福建省莆田礪志國際校2024年中考聯考數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或53．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣55．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．負數沒有倒數B．﹣1的倒數是﹣1C．任何有理數都有倒數D．正數的倒數比自身小7．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．328．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．9．已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是____________.B．運用科學計算器比較大小：________sin37.5°.12．從﹣2，﹣1，2，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．13．分解因式：_____．14．計算的結果等于_____________.15．“復興號”是我國具有完全自主知識產權、達到世界先進水平的動車組列車．“復興號”的速度比原來列車的速度每小時快50千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復興號”的速度．設“復興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為__．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統計結果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經常隨手丟垃圾三項．要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項．現將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統計圖．請你根據以上信息，解答下列問題：(1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數是；(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法？18．（8分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE19．（8分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．21．（8分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．22．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．23．（12分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數關系圖象．（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．24．某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：請將條形統計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.2、A【解析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設DM=B′M=x，則AM=7-x，根據等腰直角三角形的性質和折疊的性質得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．3、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質4、B【解析】

根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．5、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．6、B【解析】

根據倒數的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數，該項錯誤；B、﹣1的倒數是﹣1，該項正確；C、0沒有倒數，該項錯誤；D、小于1的正分數的倒數大于1,1的倒數等于1，該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數的定義：兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.7、D【解析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.8、B【解析】

根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．9、A【解析】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數．故選A．10、A【解析】

設AC=a，由特殊角的三角函數值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、9,>【解析】

（1）根據任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數（2）用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學計算器是解題的關鍵.12、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．13、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：．14、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數冪的除法.15、【解析】

設“復興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可．【詳解】設“復興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據題意得．故答案為．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．16、【解析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接EG；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；在Rt△EFG與Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，∴∠AEG＝×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,∴∴22＝5?x，∴x＝，∴CG＝，故答案為：.【點睛】此題考查矩形的性質，翻折變換的性質，以考查全等三角形的性質及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)補全圖形見解析；(2)B；(3)估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛生教育、宣傳和監督．【解析】

（1）根據被調查的總人數求出C情況的人數與B情況人數所占比例即可；（2）根據眾數的定義求解即可；（3）該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生=總人數×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調查的總人數為60÷30%=200人，∴C情況的人數為200﹣（60+130）=10人，B情況人數所占比例為×100%=65%，補全圖形如下：(2)由條形圖知，B情況出現次數最多，所以眾數為B，故答案為B．(3)1500×5%=75，答：估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數看出仍需要加強公共衛生教育、宣傳和監督．【點睛】本題考查了眾數與扇形統計圖與條形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握眾數與扇形統計圖與條形統計圖的相關知識點.18、證明見解析．【解析】證明：∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF（SAS）19、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．21、（1）y是x的一次函數，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】

（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同．（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．【詳解】解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，∵圖象過點（10，300），（12，240），∴，解得．∴y=－30x＋1．當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，∴點（14，180），（16，120）均在函數y=－30x+1圖象上．∴y與x之間的函數關系式為y=－30x+1．（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，∴w與x之間的函數關系式為w=－30x2＋780x－31．（3）由題意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x2＋780x－31圖象對稱軸為：．∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥3時，w隨x增大而減小．∴當x=3時，w最大=4．∴以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元．22、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當60°＜α＜110°時，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=