初一數學知識點歸納總結大全

完成了小學數學階段的學習，進入了驚慌的初中數學階段，經過數學階段的

學習，我(1'援總綁蹶學學問!貴來看看初T學學問點歸納函,歡迎查閱！

初中七年級數學學問點總結

一有理數

學問網絡：

概念、定義：

、大于的數叫做正數

10(positivenumber)o

2、在正數前面加上負號的數叫做負數(negativenumber)。

、整數和分數統稱為有理數

3(rationalnumber)o

、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸

4(numberaxis)o

5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。

6、T婚,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的肯定值(absolute

value)o

7、由肯定值的定義可知：一個正數的肯定值是它本身;一個負數的肯定值是

它的相反數;0的肯定值是0。

8、正數大于0,0大于負數，正數大于負數。

9、兩個負數，肯定值大的反而小。

10、有理數加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

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⑵肯定值不相等的異號兩數相加，取肯定值較大的加數的負號，并用較大

的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數的兩個數相加得

0o

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個

數相加，和不變。

13、有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

14、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值向乘。

任何數同0相乘，都得0。

15、有理數中仍舊有：乘積是1的兩個數互為倒數。

16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相

乘，再把積相加。

19、有理數除法法則

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何一個不

等于0的數，都得0。

21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕(power)。

在an中，a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)

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22、依據有理數的乘法法則可以得出

負數的奇次幕是負數,負數的偶次幕是正數。

明顯，正數的任何次幕都是正數，0的任何次鬲都是0。

23、做有理數混合運算時，應留意以下運算依次：

⑴先乘方，再乘除，最終加減；

(2)同級運算，從左到右進行；

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把f大于10數表示成axlOn的形式(其中a是整數數位只有T立的

數，n是正整數)，運用的是科學計數法。

25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數

(approximatenumber)o

26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，全部的數字都

是這個數的有效數字(significantdigit)

注：黑體字為重要部分

二:整式的加減

學問網絡：

概念、定義：

1、都簸或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數或一個

字母也是單項式。

2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

3、一個單項式中，全部字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degreeof

amonomial),,

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4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中，每個單項式叫做多項式

的項(term),不含字母的項叫做常數項(constantlyterm)。

5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數(degreeofa

polynomial),,

6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不

變。

7、假如括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

相同；

8、假如括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

相反。

9、一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

三:一元一次方程

學問網絡：

概念、定義：

1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后依據問題中的相等關系，寫出

還有未知數的等式一方程(equation)。

2、含有一個未知數(元)，未知數的搬都是1,這樣的方程叫做一元一次方

程(linearequationwithoneunknown),,

3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學

解決實際問題的一種方法。

4、等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。

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5、等式的性質2:等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍

相等。

6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7、應用：行程問題:s=vxt工程問題：工作總量=工作效率x時間

盈虧問題：利潤=售價-成本利率=利潤一成本xlOl%

售價=標價x折扣數x10%儲蓄利潤問題：利息=本金x利率X時間

本息和=本金+利息

四.圖形初步相識

學問網絡：

概念、定義：

1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometricfigure)o

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在

同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一

平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以綻開成平面圖形，這

樣的平面圖形稱為相應立體圖形的綻開圖(net)。

5、幾何體簡稱為體(solid)。

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point)。

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經過探究可以得到一個基本領實：經過兩點有一條直線，并且只有一條

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直線。

簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交

(intersection),這個公共點叫做它們的交點。

1L點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB

的中點(center)。

12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本領實：兩點的全部連線

中，線段最短。簡潔說成：兩點之間，線段最短。(公理)

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

14、角N(angle)也是一種基本的幾何圖形。

15、把f周角360等分，每T分就是1度(degree)的角，記作1°;把一度

的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1'把1分的角60等分,每T分叫做

1秒的角，記作1"。

16、從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個

角的平分線

(angularbisector)o

17、假如兩個角的和等于90。(直角)，就是說這兩個叫互為余角

(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、假如兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角

(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等。

初一數學基本學問點

一元一次方程學問點

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學問點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.

學問點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中肯定含有未知數，

而且必需是等式，二者缺一不行.

說明代數式不含等號方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中肯定要

含有未知數.

學問點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1

的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經變形后,總能變成形為

ax=b(awO,a、b為已知數)的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.留

意a/0這個重要條件，它也是推斷方程是否是一元一次方程的重要依據.

例2:假如(a+1)+45=0是一元一次方程，則a,b.

分析：一元一次方程須要滿意的條件：未知數系數不等于0,次數為1.

,

/.a+l#0,2b-l=l...a#-l/b=l.

學問點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,

所得的結果仍是等式.即若a=b,則a±m=b±m.

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式，所得的結果仍是等

式.

即若a=b,則am=bm或此外等式還有其它性質：若a=b,則b=a.若

a=b,b=c,則a=c.

說明:等式的性質是解方程的重要依據.

例3:下列變形正確的是()

A.假如ax=bx,那么a=bB.假如(a+l)x=a+L那么x=l

C.假如x=y,則x-5=5-yD.假如則

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分析:利用等式的性質解題.應選D.

說明:等式兩邊不行能同時除以為零的數或式，這一點務必要引起同學們的高

度重視.

學問點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，求

方程解的過程叫解方程.

學問點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.

⑵移項時，肯定記住要變更所移項的符號.

學問點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、

將未知數的系數化為1.詳細解題時，有班驟可能用不上,有些步驟可以顛倒依次,

有些步驟可以合寫，以簡化運算，要依據方程的特點敏捷運用.

例4:解方程.

分析:敏捷運用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母得9x-6=2x,移項得9x-2x=6,合并同類項得7x=6,系數化

為L得x=.

說明:去分母時，易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：

去分母得9x-l=2x,漏乘了常數項.

學問點8:方程的檢驗

檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊

的值是否相等.

留意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊

和右邊.

三、一元一次方程的應用

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一元一次方程在實際生活中的應用，是許多同學在學習一元一次方程過程中

遇到的一個麻煩問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介

紹，希望能為同學們的學習供應幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關系：路程=速度X時間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和X相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙

的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1010米，問甲、乙二人經過多長

時間能相遇？

解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇，則

(200+300)xt=1010,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追逐問題：速度差x追逐時間=追逐距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙

的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1010米，問幾分鐘后乙能追上甲？

解：設t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1010,

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3.航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度;靜水速度-水流

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速度例3甲乘小船從A地順流B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千

米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

解：設小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)x3=90,

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

二、工程問題

工程問題的基本關系：①工作量=工作效率x工作時間，工作效率二,工作

時間不②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成,

甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

解：設甲再單獨做x天才能完成，有

(+)x5+=l,

x=ll.

答：乙再單獨做11天才能完成.

三、環行問題

環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路

程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.

例5王叢和張蘭第府亍跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分

鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人

相遇？

解：設經過t分鐘二人相遇，則

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(300-200)t=400,

t=4.

答：經過4分鐘二人相遇.

四、數字問題

數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示

的數值不同.

例6T兩位數，的數字比出謾字小1,這個兩位數的個位十位互換后，

它們的和是33,求這個兩位數.

解：設原兩位數的個位數字是x,則十位數字為x+1,依據題意，得

[10(x-l)+x]+[10x+(x+l)]=33,

x=l,則x+l=2.

??.這個數是21.

答：這個兩位數是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的非常之幾

例7某商場按定價銷售，中電器時，每臺掰IJ48元，按定價的9折銷售該電器

6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、

定價各是多少元？

解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，依據題意，得

6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x],

x=162.

48+x=48+162=210.

第n頁共15頁

答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關系：溶液濃度=,溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質

質量=溶液質量x溶液濃度

例8用"84"消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1:200的比例

進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則須要"84"消毒液多少克？

解：設須要"84"消毒液x克，依據題意得=,x=20.

答：須要"84"消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內底

面積為131xl31mm2,內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，

玻璃杯中水的高度下降了多少?（結果保留m

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以

等量關系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm,依據題意，得

經檢驗，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時t艮行

還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

⑴將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年^率為2.2%,到期支取

第12頁共15頁

時可得到利息元扣除息稅后實得______元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,

到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%,

到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是

多少？

分析：利息=本金X利率X期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要留意，

實得利息=利息-利息稅.

解：(1)利息=本金X利率X期數=8500x2.2%xl=187元.

實得利息=利，息xQ-20%)=187x0.8=149.6元.

(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(l+2.2%x0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經檢驗，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

⑶設這筆資金為x元，依題意，得xx3x3%x(l-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經檢驗，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

初一數學基本學問點總結

第一章有理數

1、大于0的數是正數。

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2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

3、有理數分類：整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）

4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

5、數的大小比較：

①正數大于0,0大于負數，正數大于負數。

②兩個負數比較，肯定值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

7、若a+b=0,則a,b互為相反數