2025屆江西省九江同文中學數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若（）A． B． C． D．2．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為（）A． B．C． D．3．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．4．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°5．等比數列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．46．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．7．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．9．已知，復數，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-110．函數的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為___________．12．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數字不清晰，如果把其末位數字記為x，那么x的值為________.13．計算：__________．14．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.15．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．16．已知，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在斜三棱柱中，側面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積18．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.19．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．20．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數據如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數與方差列于下表；平均數方差A200.016B20s2B根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．21．已知，.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應用及指數不等式的解法，屬于簡單題.2、A【解析】

由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論。【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響。3、D【解析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【點睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現兩解，一定要注意．5、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數列的性質：若，則．6、D【解析】

首先根據題意得到，，再計算即可.【詳解】因為，且為第二象限角，，..故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查了三角函數的誘導公式和同角三角函數的關系，屬于簡單題.7、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據a-b>0則b-a<0，進行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【點睛】本題主要考查利用不等式的性質判斷不等關系，屬于基礎題.8、A【解析】

由已知等式求出，再根據模的坐標運算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數量積，及模的坐標運算．掌握數量積和模的坐標表示是解題基礎．9、B【解析】，所以，。故選B。10、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

=12、2【解析】

根據莖葉圖的數據和平均數的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數的公式的應用，其中解答中根據莖葉圖，準確的讀取數據，再根據數據的平均數的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為【點睛】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎題型.14、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.15、．【解析】

根據等積法可得∴16、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據菱形的性質即可說明為的中點．（2）根據，即求出即可．【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質定理，利用等體積轉換法求三棱錐的體積，屬于基礎題．18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據條件設圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據幾何知識可得，故將所求范圍的問題轉化為求切線長的問題，然后根據切線長的求法可得結論．詳解：（1）由題意設圓心為，半徑為，則圓的標準方程為．由題意得，解得，所以圓的標準方程為．（2）由圓的切線的性質得，而．由幾何知識可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點睛：解決圓的有關問題時經常結合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問題的求解簡單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉化為切線長的問題，然后再轉化為圓外一點到圓上的點的距離的范圍的問題求解．19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據平行公理可得，，即可根據線面平行的判定定理證出；（2）根據題意可計算出，而是的中點，可得，又，即可根據線面垂直的判定定理證出；（3）根據等積法，即可求出．【詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和轉化能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據表中的數據，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較