九年級上復習題

一.選擇題(共14小題)

1.已知關于x的一元二次方程/+〃優+〃=0的兩個實數根分別為制=3,%2=4,則〃2+〃的

值是()

A.-10B.10C.-5D.5

2.已知力是方程/-2019x+l=0的一個根，則代數式機2-2018團+1二+2的值是()

m

A.2018B.2019C.2020D.2021

3.某超市今年二月份的營業額為82萬元，四月份的營業額比三月份的營業額多20萬元，

若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x,根據題意可列方程

()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

4.將拋物線y=K(x+l)2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線解析式

為()

A，y=—^-(x+4)2-2B.y=—^(x-2)2+2

C?y=—^-(x-2)2-2D.y=—^-(x+4)2+2

5.把拋物線y=??+版+c圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得

的圖象的解析式是y=/+5x+6,貝ija-He的值為()

A.2B.3C.5D.12

6.已知二次函數y=(x-h)2+1(〃為常數)，在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與

其對對應的函數值y的最小值為10,則h的值為()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

7.根據下表，確定方程的一個解的取值范圍是()

X22.232.242.25

ax^+hx+c-0.05-0.020.030.07

A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24

C.2.24<x<2.25D.2.24<xW2.25

8.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，點4(4,0),以0A為對角線作正方形ABOC,

2

若將拋物線沿射線0C平移得到新拋物線）=工（x-m）+k（m>0）.則當新拋

22

物線與正方形的邊AB有公共點時，機的值一定是（）

A.2,6,8B.0V〃W6

C.0＜相＜8D.0＜ntW2或6WnzW8

9.已知關于x的方程x2+i上有一個正的實數根，則k的取值范圍是（）

x

A.k<0B.k>0C.kWOD.QO

10.如圖，點A、B、C、力在（DO上，OB//CD.若NA=28°,則N8OO的大小為（）

C.124°D.114°

11.如圖，。。是aABC的外接圓，AB為直徑，OD〃BC交OD于點、D,交AC于點E,

連接A￡>,BD,CD.若A8=10,cos/ABC=3,則tan/。8c的值是（）

12.視力表對我們來說并不陌生.如圖是視力表的一部分，五個不同方向的“E”之間存在

的變換有（

A.平移、旋轉B.旋轉、相似

C.軸對稱、平移、相似D.相似、平移

13.下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）

A.乘坐飛機時對旅客行李的檢查

B.了解小明一家三口人對端午節來歷的了解程度

C.了解我校初2016級1班全體同學的視力情況

D.了解某批燈泡的使用壽命

14.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、2、4.隨機抽

取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的

概率是（）

A.AB.Ac.5D.5

4268

二.填空題（共7小題）

15.在平面直角坐標系中，拋物線yunf+bx+c（a,h,。是常數，a>0）的部分圖象如圖

所示，直線x=l是它的對稱軸.若一元二次方程a?+fex+c=0的一個根XI的取值范圍是

2<%1<3,則它的另一個根"的取值范圍是.

16.如圖，已知函數y=-2與丫="/+法（”>0,b>0）的圖象交于點P,點P的縱坐標

X

為1,則關于X的不等式公+3〉-ax2的解集為.

17.已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=加+、的對稱軸為直線x=2,頂點為A.點

P為拋物線對稱軸上一點，連結04、0P.當0AL0P時，P點坐標為.

18.如圖，在矩形4BC。中，邊AO沿。尸折疊，點A恰好落在矩形的對稱中心E處，則

19.如圖，線段A8的端點A、8分別在x軸和y軸上，且A(2,0),B(0,4),將線段

AB繞坐標原點O逆時針旋轉90°得線段A'B',設線段的中點為C,則點C的坐標

20.如圖：在x軸的上方，直角NBOA繞原點。順時針方向旋轉，若N8Q4的兩邊分別與

函數y=-L、y=2的圖象交于B、A兩點，則tanA=.

XX

21.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方

形，大正方形與小正方形的邊長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內部區域投針，則

針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是.

三.解答題（共6小題）

22.每年5月的第二個星期日即為母親節，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母

親節為母親送花，感恩母親，祝福母親.今年節日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，

經分析上一年的銷售情況，發現該鮮花禮盒的該周銷售量y（盒）是銷售單價x（元）的

一次函數，已知銷售單價為70元/盒時，銷售量為160盒；銷售單價為80元/盒時，銷售

量為140盒.

（1）求該周銷售量y（盒）關于銷售單價x（元）的一次函數解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年該鮮花禮盒的進價是每盒50元，商家要求該周至少

要賣110盒，請你幫店長算一算，要完成商家的銷售任務，銷售單價不能超過多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷售單價x為何值時，花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利

潤最大？并求出獲得的最大利潤.

23.如圖，△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的00交2c于點。，交AC于點E,過點。

作FG±AC于點F,交AB的延長線于點G.

（1）求證：GO為。。切線；

（2）求證：Dm=EF?AC；

（3）若tan/C=2,AB=5,求AE的長.

NC的對邊分別是“、b、c,其外接圓的半徑為八

【探究】

(1)如圖甲，作直徑3D,若r=3,發現的值為

sinA

(2)猜想，bJ之間的關系，并證明你的猜想.

sinAsinBsinC

【應用】

(3)如圖乙，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30。的方向上，隨后貨輪以60

海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達8處，此時又測得燈塔A在貨輪

的北偏西75°的方向上，求此時貨輪距燈塔A的距離4B.

25.如圖，矩形A8CD中，4力＞48,點P是對角線4c上的一個動點(不包含力、C兩點)，

過點P作EFLAC分別交射線AB、射線A。于點E、F.

(1)求證：△AEFs/XBCA；

(2)若8P=AB,尸為中點，求理■的值；

PC

(3)若EP：尸尸=4：1,且△ABP與△「(?￡)相似，則膽=.

AF

D

D

26.如圖，在△ABC中，AC=BC,/ACB=120°,。是A8中點，一個以點。為頂點的

60°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC,BC的延長線相交，交點分別為點E,F,

QF與AC交于點M,OE與BC交于點N.

（1）如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF；

（2）如圖2,在尸繞點。旋轉的過程中：

①探究三條線段AC,CE,CF之間的數量關系，并說明理由；

②若CE=9,CF=4,求CN的長.

圖1圖2

27.為深化課程改革，提高學生的綜合素質，某校開設了形式多樣的校本課程.為了解校本

課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調查，從4天文地理；B-.

科學探究；C：文史天地；D：趣味數學；四門課程中選你喜歡的課程（被調查者限選一

項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問

題：

（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中A部分的圓心角是度；

（2）請補全條形統計圖；

（3）根據本次調查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？

（4）為激發學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質大賽，采取“雙人同行，合作

共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產生，并且規定：同一小組

的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他

們抽到“天文地理”和“趣味數學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方

法求）

(2019?自貢)如圖，已知直線AB與拋物線C：yuo^+Zx+c相交于點A(-1,0)和點8

(2,3)兩點.

(1)求拋物線C函數表達式；

(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA.MB為相鄰的兩邊作平行

四邊形M4NB,當平行四邊形M4M5的面積最大時，求此時平行四邊形M4MB的面積S

及點M的坐標；

(3)在拋物線C的對稱軸上是否存在定點凡使拋物線C上任意一點P到點F的距離

等于到直線y=」?的距離？若存在，求出定點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用待定系數法，將A,8的坐標代入)，=/+2%+。即可求得二次函數的解

析式；

(2)過點M作軸于交直線AB于K,求出直線4B的解析式，設點M(〃，

-/+2a+3),則K(a,a+1),利用函數思想求出的最大值，再求出aAMB面積的

最大值，可推出此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；

(3)如圖2,分別過點B,C作直線y=工的垂線，垂足為MH,設拋物線對稱軸上

存在點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線的距離，其中尸(1,

4

a),連接BF,CF,則可根據BF=BN,CF=CN兩組等量關系列出關于〃的方程組，解

方程組即可.

【解答】解：(1)由題意把點(-1,0)、(2,3)代入y=o?+2x+c,

得，，a-2+c=0,

14a+4+c=3

解得a=-1,c=3,

...此拋物線C函數表達式為：y=-/+2r+3；

(2)如圖1,過點M作MH_Lx軸于H,交直線48于K,

將點(-1,0)、(2,3)代入中，

得，［k+b=0,

l2k+b=3

解得，k=l,b=l,

***yAB=x+\9

設點M(a,-J+2a+3),則K(“，a+i),

貝ljMK=-$+24+3-(a+1)

=-(a-—)2+—,

24

根據二次函數的性質可知，當〃=工時，有最大長度旦，

24

/.S&AMB坡大=S&AMK+S&BMK

^1MK'AH+1MK<XB-XH)

22

—^LMK*(XB-XA)

2

=LX2X3

24

_—2—7,，

8

...以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形M4NB,當平行四邊形MANB的面積最大時，

S戢人=2SAAMB以大=2X上工==!_,M(-1.,-^_)；

8424

(3)存在點凡

Vy=-/+2x+3

=-(x-1)2+4,

???對稱軸為直線x=l，

當y=0時，xi=-1,X2=3,

，拋物線與點x軸正半軸交于點C(3,0),

如圖2,分別過點B,C作直線y=N?的垂線，垂足為N,H,

4

拋物線對稱軸上存在點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線>=』工的

距離，設尸(1,a),連接BF,CF,

貝ij3=$,CF^CH=XL,

444

(2-l)2+(a-3)2=(-|-)2

由題意可列：1

(3-l)2+a2=(-Y)2

【點評】此題考查了待定系數法求解析式，還考查了用函數思想求極值等，解題關鍵是

能夠判斷出當平行四邊形的面積最大時，的面積最大，且此時線段MK的

長度也最大.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.已知關于龍的一元二次方程/+m+〃=0的兩個實數根分別為加=3,X2=4,則加+〃的

值是（）

A.-10B.10C.-5D.5

【分析】先利用根與系數的關系得到3+4=-〃?，3X4=H,則可求出機與〃的值，然后

計算機和〃的和即可.

【解答】解：根據題意得冗1+X2=-"7,X1X2=〃，

B|J3+4=-m,3X4=77,

解得m--7,n=12,

所以m+n=-7+12=5.

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數的關系：若xi,%2是一元二次方程o?+版+c=o（“#（））的

兩根時，Xl+X2=-—,X\X2=~

aa

2.已知根是方程7-2019x+l=0的一個根，則代數式序-2018"?+工+2的值是（）

m

A.2018B.2019C.2020D.2021

【分析】利用一元二次方程的解的定義得到川=2019〃?-1,利用整體代入的方法變形得

到蘇-2018m+工+2=團+工+1,然后通分后再利用整體代入的方法計算.

mm

【解答】解：?.加是方程f-2019x+l=0的一個根，

m2-2019m+1=0,

.,.?2=2019/n-1,

：.nr-2018/n+A.+2=2019/M-2018/n-l+A+2

mm

=m+_L+]

m

=m24+l+i

m

=2019由1+1口

m

=2019+1

=2020.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值

是一元二次方程的解.

3.某超市今年二月份的營業額為82萬元，四月份的營業額比三月份的營業額多20萬元，

若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為無，根據題意可列方程

()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

【分析】根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

82(1+x)2=82(1+x)+20,

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程方程，解答本題的關鍵是明確題意，

列出相應的方程.

4.將拋物線y=_/(x+l)2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線解析式

為()

A，y=-^-(x+4)"2B.y=—^-(x-2)^+2

Cy=-^-(x-2)12D.y=—^>(x+4)2+2

【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據向左平移橫坐標間，向下平移縱坐標減求出

平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

【解答】解：???拋物線y=-l(x+i)2的頂點坐標為(-1,0),

...向右平移3個單位，再向下平移2個單位后的頂點坐標是(2,-2)

所得拋物線解析式是丫=46-2產-2.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變

化更簡便.

5.把拋物線+版+c圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得

的圖象的解析式是y=/+5x+6,貝ija-方+c的值為()

A.2B.3C.5D.12

【分析】求得平移后拋物線的頂點坐標，根據平移規律求得原拋物線的頂點坐標，寫出

原拋物線解析式，即可取得。、b、c的值.

【解答】解：)=/+5x+6=(x+1)2-1.則其頂點坐標是(-§,-A),將其向右平

2424

移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到(-工，11).

24

故原拋物線的解析式是：y=(x+1)2+lk=x2+x+3.

24

所以4=6=1,c—3.

所以a-b+c=1-1+3=3.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不

變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點

平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出

解析式.

6.已知二次函數y=2+1(〃為常數)，在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與

其對對應的函數值y的最小值為10,則h的值為()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

【分析】由解析式可知該函數在X=/J時取得最小值1,時，y隨X的增大而增大；

當xV/7時，），隨x的增大而減小；根據時，函數的最小值為5可分如下兩種情

況：①若〃<1<XW3,尤=1時，y取得最小值10；②若當x=3時，y取

得最小值10,分別列出關于〃的方程求解即可.

【解答】解：?..當時，y隨x的增大而增大，當xV/7時，y隨x的增大而減小，

①若YlWxW3,x=l時,y取得最小值10,

可得：（1-6）2+1=10,

解得：〃=-2或〃=4（舍）；

②若1WXW3<7Z,當x=3時，y取得最小值10,

可得：（3-/i）2+1=10,

解得：/z=6或刀=0（舍）；

③若1VY3時，當x=/z時，y取得最小值為1,不是10,

,此種情況不符合題意，舍去.

綜上，〃的值為-2或6,

故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是

解題的關鍵.

7.根據下表，確定方程/+析+,=（）的一個解的取值范圍是（）

X22.232.242.25

ax2^+b,x+c-0.05-0.020.030.07

A.2cxV2.23B.2.23<x<2.24

C.2.24<x<2.25D.2.24-.25

【分析】將方程a^+bx+c—O的解理解為函數y—ax^+bx+c當y=0時與x軸交點的橫坐

標，再解答.

【解答】解：?.?對于函數ynoAbx+c,

當x=2.23時y<0,

當x=2.24時y>0,

可見，x取2.23與2.24之間的某一值時，y=0,

則方程a^+bx+c^O的一個解的取值范圍是2.23<x<2.24.

故選：B.

【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，熟悉函數與方程的關系式解題的

關鍵.

8.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，點A(4,0),以OA為對角線作正方形A8OC,

2

若將拋物線)，=22沿射線OC平移得到新拋物線>=上(x-m)+k(,?>0).則當新拋

22

物線與正方形的邊AB有公共點時，機的值一定是()

A.2,6,8B.0<mW6

C.0<w<8D.0<mW2或6WwtW8

【分析】拋物線>=與沿射線OC平移，則新的拋物線的頂點在OC上，分別求出C(2,

2

-2),8(2,2),進而可得OC的直線解析式為)，=-x；則新拋物線的頂點為Cm,〃?),

即左=機，將點B(2,2)代入2+〃？中，將點A(4,0)代入)，=工(x-zn)

22

2十根中，則可確定0<m<2或6WmW8；

【解答】解：?.?拋物線丫=工？沿射線OC平移，

2

新的拋物線的頂點在OC上，

?點A(4,0),以OA為對角線作正方形ABOC,

：.C(2,-2),B(2,2),

；.OC的直線解析式為、=-x,

則新拋物線的頂點為Cm,-機)，即k=-m,

將點8(2,2)代入了=工(x-M2-“中，

2

.?."2=0或m=6；

將點A（4,0）代入y=L（x-m）2-中，

2

."./n=2或m=8；

：新拋物線與正方形的邊AB有公共點，

.?.0V/MW2或6WmW8；

故選：D.

【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，函數圖象的平移，正方形的性質；熟練掌握

二次函數的圖象及性質，確定新拋物線的頂點為（〃?，m）是解題的關鍵.

9.己知關于x的方程x2+i上有一個正的實數根，則大的取值范圍是（）

x

A.k<0B.k>0C.&W0D.

【分析】首先由乂2+1」二可得：k=/+x,然后由關于x的方程x2+i上有一個正的實

XX

數根，可得攵的取值范圍.

【解答】解：???乂2+1支，

X

?.?關于X的方程X2+1上有一個正的實數根，

X

Ax>0,

：.k>0.

故選：B.

【點評】此題考查了方程根與方程的關系.注意用X表示出上的值是解此題的關鍵.

10.如圖，點、A、B、C、。在。。上，08〃CQ.若NA=28°,則NB。。的大小為（）

A.152°B.134°C.124°D.114°

【分析】連接OC,由平行線性質、等腰三角形的性質與圓周角定理證出/。=2NA=

50°,由平行線的性質得出/8。。+/。=180°,即可得出/BO力的度數.

【解答】解：連接OC,如圖所示：

■:OD=OC,

：.ZD=ZOCD,

?/OB//CD,

：.ZBOC=ZOCD

：.ZBOC=ZD,

?：ZB0C=2ZAtZA=28°,

：.ZD=2ZA=56°,

■:OB//CD,

：.ZBOD+ZD=1SO°,

AZBOD=180°-56°=124°；

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握

圓周角定理和平行線的性質是解題的關鍵.

11.如圖，。。是△ABC的外接圓，43為直徑，OD〃BC交OD于點、D,交AC于點E,

連接AO,BD,CD.若AB=10,cos/ABC=3,貝Itan/。8c的值是（）

【分析】由AB為直徑，OD/1BC,易得OCAC,然后由垂徑定理證得，AD=CD＞繼

而證得結論；由AB=10,cosNABC=旦，可求得OE的長，繼而求得QE,AE的長，則

可求得tanNDAE,然后由圓周角定理，證得NQBC=/D4E,則可求得答案.

【解答】解：為O。的直徑，

ZACB=90°,

OD//BC,

...NAEO=NACB=90°,

OD±AC,

AAD=CD.

；43=10,

：.OA=OD=1AB=5,

2

'：OD//BC,

：.ZAOE=ZABC,

在RtZVLEO中，

OE=OA?cosZAOE=OA'cos/A8C=5X3=3,

5

：.DE=OD-OE=5-3=2,

?>-A￡=VAO2-0E2=V52-32=4,

在RtZvlE。中，

tanZZ)AE=-5^-=—=A,

AE42

,:NDBC=NDAE,

tanZDBC——.

2

故選：A.

【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數

形結合思想的應用.

12.視力表對我們來說并不陌生.如圖是視力表的一部分，五個不同方向的“E”之間存在

的變換有(

A.平移、旋轉B.旋轉、相似

C.軸對稱、平移、相似D.相似、平移

【分析】很顯然圖中的“E”都可以經過旋轉、相似來得到，由此可確定正確的答案.

【解答】解：由圖可知：圖中的“E”都存在旋轉、相似的變換，故選B.

【點評】此題中應注意：①軸對稱圖形是沿一條直線對折后能互相重合的兩個圖形，也

就是說軸對稱圖形首先要滿足全等形的要求；要分清這些概念之間的區別，以免造成錯

解；②平移和旋轉不改變圖形的大小，變換前后兩圖形全等.

13.下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）

A.乘坐飛機時對旅客行李的檢查

B.了解小明一家三口人對端午節來歷的了解程度

C.了解我校初2016級1班全體同學的視力情況

D.了解某批燈泡的使用壽命

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調

查得到的調查結果比較近似進行判斷.

【解答】解：A、乘坐飛機時對旅客行李的檢查適合采用全面調查方式；

8、了解小明一家三口人對端午節來歷的了解程度適合采用全面調查方式；

C、了解我校初2016級1班全體同學的視力情況的調查適合采用全面調查方式；

。、了解某批燈泡的使用壽命適合采用用抽樣調方式；

故選：D.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往

選用普查.

14.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、2、4.隨機抽

取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的

概率是（）

A.AB.AC.$D.5

4268

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上數字之和為偶

數的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

224

/T^Z/V

1224122412241224

共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的結果數為10,

所以兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率=」2=$.

168

故選：D.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃,

再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.

二.填空題（共7小題）

15.在平面直角坐標系中，拋物線），=/+版+,（“，b,c是常數，?>0）的部分圖象如圖

所示，直線x=l是它的對稱軸.若一元二次方程/+fer+c=0的一個根處的取值范圍是

2<xi<3,則它的另一個根上的取值范圍是-1<X2<O.

【分析】利用對稱軸及二次函數的圖象性質，可以把圖象與x軸另一個交點的取值范圍

確定.

【解答】解：由圖象可知x=2時，y<0；x=3時，y>0；

由于直線x=l是它的對稱軸，則由二次函數圖象的對稱性可知：x=0時，y<0；x=-1

時，y>0；

所以另一個根%2的取值范圍為-1<X2〈O.

故答案為：

【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，根據圖象信息確定出圖象與x軸

交點的位置是解題的關鍵.

16.如圖，已知函數y=-3與y=or2+bx(a>0,/?>0)的圖象交于點尸，點尸的縱坐標

X

為1,則關于x的不等式的解集為0<-3或>>0.

【分析】由不等式fer+3〉-ax2得到，ax1+bx>-1,利用圖象法，二次函數的圖象在

XX

反比例函數的圖象上方，寫出對應的自變量的取值范圍即可.

【解答】解：由不等式法+3〉-ax2得到，a^+bx>-1,

xx

觀察圖象可知，P(-3,1),不等式的解為：》<-3或彳>0.

故答案為x<-3或x>0.

【點評】本題考查二次函數與不等式，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會

利用圖象法解決取值問題.

17.已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yno？+x的對稱軸為直線x=2,頂點為A.點

P為拋物線對稱軸上一點，連結。A、OP.當OA，。？時，一點坐標為(2,-4).

【分析】根據拋物線對稱軸列方程求出處即可得到拋物線解析式，再根據拋物線解析式

寫出頂點坐標，設對稱軸與x軸的交點為￡求出/OAE=/EOP,然后根據銳角的正切

值相等列出等式，再求解得到PE,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

【解答】解：：拋物線y=o?+x的對稱軸為直線x=2,

--L=2,

2a

.".a--A,

4

拋物線的表達式為：y=-&2+x,

4

，頂點A的坐標為（2,1）,

設對稱軸與x軸的交點為￡

如圖，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tanNOAE=毀，tanNEOP=FE,

AE0E

'：OALOP,

：.ZOAE=ZEOP,

?OE=PE

*'AEOE'

VAE=1,OE=2,

??.--2_PE>

12

解得PE=4,

：.P（2,-4）,

故答案為：（2,-4）.

【點評】本題是二次函數綜合題型，主要利用了二次函數的對稱軸公式，二次函數圖象

上點的坐標特征，銳角三角函數的定義，正確的理解題意是解題的關鍵.

18.如圖，在矩形A8C。中，邊AD沿。尸折疊，點A恰好落在矩形的對稱中心E處，則

cosZADF=返.

一2一

DC

AB

【分析】根據折疊的性質得到AD=ED=AE,ZADF=ZEDF=^ZADE,推出△ZME

2

的等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到NAOE=60°,求得NAQF=30°,于是得

到結論.

【解答】解：如圖，連接AE,

V把/A沿OF折疊，點A恰好落在矩形的對稱中心E處，

：.AD^ED=AE,ZADF^ZEDF=1ADE,

2

...△D4E的等邊三角形，

/.ZADE=60°,

：.ZADF=30°,

AcosZADF=2/I,

_2

故答案為：返.

2

【點評】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，中心對稱，等邊三角形的判定和性質，

熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

19.如圖，線段A8的端點A、B分別在x軸和y軸上，且A(2,0),B(0,4),將線段

AB繞坐標原點。逆時針旋轉90°得線段A'B',設線段的中點為C,則點C的坐標是

(-1,0).

【分析】依據旋轉的性質即可得到BO=BO=4,根據線段A8的中點為C,即可得出C。

=1,即點C的坐標是(-1,0).

【解答】解：如圖，由旋轉可得，80=80=4,

又：AO=2,

：.AB,=6,

:線段AM的中點為C,

，AC=3,

：.C0=3-2=1,即點C的坐標是（-1,0）,

故答案為：（-1,0）.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形的變化，解題時注意：圖形或點旋轉之后要結合旋

轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

20.如圖：在x軸的上方，直角/8OA繞原點。順時針方向旋轉，若NBOA的兩邊分別與

【分析】如圖，作輔助線；首先證明△BOMS/XOAN,得到典=型，設B（-m,工）,

ONANm

A（〃，—）,得到BM——,AN——,OM—m,ON=n,進而得到nin=-^—,mn—y[2>

nmninn

此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan/OAB=Y0,即可解決問

2

題.

【解答】解：如圖，分別過點4、8作軸、軸;

VZAOB=90°,

???ZBOM+ZAON=/AON+/OAN=90°,

：.ZBOM=ZOANf

???N8MO=NANO=90°,

：?l\BOMs[\OAN,

.BM=OM.

**0NAN*

設B（-m,A）,A（〃，—）,

mn

則BM=—,AN=—,OM=m,ON=n,

mn

Amn=-^—9mn=y/2^

inn

VZAOB=W°,

tanZOAB=墨@；

,:XBOMSXOAN,

?OB=BM=1

，，-6AON嬴~2^f

由①②知tan/O4?=券，

故答案為：返.

2

【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點

及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相

似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答.

21.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方

形，大正方形與小正方形的邊長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內部區域投針，則

針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是1.

-4―

【分析】設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形

面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是上.

4

【解答】解：設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是上，

4

故答案為工.

4

【點評】本題考查了概率公式：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現〃，種結果，那么事件A的概率P（A）=m

三.解答題（共6小題）

22.每年5月的第二個星期日即為母親節，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母

親節為母親送花，感恩母親，祝福母親.今年節日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒,

經分析上一年的銷售情況，發現該鮮花禮盒的該周銷售量y（盒）是銷售單價x（元）的

一次函數，已知銷售單價為70元/盒時，銷售量為160盒；銷售單價為80元/盒時，銷售

量為140盒.

（1）求該周銷售量y（盒）關于銷售單價x（元）的一次函數解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年該鮮花禮盒的進價是每盒50元，商家要求該周至少

要賣110盒，請你幫店長算一算，要完成商家的銷售任務，銷售單價不能超過多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷售單價x為何值時，花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利

潤最大？并求出獲得的最大利潤.

【分析】（1）設y關于x的函數解析式為尸質+〃，把x=70、y=160和x=80、y=140

代入求出A、6的值即可得；

（2）由y2110列出關于x的不等式，解之可得；

（3）設銷售利潤為卬元，根據“總利潤=單價利潤X銷售量”列出函數解析式，配方成

頂點式，再利用二次函數的性質求解可得.

【解答】解：（1）設y關于尤的函數解析式為y=H+〃，

把x=70、y=160和x=80、y=140代入，

得:70k+b=160

80k+b=140

解得k=-2

b=300,

'-y關于x的函數解析式為y=-2x+300；

(2)由題意可得

-2x+300》110,

解得x<95,

銷售單價不能超過95元；

(3)設銷售利潤為年元，

貝ljw=(%-50)(-2x+300)

=-2?+400x-15000

=-2(x-100)