安徽省銅陵一中、池州一中、浮山中學等2025屆數學高一下期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．2．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．若且，則（）A． B． C． D．4．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．5．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．6．下列結論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b7．函數的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．8．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含9．直線與圓的位置關系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心10．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓，相切，則實數＝______.12．方程的解集是___________13．已知，則的最小值為_______．14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則________.15．執行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．16．在中，，點在邊上，若，的面積為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，且（，且）.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式（3）設數列的前項和，求證：.18．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數為（為正常數）；在區域（陰影區域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數為．設，．（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．19．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.20．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出，的關系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．21．已知數列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數列an（2）若對任意的n∈N*,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.2、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．3、A【解析】

利用同角的三角函數關系求得,再根據正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【點睛】本題考查正弦的二倍角公式的應用,考查同角的三角函數關系的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題4、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等。【詳解】解析：由題意得，，解得或2，經檢驗時兩直線重合，故.故選C.【點睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎題.6、C【解析】分析：根據不等式性質逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.7、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.8、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.9、C【解析】圓心到直線的距離，據此可知直線與圓的位置關系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.10、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0,±2【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．12、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.13、【解析】

運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.14、【解析】

根據奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數的性質，屬于常考題型.15、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．16、【解析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【點睛】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯想到正弦定理的公式，或面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.∴數列是以為首項，1為公差的等差數列.（2）∵數列是以為首項，1為公差的等差數列，∴，∴.（3）.∴，∴.【點睛】本題考查了等差數列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數學模型、求解數學模型、作答”這五個重要環節，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數學模型進行聯系，為建構數學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環節之一，應用題的解答最后一定要依據題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環節.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.20、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據三點共線，即可得到結論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題