-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題一、選擇題1．在下列命題中，正確的是()A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角大于 B．有一個(gè)銳角小于C．每一個(gè)銳角都小于 D．每一個(gè)銳角都大于3．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y）C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2?3y34．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．6．把分式中的和的值都縮小為原來(lái)的，那么該分式的值（）A．縮小為原來(lái)的 B．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．縮小為原來(lái)的7．如圖，若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共用了3天就完成了任務(wù).設(shè)原來(lái)每天能裝配機(jī)器x臺(tái)，則可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S?ABCD=c，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作于M，于N，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．4 D．二、填空題12．如圖，點(diǎn)E、F是的對(duì)角線上的點(diǎn)，要使四邊形是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是（只需要填一個(gè)正確的即可）．13．如圖，五個(gè)全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個(gè)正五邊形，則的度數(shù)為．14．如圖，在中，是邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，連接，，，則的度數(shù)是°．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則關(guān)于的不等式的解集是．16．若關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題17．因式分解：（1）；（2）；（3）．解不等式組：若關(guān)于x的分式方程有增根，求a的值．20．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)買1個(gè)甲商品比購(gòu)買1個(gè)乙商品多花6元，并且花費(fèi)400元購(gòu)買甲商品和花費(fèi)100元購(gòu)買乙商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲商品和一個(gè)乙商品各需多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種商品共40個(gè)，并要求商品個(gè)數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購(gòu)買甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用少？21．如圖，在四邊形中，已知，，，，，求四邊形的面積．22．去年防洪期間，某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套，則每套打九折：若一次購(gòu)買超過(guò)5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折．設(shè)今年該部門購(gòu)買了a套，購(gòu)買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？23．如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E.（1）若AD=12，AB=8，求CF的長(zhǎng).（2）連結(jié)BE，與AF相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF，與CE相交于點(diǎn)H，連結(jié)EF，GH相交于點(diǎn)O.求證：EF和GH互相平分.24．下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)．求證：，且．（1）方法一：證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．（2）方法二：證明：如圖，取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．

答案解析部分1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．D9．C10．B11．C12．（答案不唯一）13．3614．15．16．且17．（1）（2）（3）18．解：，由①得：x＜﹣1；由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：x＜﹣1．19．20．（1）購(gòu)買一個(gè)甲商品需要8元，購(gòu)買一個(gè)乙商品需要2元；（2）商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)甲商品31個(gè)、乙商品9個(gè)；此時(shí)費(fèi)用為：（元），方案②：購(gòu)進(jìn)甲商品30個(gè)、乙商品10個(gè)．此時(shí)費(fèi)用為：（元）．21．解：，，，，由勾股定理得：，，，，，四邊形的面積的面積的面積．22．（1）每件雨衣元，每雙雨鞋元（2）（3）最多可購(gòu)買套23．（1）解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF=8，

∴CF=BC-BF=12-8=4（2）證明：同理可證DE=DC=8，

∴AE=AD-DE=12-8=4，

∵CF=4，BF=8，

∴AE=CF，BF=DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECF和四邊形BFDE是平行四邊形，

∴AF∥CE，BE∥DF，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，

∴EF和GH互相平分.24．（1）解：方法一證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．∵點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形是平行