第2講電場能的性質基礎對點練題組一電勢高低和電勢能大小的判斷1.(2023江蘇鎮江三模)接地導體球殼外固定放置著一個點電荷,a、b為過點電荷與球殼球心連線上的兩點,a點在點電荷左側,b點在點電荷右側,a、b兩點到點電荷的距離相等,a、b兩點所在位置的電場線如圖所示。下列說法正確的是()A.該點電荷帶負電B.a點的電場強度比b點的大C.a點的電勢大于b點的電勢D.導體球殼內的電場強度大于零2.(2024湖北襄陽模擬)如圖所示,一橢圓的兩焦點M、N處固定有兩個等量異種點電荷+Q,-Q,O為橢圓中心,a、b是橢圓短軸上的兩個端點,c是OM上的一點,d是Oa上的一點,e、f是橢圓上關于O點對稱的兩個點,取無窮遠處電勢為零。下列說法正確的是()A.a、b兩點電勢相等,電場強度不同B.e、f兩點電場強度相同,電勢不同C.一質子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力,在c點的電勢能小于在d點的電勢能D.一電子從a點沿直線移到O點,再從O點沿直線移到c點,電子的電勢能先增大后減小題組二電勢差和電場強度的關系3.某同學認為在兩個帶電導體之間可以存在如圖所示的靜電場,它的電場線相互平行,間距不等。關于此“靜電場”,下列說法正確的是()A.一定存在,且是勻強電場B.一定存在,將兩個勻強電場疊加可實現C.一定不存在,因為等勢面上各處電場強度必須大小相等D.一定不存在,因為在此靜電場中將試探電荷沿不同路徑從a點移動b點,靜電力做功不同4.如圖所示,邊長為1m的正立方體ABCD-A'B'C'D'處于勻強電場中,A、B、C及D'四個頂點的電勢分別為50V、40V、30V、30V,下列說法正確的是()A.A'點的電勢為30VB.電場的方向沿AD'連線方向C.電場強度的大小為103V/mD.電子從A點出發沿AB邊、BC邊、CD邊到達D點,靜電力做功為10eV5.如圖所示,△ABC是圓的內接三角形,∠BAC=63.5°,O為圓心,AC為直徑,半徑R=5cm。有一勻強電場(圖中未畫出)電場方向與圓周在同一平面內,取O點電勢為零。A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為8eV、電荷量為e的帶正電粒子,其中到達B點的粒子動能為12eV,到達C點的粒子電勢能為-4eV。不計粒子的重力和粒子間的相互作用,sin53°=0.8。則勻強電場的電場強度大小為()A.25V/m B.50V/mC.100V/m D.200V/m題組三電場線、等勢面及運動軌跡問題6.某電場等勢面分布情況如圖所示,A、B分別為電場中兩點,一帶電粒子在此電場中的軌跡如圖中虛線所示,下列判斷正確的是()A.帶電粒子帶負電B.帶電粒子在B點的加速度大于在A點的加速度C.帶電粒子運動到B點的速度大于在A點的速度D.負的點電荷在B點由靜止釋放,只在靜電力的作用下該點電荷將沿著等勢面e運動7.如圖所示,曲線是電子進入點電荷Q形成的電場中的運動軌跡,它先后經過A、B兩點,受到的靜電力如圖中箭頭所示。已知電子只受靜電力。下列說法正確的是()A.點電荷Q帶負電B.A、B兩點處于電場中同一等勢面上C.電子從A點到B點,速度先減小后增大D.電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能綜合提升練8.(多選)電子透鏡兩極間的電場線分布如圖所示,中間的一條電場線為直線,其他電場線對稱分布,a、b、c、d為電場中的四個點,其中b、d點和b、c點分別關于x、y軸對稱。一離子僅在靜電力作用下從a運動到b,軌跡如圖中虛線所示。下列說法正確的是()A.若將離子從b點移到d點靜電力做功為零B.離子在a、b兩點的電勢能滿足Epa>EpbC.離子在a、b兩點時動能滿足Eka>EkbD.由對稱可知,b、c兩點的電場強度相同9.(多選)(2024安徽模擬)規定無限遠處的電勢為零,真空中離正點電荷距離為r處的電勢φ=kQr,其中k為靜電力常量,Q為點電荷的電荷量。如圖所示,真空中的M、N為兩個半徑均為R、電荷量均為+Q的均勻帶電細圓環,兩圓環豎直、正對固定,B為兩圓心A、C連線的中點。已知AB=BC=R,則(A.A點的電場強度為2B.B點的電場強度為2C.B點的電勢為2D.C點的電勢為510.(多選)(2023河北衡水三模)如圖所示,在空間坐標系Oxyz上a(0,0,L)、b(0,L,0)、c(L,0,0)三點處分別固定電荷量為+q、-q、-q(q>0)的點電荷,M、N、P三點分別為ab、ac、bc的中點。規定無窮遠處的電勢為0,下列說法正確的是()A.同一試探電荷在M、N兩點的電勢能相等B.負的試探電荷在M點的電勢能大于其在P點的電勢能C.M、N兩點的電場強度大小相等D.O點的電場強度大于N點的電場強度11.(2024山東煙臺一模)如圖所示,空間中存在A、B、C、D四個點恰好構成一個棱長為a的正四面體,其中在水平面上的A、B、C三個頂點各固定一個電荷量為+q(q>0)的點電荷,另一個質量為m的點電荷M恰好可以靜止在D點。把點電荷M從D點移動到無窮遠處,靜電力做功為W。不考慮點電荷M對電場的影響,無窮遠處電勢為零,靜電力常量為k,重力加速度為g,則D點處的電勢為()A.3kqWmgaC.3mga212.如圖所示,A、B為兩個對稱的圓錐的頂點,相距為2l,圓錐的底面半徑為l,C點為圓錐底面圓周上的一點(圖中未畫出),O點為AB連線的中點,D點為OB連線的中點。把兩個電荷量為Q的正點電荷分別置于A、B兩點。該空間為真空,靜電力常量為k。下列說法正確的是()A.圓錐底面圓周上各點的電場強度的方向都平行于AB連線B.C點的電場強度大小為2C.在OB連線上各點的電場強度都一定大于C點的電場強度D.將另一個帶負電的試探電荷q從C點沿CO、OD的折線路徑移動到D點的過程中,其電勢能一定逐漸減小參考答案第2講電場能的性質1.C解析由a、b兩點所在位置的電場線方向可知該點電荷帶正電,故A錯誤;電場線分布如圖所示,電場線越密,電場強度越大,所以a點的電場強度比b點的小,故B錯誤;由電場線與等勢面垂直,電場線由高等勢面指向低等勢面可知a點的電勢大于b點的電勢,故C正確;由靜電屏蔽可知,導體殼內的電場強度處處為零,故D錯誤。2.B解析等量異種點電荷的電場分布如圖所示,電場線越密電場強度越大,電場線越疏,電場強度越小,且沿電場線方向電勢降低,由圖可知,a、b兩點電勢相等,電場強度也相同;e、f兩點電場強度相同,但電勢不同,故A錯誤,B正確。在兩點電荷的連線上,O點電場強度最小,即c點電場強度大于O點電場強度,而在中垂線上,O點電場強度最強,即d點電場強度小于O點電場強度,所以c點電場強度大于d點電場強度,質子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力,c點電勢大于零,而d點電勢等于零,所以質子在c點的電勢能大于在d點的電勢能,故C錯誤。一電子從a移到O點,電勢能始終為零,再從O點移到c點,電勢升高,電勢能減小,故D錯誤。3.D解析電場線相互平行,說明電場中各點電場方向相同,而電場線間距不等說明電場中各點電場強度大小不是處處相等,不是勻強電場,故A錯誤;將兩個勻強電場疊加,獲得的電場仍為勻強電場,故B錯誤;如果存在這樣的電場,根據等勢面的特點,它的等勢面ac、bd應該如圖甲所示,a、d兩點的電勢差Uad應該等于c、b兩點的電勢差Ucb,即Uad=Ucb,從圖中可以看出,a、d兩點的距離等于c、b兩點的距離,ad處的電場強度大于cb處的電場強度,根據U=Ed,可得Uad>Ucb,所以這樣的電場不可能存在,但等勢面上各點的電場強度不一定大小相等,故C錯誤;如圖乙所示,粒子沿兩個不同的路徑,從a→d→b和從a→c→b,靜電力做功不相同,即靜電力做功與路徑有關,違背了靜電場的基本性質,所以這樣的電場不可能存在,故D正確。甲乙4.C解析C及D'的電勢相等,則CD'連線為等勢線,BA'∥CD',則B與A'電勢相等,可知A'點的電勢為40V,故A錯誤;根據電場線與等勢線垂直的關系可知電場的方向不會沿AD'連線方向,故B錯誤;根據E=Ud,解得EAB=10V/m,EBC=10V/m,EAA'=10V/m,根據三者矢量運算可解得合電場強度E=103V/m,故C正確;由于AD∥BC,則UAD=10V,解得D點電勢為40V,電子從A點出發沿AB邊、BC邊、CD邊到達D點,靜電力做功為-10eV,故D5.C解析根據電勢能表達式Ep=eφC=-4eV可知粒子在C點的電勢為φC=-4V,根據UAO=φA-φO=UOC=φO-φC,得φA=-φC=4V,粒子從A到B的過程,根據動能定理可得WAB=e(φA-φB)=12eV-8eV=4eV,解得φB=0,可知OB連線為等勢線,過A點作OB的垂線,如圖所示,由幾何關系得α=2θ=2×(90°-63.5°)=53°,則勻強電場的電場強度大小為E=UABd=UABRsin53°=406.C解析電場強度方向與等勢面垂直,且由高電勢點指向低電勢點方向,由圖可知電場方向整體方向向外,而帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡彎曲一側,根據軌跡可知,靜電力方向與電場方向相同,則粒子帶正電,故A錯誤;圖中相鄰等勢線之間的電勢差相等,而等差等勢面的疏密程度能夠間接反映電場強度大小,由圖可知,在B處電場線分布比A處稀疏一些,則B處的電場強度小于A處的電場強度,可知帶電粒子在B點的加速度小于在A點的加速度,故B錯誤;帶電粒子帶正電,A點電勢大于B點電勢,由WAB=qUAB=q(φA-φB)>0可知,粒子從A到B靜電力做正功,電勢能減小,動能增大,速度增大,即帶電粒子運動到B點的速度大于在A點的速度,故C正確;電場方向與等勢面垂直,故點電荷受到的靜電力方向與等勢面垂直,只在靜電力的作用下該點電荷由靜止釋放不可能沿著等勢面e運動,故D錯誤。7.C解析根據電子的運動軌跡以及在A、B兩點的受力方向可知,點電荷Q帶正電,選項A錯誤;延長FA和FB交點處即為點電荷Q的位置,可知B點距離點電荷較近,A、B兩點到點電荷的距離不等,則A、B兩點不處于電場中同一等勢面上,選項B錯誤;電子從A點到B點,靜電力先做負功后做正功,則電子的速度先減小后增大,選項C正確;B點距離點電荷較近,即B點電勢高,則電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能,選項D錯誤。8.AC解析根據電場的對稱性可知,b、d兩點電勢相等,所以將離子從b點移到d點靜電力做功為零,故A正確;由圖可知,粒子帶負電,且a點電勢大于b點電勢,根據電勢能,Ep=qφ可知離子在a、b兩點的電勢能滿足Epa<Epb,故B錯誤;由圖可知,粒子運動方向與受力方向夾角大于90°,所以離子從a到b靜電力做負功,動能減少,所以離子在兩點時動能滿足Eka>Ekb,故C正確;由對稱可知,b、c兩點的電場強度大小相等,方向不同,故D錯誤。9.AC解析由對稱性可知M圓環在A點的合電場強度為零,把N圓環分成很多等份,每一份都可視為點電荷,設每一份的電荷量為ΔQ,研究其中任意一份,它與A點的距離為l=(2R)2+R2=5R,在A點的電場強度大小為EA=kΔQ(5R)2=kΔQ5R2,根據對稱性可知每一份對A點的電場強度垂直于CA連線的分量Ey相互抵消,由三角函數知識解得沿著CA連線的分量Ex=25kΔQ25R2,求和即為N圓環在A處的電場強度EA'=25kQ25R2,故A正確;M、N圓環距B點的距離相等,根據矢量疊加可知B點的電場強度為0,故B錯誤;把M圓環分成很多等份,每一份都可視為點電荷,設每一份的電荷量均為ΔQ,研究其中任意一份,它與B點的距離為l'=R2+R2=2R,故ΔQ在B點產生的電勢為φ1=kΔQ2R,因為電勢是標量﹐所以M圓環在B處產生的電勢為φ1=kQ2R,同理N圓環在B處產生的電勢相等,M、N圓環在B點的電勢為10.AC解析a、c兩點處的點電荷在N點產生的電勢和為0,N點的電勢即b點處點電荷單獨作用時產生的電勢,同理可知M點的電勢為c點處點電荷單獨作用時產生的電勢,故M、N兩點電勢相等,同一試探電荷在M、N兩點的電勢能相等,A正確;P點更靠近兩個負點電荷,其電勢低于M點,故負的試探電荷在M點的電勢能小于其在P點的電勢能,B錯誤;根據a、b、c三點處的點電荷產生電場的空間對稱性可知,M、N兩點的電場強度大小相等,C正確;O點的電場強度為三個點電荷單獨作用在O點時產生的電場強度的矢量和,其大小E0=kqL22+kqL22+kqL22=3kqL2,a點處點電荷單獨作用在N點產生的電場強度大小ENa=kq2L22=2kq11.B解析固定的每個正點電荷對點電荷M的庫侖力大小為F=kqqMa2,設F與豎直方向的夾角為θ,由幾何關系得cosθ=63,對點電荷M,由平衡條件得3Fc