數學一．選擇題1．﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．解答：解：﹣2的相反數是2，故選：A．2．下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解答：解：A．既是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數0.000000007用科學記數法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8解答：解：數0.000000007用科學記數法表示為7×10﹣2．故選：A．4．下列計算正確的是（）A．n+n＝2n2 B．3n?4n＝12n C．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n3解答：解：A．n+n＝2n；B．3n?3n＝12n2，故本選項不符合題意；C．n6÷n7＝n4，故本選項不符合題意；D．（2n）2＝8n3，故本選項符合題意；故選：D．5．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．140° B．130° C．50° D．120°解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠6＝40°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故選：B．6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠ABD＝25°（）A．80° B．70° C．65° D．50°解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠ACD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，故選：C．7．如圖，直線a∥b，截線c，∠1＝146°33′，則∠2的度數是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′解答：解：如圖，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠3＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠6＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故選：A．8．﹣2022的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022解答：解：﹣2022的相反數是2022，故選：D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，F是對角線AC上一點，且∠DEF＝45°（）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+解答：解：連接DB，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，OD＝，AC＝2AO，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴DB＝AD，∵∠AOD＝90°，點E是DA中點，∴OE＝AE＝DE＝AD，∴設OE＝AE＝DE＝a，∴AD＝BD＝2a，∴OD＝BD＝a，在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，∴AC＝2AO＝7a，∵EA＝EO，∴∠EAO＝∠EOA＝30°，∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，∵∠DEF＝45°，∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，∴∠OEF＝∠EFO＝15°，∴OE＝OF＝a，∴AF＝AO+OF＝a+a，∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，∴＝＝＝2+，故選：D．10．如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠DAE＝60°，DE為∠ADC的角平分線，點G為CF的中點，連接AG（）A．2 B． C．4 D．解答：解：如圖所示：當點F與點D重合時，點G在點G1處，此時DG1＝CG6，當點F與點E重合時，點G在點G2處，此時CG2＝EG5，∴G1G2為△CDE的中位線，∴G3G2∥DE，且，∵點G為CF的中點，∴GG3為△CDF的中位線，∴GG1∥DF，，∴點G在G1G5上運動，當AG⊥G1G2時，AG的值最小，∵在?ABCD中，AB＝6，∠DAE＝60°，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝120°，DG1＝CG8＝AD＝2，∴，∵DE為∠ADC的角平分線，∴，∴∠CG1G3＝∠CDE＝60°，∴∠AG1G2＝180°﹣∠CG3G2﹣∠AG1D＝90°，即AG3⊥G1G2，∴AG的最小值為AG6，∵DE∥G1G2，∴DE⊥AG4，∵AD＝DG1，∠ADE＝60°，∴，故選：B．二、填空題11．第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數據218000000用科學記數法表示為2.18×108．解答：解：218000000＝2.18×108．故答案為：2.18×108．12．若關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一個根為x＝2，則m的值為﹣2．解答：解：把x＝2代入方程x2﹣x+m＝6得，22﹣7+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．13．分解因式：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．解答：解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．故答案為：（a﹣5）（a+5）．14．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實數根α、β，且α2+β2＝17，則m的值是﹣4．解答：解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝8有兩個實數根，∴Δ＝9﹣4m≥8，∴m≤，∵關于x的一元二次方程x4﹣3x+m＝0有實數根α、β，∴α+β＝8，αβ＝m，∵α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝17，∴9﹣8m＝17，∴m＝﹣4，故答案為﹣4．15．如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，點D在AH上，且DH＝CH，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．如圖②，（F不與C重合），若BC＝4，tan∠ACH＝3．解答：解：如圖②，過點H作HP⊥AE，在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝，∴AH＝3CH，設CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝4，∴AH＝3，CH＝1，∵將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF，∴△BHD≌△EHF，∴∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，又∵＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan∠ACH＝3，∴HP＝6AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（8AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝，故答案為：．三、解答題：.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．解答：解：（1）＝4+7×﹣（＝4+﹣+1﹣1＝6；（2）＝÷＝÷＝÷＝?＝﹣，當時，原式＝﹣＝2．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BD＝1．（1）求AD的長；（2）求sinα的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，∴可設AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（7x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣5（舍去），∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴AD＝；（2）過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△BED中，tanB＝，∴可設DE＝3y，則BE＝6y，∵BE2+DE2＝BD5，∴（3y）2+（3y）2＝18，解得，y＝﹣，或y＝，∴，∴sinα＝＝＝．18．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元/克，按標價出售，不優惠．乙店標價530元/克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）之間的函數關系式；（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？解答：解：（1）y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）?80%＝424x+318（x＞3）．（2）由y甲＝y乙得477x＝424x+318，則x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，則x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，則x＜6．所以當x＝6時，到甲．當6＜x≤10時，到乙商店購買合算．當4≤x＜6時，到甲商店購買合算．19．太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，均為300cm，AB的傾斜角為30°，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，FE⊥AB于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）．解答：解：過A作AG⊥CD于G，則∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×，∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），連接FD并延長與BA的延長線交于H，則∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH?tan30°＝290×＝，答：支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm，cm．20．小遠在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價．解答：解：設該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根，則：6x+6x+7＝27．解得x＝2．答：該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時；然后，根據擲骰子擲得的點數移動棋子（如擲得1點就移動1步到B處，如擲得3點就移動3步到點D處，如擲得6點就移動6步到點C處…），以移動后棋子所在位置為新的起點，再進行同樣的操作．（1）從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率是多少？解答：解：（1）∵骰子是一個正方體，六個面上的數字一次是1，2，8，4，5，4，∴第一次擲骰子有6種等可能結果，∵當棋子移動到C點時，需要擲得數字2或5，∴從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是：．故答案為：．（2）兩次擲骰子的結果如下表所示： 第2次第1次8233565（1，1）（4，2）（1，4）（1，4）（8，5）（1，3）2（2，2）（2，2）（8，3）（2，8）（2，5）（8，6）3（3，1）（3，3）（3，3）（6，4）（3，3）（3，6）8（4，1）（7，2）（4，5）（4，4）（8，5）（4，3）5（5，3）（5，2）（5，3）（5，5）（5，5）（4，6）6（7，1）（6，8）（6，3）（5，4）（6，6）（6，6）從上表得：總共有36種可能的結果，要使棋子回到點A處，兩次擲得的點數之和必須為7，由上表可知：兩次擲得的點數之和必須為4，8或12的結果總共有8種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率為：．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當AB＝12，AC＝16時，求CD和DP的長．解答：（1）證明：如圖1，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝8∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）證明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD5+CD2＝BC2，∴，∵△ABD∽△DCP，∴，∴．過點C作CE⊥DP于點E，如圖2，∵∠CDE＝45°，∴，∴根據勾股定理可得：，∴．23．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+與x軸交于點A（﹣3，0），點B1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（﹣1，0）．（1）求拋物線y1所對應的函數解析式；（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2．點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點P的坐標．解答：解：（1）由題意得：，解得．拋物線y4所對應的函數解析式為；（2）當x＝﹣1時，，∴D（﹣1，1），設直線AD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴