張家界市重點中學2025屆高一下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數為奇函數B．函數的單調遞增區間為C．函數為偶函數D．函數的圖象的對稱軸為直線2．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或3．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥4．要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法5．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．6．若，且，則的值為A． B． C． D．7．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對8．為研究需要，統計了兩個變量x，y的數據·情況如下表:其中數據x1、x2、x3…xn，和數據y1、y2、y3，…yn的平均數分別為和，并且計算相關系數r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數為A．1 B．2 C．3 D．49．函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，10．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數為()A．8 B．80 C．65 D．70二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.12．已知在數列中，，，則數列的通項公式______．13．已知數列是正項數列，是數列的前項和，且滿足.若，是數列的前項和，則_______.14．據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風，臺風中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_______小時.15．在數列中，按此規律，是該數列的第______項16．已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.18．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數據如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.19．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數的解析式得出函數的解析式，最后通過函數的解析式求出函數的單調遞增區間，即可得出結果．【詳解】由函數的圖像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B．【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題．2、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于常考題型.3、B【解析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用．4、B【解析】①由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；②由于人數少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調查：①從某社區125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B5、A【解析】

通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.6、A【解析】

利用誘導公式求得sinα的值，再利用同角三角函數的基本關系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【詳解】解：，且，，則，故選A．【點睛】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，二倍角公式進行化簡三角函數式，屬于基礎題．7、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.8、C【解析】

根據回歸方程的性質和相關系數的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.9、B【解析】

直接利用余弦型函數的性質求出函數的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數的性質，令，解得，當時，，即函數的一條對稱軸的方程為，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數的性質對稱軸和對稱中心的應用，著重考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．10、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解析】

通過變形可知，累乘計算即得結論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13、【解析】

利用將變為，整理發現數列{}為等差數列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發現可以裂項求的前99項和。【詳解】當時，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變為，而本題是將變為，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。14、1【解析】

設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【詳解】如圖：設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.15、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、.【解析】

先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．18、（1）見解析；（2）乙機床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均數和方差的計算公式代入數據進行計算即可.

(2)由平均數和方差各自說明數據的特征，做出判斷.【詳解】（1），，，.（2）因為，，說明甲、乙機床加工的零件的直徑長度的平均值相同.且甲機床加工的零件的直徑長度波動比較大，

因此乙機床加工的零件更符合要求.【點睛】本題考查計算數據的平均數和方差以及根據數據的平均數和方差做出相應的判斷，屬于基礎題.19、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，設正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（