2.1等式性質與不等式性質（第1課時）教學目標學習目標1.了解不等式的意義，能用不等式(組)表示實際問題中的不等關系.2.會用作差法比較兩個代數式的大小關系.3.駕馭并會應用重要不等式.核心素養(yǎng)1.駕馭等式性質與不等式性質以及推論，培育學生數學抽象的核心素養(yǎng)；2.進一步駕馭作差比較法比較實數的大小，提升數學運算的核心素養(yǎng)； 3.能利用不等式的性質證明簡潔的不等式、求代數式的取值范圍，強化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學重難點重點：駕馭不等式性質及其應用．難點：類比等式的基本性質及其蘊含的思想方法，探討不等式的基本性質；等式與不等式的共性與差異．學情分析學生在小學和初中階段已經接觸過不等式，但上升到理論層次，例如比較大小的理論依據--作差法，對不等式性質的推導與證明，利用不等式性質解決簡潔的證明等問題，還有確定的難度，所以在教學過程中，留意引導學生分析不等式特性質的條件及結論，做到有理有據、嚴謹細致、條例清晰，提高邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng)。教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動學生活動設計意圖情境導入在日常生活中，購買火車票有一項規(guī)定：伴同成人旅行，身超群過1.2m(含1.2m)而不超過1.5m的兒童，享受半價客票、加快票和空調票(簡稱兒童票)，超1.5m時應買全價票.每一成人旅客可免費攜帶一名身高不足1.2米的兒童，超過一名時，超過的人數應買兒童票.設兒童的身高為米，如何利用不等式或不等式組來表示“身超群過1.2m(含1.2m)而不超過1.5m”、“身超群1.5m”和“身高不足1.2米”呢？

通過探究，引導學生發(fā)覺生活中的相等關系與不等關系，并能用數學式子表示出來，提高學生用數學抽象的思維方式思索并解決問題的實力。新知講授【學問一：不等關系與不等式】在現實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數量關系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【問題1】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？（1）某路段限速；40k（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短.【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來的式子設該路段行駛的汽車速度為v，則0f≥2.5%，設三角形三邊分別為a，b設P是直線AB外隨意一點，PQ是P到AB的垂線段，C是直線AB上隨意一點，則PC≥PQ通過例題，使學生嫻熟比較大小的方法及過程，培育數學運算的核心素養(yǎng)?！締栴}2】某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．依據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應削減2000本，若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？[解析]提價后雜志的定價為x元，則銷售的總收入為(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x萬元，那么不等關系“銷售的收入不低于20萬元”用不等式可以表示為：(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x≥20.通過例題，使學生嫻熟比較大小的方法及過程，培育數學運算的核心素養(yǎng)?！緦W問二：比較兩個實數的大小】【問題3】由于數軸上的點與實數一一對應，所以可以利用數軸上的點的位置關系來規(guī)定實數的大小關系；如圖，設a，b是兩個實數，他們在數軸上所對應的點分別是A，B，當點A在點B的左邊時，a<b；當點A在點B的右邊時，例1:比較x+2x+3①a>b②a<b③a=b解：∵(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x=2>0，∴(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).通過例題，使學生嫻熟比較大小的方法及過程，培育數學運算的核心素養(yǎng)。【學問三：3.重要不等式】如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，會標是依據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱忱好客．你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？一般地，?a，b∈R，有a2+因為?a，b∈R，當且僅當a=b時，等號成立，所以a2因此，由兩個實數大小關系的基本領實，得a2+b2通過例題，使學生嫻熟比較大小的方法及過程，培育數學運算的核心素養(yǎng)。課堂練習1.用不等式或不等式組表示下面的不等關系.(1)某高速馬路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單位：m)從地面算起不能超過4m；(2)a與b的和是非負實數；(3)如圖，在一個面積小于350m2的矩形地基中心位置上建立一個倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L(單位：m)大于寬W(單位：m)的4倍.2.比較(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小.解0<h≤4；解a＋b≥0；解因為(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6).證明：a-a+b∵a>b

∴a-b>0∴即a>同理a+b2即a-b所以通過練習，使學生嫻熟比較大小的方法及過程，培育數學運算的核心素養(yǎng)。課堂小結1．不等關系是普遍存在的2．用不等式（組）來表示不等關系3．不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b4．作差比較法步驟：作差，變形，定號5.重要不等式一般地，?a，b∈R，有a2+學生思索回答，其他同學與老師補充。幫助學生梳理本節(jié)課的學問并給出思索題板書設計1.不等式基本原理a-b>0<=>a>b