鄭州一中國際航空港實驗學校基于標準的教學設計北師大版八年級（下冊）第二章一元一次不等式與一元一次不等式組《回顧與思考》教材版本北京師范大學出版社2014版八年級下冊授課題目《一元一次不等式與一元一次不等式組回顧與思考》課型復習課設計者常靜敏單位鄭州一中國際航空港實驗學校第二章一元一次不等式與一元一次不等式組回顧與思考【設計者】鄭州一中國際航空港實驗學校常靜敏一、課標描述（摘要）及其解讀2011版新課程標準要求：1.結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.2.能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個元一次不等式組成的不等式組的解集.3.能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決具體問題.課標對于“了解”的要求是：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象.課標對于“理解，會”的要求是：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系.課標對于“能”的要求是：在理解的基礎之，把對象用于新的情境.課標對于“體會”的要求是：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗.二、教材分析在小學數學教材中，已經呈現了一些關于不等關系的相關知識，學生知道生活大量存在著不等關系的量，了解“大于”、“小于”等符號的用法和意義，能比較兩數的大小，并能用數學的語言表達；學生通過對本章內容的學習，掌握了不等式的性質、一元一次不等式（組）的解法，并通過解決一些簡單的實際問題，體會不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函數、一元一次方程之間的內在聯系.三、學情分析學生的知識技能基礎：學生通過對本章內容的學習，掌握了不等式的性質、一元一次不等式（組）的解法，并通過解決一些簡單的實際問題，體會不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函數、一元一次方程之間的內在聯系.學生活動能力基礎：經歷探索、發現不等關系的過程學習解決一些簡單的實際問題.四、學習目標學生通過整理本章學習的主要內容，建構本章知識聯系圖，體會知識之間的發展脈絡與內在聯系，增強應用數學知識研究和解決實際問題的能力.本節課的具體學習目標是：1.通過梳理本章內容，進一步體會數形結合思想及類比的思想方法.2.通過基礎過關題組的訓練，進一步夯實基礎，掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式（組），并能在數軸上表示其解集，并體會不等式函數、方程之間的聯系.3.通過深度研討環節，能夠舉一反三，靈活應用.4.通過實際應用，能夠建立不等模型，能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.五、學習重難點重點：梳理本章內容，掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式（組），并能在數軸上表示其解集，并體會不等式、函數、方程之間的聯系.難點：進一步體會數形結合思想及類比的思想方法，能夠建立不等模型，能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.六、評價設計根據課標要求：評價的主要目的的為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學.所以，本節課的教學評價主要通過以下環節進行：1.通過小組討論交流展示本章思維導圖的過程，引領學生進行對話交流，在鼓勵的基礎上糾正偏差，并對其進行定性的評價；2.通過“基礎過關”、“當堂檢測”來檢驗教學效果，并在講評中，肯定優點，指出不足；3.通過深度研討環節，使學生能夠在交流中，思想相互碰撞，思維得到提升；4.通過自我評價表和組長評價表，對本節課學習過程進行過程性評價；通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查缺補漏.七、學習過程依據“目標導引教學”的理念和“教、學、評一致性”的原則，具體流程如下：學習目標學習評價學習過程一、課前準備、交流復習目標1：通過梳理本章內容，進一步體會數形結合思想及類比的思想方法.1.通過小組分享，制作思考評價學生思路是否清楚，結構是否合理；2.通過提問，檢測學生是否能快速的回答這些問題.1.學生通過課前準備，以小組為單位制作思維導圖，并且分享制作思路，對本章內容進行梳理并且再一次畫出本章的結構圖.2.教師引導，總結本章的核心數學思想以及做題方法，并提出如下問題（1）不等式有哪些基本性質？它與等式的基本性質有什么異同？（2）接一元一次不等式與解一元一次方程有什么異同？（3）舉例說明在數軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集？（4）舉例說明不等式、函數、方程之間的關系.設計意圖學生通過對本章的知識進行整理，建構本章的知識體系.通過畫本章知識聯系圖培養學生歸納整理、對比分析的能力，學生可以互相進行比較、補充，養成交流與合作的習慣.二、基礎過關、大展身手目標2：通過基礎過關題組的訓練，進一步夯實基礎，掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的一元次不等式（組），并能在數軸上表示其解集，并體會不等式、函數、方程之間的聯系.通過獨立完成、教師提問、自我評價的方式檢測學生的基礎過關題組，進一步查漏補缺.1.給出下面6個式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3.其中不等式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個2.有下列四個命題：①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則ma<mb.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，則a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5歸納總結：不等式的性質.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1個B.2個C.3個D.4個5.解不等式.歸納總結：解一元一次不等式的步驟.6.解不等式組，并在數軸上表示不等式的解集.總結歸納：解一元一次不等式組的步驟以及在數軸上表示其解集.7.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若關于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，則直線y=mx-1與x軸的交點坐標是.9.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則不等式3x>kx+2的解集為.總結歸納：一次函數與一元一次不等式的關系.設計意圖要建高樓大夏必須先打好基礎，通過這個環節的設計，對于不等式的基本性質、元一次不等式的解法以及用數軸表示其解集起到了很好的檢測目的，然后讓學生先獨自完成上述各小題的解答，然后教師提問，讓學生自己來作評判，找出存在的問題.對于做得比較好的同學，教師給予鼓勵，使學生對本章知識內容有進一步的理解和掌握.三、深度研討、再度提高目標3：通過深度研討環節，能夠舉反三，靈活應用.通過獨立思考、小組探討、小組分享的方式評價學生對較復雜的一元一次不等式（組）——含參的不等式的問題解決.問題四：含參數的不等式相關問題.10.已知不等式組的解集為-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整數解只有3個，則m的取值圍為.12.已知不等式組.（1）如果此不等式組無解，則a的取值范圍；（2）如果此不等式組有解，則a的取值范圍.數學思想：.設計意圖通過小組討論，學生自己總結做題方法，更利于學生理解和掌握一元一次不等式（組）的與應用，同時也培養和提高了學生的總結歸納能力和抽象思維能力.也再次感受到數形結合的數學思想.四、建構模型、實際應用目標4：通過實際應用，能夠建立不等模型，能夠用一元次不等式解決一些簡單的實際問題.通過獨立思考，同學分享評價學生是否能夠從實際問題中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合實際情況的解.13.小麗去文具店買鉛筆和橡皮，鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元，小麗帶了2元錢，可以買幾支鉛筆幾塊橡皮？14.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超過300元時，超出部分按原價的8折付款；在乙超市累計購買商品超過250元時，超出部分按原價的85折付款，設一顧客預計購物x（x>300）元.（1）分別寫出該顧客在甲、乙兩家超市購物所付的費用y甲（元），y乙（元）與x之間的函數關系式；（2）該顧客到哪家超市購物更優惠？設計意圖本環節通過實際問題的設置，進一步體會不等式是來源于生活，又服務于生活，能夠用不等式解決實際問題，并進一步滲透數學建模的思想.讓學生感受到生活當中處處有數學，激發學生對學習數學的興趣和愿望.五、歸納總結、反饋評價培養歸納能力，養成反思習慣.并檢測目標1、2、3、4的學習效果.通過學生能否完整清晰地說出本節課學習的收獲和困惑，了解學生理解知識和情感態度方面的情況.通過“當堂檢測”，評價學生的知識技能達標情況.總結歸納說說本節課又學習到了哪些數學知識？體會到了哪些數學思想與方法？還有什么困惑嗎？當堂檢測：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<2.若a>b，則下列式子正確的是（）A.B.-5a>-5bC.a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知關于x的不等式組，其中a、b在數軸上對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.無解4.不等式3x+12≥0的所有正整數解的和為.5.如圖，直線y=ax+b經過A（-2，-5）、B（3，0）兩點，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共15件，已知每本筆記本5元，每支鋼筆7元，小聰最多能購買多少支鋼筆？通過歸納和總結，讓學生學會提煉和闡述自己的認知，養成善于反思的習慣.并通過反饋檢測樣題，評價知識技能的達成度，確保課堂實效性.在學習指導書的最后附一份個人評價表，對本節課學習過程進行過程性評價.1.必做：完成課本61頁復習題第2、4、7、9、12題（AB組全做）2.選做：完成課本63頁復習題第13、15題（B組做）八、板書設計第二章一元一次不等式與一元一次不等式組知識結構多媒體核心思想：類比思想數形結合數學建模九、教學反思1.本節課的重點在讓每個學生建構本章知識體系.教師讓學生充分思考、練習和交流，同時充分暴露出存在的問題，達到有效復習的目的.2.華羅庚教授說：讀書要從薄到厚，