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第六章平面向量及其應用6.4.2正弦定理.(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢？問題引入：(2)設A在上戲藝校,B在五四廣場,只給你米尺和量角設備,不過河你可以測出他們之間的距離嗎?AB我們這一節所學習的內容就是解決這些問題的有力工具.回憶一下直角三角形的邊角關系?

ABCcba兩等式間有聯系嗎？思考:對一般的三角形,這個結論還能成立嗎?(1)當是銳角三角形時,結論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE(2)當是鈍角三角形時,結論是否還成立呢?有興趣的同學可以課后證明一下。在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即定理解析：正弦定理:1、對邊、對角2、A+B+C=π3、大角對大邊，大邊對大角4、R為三角形外接圓的半徑BACabc解三角形:一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他幾個元素的過程叫做解三角形.說明：

根據初中學習的三角形全等，我們知道確定一個三角需要三個條件，所以在利用正弦定理時要求已知兩邊和其中一邊的對角或者兩角和一邊，才可以進一步確定三角形其它的邊和角.正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角例1在

解三角形.

通過例題你發現了什么一般性結論嗎?小結：知道三角形的兩個內角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。例題講解：變式：若將a=2

改為c=2，結果如何？一、已知兩個角和一邊變式訓練例2已知a=16，b=，A=30°

，解三角形解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B16300ABC16316二、已知兩個邊和其中一邊的一個對角B=300無解變式

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