Page1專題10分式方程及分式方程的應用壓軸題五種模型全攻略【類型一分式方程的定義】例題：（山東濟寧·八年級期末）下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據分式方程的概念逐項推斷即可找出正確答案．【詳解】解：分式方程需同時滿足3個條件，即是方程，有分母，分母中含有未知量，視察可知，選項ABD均滿足上述三個條件，故都是分式方程，選項C分母中沒有未知量，不屬于分式方程，故答案為：C．【點睛】本題考查分式方程的概念，嫻熟駕馭分式方程的判定方法是解題的關鍵．【變式訓練1】（江蘇·八年級專題練習）下列關于的方程，是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行推斷．【詳解】解：．方程分母中不含未知數，故不是分式方程，不符合題意；．方程分母中不含未知數，故不是分式方程，不符合題意；．方程分母中不含表示未知數的字母，是常數，故不是分式方程，不符合題意；．方程分母中含未知數，故是分式方程，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的定義，解題的關鍵是駕馭推斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（留意：僅僅是字母不行，必需是表示未知數的字母）．【變式訓練2】（河南省淮濱縣第一中學模擬預料）下列方程：①；②；③；④（為已知數），其中分式方程有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】【分析】等號兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程；【詳解】解：視察各方程的分母，只有①③分母中含有未知數，而④中分母雖含有字母，但字母不是未知數，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均屬于整式方程．故選：B．【點睛】本題考查分式方程的定義，駕馭定義是解題關鍵．【變式訓練3】（山東威海·八年級期中）已知方程：①；②；③；④．這四個方程中，分式方程的個數是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分母中含有未知數的方程叫分式方程，依據定義解答．【詳解】解：依據定義可知：①②③為分式方程，故選：C．【點睛】此題考查分式方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．【類型二解分式方程】例題：（山東濟寧·八年級期末）解方程(1)．(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】依據分式方程的求解步驟解分式方程即可；去分母、去括號、合并同類項、系數化為1.(1)解：將代入x-1中得-3≠0所以是方程的解；(2)解：將代入中得-8≠0所以是方程的解.【點睛】本題主要考查分式方程的求解，駕馭分式方程的求解步驟（去分母、去括號、合并同類項、系數化為1）是解題的關鍵．【變式訓練1】（湖南邵陽·八年級期末）解下列分式方程：(1)；(2)【答案】(1)x＝0(2)無解【解析】【分析】（1）方程兩邊同時乘（x﹣1）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可；（2）方程兩邊同時乘（x＋2）（x﹣2）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可；(1)解：∵＋＝1，∴﹣＝1，方程兩邊同時乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，解得：x＝0，經檢驗：x＝0是原分式方程的解，∴原分式方程的解為：x＝0．(2)解：∵﹣1＝，∴﹣1＝，方程兩邊同時乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，整理得：2x﹣4＝0，解得x＝2，檢驗：當x＝2時，（x＋2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是把方程兩邊同時乘以方程分母的最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，然后解整式方程并檢驗，即可確定分式方程的根．【變式訓練2】（吉林高校附屬中學八年級階段練習）解方程：(1)＝；(2)﹣3【答案】(1)x=3(2)分式方程無解【解析】【分析】（1）將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．(1)解：去分母得：x+2（x-2）=x+2，去括號得：x+2x-4=x+2，解得：x=3，檢驗：把x=3代入得：（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解為x=3；(2)解：去分母得：1=x-1-3（x-2），去括號得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，檢驗：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程留意要檢驗．【變式訓練3】（山東泰安·八年級期末）解分式方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)x=4(2)無解(3)無解(4)x=--5【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程先乘最簡公分母，化分式方程為整式方程，再求解；（3）方程先乘最簡公分母，化分式方程為整式方程，再求解；（4）方程先乘最簡公分母，化分式方程為整式方程，再求解．(1)，解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，．所以原方程的解為．(2)解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，．所以原方程無解．(3)解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，．所以原方程無解．(4)解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，．所以原方程的解為．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程留意要檢驗．【類型三列分式方程】例題：（四川眉山·八年級期中）“綠水青山就是金山銀山”，為改善環境，某村支配在荒山上種植960棵樹苗，實際比原支配每天多種20棵樹苗，結果提前4天完成任務，原支配每天種樹苗多少棵？設原支配每天種樹苗x棵，依據題意可列出方程為____________．【答案】【解析】【分析】依據題意，找出等量關系式：原支配所用天數-實際所用天數=4，進而列出方程．【詳解】解：由題意，得故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的實際問題，找到等量關系式是解決問題的關鍵．【變式訓練1】（遼寧鞍山·一模）某高科技企業要完成6000個零件的生產任務，按原支配工作一天后，為了盡快完成該項任務，延長了工作時間，之后每天生產的零件數量是原支配的倍，結果提前3天完成任務，求原支配每天生產零件多少個？設原支配每天生產零件x個，則可列方程為______．【答案】【解析】【分析】設原支配每天生產零件x個，則實際每天生產零件為個，依據提前3天完成任務，列方程即可．【詳解】解：設原支配每天生產零件x個，則實際每天生產零件為個，由題意得，．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可．【變式訓練2】（云南·云大附中模擬預料）疫情無情人有情，某制藥廠要為抗擊疫情第一線捐贈一種急救藥品，有兩種包裝，大瓶比小瓶可多裝20克該藥品，已知120克這一藥品單獨裝滿小瓶的瓶數是單獨裝滿大瓶瓶數的1.5倍．設小瓶每個可裝這一藥品x克，則可列方程為_______．【答案】【解析】【分析】設小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x＋20)克，依據“120克這一藥品單獨裝滿小瓶的瓶數是單獨裝滿大瓶瓶數的1.5倍”即可列出方程．【詳解】解：設小瓶每個可裝這一藥品x克，則大瓶每個可裝這一藥品(x＋20)克，由題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意，找到合適的等量關系列方程是解決問題的關鍵．【變式訓練3】（浙江湖州·模擬預料）小明乘出租車去體育場，有兩條路途可供選擇：路途一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路途二的全程是30千米，平均車速比走路途一時的平均車速能提高80%，因此能比走路途一少用10分鐘到達．若設走路途一時的平均速度為x千米/小時，依據題意，列方程為_____．【答案】【解析】【分析】若設走路途一時的平均速度為x千米/小時，則走路途二時的平均速度為，依據走路途一用的時間-走線路二用的時間=10分鐘，可列出方程．【詳解】解：設走路途一時的平均速度為x千米/小時，則走路途二時的平均速度為，依據題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列分式方程解解應用題，依據條件找到等量關系是解題的關鍵．【類型四分式方程中含參數問題】例題：（河南周口·八年級期末）若關于x的分式方程無解，則k的值為（

）A． B． C．或2 D．【答案】C【解析】【分析】分兩種狀況，整式方程無解，分式方程產生增根．【詳解】解：，去分母得：kx+2k-1=2（x-1），整理得：（2-k）x=2k+1，∵關于x的分式方程無解，∴分兩種狀況：當2-k=0時，k=2；當x-1=0時，x=1，把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得：k+2k-1=0，∴k=，綜上所述：k的值為：2或，故選：C．【點睛】此題考查了分式方程無解問題，分式方程無解分兩種狀況：整式方程本身無解；分式方程產生增根．【變式訓練1】（江蘇南通·一模）若關于x的方程的解為正數，則m的取值范圖是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【解析】【分析】先求得方程的解，再把x＞0轉化成關于m的不等式，求得m的取值范圍，留意x≠2．【詳解】方程兩邊同乘以，得，解得，∵方程的解為正數，且，解得且，故選：D【點睛】本題考查了分式方程的解，利用方程的解得出不等式是解題關鍵，留意方程的解要使方程有意義．【變式訓練2】（重慶·一模）若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于x的分式方程有正整數解，則符合條件的全部整數a的和為（

）A．-6 B．-4 C．-2 D．0【答案】D【解析】【分析】先依據關于x的一元一次不等式組的解集為，求得的范圍，再依據分式方程有正整數解，求得的范圍，綜合即可求得的范圍，再求整數和即可．【詳解】解：關于x的一元一次不等式組解的∵解集為x≤-5．∴2a+3＞-5．∴a＞-4．關于x的分式方程解得：x∵有正整數數解，且x≠3．∴a-2=-12或-6或-3或-2或-1．∴a=-10或-4或-1或0或1綜上：符合條件的全部整數a為：-1、0、1．∴符合條件的全部整數a的和為：-1+0+1=0．故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵．關于參數考查不等式，參數分式方程的學問，一般先將參數看成已知，解出不等式的解集或分式方程的解，然后利用數軸進行分析，或者已知條件分析從而，找到參數的的取值范圍．【變式訓練3】（山東·廣饒縣英才中學一模）已知關于x的分式方程的解為非正數，則k的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，求出方程的解為，再依據方程的解為非正數確定k的取值范圍，要留意分式分母不為零的狀況．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解為非正數，得到，且，解得：且．故答案為：且【點睛】本題考查了分式方程的解的狀況求解參數的取值范圍，解題的關鍵是用含k的代數式將方程的解表示出來，留意分式方程有意義的條件．【類型五分式方程的應用】例題：（湖南常德·一模）常德市某校購進一批甲、乙兩種中考排球，已知一個甲種排球的價格與一個乙種排球的價格的和為元，用元購進甲種排球的個數與用元購進乙種排球的個數相同．(1)求每個甲種、乙種排球的價格分別是多少元？(2)該校支配用元購買甲、乙兩種排球，由于選購 人員把甲、乙兩種排球的個數互換了，結果需元，求該校原支配購進甲、乙兩種排球各多少個？【答案】(1)每個甲種排球進價是15元，每個乙種排球進價是25元(2)原支配購進甲種排球150個、乙種排球個【解析】【分析】（1）設每個甲種排球進價元，則每個乙種排球進價為元．依據題意列出分式方程并求解即可．（2）設購進甲種排球個，購進乙種排球個．依據題意列出二元一次方程組并求解即可．(1)解：設每個甲種排球進價元，則每個乙種排球進價為元．依據題意得．解得．經檢驗是原方程的解．所以．答：每個甲種排球進價是15元，每個乙種排球進價是25元．(2)解：設購進甲種排球個，購進乙種排球個依據題意得解得答：原支配購進甲種排球150個、乙種排球個．【點睛】本題考查分式方程的應用，二元一次方程組的應用，正確理解題意是解題關鍵．【變式訓練1】（山東泰安·一模）疫情期間，蔬菜成為人們搶購的生活物資．某蔬菜超市第一次用1200元購進某種蔬菜若干千克，以每千克8元價格很快被搶購一空．該超市其次次購買時，受疫情影響，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次購進的數量多20千克．其次次購進的該種蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府調控，蔬菜供應足夠，為防滯銷，該超市便降價50%售完剩余的蔬菜．該蔬菜超市在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？【答案】總體上是盈利，盈利388元．【解析】【分析】設第一次購進的單價為x元，則其次次購進的單價為（1+10%）x，依據數量=總價÷單價結合用1452元所購買的數量比第一次購進的數量多20千克，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，由數量=總價÷單價及其次次比第一次多購進20千克，可求出第一次及其次次購進的數量，再利用利潤=銷售單價×銷售數量-進貨總成本，即可求出結論．【詳解】解：設第一次購進的單價為x元，則其次次購進的單價為（1+10%）x，依題意得：，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解且符合題意．第一次購進的數量為1200÷6=200（千克），其次次購進的數量為200+20=220（千克）．8×200+9×100+9×（1-50%）×（220-100）-1200-1452=388（元）．答：總體上是盈利，盈利388元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．【變式訓練2】（遼寧·黑山縣老師進修學校一模）2024年春季的疫情牽動著全國人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠支配生1800萬個口罩支援疫區，為盡快把口罩發往災區，工人把每天的工作效率提高到原支配的1.5倍，結果比原支配提前3天完成了生產任務．求原支配每天生產多少萬個口罩？【答案】原支配每天生產200萬個口罩【解析】【分析】設原支配每天生產x萬個口罩，依據工人把每天的工作效率提高到原支配的1.5倍，結果比原支配提前3天完成了生產任務，利用時間做為等量關系列方程求解即可．【詳解】解：設原支配每天生產x萬個口罩，則依據題意，得：，解得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解，且符合題意．答：原支配每天生產200萬個口罩．【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵讀懂題意，找出列方程利用的等量關系，留意解分式方程須要檢驗．【變式訓練3】（山東青島·一模）為厲行節能減排，提倡綠色出行，“共享單車”登陸某市中心城區，某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“共享單車”，這批自行車包括A，B兩種不同款型．請解決下列問題：(1)該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A，B兩型自行車各50輛，投放成本共計20500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，求A，B兩型自行車的成本單價各是多少？(2)該公司確定實行如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“共享單車”，乙街區每1500人投放2a輛“共享單車”，依據這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，假如兩個街區共有12萬人，試求a的值．【答案】(1)A，B兩型自行車的單價分別是200元和210元；(2)a的值為20．【解析】【分析】（1）設A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為y元，依據題意列方程組求解即可；（2）依據等量關系，列關于a的方程求解即可．(1)解：解：設A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為y元.依題意得解得，，∴A，B兩型自行車的單價分別是200元和210元；(2)解：由題意得：，解得，經檢驗：是所列方程的解，∴a的值為20【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，分式方程的應用．解題的關鍵是找出等量關系，依據等量關系列方程（組）．【課后訓練】一、選擇題1．（甘肅慶陽·八年級期末）下列關于x的方程是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據分式方程的定義推斷選擇即可．【詳解】A.，是一元一次方程，不符合題意；

B.，是一元一次方程，不符合題意；

C.，是分式方程，符合題意；

D.，是一元一次方程，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的定義．駕馭分式方程是指分母里含有未知數或含有未知數整式的有理方程是解答本題的關鍵．2．（廣東·廣州市白云區廣袤附中試驗中學九年級階段練習）方程的解為（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝﹣6 D．x＝﹣3【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同乘以x（x－2），將分式方程化為整式方程，解整式方程，最終驗根．【詳解】解：方程兩邊同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括號，得3x－6＝2x，移項，得x＝6，檢驗：當x＝6時，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，嫻熟駕馭分式方程的方法以及最終要驗根是解題的關鍵．3．（山東煙臺·八年級期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．2 B． C． D．3【答案】D【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，當增根為x=2時，6=m+3∴m=3．故選：D．【點睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4．（河北保定外國語學校一模）京張高鐵連接北京市和張家口，是北京冬奧會的重要交通保障設施．全長，由于高速列車速度大約是一般快車速度的6.5倍、所以全程時間也相應縮短了．若設一般快車的速度為，那么下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設一般快車的速度為，則高速列車速度大約是6.5xkm/h，依據“全程時間也相應縮短了”可列方程．【詳解】解：設一般快車的速度為，則高速列車速度大約是6.5xkm/h，依據題意，可得：，故選：B．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，理解題意抓住相等關系并以此列出方程是關鍵．5．（四川德陽·一模）若數使關于的方程無解，且使關于的不等式組有整數解且至多有個整數解，則符合條件的之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】讓最簡公分母y（y+1）（y-1）=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式組，依據題意確定m的范圍，即可確定m的值，依據題意計算即可．【詳解】，方程兩邊同乘，得，原分式方程無解，最簡公分母，解得或或，當時，，．當時，，．當時，，．解不等式組得，關于的不等式組有整數解且至多有個整數解，，，則符合條件的全部整數為：、，全部滿足條件的整數的值之和為：，故選：．【點睛】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，駕馭解分式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．二、填空題6．（山東濱州·一模）關于x的方程的解為______．【答案】【解析】【分析】依據解分式方程的規則進行求解即可，最終必需檢驗．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，經檢驗：，是原方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，嫻熟駕馭解分式方程的步驟是解題關鍵，留意確定要對求出來的未知數的值進行檢驗．7．（湖北襄陽·八年級期末）若關于的方程無解，則的值為______．【答案】3【解析】【分析】首先去分母轉化為整式方程，求得x的值，分式方程無解，則整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值．【詳解】解：，∴，關于的方程無解，，，把代入中可得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程，理解分式方程無解的條件是解題的關鍵．8．（江蘇·江陰市敔山灣試驗學校一模）關于x的方程的根為負數，則a的值為__________．【答案】a＞－1且a≠3【解析】【分析】先將原方程去分母化為整式方程，解整式方程求得x，依據方程的根是負數及分母不為0得到關于a的不等式，解不等式即可得出a的范圍，【詳解】解：去分母，得（x＋1）（x－1）－x（x＋2）＝a，解得：，∵關于x的方程的根為負數，∴＜0，∴a＞－1，，，∴，，當時，，解得，當時，，解得，∴，，∴a的取值范圍是a＞－1且a≠3．故答案為：a＞－1且a≠3．【點睛】本題主要考查了分式方程的解的相關運用，嫻熟駕馭相關概念是解題關鍵．9．（山東濰坊·一模）為提升晚高峰車輛的通行速度，某市設置潮汐車道，首條潮汐車道從市政府廣場到人民公園，全程約3千米．該路段實行潮汐車道設置后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度平均提升25%，行駛時間平均削減2分鐘．設實施潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛x千米，則可列方程為__________．【答案】【解析】【分析】實施潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛x千米，則實行潮汐車道后，在晚高峰期間通過該路段的車輛的行駛速度為千米/小時，依據實行潮汐車道前后的時間關系建立方程即可，留意時間要化成小時．【詳解】由題意得，實施潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛x千米，則實行潮汐車道后，在晚高峰期間通過該路段的車輛的行駛速度為千米/小時，則列出方程：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象成分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．10．（浙江·蘭溪市試驗中學一模）對于實數a，b定義一種新運算“”為，這里等式右邊是實數運算．例如，則方程的解是__．【答案】x=10【解析】【分析】依據新定義的運算求出，即得出關于x的分式方程，再解方程即可．【詳解】解：，∴，等式兩邊同時乘，得：，解得：．經檢驗是原分式方程的解．∴方程的解是．故答案為：x=10．【點睛】本題考查新定義下的實數運算，解分式方程．理解題意，駕馭新定義的運算法則是解題關鍵．三、解答題11．（北京·東直門中學一模）解方程：．【答案】【解析】【分析】干脆找出最簡公分母進而去分母解方程求解，最終要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同乘以3（x-1）得：3x+3（x-1）=2x，解得經檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵．12．（北京大興·一模）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】依據解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項、合并同類項、系數化“1”、驗根、下結論即可．【詳解】解：整理得，方程兩邊同乘最簡公分母得，移項得，合并同類項得，系數化“1”得，檢驗：當時，，是原分式方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，嫻熟駕馭解分式方程的步驟，不要遺忘驗根是解決問題的關鍵．13．（海南省直轄縣級單位·八年級期末）解分式方程.(1)；(2).【答案】(1)5(2)【解析】【分析】依據解分式方程的步驟進行解題，即可求出分式方程的解．(1)解：，去分母，得：x－2＝3解得：x＝5檢驗：當x＝5時，x－2＝3≠0，∴原分式方程的解為x＝5；(2)解：，方程兩邊乘x－1，得3－x＝2（x－1）解得：x＝檢驗：當x＝時，x－1≠0，∴原分式方程的解為x＝；【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是駕馭解分式方程的步驟進行解題．14．（浙江·杭州市建蘭中學一模）小明在解一道分式方程﹣1＝，過程如下：方程整理．去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移項，合并同類項x＝3，檢驗，經檢驗x＝3是原來方程的根．小明的解答是否有錯誤？假如有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】小明的解答有錯誤，解答過程見解析【解析】【分析】去分母的時候，1沒有乘以（x﹣2），所以小明的解答錯誤，方程的兩邊同時乘以（x﹣2），將分式方程轉化為整式方程，進而求解即可，最終要進行檢驗．【詳解】解：去分母的時候，1沒有乘以（x﹣2），所以小明的解答錯誤，正確解答如下：方程整理為：，方程兩邊都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，解得：x＝3．經檢驗，x＝3是原方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵．15．（浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：”的過程如下框，請你推斷他們的解法是否正確？若錯誤，請寫出你的解答過程.小王的解法：解，去分母得：

①去括號得：

②移項得：

③合并同類項得：

④系數化為1得：

⑤是原分式方程的解

⑥小凌的解法：解，去分母得：

①移項得：

②合并同類項得：

③系數化為1得：

④是原分式方程的解

⑤【答案】【解析】【分析】依據分式方程的求解步驟，進行推斷求解即可．【詳解】解：小王和小凌的解法不正確，小王在去分母的時候，有一項遺忘乘，小凌的解法，去分母的時候后面的應當加括號，去分母得：去括號得：移項，合并同類項得：系數化為1得：經檢驗時，，所以是原分式方程的解．【點睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關鍵是駕馭分式方程的求解方法．16．（江西·南城縣教化體育事業發展中心一模）“菊潤初經雨，橙香獨占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含豐維生C．某水果商城為了了解兩種橙子市場銷售狀況，購進了一批數量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對比品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進價比每千克“臍橙”貴8元．求每千克“血橙”和“臍橙”進價各是多少元？【答案】每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元【解析】【分析】設每千克“臍橙”進價為x元，則每千克“血橙”進價是（x+8）元，依據題意可以得到關于x的分式方程，解分式方程即可得到問題解答．【詳解】解：設每千克“臍橙”進價為x元，則每千克“血橙”進價是元，依據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，

答：每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元．【點睛】本題考查分式方程的應用，嫻熟地找出題中數量關系并列出方程、嫻熟地求解分式方程是解題關鍵．1