小學五年級（下冊）數學科期中測試題（第1~3單元）（時間：90分鐘滿分：100分）一、冷靜思考，正確填空。（每空1分，共33分）1.公園里柳樹有棵，楊樹的棵數是柳樹的4.5倍。楊樹和柳樹一共有（）棵，柳樹比楊樹少（）棵。當時，楊樹有（）棵。【答案】①.5.5x②.3.5x③.225【解析】【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，柳樹棵數×4.5＝楊樹棵數，楊樹棵數＋柳樹棵數＝楊樹和柳樹總棵數；楊樹棵數－柳樹棵數＝柳樹比楊樹少幾棵；將x＝50代入4.5x，求出值就是楊樹棵數。【詳解】4.5x＋x＝5.5x（棵）4.5x－x＝3.5x（棵）4.5x＝4.5×50＝225（棵）楊樹和柳樹一共有5.5x棵，柳樹比楊樹少3.5x棵。當時，楊樹有225棵。【點睛】關鍵是理解字母可以表示任意數，求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。2.一堆煤，每天燒千克，燒了10天后還剩千克。這堆煤有（）千克，當，時，這堆煤有（）噸。【答案】①.10x＋y②.5【解析】【分析】由題意可知，每天燒千克，燒了10天，則燒了10x千克，用燒了重量加上還剩下的重量即可求出這堆煤有多少千克，即這堆煤有（10x＋y）千克；把，代入到（10x＋y）中進行計算即可求出這堆煤的重量，最后化為噸作單位。【詳解】每天燒千克，燒了10天后還剩千克。這堆煤有（10x＋y）千克；當，時10x＋y＝10×450＋500＝4500＋500＝50005000千克＝5噸則這堆煤有（10x＋y）千克，當，時，這堆煤有5噸。【點睛】本題考查含有字母式子的化簡和求值，明確數量關系是解題的關鍵。3.在“7.8×□－5.8×□＝10”的兩個□里填入相同的數，使等式成立，□里應填（）。【答案】5【解析】【詳解】略4.要統計學校籃球隊12名隊員的身高情況可選用（）統計圖，要統計小明一至五年級的身高變化情況應選用（）統計圖。【答案】①.條形②.折線【解析】【分析】條形統計圖可以清楚地看出數量的多少；折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。【詳解】要統計學校籃球隊12名隊員的身高情況可選用條形統計圖；要統計小明一至五年級的身高變化情況應選用折線統計圖。【點睛】理解掌握條形統計圖、折線統計圖的特點是選擇統計圖的關鍵。5.30的因數有（），其中奇數有（）個，偶數有（）個，質數有（）個，合數有（）個。【答案】①.1、2、3、5、6、10、15、30②.4③.4④.3⑤.4【解析】【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×630的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30其中奇數有1、4、5、15，共4個，偶數有2、6、10、30，共4個，質數有2、3、5，共3個，合數有6、10、15、30，共4個。【點睛】關鍵是掌握求一個數的因數的方法，理解奇數、偶數、質數、合數的分類標準。6.用5、2、0三個數字組成的三位數中，2的倍數有（），5的倍數有（），2和5的公倍數有（）。【答案】①.250、502、520②.205、250、520③.250、520【解析】【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。5的倍數特征：個位上是0或5的數。【詳解】用5、2、0三個數字組成的三位數中，2的倍數有250、502、520；5的倍數有205、250、520；2和5的公倍數有250、520。【點睛】掌握2、5的倍數特征是解題的關鍵。注意既是2的倍數又是5的倍數的數，個位上是0。7.10以內相鄰的兩個數都是合數的是（）和（）；相鄰的兩個數都是質數的是（）和（）。【答案】①.8②.9③.2④.3【解析】【分析】找出10以內的質數、合數觀察即可。【詳解】10以內的合數有：4、6、8、9；10以內的質數有：2、3、5、7；所以10以內相鄰的兩個數都是合數的是8、9；相鄰的兩個數都是質數的是2、3。【點睛】牢記10以內的質數、合數可以快速解答。8.18和30的最大公因數是（），最小公倍數是（）。【答案】①.6②.90【解析】【分析】兩個數公有質因數的連乘積是它們的最大公因數，公有質因數與各自獨有的質因數的連乘積是它們的最小公倍數，據此解答。【詳解】18＝2×3×3；30＝2×3×518和30的最大公因數是2×3＝6；18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90。【點睛】此題考查了最大公因數和最小公倍數的求法，當數值較大時一般用短除法求解。9.已知，那么和的最大公因數是（），最小公倍數是（）。【答案】①.b②.a【解析】【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數，據此分析。【詳解】已知，那么和的最大公因數是b，最小公倍數是a。【點睛】特殊情況還有兩數互質，最大公因數是1，最小公倍數是兩數的積。10.已知，，A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。【答案】①.6②.1260【解析】【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。【詳解】已知，，A和B的最大公因數是2×3＝6；A和B的最小公倍數是2×2×3×3×5×7＝1260。【點睛】此題的解題關鍵是掌握最大公因數和最小公倍數的求法。11.一個數的最大因數與最小倍數的和是58，這個數是（），這個數的因數有（）。【答案】①.29②.1，29【解析】【分析】一個數的最大因數和最小倍數都是這個數本身，這個數等于最大因數與最小倍數和的一半；求一個數的因數時，就用這個數從1開始去整除，一直除到除數和商交換位置或除數和商相同為止，除數和商都是被除數的因數，重復的因數只寫一個，據此解答。【詳解】58÷2＝2929÷1＝29所以，這個數是29，這個數的因數有1，29。【點睛】本題主要考查因數、倍數的求法，熟記一個數的最大因數和最小倍數都是這個數本身是解答題目的關鍵。12.三個質數的乘積是286，這三個質數分別是（）、（）和（）。【答案】①.2②.11③.13【解析】【分析】將286分解質因數，即可確定這三個質數，分解質因數通常從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。【詳解】286＝2×11×13三個質數的乘積是286，這三個質數分別是2、11和13。【點睛】關鍵是掌握分解質因數的方法，分解質因數的算式的叫短除法。13.把兩根長度分別為36分米和24分米的彩帶剪成長度相同的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶的長度最長是（）分米，一共可以剪成（）根這樣的短彩帶。【答案】①.12②.5【解析】【分析】求出兩根彩帶長度的最大公因數，就是每根短彩帶最長多少分米，兩根彩帶總長度÷每根短彩帶長度＝短彩帶根數，據此分析。【詳解】36＝2×2×3×324＝2×2×2×32×2×3＝12（分米）（36＋24）÷12＝60÷12＝5（根）每根短彩帶的長度最長是12分米，一共可以剪成5根這樣的短彩帶。【點睛】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。二、認其辨析，準確判斷。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（每題1分，共5分）14.等式兩邊同時乘或除以同一個數，所得的結果仍然是等式。（）【答案】×【解析】【詳解】等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（0不作除數），得到的結果仍然是等式。如：由5＝10可得，5÷5＝10÷5。原題說法錯誤。故答案為：×15.任意兩個奇數的和都是2的倍數。（）【答案】√【解析】【詳解】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，奇數＋奇數＝偶數，因此，任意兩個奇數的和都是2的倍數，此說法正確。故答案為：√16.把20分解成質數相乘的形式是20＝1×2×2×5。（）【答案】×【解析】【分析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，據此將20拆分為質數乘積的形式即可。【詳解】由分析可知：把20分解成質數相乘的形式是20＝2×2×5。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查分解質因數，明確分解質因數的方法是解題的關鍵。17.任何兩個相鄰的非0自然數都只有一個公因數。（）【答案】√【解析】【分析】公因數只有1的兩個數，叫作互質數，相鄰的兩個非0自然數一定是互質數，互質數的公因數只有1，舉例說明即可。【詳解】分析可知，任何兩個相鄰非0自然數都只有公因數1，如：2和3、7和8、20和21、89和90，它們都只有一個公因數1。故答案為：√【點睛】掌握互質數的意義，明確相鄰的兩個非0自然數互質是解答題目的關鍵。18.條形統計圖和折線統計圖都能看出數量的多少。（）【答案】√【解析】【分析】條形統計圖用直條的長短表示數量的多少，從圖中直觀地看出數量的多少，便于比較；折線統計圖不僅能看清數量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數量的增減變化情況，據此解答。【詳解】分析可知，條形統計圖和折線統計圖都能看出數量的多少，如：用條形統計圖和折線統計圖表示1998－2021年全國總人口數統計情況。故答案為：√【點睛】掌握條形統計圖和折線統計圖的特點及作用是解答題目的關鍵。三、反復比較，慎重選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（每題1分，共6分）19.下面的式子中，（）是方程。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】含有未知數的等式就是方程，據此選擇即可。【詳解】A．，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；B．，是等式，但不含有未知數，所以不是方程；C．，含有未知數且是等式，所以是方程；D．，含有未知數，但不等式，所以不是方程。故答案：C【點睛】本題考查方程的認識，明確方程的定義是解題的關鍵。20.方程的解是（）。A. B. C. D.無法求解【答案】B【解析】【分析】先利用等式的性質1，方程兩邊同時加上，方程兩邊再同時減去69，據此解答。【詳解】解：所以，方程的解是。故答案為：B【點睛】掌握利用等式的性質求方程解的方法是解答題目的關鍵。21.比一個數的5倍少20的數是25，求這個數是多少。設這個數為，列方程正確的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數少幾就減幾，設這個數為，根據這個數×5－20＝25，列出方程即可。【詳解】解：設這個數為。這個數是9，列方程正確的是。故答案為：B【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，解方程根據等式的性質。22.10以內所有質數的和是（）。A.15 B.17 C.18 D.26【答案】B【解析】【分析】根據質數的意義：質數是指除了1和它本身的兩個因數以外沒有其他因數的數；先找出10以內的質數，再相加，即可解答。【詳解】由分析得：10以內的質數有：2、3、5、7。2＋3＋5＋7＝1710以內所有質數的和是17。故答案為：B【點睛】本題考查質數的意義。熟記100以內的質數是關鍵。23.的積是（）。A.奇數 B.偶數 C.質數 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據奇數和偶數的運算性質可知，奇數×奇數＝奇數，1、3、5、7?199都是奇數，從1到199共有100個數，每兩個奇數相乘等于奇數，與下一個奇數相乘，還是奇數，所以無論如何相乘，最后的算式都會是奇數×奇數，據此解答。【詳解】根據分析得，的積的結果最后等于奇數×奇數，所以積是奇數。故答案為：A【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用奇數和偶數的運算性質求解。24.兩個合數的最大公因數是1，最小公倍數是72，這兩個數是（）．A.1和72 B.24和3 C.4和18 D.8和9【答案】D【解析】【分析】由題意可知：這兩個數的最大公因數是1，說明這兩個數是互質數，然后把72進行分解，找出符合題意的即可。【詳解】A．1和72的最大公因數是1，但1不是合數；不合題意，舍去。B．24和3的最大公因數是3，最小公倍數是24；不合題意，舍去。C．4和18的最大公因數是2，最小公倍數是36，不合題意，舍去。D．8和9即是合數，最大公因數是1，最小公倍數是72，符合題意。故答案為：D【點睛】本題是一道綜合考查題。掌握合數的概念及兩個數的最大公因數和最小公倍數的求法是解答的關鍵。四、明確要求，細心計算。（共26分）25.直接寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。15和2011和1824和3617和68【答案】5；60

1；198

12；72

17；68【解析】【分析】求最大公因數也就是求這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，若兩個數互為倍數關系，則較小數就是它們的最大公因數，較大的數就是它們的最小公倍數；若兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數就是它們的乘積。據此計算即可。【詳解】15＝3×520＝2×2×5則15和20的最大公因數是5，最小公倍數是2×2×5×3＝60；11和18是互質數則11和18的最大公因數是1，最小公倍數是11×18＝198；24＝2×2×2×336＝2×2×3×3則24和36的最大公因數是2×2×3＝12，最小公倍數是2×2×3×2×3＝72；因為68÷17＝4，所以17和68互為倍數關系則17和68的最大公因數是17，最小公倍數是68。26.解方程。【答案】；；；【解析】【分析】，根據等式的性質2，兩邊同時×0.5，再同時÷4即可；，先將左邊進行合并，再根據等式的性質2解方程；，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋1.2×4的積，再同時÷6即可；，根據等式的性質1和2，兩邊同時－4.8，再同時÷1.2即可。【詳解】解：解：解：解：27.看圖列方程并解答。【答案】1100元【解析】【分析】商品的原價－優惠的價格＝商品的現價，據此列出簡易方程，并利用等式的性質1，方程兩邊同時加上112求出未知數的值，據此解答。【詳解】x－112＝988解：x－112＋112＝988＋112x＝1100所以，原價是1100元。28.看圖列方程并解答。梯形的面積是252平方米。【答案】x＝418.5【解析】【分析】觀察圖形可知，梯形的下底為x米，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據此列方程解答即可。【詳解】（1.5＋x）×1.2÷2＝252解：（1.5＋x）×0.6＝252（1.5＋x）×0.6÷0.6＝252÷0.61.5＋x＝4201.5＋x－1.5＝420－1.5x＝418.529.在括號里填上合適的質數。32＝（）＋（）＝（）＋（）20＝（）＋（）＋（）＝（）×（）×（）【答案】①.19②.13③.3④.29⑤.13⑥.5⑦.2⑧.2⑨.2⑩.5【解析】【分析】自然數中，除了1和它本身，沒有別的因數的數為質數，根據質數的意義，解答即可。【詳解】32＝19＋13＝3＋2920＝13＋5＋2＝2×2×5【點睛】本題的關鍵是質數的靈活運用，對100以內的質數應該準確記憶。五、綜合應用，解決問題。（第1~5題每題4分，第6題10分，共30分）30.吳大爺家養的雞的只數是鴨的1.5倍，鴨比雞少80只。吳大爺家養的雞和鴨各多少只？（列方程解）【答案】240只；160只【解析】【分析】設吳大爺家養的鴨有x只，則雞有1.5x只，根據雞的只數－鴨的只數＝80只，列出方程求出x的值是鴨的只數，鴨的只數＋80＝雞的只數，據此列式解答。【詳解】解：設吳大爺家養的鴨有x只。1.5x－x＝800.5x＝800.5x÷0.5＝80÷0.5x＝160160＋80＝240（只）答：吳大爺家養的雞和鴨各240只、160只。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。31.甲、乙兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，4小時后相遇。貨車每小時行60千米，客車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】80千米【解析】【分析】把客車每小時行駛的路程設為未知數，等量關系式：（貨車的速度＋客車的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的總路程，據此列方程解答。【詳解】解：設客車每小時行x千米。（60＋x）×4＝56060＋x＝560÷460＋x＝140x＝140－60x＝80答：客車每小時行80千米。【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關系是解答本題的關鍵。32.一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米數，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這樣的正方形？【答案】15厘米；20個【解析】【詳解】75和60的最大公因數是15，75×60÷（15×15）＝75×60÷225＝4500÷225＝20（個）33.張醫生每6天上一次夜班，李醫生每8天上一次夜班。7月20日他們兩人同時上夜班，他們下一次同時上夜班是幾月幾日？【答案】8月13日【解析】【分析】由題意可知，先求出6和8的最小公倍數，再用7月20日加上它們的最小公倍數即可求解。【詳