廣西南寧二中、柳州高中2025屆高一下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個 B．個 C．個 D．個3．在正方體中，分別是線段的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行4．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對5．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°6．已知函數，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數C．f（x）的圖象關于對稱 D．為奇函數7．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．8．設數列是等差數列，是其前項和，且，，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值9．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數的一個函數為（）A． B． C． D．10．化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．12．數列中，，，，則的前2018項和為______.13．如果數據的平均數是，則的平均數是________.14．已知，則__________．15．設，，，，則數列的通項公式=．16．已知向量，，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。18．已知{an}是等差數列，設數列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn19．如圖所示，某住宅小區的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區的兩個出入口設置在點及點處，且小區里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.20．解關于的方程：21．已知為等差數列，前項和為，是首項為的等比數列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.2、B【解析】

根據題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．3、D【解析】

利用數形結合，逐一判斷，可得結果.【詳解】如圖由分別是線段的中點所以//A選項正確，因為，所以B選項正確，由，所以C選項正確D選項錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，屬基礎題.4、C【解析】

根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點：向量的運算．6、C【解析】對于函數，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數，故D選項錯誤，故選C．7、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據等差數列的性質，結合，，分析出錯誤結論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結論錯誤.故選：C.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查分析與推理能力，屬于基礎題.9、C【解析】由①得函數的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數是減函數，C選項對應函數是增函數，滿足②，故選C．10、D【解析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數的真數大于，即可得解.【詳解】函數的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數函數定義域，考查學生對對數函數定義的理解，是基礎題.12、2【解析】

直接利用遞推關系式和數列的周期求出結果即可．【詳解】數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數列的周期為1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數列的遞推關系式的應用，數列的周期的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．13、5【解析】

根據平均數的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數據的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數據的平均數是，則新數據的平均數是．14、【解析】15、2n+1【解析】由條件得，且，所以數列是首項為4，公比為2的等比數列，則．16、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的遞推式和數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、【解析】

連接，由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理可得答案.【詳解】設該扇形的半徑為米，連接，如圖所示：由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理得，即，解得米.答：該扇形的半徑的長為米.【點睛】本題考查了利用余弦定理解三角形，將問題轉化為在三角形中求解是解題關鍵，屬于基礎題.20、【解析】

根據方程解出或，利用三角函數的定義解出，再根據終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.21、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數列和