×（2.5－）【答案】6；14.64；9.41；2【解析】【分析】（1）利用乘法分配律計算；（2）先同時計算兩步乘法，再算加法；（3）按照拆分法進行簡算；（4）先算小括號里的，再算括號外的；（5）將2023化成，再根據分數除法計算法則計算；（6）先算括號里的減法，再算括號外的乘法，最后算括號外的加法。【詳解】（1）13×＋＝（13＋1）×＝14×＝6（2）3.6×3＋6.4×60%＝3.6×3＋6.4×0.6＝10.8＋3.84＝14.64（3）＋＋……＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋……（－）＝1－＋－＋－……＋－＝1﹣＝（4）9.43－（0.39－0.37）＝9.43－0.02＝9.41（5）2023÷2023＝2023÷＝2023×＝（6）＋×（2.5－）＝＋×（－）＝＋×（－）＝＋×＝＋2＝225.解方程。5.4x＋2.6x＝843.2×2.5－75%x＝2x∶【答案】x＝10.5；x＝8；x＝【解析】【分析】（1）首先化簡，然后根據等式的性質，兩邊同時除以8即可；（2）先化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時加75%x，然后同時減2，最后同時除以75%求解；（3）根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以求解。【詳解】（1）5.4x＋2.6x＝84解：8x＝848x÷8＝84÷8x＝10.5（2）3.2×2.5－75%x＝2解：8－75%x＝28－75%x＋75%x＝2＋75%x2＋75%x－2＝8－275%x＝675%x÷75%＝6÷75%x＝8（3）x∶解：x×＝×x＝x÷＝÷x＝×8x＝四、實踐操作。（共8分）26.根據要求操作。（每一小格邊長為1厘米）（1）按2∶1畫出圖形A放大后的圖形。（2）先按1∶2畫出圖形B縮小后的圖形，再畫出一個與圖形B面積相等的三角形。【答案】見詳解【解析】【分析】（1）根據圖形放大的意義，把圖形A的各個邊的長擴大到原來的2倍，所畫的三角形就是原圖按2∶1放大后的圖形。（2）同理，把圖形B的上底和下底、高均縮小到原來的，對應角大小不變，所得到的梯形就是原圖按1∶2縮小后的圖形。根據梯形面積計算公式“S＝（a＋b）h÷2”、三角形面積計算公式“S＝ah÷2”，只要所畫三角形的底等于原來的梯形上、下底之和，三角形高與原來的梯形等高，其面積就是與原來的梯形面積相等。【詳解】梯形面積：（6＋4）×4÷2＝10×2＝20（平方厘米）所以可以畫一個底10厘米，高4厘米的三角形，三角形的面積是：10×4÷2＝40÷2＝20（平方厘米）作圖如下：（與圖形B面積相等的三角形畫法不唯一）【點睛】本題考查了圖形的放大和縮小知識以及梯形的面積和三角形的面積，結合題意分析解答即可。27.找一找，標一標。（1）市政府在人民廣場的偏方向°的米處。（2）從市政府修一條管道到東大街，怎么樣修最短？請在地圖上畫出來。（3）城南公園在人民廣場南偏西60°方向的800米處，請在圖中表示出城南公園的位置。【答案】（1）南，東，30，1200（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據：圖上距離＝實際距離×比例尺；量出市政府與人民廣場的圖書距離，計算出市政府與人民廣場的實際距離；根據地圖上方向規定：上北下南，左西右東；以市政府為觀測點，說出人民廣場的位置；（2）根據從直線外一點到已知直線，所以有的線段中垂線段最短，可從市政府向東大街畫垂線段。（3）用量角器量出角度，再求出圖上距離，可標出城南公園的位置。【詳解】（1）市政府與人民廣場的圖上距離是3厘米3÷＝3×40000＝120000（厘米）120000厘米＝1200米市政府在人民廣場的南偏東方向30°的1200米處。（2）見下圖（3）800米＝80000厘米80000×＝2（厘米）量得角度是60°；如下圖：【點睛】根據圖上距離和實際距離的換算以及根據方向、角度和距離確定物體位置的方法進行解答。五、解決問題。（每題4分，共24分）28.學校三月份用水480噸，比二月份增加了25%，二月份用水多少噸？【答案】384噸【解析】【分析】根據題意三月份比二月份增加25%，可以確定把二月份的用水量看作單位“1”，三月份的用水量就相當于二月份的（1＋25%），用除法解答即可。【詳解】480÷（1＋25%）＝480÷1.25＝384（噸）答：二月份用水384噸。【點睛】此題屬于已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數，解答的關鍵是確定把哪個數量看作單位“1”，用除法解答。29.在一個停車場（只停放著二輪摩托和汽車）共有26輛，其中汽車是4個輪子，二輪摩托車是2個輪子，這些車共有88個輪子，那么二輪摩托車和汽車各有多少輛？【答案】二輪摩托車有8輛，汽車有18輛。【解析】【分析】假設26輛全是汽車，則應該有：26×4＝104（個）輪子，比實際多104－88＝16（個）輪子，因為每輛汽車比每輛二輪摩托車多：4－2＝2（個）輪子，所以二輪摩托車有（16÷2）輛，進而用26減去二輪摩托車的數量就是汽車的數量。【詳解】假設全是汽車，則二輪摩托車有：（26×4－88）÷（4－2）＝16÷2＝8（輛）則汽車有：26－8＝18（輛）答：二輪摩托車有8輛，汽車有18輛。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。