2022－2023學年度第二學期階段性自測六年級數學（全卷總分100分，考試時間90分鐘。）一、認真填空。（每空1分，共13分。）1.根據寫出一組比例：（）。【答案】12∶9＝6∶4.5【解析】【分析】根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此解答。【詳解】根據12×4.5＝9×6，可以寫出以下比例：12∶9＝6∶4.59∶12＝4.5∶612∶6＝9∶4.56∶12＝4.5∶9根據12×4.5＝9×6寫成一組比例；12∶9＝6∶4.5。（答案不唯一）【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。2.如圖，在圖1中，先將圖A繞點O按（）時針方向旋轉（）°，再將圖B繞點按（）時針方向旋轉（）°得到圖2。【答案】①.順②.90③.逆④.90【解析】【分析】根據旋轉的特征，在圖1中，先將圖A繞點順時針方向旋轉90°，再將圖B繞點O′時針方向旋轉90°即可得到圖2。【詳解】如圖：

在圖1中，先將圖A繞點O按順時針方向旋轉90°，再將圖B繞點O′按逆時針方向旋轉90°得到圖2。【點睛】根據旋轉的特征，圖1繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。3.物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這批貨物全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數量如下表。載重量/噸2.535數量/輛484024（1）該物流公司車輛的載重量和所需車輛的數量成（）比例。（填“正”或“反”）（2）如果用載重量為4.8噸的卡車來運，一共需要（）輛卡車。【答案】（1）反（2）25【解析】【分析】（1）判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。（2）用貨物的總噸數除以車輛的載重量，即可求出所需車輛的數量。【小問1詳解】48×2.5＝3×40＝5×24＝120（一定）車輛的載重量×所需車輛的數量＝貨物的總噸數（一定），該物流公司車輛的載重量和所需車輛的數量成反比例。【小問2詳解】5×24÷4.8＝120÷4.5＝25（輛）如果用載重量為4.8噸的卡車來運，一共需要25輛卡車。【點睛】本題考查正、反比例的意義及辨識方法，同時能運用統計表中提供的信息解決問題。4.在一個比例中，兩個內項的積是最小的三位數，其中一個外項是25，另一個外項是（）。【答案】4【解析】【分析】最小的三位數是100；根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積；兩個內項之積是100，外項之積也是100，用100除以已知一個外項，即可求出另一個外項，據此解答。【詳解】100÷25＝4在一個比例中，兩個內項的積是最小的三位數，其中一個外項是25，另一個外項是4。【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。5.一種零件長6毫米，把它畫在比例尺是10∶1的圖紙上，應畫（）厘米。【答案】6【解析】【分析】圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數據，即可解答。【詳解】6毫米＝0.6厘米0.6×＝6（厘米）一種零件長6毫米，把它畫在比例尺是10∶1的圖紙上，應畫6厘米。【點睛】本題考查圖上距離和實際距離的換算，注意單位名數的統一。6.一個圓柱的底面周長是25.12分米，表面積是251.2平方分米。圓柱的底面積是（）平方分米，側面積是（）平方分米，高是（）分米。【答案】①.50.24②.150.72③.6【解析】【分析】先依據圓的周長公式計算出底面半徑，進而根據圓的面積公式即可求出底面積，圓柱的表面積減去兩個底面積就是圓柱的側面積，圓柱的底面積除以底面周長就是圓柱的高，據此解答即可。【詳解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（分米）

3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）

251.2－50.24×2

＝251.2－100.48

＝150.72（平方分米）

150.72÷25.12＝6（分米）

圓柱的底面積是50.24平方分米，圓柱的側面積是150.72平方分米，高是6分米。【點睛】此題主要考查了圓的周長和面積公式，以及圓柱的表面積和側面積公式的靈活應用。7.妙妙可以把一塊底面半徑為2厘米、高為18厘米的圓錐形橡皮泥捏成一個底面直徑是8厘米，高是（）厘米的圓柱形橡皮泥。【答案】1.5【解析】【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出這個圓錐形的體積；由于體積不變，圓柱的體積等于圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，代入數據，即可解答。【詳解】3.14×22×18×÷[3.14×（8÷2）2]＝3.14×4×18×÷[3.14×42]＝12.56×18×÷[3.14×16]＝226.08×÷50.24＝75.36÷50.24＝1.5（厘米）妙妙可以把一塊底面半徑為2厘米、高為18厘米的圓錐形橡皮泥捏成一個底面直徑是8厘米，高是1.5厘米。【點睛】熟練掌握和靈活運用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。二、仔細判斷。（對的涂“√”，錯的涂“×”，每小題1分，共5分。）8.如圖，圖形1繞點O按順時針方向旋轉90°可以得到圖形2。（）【答案】×【解析】【分析】根據旋轉的特征可知，圖形1繞點O順時針或逆時針方向旋轉180°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，可以得到圖形2，據此解答。【詳解】根據分析可知，如圖，圖形1繞點O按順時針或逆時針方向旋轉180°可以得到圖形2原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握旋轉的特征是解答本題的關鍵。9.已知a，b是兩個相關聯的量，若（a，b均不為0），則a與b成正比例。（）【答案】×【解析】【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。【詳解】因為a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a與b的乘積一定，所以a和b成反比例。已知a，b是兩個相關聯的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不為0），則a和b成反比例。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的意義是解答本題的關鍵。10.一個長方體與一個圓柱體底面積相等，高相等，那么體積也相等。（）【答案】√【解析】【詳解】試題分析：長方體的體積=底面積×高；圓柱的體積=底面積×高，由此即可判斷．解：長方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，所以當底面積和高分別相等時，此長方體和圓柱體積相等，所以原題說法正確．故答案為正確．點評：此題考查了長方體和圓柱體的體積公式的靈活應用．11.在比例里，兩個外項的積與兩個內項的積的差是零。（）【答案】√【解析】【分析】比例的兩內項積＝兩外項積，被減數＝減數，差是0，據此分析。【詳解】在比例里，兩個外項的積與兩個內項的積相等，它們的差是零，原題說法正確。故答案為：√【點睛】關鍵是掌握并靈活運用比例的基本性質。12.一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，它的體積擴大到原來的27倍。（）【答案】×【解析】【分析】圓錐的體積＝πr2h，設原來圓錐的半徑為2，高為2，則變化后的圓錐的半徑為6，高不變還是2，由此利用公式分別計算出它們的體積即可解答。【詳解】設原來圓錐的半徑為2，高為2，則變化后的圓錐的半徑為6，高為2，

原來圓錐的體積是：π×22×2＝π×4×2＝π×2＝π

變化后的圓錐的體積是：

π×62×2＝π×36×2＝π×12×2＝π×24

＝24π24π÷π＝24×＝9

所以底面半徑擴大3倍，高不變，它的體積擴大到原來的9倍，原題說法錯誤。

故答案為：×【點睛】此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用。三、合理選擇。（每小題2分，共10分。）13.鐘表上從1時到5時，時針繞中心點順時針方向旋轉了（）。A. B.90° C. D.【答案】C【解析】【分析】整個鐘面相當于一個周角，12個數字相當于把這個周角平均分成12份，每份是30°，指針從1時到5時，旋轉4個30°，用30°×4，即可解答。【詳解】30°×（5－1）＝30°×4＝120°鐘表上從1時到5時，時針繞中心點順時針方向旋轉了120°。故答案為：C【點睛】本題考查旋轉，解答本題的關鍵是掌握鐘面的每格代表30°。14.下面各選項中，成反比例關系的是（）。A.六（2）班男生人數和女生人數 B.比例尺一定，圖上距離與實際距離C.打一份稿件，打字速度和所用的時間 D.梯形上底和下底的和一定，它的高與面積【答案】C【解析】【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。據此逐項分析，進行解答。【詳解】A．六（2）班人數一定，即六（2）班男生人數和女生人數和一定，男生人數和女生人數不成比例；B．圖上距離∶實際距離＝比例尺（一定），圖上距離和實際距離成正比例；C．一份稿件字數一定，打字速度×所用時間＝一份稿件的字數（一定），打字速度和所用的時間成反比例；D．梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2；（上底＋下底）÷2＝面積÷高；上底和下底的和一定，面積÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），面積與高成正比例。下面各選項中，成反比例關系的是打一份稿件，打字速度和所用的時間。故答案：C【點睛】熟練掌握正比例意義和辨識，反比例意義和辨識是解答本題的關鍵。15.把一個邊長是4厘米的正方形按的比例放大，放大后的正方形的面積是（）平方厘米。A.8 B.16 C.64 D.32【答案】C【解析】【分析】根據比例將邊長是4厘米的正方形按2∶1放大，擴大后的正方形的邊長是：4×2＝8厘米，根據正方形面積公式：邊長×邊長，放大后的正方形面積是：8×8，即可解答。【詳解】放大后正方形邊長：4×2＝8（厘米）放大后的正方形面積是：8×8＝64（平方厘米）故答案為：C【點睛】本題考查對圖形按比例擴大的理解和正方形面積公式的應用。16.把一根2米長的圓柱形木料截成3段小圓柱后，表面積之和比原來增加了10平方分米，原來這根圓柱形木料的體積是（）立方分米。A.50 B.60 C.90 D.100【答案】A【解析】【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截（3－1）＝2次，那么就增加了2×2＝4個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。【詳解】2米＝20分米（3－1）×2＝2×2＝4（個）10÷4×20＝2.5×20＝50（立方分米）把一根2米長的圓柱形木料截成3段小圓柱后，表面積之和比原來增加了10平方分米，原來這根圓柱形木料的體積是50立方分米。故答案為：A【點睛】抓住表面積增加部分是圓柱的4個底面的面積是解答此題的關鍵；注意單位名數的統一。17.等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積相差80立方厘米，這個圓柱的體積是（）立方厘米。A.160 B.120 C.100 D.60【答案】B【解析】【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，所以這里的體積之差就是圓錐的2倍，由此可得圓錐的體積就是80÷2＝40（立方厘米），所以圓柱的體積是40×3＝120（立方厘米）；據此解答。【詳解】80÷2＝40（立方厘米）

40×3＝120（立方厘米）圓柱體的體積是120立方厘米。故答案為：B【點睛】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用。四、巧思妙算。（共24分）18.按要求填寫下面的表格。下表中m和n兩個量成正比例。m0.82（）（）n2（）41.51.4【答案】①.1.6②.0.56③.5【解析】【分析】兩種相關聯的量成反比例關系，那么它們的乘積一定；已知m和n成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】0.8∶2＝m∶4解：2m＝0.8×42m＝3.2m＝3.2÷2m＝1.608∶2＝m∶1.4解：2m＝0.8×1.42m＝1.12m＝1.12÷2m＝0.560.8∶2＝2∶n解：0.8n＝2×20.8n＝4n＝4÷0.8n＝5m0.821.60.56n2541.51.4【點睛】根據正比例的意義列出相應的正比例方程是解題的關鍵。19.按要求填寫下面的表格。下表中m和n兩個量成反比例。m22.4（）（）n18（）（）3.6【答案】①.45②.10③.15④.108【解析】【分析】兩種相關聯的量成反比例關系，那么它們的乘積一定；已知m和n成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。【詳解】m＝2×18解：m＝36m＝36÷m＝36×m＝453.6m＝2×18解：3.6m＝36m＝36÷3.6m＝102.4n＝2×18解：2.4n＝36n＝36÷2.4n＝15n＝2×18解：n＝36n＝36÷n＝36×3n＝108m22.44510n18151083.6【點睛】根據反比例的意義列出相應的反比例方程是解題的關鍵。20.應用比例內項與外項的積的關系，判斷下面哪組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。8∶4和4∶22∶6和0.7∶3.4和【答案】見詳解【解析】【分析】根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據此判斷，并寫出比例即可。【詳解】8∶4和4∶28×2＝16；4×4＝1616＝16，能組成比例；8∶4＝4∶22∶6和0.7∶3.42×3.4＝6.8；6×0.7＝4.26.8≠4.2，不能組成比例；10∶15和∶10×＝5；15×＝55＝5，能組成比例；10∶15＝∶21.解方程。【答案】；x＝4；x＝10【解析】【分析】（1）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，把比例式轉化成一般方程，然后根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可；（2）方程簡化為3x＝6×2，然后根據等式的性質，方程兩邊同時除以3即可；（3）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，把比例式轉化成一般方程，然后根據等式的性質，方程兩邊同時除以0.4即可。【詳解】（1）解：（2）解：3x＝6×23x＝123x÷3＝12÷3x＝12÷3x＝4（3）解：0.4x＝×1.60.4x＝40.4x÷0.4＝4÷0.4x＝4÷0.4x＝1022.按如圖所示方法剪下兩個圓和一個長方形剛好可以圍成一個圓柱（接頭處忽略不計），計算這個圓柱的表面積。【答案】7.85平方厘米【解析】【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面直徑等于長方形的寬的一半，由此求出圓柱的底面直徑，再根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，求出圓柱的底面周長，圓柱的高等于長方形的寬；用圓柱的底面周長×圓柱的高，即可求出這個圓柱的側面積；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。【詳解】2÷2＝1（厘米）3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2＝3.14×0.52×2＋3.14×2＝3.14×0.25×2＋6.28＝0.785×2＋6.28＝1.57＋6.28＝7.85（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是7.85平方厘米。【點睛】本題考查圓柱的表面積公式的應用，關鍵根據找出圓柱的底面半徑與長方形寬之間的關系，進而解答。五、圖形世界。（共18分）23.上面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？想一想，連一連。【答案】見詳解【解析】【分析】根據面動成體的原理及各平面圖形的特征，直角三角形繞一直角邊旋轉可形成圓錐；長方形繞一邊旋轉可形成圓柱；半圓繞直徑旋轉可形成球；直角梯形（長方形與直角三角形的組成圖形）繞下底旋轉可形成圓柱與圓錐的組成體……連線即可。【詳解】如圖：【點睛】根據各平面圖形及立方體圖形的特征即可判定，結合題意解答即可。24.填一填，畫一畫。（1）已知梯形中點A的位置用數對表示為（5，7），若將梯形向右平移5格后點A的對應點的位置用數對表示為（）。（2）畫出把三角形繞點O順時針旋轉后的圖形。（3）畫出長方形按1∶3縮小后的圖形。（4）畫出將平行四邊形按數對的第二個數乘2，第一個數不變的圖形。【答案】（1）（10，7）（2）（3）（4）見詳解【解析】【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行；根據平移的特征，把表示數對點A的第一個數字加5，即可求出點A平移5格后對應的數對；（2）根據旋轉的特征，三角形繞點O順時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的三角形；（3）根據圖形按1∶3縮小，縮小后的長方形的長為：6÷3＝2（格），寬為：3÷3＝1（格），據此化成縮小后的三角形；（4）平行四邊形的四個頂點的數對為：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二個數×2后，四個頂點的數對為：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），據此畫出平行四邊形。【詳解】（1）5＋5＝10，已知梯形中點A的位置用數對表示為（5，7），若將梯形向右平移5格后點A的對應點的位置用數對表示為（10，7）；（2）如下圖：（3）如下圖：（4）如下圖：【點睛】熟練掌握用對數表示位置方法，作旋轉后的圖形，圖形的放大與縮小以及畫平行四邊形。25.量一量，畫一畫。已知廣場到汽車站的實際距離是400米。（1）這幅圖的比例尺是（）。（2）少年宮在汽車站的西偏北（）°方向，到汽車站實際距離是（）米。（3）實驗小學在汽車站的北偏東方向600米處。請在圖中標出實驗小學的位置。【答案】（1）1∶20000（2）60；500（3）見詳解【解析】【分析】（1）量出廣場到汽車站的圖上距離；再根據比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據，求出比例尺；（2）量出少年宮到汽車站的圖上距離，再根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出少年宮到汽車站的實際距離，再根據地圖上方向的規定：上北下南，左西右東；以汽車站為觀察到，說出少年宮的位置；（3）計算出實驗小學到汽車站的圖上距離，再用汽車站為觀測點，畫出實驗小學的位置。【詳解】（1）量得廣場到汽車站的圖上距離是2厘米；400米＝40000厘米2∶40000＝（2÷2）∶（40000÷2）＝1∶20000這幅圖的比例尺是1∶20000。（2）量得少年宮到汽車站的圖上距離是2.5厘米。2.5÷＝2.5×20000＝50000（厘米）50000厘米＝500米少年宮在汽車站的西偏北60°方向，到汽車站實際距離是500米。（3）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）圖如下：【點睛】本題考查比例尺的意義，圖上距離和實際距離的換算，以及根據方向、角度和距離確定物體位置的方法。六、解決問題。（共30分）26.觀察方格紙中圖形的運動，試說明圖形①經過怎樣的運動得到圖形②？【答案】見詳解【解析】【分析】根據旋轉的特征，圖形①繞點O逆時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，得到旋轉后的圖像，再根據平移的特征，把旋轉后的圖形的各個頂點分別向右平移9格，再向下平移2格，依次連接，即可得到圖形②，或把旋轉后的圖形的各個頂點先向下平移2格，再向有平移9格；據此解答（答案不唯一）。【詳解】根據分析可知，圖形①先逆時針旋轉90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2個，再向右平移9個，即可得到圖形②。【點睛】利用平移和旋轉的特征進行解答。27.笑笑和同學用自制的皮筋稱量物體的質量與皮筋伸長的長度的關系如下表。所稱物體的質量/g02004006008001000皮筋伸長的長度/cm0246810（1）判斷用自制的皮筋稱量物體的質量與皮筋伸長的長度是否成正比例？并說明理由。（2）把上表中用自制的皮筋稱量物體的質量與皮筋伸長的長度所對應的點描在方格紙上，再次連接。（3）若笑笑用這根皮筋稱一個物體，皮筋伸長15厘米，這個物體的質量是多少千克？【答案】（1）成正比例；理由見詳解（2）見詳解（3）1500千克【解析】【分析】（1）判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。（2）根據統計表提供的數據，繪制統計圖；（3）通過之間的關系列出比例，即可解答。【詳解】（1）200÷2＝400÷4＝600÷6＝800÷8＝1000÷10＝100（一定）自制的皮筋稱量物體的質量與皮筋伸長的長度成正比例。（2）（3）解：設這個物體的質量是x千克。＝2x＝15×2002x＝3000x＝3000÷2x＝1500答：這個物體的質量是1500千克。【點睛】熟練掌握正比例意義和辨識，反比例意義和辨識是解答本題的關鍵。28.六一班的圖書角有6本《少年科學畫報》，總價是51元。學校準備為五年級同學購置40本同樣的《少年科學畫報》，一共需要花多少元？（用比例