2025屆順義區數學九上期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角為（）A．30 B．45 C．60 D．903．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°4．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm5．如圖，在圓心角為45°的扇形內有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：46．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m8．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（）A． B． C． D．10．若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個函數圖象上，這個函數可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-211．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．1012．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．14．圓錐的側面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=25°，則∠C的度數是___________．16．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．17．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．18．兩個函數和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關于x的不等式的解集_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數字已經模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數字組成），小王記得這11個數字之和是20的整數倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.20．（8分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數字﹣1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質地等完全相同，隨機取出1個乒乓球．（1）寫出取一次取到負數的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數字．用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”發生的概率．21．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.22．（10分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數（）的圖象上，直線經過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.23．（10分）解方程：x2+11x+9＝1．24．（10分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發現的規律是：﹣×＝；（n為正整數）（3）用規律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．25．（12分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．26．小明同學解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現錯誤．（2）解這個方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點睛】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.2、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了矩形各內角為90的性質，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數，本題中利用特殊角的正弦函數是解題的關鍵．3、D【分析】根據圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．4、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．5、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a．根據等腰直角三角形的性質，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．6、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．7、B【解析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.8、A【分析】根據題意分別找到2層組合幾何體的最少個數，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個數應是3個，第二層正方體最少的個數應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數進行分析即可．9、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點睛】主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．10、D【分析】先根據點A、B的坐標可知函數圖象關于y軸對稱，排除A、B選項；再根據點C的縱坐標大于點A的縱坐標，結合C、D選項，根據y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數圖象關于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握圖象的性質是解題關鍵.11、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】試題分析：A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C．“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤．故選B．考點：隨機事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.14、1【分析】由題意根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積的計算公式．15、70°【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉的性質得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為70°．【點睛】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉圖像對應邊相等，對應角相等是本題的解題關鍵．16、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質．17、2π．【分析】根據圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數，根據弧長公式計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【點睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵．18、或；【分析】由題意可知關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【詳解】解：關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標可得：或.【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質以及一次函數、反比例函數與一次不等式的關系，理解不等式與一次函數和反比例函數的關系式解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）14；（2）.【分析】（1）根據題意求出11個數字之和，再根據和是20的整數倍進行求解；（2）先求出、的可能值，再根據概率公式進行求解.【詳解】（1）11個數字之和為=46+=20n，∵這11個數字之和是20的整數倍，2＜＜18∴當n=3時，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對小李手機號碼的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式.20、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）取一次取到負數的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”的有5種情況，∴“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．22、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質可知，，點代入反比例函數，求出；將點代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，∵菱形，∴，，∵點在反比例函數的圖象上，∴，將點代入，∴；（2），直線與軸交點為，∴；【點睛】本題考查反比例函數、一次函數的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵.23、x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法進行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝