2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題3.5不等式組的解法大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題（本大題共24小題．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2020秋?南潯區(qū)期末）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】不等式去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解析】去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移項得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．2．（2021?濱江區(qū)三模）小英解不等式1+x2-解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①去括號得：3+3x﹣4x+1≤1②移項得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③合并同類項得：﹣x≤﹣3④兩邊都除以﹣1得：x≤3⑤【分析】首先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解．【解析】錯誤的步驟有①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移項，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同類項，得：﹣x≤5，系數(shù)化為1，得：x≥﹣5．3．（2020秋?蕭山區(qū)月考）解不等式：2x-13-9x+2【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解析】去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項，得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，將解集表示在數(shù)軸上如下：4．（2020秋?嵊州市期中）解不等式（組）并把解表示在數(shù)軸上（1）3x+2＞14；（2）1+x2-2x+1【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解析】（1）3x+2＞14，3x＞14﹣2，3x＞12，x＞4，表示在數(shù)軸上為：（2）兩邊同時乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移項，合并同類項得﹣x≤5，解得x≥﹣5，表示在數(shù)軸上為：．5．（2021春?上蔡縣期末）解不等式組2x-13-【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解不等式2x-13-5x+12≤1，得：解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2．6．（2021春?椒江區(qū)期末）解不等式組3x＜5x+6【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解析】3x＜5x+6解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：．7．（2020秋?拱墅區(qū)期末）解下列一元一次不等式（組）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）3(1-x)【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】（1）6x﹣1＞9x﹣4，移項，得6x﹣9x＞﹣4+1，合并同類項，得﹣3x＞﹣3，系數(shù)化成1，得x＜1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）3(1-x)解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤5．8．（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；（2）x-3(x【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】（1）去括號，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，移項，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，合并同類項，得：﹣x≥2，系數(shù)化為1，得：x≤﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式12x﹣1＜3-32x，得：x＜則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：9．（2020秋?拱墅區(qū)月考）（1）已知關于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1﹣a成立，求a（2）若關于x、y的二元一次方程組2x+y=-3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞-3【分析】（1）分別取出求出不等式①②的解集，再根據(jù)題意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范圍．（2）兩個方程相加，即可得出關于m的不等式，求出m的范圍，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3a根據(jù)題意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2x+y=-3m+2①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵關于x、y的二元一次方程組2x+y=-3m+2x+2y=4的解滿足x+y∴﹣m+2＞-32∴m＜72∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值是1，2，3．10．（2020春?椒江區(qū)期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且m≠n），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，（1）min{-12，-（2）若min{2x-13，2}=2（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用題中的新定義確定出所求即可；（2）利用題中的新定義得出2x-13＞2，計算即可求出x（3）利用題中的新定義分類討論計算即可求出x的值．【解析】（1）根據(jù)題中的新定義得：min{-1故答案為：-12（2）由題意2x-13＞2解得：x＞3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此時x+3＝4.5＞﹣2，滿足題意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此時2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合題意，綜上，x＝1.5．11．（2021春?商水縣期末）已知方程組3x+y=-13+mx-y=1+3m的解滿足x為非正數(shù)，（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集為x＞1，請寫出整數(shù)m的值．【分析】（1）解方程組用m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負數(shù)列出關于m的不等式組，解之求得m的范圍；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)得出2m+1＜0，求得m的范圍，結合m為整數(shù)及（1）中m的范圍可得答案．【解析】（1）解方程組3x+y=-13+mx-y=1+3m得：∵x≤0，y＜0，∴m-3解得﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移項得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集為x＞1，∴2m+1＜0，解得m＜-12又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范圍是﹣2＜m＜-12又∵m是整數(shù)，∴m的值為﹣1．12．（2020?海門市一模）求不等式組5x＞3x【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把各個不等式的解集的公共部分表示出來，就是不等式組的解集．再寫出解集中的正整數(shù)即可．【解析】解不等式5x＞3x﹣1，得x＞-12解不等式x+23-2≤x-56，得x所以不等式組的解集是-12＜x≤其正整數(shù)解是1，2，3．13．（2021春?船營區(qū)期末）某同學解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：移項，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類項，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是用錯了不等式性質(zhì)3．（2）寫出此題正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程和不等式的性質(zhì)，可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）由題目中的解答過程，可知該同學的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是用錯了不等式性質(zhì)3；（2）6+3x≥4x﹣2，移項，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同類項，得﹣x≥﹣8，系數(shù)化為1，得x≤8．14．（2020?淮安）解不等式2x﹣1＞3x-12解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去括號、移項可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．【解析】（1）去括號，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；故答案為A．15．（2021春?西平縣期末）已知不等式組3x+3＞5(x（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）在（1）的條件下化簡|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；（2）根據(jù)絕對值的意義化簡即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，則|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．16．（2020春?天心區(qū)期中）已知關于x的不等式組3x-2（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a-1a【分析】（1）首先分別解不等式組中的每一個不等式，然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解；（2）根據(jù)x的最小值，求得a的值，然后把a的值代入4a-1a【解析】3x-2由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示為：x的最小整數(shù)解為x＝2；（2）將x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=12則4a-117．（2020春?開福區(qū)校級期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范圍；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，求a的取值范圍；（3）已知不等式組x-a≤2x-a＞-1的解集中，任何x的值均在2≤x【分析】（1）根據(jù)題意得到a+2＜8，解得即可；（2）根據(jù)題意得到a+2＜8，解得即可；（3）表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)任一個x的值均在2≤x＜8的范圍中，求出a的范圍即可．【解析】（1）∵x＝a+2，∴若x＜8，則a+2＜8，解得a＜6；（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，∴a+2＜8，解得a＜6；（3）不等式變形得：x≤a+2由任一個x的值均在2≤x＜8的范圍中，得到a+2＜8解得：3≤a＜6，∴a的整數(shù)解為3，4，5．18．（2020春?河口區(qū)期末）計算：（1）解方程組：m-13（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（3）解不等式組：3x+2＞2(x【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可；（3）分別計算出兩個不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可．【解答】（1）解：原方程組整理為4m-6n=13②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，把n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7∴m=1∴方程組的解為m=14（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，去括號，得2x+2﹣1≥3x+2，移項及合并同類項，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，在數(shù)軸上表示如圖所示，；（3）3x+2＞2(x+1)由不等式①，得x＞﹣4；由不等式②，得x＜73故原不等式組的解集是﹣4＜x＜73該不等式組的所有非負整數(shù)解是：0，1，2．19．（2021春?金水區(qū)校級月考）解下列不等式（組），并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）解不等式：-2x-23＜（2）解不等式組：2(2x-1)【分析】（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】（1）原不等式變化為﹣（2x﹣2）＜12，∴2x﹣2＞﹣12，∴x＞﹣5，在數(shù)軸上表示為：；（2）原不等式組轉化為4x-2化簡為x≤5∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤5．在數(shù)軸上表示為：．20．（2020秋?邛崍市期末）解不等式組12x-7≤1-【分析】分別求出兩不等式組中不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】12x-7≤1-由①得：x≤4，由②得：x＞52把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：，∴不等式組的解集是52＜x≤421．（2021春?魚臺縣期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x-2＞0，x＜5的解集為2＜x＜5，因為2＜3＜5，所以，稱方程2x（1）在方程①5x﹣10＝0，②34x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組2x-5＞3x-（2）若不等式組4-2x＞7x-5x+14（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+12）都是關于x的不等式組x≤2x【分析】（1）分別解不等式組和各一元一次方程，再根據(jù)“關聯(lián)方程”的定義即可判斷；（2）解不等式組得出其整數(shù)解，再寫出以此整數(shù)解為解得一元一次方程即可得；（3）解不等式組得出m≤x＜m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的確定可得答案．【解析】（1）解不等式組2x-5＞3x-8，解①得：x＝2，75＜2＜3，故①解②得：x=-43，不在75＜x＜解③得：x＝﹣6，不在75＜x＜3，故③故答案為：①；（2）解不等式組4-2x＞7x因此不等式組的整數(shù)解可以為x＝﹣2，則該不等式的關聯(lián)方程為x+2＝0．故答案為：x+2＝0．（3）解不等式組x≤2x-mx-2＜m，得：m方程5x﹣2＝x+2的解為x＝1，方程3+x＝2（x+12）的解為x＝2∴m≤1解得0＜m≤1，∴m的取值范圍為0＜m≤1．22．（2020春?常州期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x-1＞0x＜4的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x﹣（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式組2x-8＜0-4x-3（2）若不等式組x-12＜32x-3＞-x+5的一個關聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關聯(lián)方程可以是（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+12）都是關于x的不等式組x+3≥m【分析】（1）分別解不等式組和各一元一次方程，再根據(jù)“關聯(lián)方程”的定義即可判斷；（2）解不等式組得出其整數(shù)解，再寫出以此整數(shù)解為解得一元一次方程即可得；（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式組得出：x≥m【解析】（1）解不等式組2x-8＜0-4x-3＜x+2得﹣解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式組的關聯(lián)方程；解②得：x=-32，不在﹣1＜x＜4內(nèi)，故解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4內(nèi)，故③不是不等式組的關聯(lián)方程；故答案為：①；（2）解不等式組x-12＜3因此不等式組的整數(shù)解可以為x＝3，則該不等式的關聯(lián)方程為x﹣3＝0．故答案為：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+12）得，x＝4不等式組x+3≥m3x＜由題意，x＝3和x＝4是不等式組的解，∴m-3解得m＜﹣10，∴m的取值范圍為m＜﹣10．23．（2020春?北流市期末）已知不等式組2x-5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最