2024屆上海市金山區名校中考猜題數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點H，連接DH，下列結論正確的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④4．二次函數y=x2+bx–1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實數）在–1<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<75．若a與﹣3互為倒數，則a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-6．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x7．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°9．下列計算結果等于0的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．11．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣312．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數據8600用科學記數法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．14．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．15．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則______；當x______時，y隨x的增大而減小．16．關于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實數根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B為格點（Ⅰ）AB的長等于__（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________18．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做△ABC的外接圓⊙O，延長EC交⊙O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，∠ABC=∠ADB。（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半徑。21．（6分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4523．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元．（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設備購進數量至多減少多少套？24．（10分）為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖．（單位：升）（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節約用水量．25．（10分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．26．（12分）化簡：27．（12分）計算：÷（﹣1）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：根據兩直線平行，同位角相等可得再根據三角形內角與外角的性質可得∠C的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.2、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．3、B【解析】

首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質，等高模型、三邊關系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同理可證：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.取AB的中點O，連接OD、OH.∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=1-1．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解直角三角形，解題的關鍵是掌握它們的性質進行解題.4、B【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），再計算當﹣1＜x＜4時對應的函數值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，然后利用函數圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），當x=﹣1時，y=x2﹣2x﹣1=2；當x=4時，y=x2﹣2x﹣1=7，當﹣1＜x＜4時，﹣2≤y＜7，而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數與一元二次方程，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得3a=1，∴a=13故選C.考點：倒數．6、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．7、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.8、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.9、A【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．11、B【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數代入驗證是否滿足方程．【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．12、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】數據8600用科學記數法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】分析：首先根據正比例函數得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數可得：a=1，∴交點坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型．根據正比例函數得出交點坐標是解題的關鍵．14、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵．15、3,>1【解析】

根據函數圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據圖象可判斷函數的增減性．【詳解】解：因為二次函數的圖象過點．

所以，

解得．

由圖象可知：時，y隨x的增大而減小．

故答案為(1).3,(2).>1【點睛】此題考查二次函數圖象的性質，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之間的聯系．16、k≤．【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．【詳解】當k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合題意；當k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．綜上：k的取值范圍是k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關鍵．17、取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）AB==，故答案為．（Ⅱ）如圖取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．故答案為：取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、40°【解析】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當x＝0時，總運費最低．也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【點睛】本題重點考查函數模型的構建，考查利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）作輔助線，先根據垂徑定理得：OA⊥BC，再證明OA⊥AE，則AE是⊙O的切線；（2）連接OC，證明△ACE∽△DAE，得，計算CE的長，設⊙O的半徑為r，根據勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結論．【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∴，∴OA⊥BC，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（2）連接OC，∵AB=AC=CE，∴∠CAE=∠E，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴BC∥AE，∠ABC=∠E，∴∠ADC=∠ABC=∠E，∴△ACE∽△DAE，，∵AE=12，CD=10，∴AE2=DE?CE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），∴AC=CE=8，∴Rt△AGC中，AG==2，設⊙O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則⊙O的半徑是．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵．21、40%【解析】

先設第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1-x）元，第二次降價后的價格為500（1-2x），根據兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%．【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解即可．22、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．23、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進數量至多減少1套．【解析】

（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據花11萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數量增加1.5m套，根據總價=單價×數量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據題意得：解得：．答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套．（2）設A種品牌的教學設備購進數量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數量增加1.5m套，根據題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數，∴m≤1．答：A種品牌的教學設備