河北省衡水市景縣中學2025屆高一數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點2．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．3．設等比數列的公比，前項和為，則（）A． B． C． D．4．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．5．對一切，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設數列的前項和為，且，則數列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．7．函數的部分圖象如圖所示，函數，則下列結論正確的是（）A．B．函數與的圖象均關于直線對稱C．函數與的圖象均關于點對稱D．函數與在區間上均單調遞增8．以分別表示等差數列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．9．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同10．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數的最小值為__________．12．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.13．函數的值域為________.14．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.15．已知函數f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.16．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．18．已知函數.（1）求函數在區間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.19．已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點，求直線l與圓M的方程.20．已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．21．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。2、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.3、C【解析】

利用等比數列的前n項和公式表示出,利用等比數列的通項公式表示出，計算即可得出答案。【詳解】因為，所以故選C【點睛】本題考查等比數列的通項公式與前n項和公式，屬于基礎題。4、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型5、B【解析】

先求得的取值范圍，根據恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.6、C【解析】

由得為等差數列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數列，又，所以，從而，所以，數列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關系求通項公式，等差數列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數列是本題關鍵，是中檔題7、D【解析】

由三角函數圖像可得，，再結合三角函數圖像的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數的部分圖象可得,,即,則，又函數圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數的圖像關于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數的圖像關于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數的增區間為，函數的增區間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數圖像求函數解析式，重點考查了三角函數圖像的性質，屬中檔題.8、B【解析】

根據等差數列前n項和的性質，當n為奇數時，，即可把轉化為求解.【詳解】因為數列是等差數列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數列前n項和的性質，屬于中檔題.9、A【解析】

根據終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【點睛】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎題.10、C【解析】

由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．12、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.13、【解析】

利用反三角函數的單調性即可求解.【詳解】函數是定義在上的增函數，函數在區間上單調遞增，，，函數的值域是.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的單調性以及反三角函數值，屬于基礎題.14、3【解析】

根據圖象看出周期、特殊點的函數值，解出待定系數即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數的解析式，屬于中檔題。15、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數函數的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、42.【解析】

由已知結合指數式的運算性質求解，把化為對數式得到，代入，再由對數的運算性質求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查對數的運算性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據二倍角的正弦函數公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先將函數化簡整理，得到，根據，得到，根據正弦函數的性質，即可得出結果；（2）令，得到或，根據，，得出，，求出，根據正定理，即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，因此；故函數在區間上的最大值；（2）因為，由（1），令，所以或，解得：或，因為，所以，，因此，由正弦定理可得：.【點睛】本題主要考查求正弦型復合函數在給定區間的最值，以及正弦定理的應用，熟記正弦函數的性質，以及正弦定理即可，屬于常考題型.19、(1)證明見解析；(2)，或，.【解析】

（1）設，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標原點在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證或說明中點在曲線內部.20、（1）；（2）.【解析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可