專題01二次根式全章復習攻略（3個概念4個性質1個運算2個技巧專練）3個概念【考查題型一】二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要點詮釋：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數時，式子才是二次根式，才有意義.【例1】．（22-23八年級下·新疆克孜勒蘇·期中）下列各式中，不是二次根式的是()A． B． C． D．【變式1-1】．（22-23八年級下·新疆烏魯木齊·期中）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．【變式1-2】．（22-23八年級上·江蘇無錫·期中）若都是實數，且，的值為．【變式1-3】．（23-24八年級上·廣東揭陽·期中）已知，求的值．【考查題型二】代數式【例2】．（23-24八年級下·山東煙臺·期中）已知，．(1)分別求，的值；(2)利用（1）的結果求下列代數式的值：①；②．【變式2-1】．（23-24八年級下·廣西玉林·期中）已知，則代數式的值是．【變式2-2】．（23-24八年級下·四川綿陽·期中）若的整數部分為，小數部分為，則代數式．【變式2-3】．（23-24八年級下·湖南永州·期中）閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內兩點，則由勾股定理可得，這兩點間的距離．例如．如圖1，，則．

【直接應用】(1)已知，求P、Q兩點間的距離；(2)如圖2，在平面直角坐標系中的兩點，P為x軸上任一點，求的最小值；(3)利用上述兩點間的距離公式，求代數式的最小值是多少？【考查題型三】最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式．【例3】（22-23八年級下·四川瀘州·期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【變式3-1】．（22-23八年級下·湖北咸寧·期末）當時，和兩個最簡二次根式是同類二次根式．【變式3-2】．（22-23八年級上·河北滄州·期末）若與最簡二次根式是同類二次根式，則.【變式3-3】．（23-24八年級上·四川成都·期末）下列二次根式，，，，中，是最簡二次根式的為．4個性質（1）；（2）；（3）.要點詮釋：（1）一個非負數可以寫成它的算術平方根的平方的形式，即（），如（）.（2）中的取值范圍可以是任意實數，即不論取何值，一定有意義.（3）化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡.（4）與的異同不同點：中可以取任何實數，而中的必須取非負數；=，=（）.相同點：被開方數都是非負數，當取非負數時，=.【考查題型四】【例4】．化簡(－3eq\r(7))2的結果為()A．21 B．－21C．147 D．63【變式4-1】．化簡：(eq\r(3))2＝；(eq\r(\f(1,2)))2＝.【變式4-2】.計算：(1)(eq\r(\f(3,5)))2；(2)(－eq\r(7))2；(3)(4eq\r(3))2.【變式4-3】．計算下列各題：(1)2(eq\r(5))2;(2)(2eq\r(5))2；(3)(－2eq\r(\f(2,3)))2;(4)(eq\r(a2＋1))2.【考查題型五】eq\r(a2)＝a(a≥0)【例5】計算：(1)eq\r(\f(49,36))；(2)eq\r(－\f(4,5)2)；(3)eq\r(1－\r(3)2).【考查題型六】積的算術平方根的性質【例6】．（21-22八年級下·廣西梧州·期中）計算正確的結果是（

）A． B． C． D．【變式6-1】．（22-23八年級下·廣西南寧·期中）計算的結果是．【變式6-2】．（22-23八年級下·浙江寧波·期中）化簡：．【變式6-3】．（23-24八年級上·廣東茂名·期中）計算：；【考查題型七】商的算術平方根的性質【例7】．（23-24八年級下·吉林·階段練習）化簡：．【變式7-1】．（23-24八年級下·全國·課后作業）計算：．【變式7-2】．（23-24八年級下·全國·課后作業）化簡：(1)；(2)；(3)．【變式7-3】．（23-24八年級下·全國·課后作業）計算：(1)；(2)；(3)．1個運算【考查題型八】二次根式的運算1.乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術平方根化簡公式：二次根式的除法商的算術平方根化簡公式：要點詮釋：（1）當二次根式的前面有系數時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如.（2）被開方數a、b一定是非負數（在分母上時只能為正數）.如.2.加減法將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數相加減，被開方數和根指數不變，即合并同類二次根式.要點詮釋：二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.【例8】．（22-23八年級下·云南昆明·期末）計算：(1)；(2)．【變式8-1】．（22-23八年級下·云南昆明·期末）計算：(1)；(2)．【變式8-2】．（22-23八年級下·四川廣安·期末）計算：(1)(2)【變式8-3】．（22-23八年級下·四川南充·期末）計算：(1)；(2)．【考查題型九】倒數法比較大小【例9】．（23-24八年級上·四川宜賓·期中）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題．，，，，……(1)觀察上面的規律，計算下面的式子：(2)利用上面的規律，試比較與的大小．【變式9-1】．（22-23八年級下·湖南湘西·期中）已知：分別是的整數部分和小數部分，(1)求：的值；(2)比較與的大小．【變式9-2】．（21-22八年級下·江西宜春·期中）兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們你這兩個代數式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：(1)化簡：_______；________；(2)比較與的大小，并說明理由；(3)解方程：【變式9-3】．（21-22八年級上·山東濟南·期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：(1)化簡：______，______（n為正整數）(2)比較大小：______（填“”，“”或“”）(3)根據上面的結論，找規律，請直接寫出下列算式的結果：______【考查題型十】整體代入求值一、解答題【例10】．（22-23八年級下·湖北咸寧·期中）已知，求下列式子的值：(1)；(2)【變式10-1】．（23-24八年級上·四川成都·期中）已知，，求下列代數式的值：(1)；(2)．【變式10-2】．（23-2